Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева




НазваниеРешение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева
страница6/11
Дата публикации25.07.2013
Размер0.59 Mb.
ТипРешение
zadocs.ru > Информатика > Решение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

^ ЗАДАНИЕ № 8.
Приближённое решение задачи Коши

методом Эйлера
Пусть требуется найти приближённое решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближённых значений решения уравнения в точках . Чаще всего

(1)

Этот метод относится к группе одношаговых методов, в которых для расчёта точки требуется информация только о последней вычисленной точке . Метод допускает простую геометрическую интерпретацию (рис. 3). Предположим, что известна точка , определяется уравнением , а так как и , то . Для оценки погрешности метода на одном шаге сетки разложим точное решение в ряд Тейлора в окрестности узла :

. (2)

Сравнение формулы (1) с разложением (2) показывает, что они согласуются до членов первого порядка по , а погрешность формулы (1) равна . Если расчётные формулы численного метода согласуются с порядком метода. Таким образом, метод Эйлера – метод первого порядка.

Метод Эйлера легко обобщается на случай нормальных систем дифференциальных уравнений. Пусть требуется найти решение системы дифференциальных уравнений



удовлетворяющее начальным условиям . Или в векторной форме:

, ,

.

Приближённые значения точного решения в точках вычисляются по формулам

,

,
Задание. Составить программу решения задачи Коши для заданной системы дифференциальных уравнений второго порядка. Результаты печатать на каждом шаге.
Порядок выполнения на ЭВМ.


  1. Составить головную программу.

  2. Составить подпрограмму вычисления правых частей P(X,Y,F) уравнений системы.

  3. Произвести вычисления на ЭВМ.


Варианты заданий.

Решить на отрезке с шагом задачу Коши

для системы второго порядка



варианта



a



1



0.01

0.5

2

0.02

1/3

3

0.03

0.25

4

0.04

0.2

5

0.05

1/6

6

0.06

1/7

7

0.07

0.125

8

0.08

1/9

9

0.09

0.1

10



0.01

0.2

11

0.02

0.33

12

0.03

0.25

13

0.04

0.2

14

0.05

1/6

15



0.01

0.5

16

0.02

1/3

17

0.03

0.25

18





0.2

19





0.2

20



0.01

0.5

21

0.02

1/3

22

0.03

0.25

23

0.04

0.2

24

0.05

1/6

25

0.06

1/7
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconМы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера...
...

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconЭкзамен за I семестр по математике
Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (метод Жордана-Гаусса.)

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconРешение систем линейных уравнений методом Крамера
Понятие функции одной переменной, способы задания. Элементарные функции и их графики

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconРешение уравнений и систем уравнений в Excel методом«Поиск решения»
Локальные и глобальные сети Принципы построения и основные топологии локальных cетей, прободные и беспроводные сети

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconМатематические модели в форме систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения
Некоторые физические системы могут быть адекватно описаны математической моделью в виде системы линейных алгебраических уравнений...

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconРешение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа
Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность...

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconРешение системы
Решить систему методом Жордано Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconВопросы для подготовки к экзамену по математике
Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconСписок вопросов по курсу «Вычислительная математика» для групп цнии...
Оценка погрешности для метода простых итераций решения уравнений. Геометрическая интерпретация метода

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева iconТема предмет и метод статистики 3
Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента) 26

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов