Вопросы к экзамену 1 семестр




Скачать 54.12 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену 1 семестр
Дата публикации04.09.2013
Размер54.12 Kb.
ТипВопросы к экзамену
zadocs.ru > Математика > Вопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1 СЕМЕСТР




1.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Сходящиеся, расходящиеся и бесконечно большие последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

2.

Переход к пределу в неравенствах. Свойства и следствия. Понятие подпоследовательности. Лемма о пределе подпоследовательности.

3.

Арифметические операции над последовательностями. Бесконечно малые последовательности, их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.

4.

Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Последовательность . Число «е».

5.

Теорема Больцано-Вейерштрасса (принцип компактности ограниченной числовой последовательности). Частичные пределы.

6.

Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.

7.

Верхний и нижний пределы последовательности. Теорема существования верхнего и нижнего пределов последовательности. Теорема о необходимом и достаточном условии существования предела последовательности.

8.

Числовые функции, основные понятия и определения. Точки прикосновения, изолированные точки и предельные точки множеств. Определение предела функции по Гейне. Свойство «локальности» предела. Предел функции по множеству. Условие существования предела (лемма, следствие).

9.

Определение предела функции по Коши. Эквивалентность определений пределов по Коши и по Гейне.

10.

Непрерывность функции в точке. Различные формы записи определения непрерывности функции в точке. Односторонние пределы. Теорема о необходимом и достаточном условии существования предела функции (в терминах односторонних пределов). Односторонняя непрерывность. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.

11.

Критерий Коши существования конечного предела функции (теорема). Общий случай критерия Коши.

12.

Свойства пределов функций, следствия. Арифметические операции над непрерывными функциями.

13.

Функции, разрывные в точке. Классификация точек разрыва функций. Понятие одностороннего разрыва. Непрерывность функции на множестве.

14.

Теорема о пределах монотонной функции.

15.

Теорема о разрывах монотонной функции. Условие непрерывности монотонной функции (теорема).

16.

Предел и непрерывность композиции функций (две теоремы).

17.

Теорема Больцано-Коши и следствия из нее.

18.

Теорема существования, монотонности и непрерывности обратной функции у монотонной непрерывной функции.

19.

Теорема Вейерштрасса о промежуточном значении непрерывной функции.

20.

Основные элементарные функции и их непрерывность. Функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx. Определение степени с действительным показателем. Показательная функция и ее свойства. Функция и степенная функция их непрерывность. Элементарные функции и их непрерывность.

21.

Замечательные пределы.

22.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их основные свойства. Сравнение функций в окрестности точки. О – символика. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых. Главная часть бесконечно малой функции.

23.

Понятие равномерной непрерывности функции на множестве. Теорема Кантора. Колебание функции на промежутке. Следствие из теоремы Кантора.

24.

Производная функции в точке. Определение односторонних производных. Производные на концах промежутка. Определение функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции. Критерий дифференцируемости (теорема). Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала.

25.

Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций .

26.

Теорема о производной обратной функции.

27.

Дифференцирование композиции функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

28.

Производные простейших элементарных функций (вычисление производных). Таблица производных простейших элементарных функций. Логарифмическая производная, производная показательно-степенного выражения.

29.

Производные высших порядков и примеры их нахождения. Формула Лейбница (теорема). Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высших порядков.

30.

Теорема Ролля.

31.

Теорема Лагранжа и следствия из неё. Теорема Коши.

32.

Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя (теоремы 1, 2, 3 ; теорема 3 без доказательства).

33.

Формула Тейлора для многочлена. Разложение произвольных функций: формула Тейлора с дополнительным членом в форме Лагранжа, Коши и Пеано.

34.

Исследование функций. Необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции (теорема). Локальные экстремумы функции. Теорема о необходимом условии экстремума. Критические точки функции. Теорема о локальных экстремумах функции.

35.

Точки возрастания (убывания) функции. Нахождение точек экстремума функции с использованием производных высших порядков (теорема). Глобальный экстремум.

36.

Определение выпуклой (вогнутой) функции. Геометрическая иллюстрация выпуклости (вогнутости) функции. Строго выпуклая (вогнутая) функция. Теорема о необходимом и достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции.

37.

Теорема о необходимом и достаточном условии выпуклости дифференцируемой на промежутке функции, дважды дифференцируемой внутри промежутка. Необходимое и достаточное условие выпуклости функции, использующее понятие касательной (без доказательства). Точки перегиба. Нахождение точек перегиба.

38.

Асимптоты графика функции. Построение графиков функций.



39.

Функции, заданные параметрически. Производные высших порядков обратных функций и функций, заданных параметрически.

40.

Понятие первообразной, общий вид первообразной. Понятие неопределённого интеграла и его основные свойства.

41.

Интегрирование подстановкой (теорема, пример).

42.

Интегрирование по частям (теорема, пример).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вопросы к экзамену 1 семестр iconЙ курс, 1-й семестр. Преподаватель Куренков В. Ю. Мир в начале
Вопросы к экзамену по Истории для 203-й группы Гуманитарного колледжа при рггу. Вопросы по всему пройденному курсу

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы к экзамену по «истории россии» (семестр 2)
Первая российская революция 1905-1907 гг. Проблема формирования многопартийности

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы к экзамену по литературе фспо 1 курс (1 семестр)
Классицизм как литературное направление. Своеобразие русского классицизма (на примере 1-2 произведений)

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «римское право» озо...

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «римское право» одо...

Вопросы к экзамену 1 семестр iconЛ. В. Кириллина вопросы к экзамену по изм для фисии, 2 курс, 4 семестр
Творчество О. Мессиана. Симфония «Турангалила» «Квартет на конец времени» О. Мессиана

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы к экзамену (2 семестр) История России
Социально-экономическое развитие страны в 1 пол. Х1Х в. Кризис крепостничества и начало промышленного переворота в России

Вопросы к экзамену 1 семестр iconМетодические рекомендации по курсу для студентов отделений журналистики...
Интернет-ресурсы, примерные итоговые контрольные вопросы, а также содержание устного экзамена и глоссарий

Вопросы к экзамену 1 семестр iconВопросы к экзамену (1 этап, 1 семестр) по дисциплине «История государства и права Беларуси»
...

Вопросы к экзамену 1 семестр iconСанкт-петербургский институт
Количество контрольных работ, выполняемых студентами на каждом курсе, установлено учебным планом вуза. Так, студенты заочного отделения...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов