А. А. Шарц Учебное пособие




НазваниеА. А. Шарц Учебное пособие
страница4/8
Дата публикации30.01.2014
Размер1.31 Mb.
ТипУчебное пособие
zadocs.ru > Математика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8

идеального газа

Р

аботу идеального газа в изотермическом процессе, представленную площадью фигуры (Рис.1), лежащей под изотермой и ограниченной ординатами начала и конца процесса, легко вычислить, учитывая уравнение (3.1) и взяв интеграл в пределах от V1 до V2

Изотермическими можно с хорошей степенью приближения считать достаточно медленные термодинамические процессы при отсутствии теплоизоляции, когда температуры всех тел успевают выровняться (время температурной релаксации много меньше времени, характерного для рассматриваемого процесса), и температуру всюду можно считать одинаковой.
Большой интерес для практики представляют также адиабатные процессы, которые протекают без теплообмена термодинамической системы с окружающей средой. Таковыми можно считать все процессы, протекающие либо в условиях хорошей теплоизоляции, либо настолько быстро, что теплообмен не успевает произойти (время релаксации много больше характерного времени процесса). Такие процессы можно с хорошим приближением считать обратимыми. В этом случае 1-е начало термодинамики (2.7) для газа записывается в виде

dQ = CvdT + PdV = 0. (3.7)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа (3.1), уравнение (3.7) можно переписать в виде

и

ли

Воспользовавшись уравнением (2.8), получаем





Здесь использовано общепринятое обозначение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме символом  то есть  Cp/ Cv .

П
оскольку уравнение состояния (3.1) связывает три термодинамических параметра, оставляя независимыми лишь два из них, то уравнение адиабаты (3.8) можно переписать через другие параметры, например, через давление и объем, то есть в координатах (P,V)

(3.9)

или в координатах температура-давление (T,P)





Очевидно, что все три выражения (3.8), (3.9) и (3.10) равносильны.

Отметим, что теоретическое значение отношения теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме  может быть вычислено на основе модели структуры молекул идеального газа и гипотезы о равнораспределении кинетической энергии теплового движения по степеням свободы газа (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2). Впрочем, это относится уже к статистической механике, а экспериментальное значение может быть найдено, например, по скорости распространения звука в газе.

Измерить показатель адиабаты по скорости распространения звука в газе можно, воспользовавшись аналогией с распространением звука в твердых телах, где скорость звука, как известно, выражается через модуль Юнга Е и плотность вещества формулой v2 = E/ Теперь выражение для скорости звука в газе можно написать в виде
v2 = B/

где В - модуль всестороннего сжатия в адиабатном процессе, то есть величина, обратная коэффициенту адиабатной сжимаемости (см. в параграфе 1.2. аналогичную величину для изотермического процесса BT =1/kT). Следовательно,

В
ыражение для В в правой части уравнения v2 = B/легко найти, дифференцируя уравнение адиабаты (3.9), откуда имеем
dP∙VPVdV = 0.

И, следовательно,

В = P.

Окончательно получаем, что скорость звука в газе (в случае применимости модели идеального газа, когда можно считать, что P/RT/M) связана с показателем адиабаты формулой
v2 =RT/M.
По этой формуле из экспериментальных данных о скорости звука можно определить показатель адиабаты.

Из этой зависимости следует также, что скорость звука в газах растет с увеличением температуры, что также поддается экспериментальной проверке.

^ 4. ОСОБЕННОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ В РАБОТУ
4.1. Тепловые машины и термодинамические циклы


Первое начало термодинамики как закон сохранения энергии, обобщенный на участие тепловых процессов, не накладывает никаких ограничений не только на превращение работы в теплоту, но и на обратное превращение теплоты в работу. Из математической формы записи первого начала (2.2): Q = dU + A сразу видно, что при выполнении тепловой машиной замкнутого термодинамического процесса (цикла), то есть при возвращении рабочего тела машины в исходное состояние, когда изменение его внутренней энергии как функции состояния равно нулю,

как будто бы существует принципиальная возможность преобразования всей полученной рабочим телом за цикл теплоты в работу, поскольку интегрирование по любому циклическому процессу дает Q = A

Н
апомним, что работа является мерой энергии, переданной силовым, механическим способом, а теплота (тепло или количество тепла) – мерой энергии, переданной тепловым, немеханическим способом. Говоря о теплоте, мы всегда должны помнить, что речь идет не о «форме энергии», а о форме передачи энергии посредством микроскопического неупорядоченного движения микрочастиц, в отличие от их макроскопически-упорядоченного движения (при движении системы частиц как целого), характерного для механической формы передачи энергии, когда мы употребляем термин работа.

Заметим, что, с одной стороны, практика постоянно демонстрирует нам ничем не ограниченную возможность преобразования работы в теплоту (как принято для краткости называть преобразование энергии движения макроскопических тел в энергию хаотического движения микрочастиц). Всю работу можно превратить в теплоту. Примером может служить нагревание тел при трении.

С другой стороны, при существовании принципиальной возможности преобразования теплоты в работу (тепловые машины существуют) практика постоянно указывает на существование некоторого ограничения относительно этого преобразования. Весь опыт работы тепловых машин показывает невозможность осуществления рабочим телом машины циклического процесса без участия двух тепловых резервуаров различной температуры и без передачи части полученной у более горячего резервуара теплоты резервуару более холодному. Возможность преобразования взятой у нагревателя теплоты в работу оказывается лишь частичной.

Практический интерес представляют в основном тепловые машины, циклически работающие как источники механической энергии, не зависящие от таких случайных факторов, как месторасположение природных водных потоков или капризов погоды, с чем связано использование водяных и ветровых силовых установок. Важность циклических процессов в том, что хотя изменение состояния термодинамической системы в цикле равно нулю, но количество полученной от нагревателя теплоты и количество совершенной системой работы может не равняться нулю. То есть цикл позволяет систематически преобразовывать передачу энергии тепловым способом в передачу энергии силовым способом, или, как говорят для краткости, преобразовывать теплоту в работу.

Итак, практика человечества упорно показывает, что всю теплоту, взятую из некоторого теплового резервуара (именуемого обычно нагревателем) ни в каком циклическом процессе не удается превратить в работу. Часть теплоты приходится отдавать охладителю - «холодильнику», без теплового контакта рабочего тела с которым, невозможно осуществить циклический процесс так, чтобы иметь избыток полученной работы над работой, затраченной для возвращения рабочего тела в исходное состояние. Следовательно, для осуществления рабочего цикла тепловая машина должна иметь кроме рабочего тела и горячего резервуара, из которого берется теплота, еще один резервуар с более низкой температурой. Это холодильник, куда частично должна отводиться теплота, чтобы процесс возвращения в исходное состояние совершался при более низкой температуре и поэтому с меньшей затратой работы. При преобразовании теплоты в работу существует какое-то дополнение к закону сохранения энергии, не позволяющее просто брать теплоту от нагревателя и преобразовывать ее в работу.

Для прояснения этого вопроса необходимо рассмотреть принципиальную сторону работы тепловых машин.

Теория тепловых преобразований должна дать ответ на два основных вопроса практики:

  1. Существует ли наивысший, предельный коэффициент полезного действия (КПД) для тепловых машин (меньший 100%)?

  2. Если такой КПД существует, то чем определяется его величина, то есть, зависит ли КПД от вида вещества, используемого в качестве рабочего тела, или от типа используемых в тепловой машине процессов, или еще от чего-либо?

Французский инженер Сади Карно в опубликованной в 1824 году работе "Размышление о движущей силе огня" правильно ответил на оба эти вопроса. Ответы он получил, рассматривая идеализированный циклический процесс, получивший впоследствии название цикла Карно (иногда говорят о тепловой машине Карно).


    1. ^ Цикл Карно. Предельный КПД тепловых машин.

Холодильник и тепловой насос

В качестве рабочего тела тепловой машины Карно использовал идеальный газ, помещенный под поршень в сосуд с идеально теплопроводными стенками и совершающий полный (замкнутый) цикл, который подразделяется на четыре следующих этапа:

  1. Изотермическое расширение, связанное с поглощением теплоты через хороший тепловой контакт с нагревателем, при одновременном совершении некоторой работы.

2. Адиабатное расширение (при отключении всех тепловых контактов рабочего тела, то есть при его полной теплоизоляции) с совершением еще некоторой работы и одновременным понижением температуры рабочего тела до температуры теплового резервуара, именуемого холодильником.

3. Изотермическое сжатие, требующее затраты работы внешних сил, при одновременном отводе теплоты от рабочего тела через идеальный тепловой контакт с холодильником.

4. Адиабатное сжатие (при ликвидации теплового контакта), вызывающее повышение температуры рабочего тела до температуры нагревателя, но требующее для своего осуществления еще некоторой работы внешних сил.

Этот цикл принципиально верно отражает работу любого теплового двигателя, так как рабочее тело обязательно должно получать откуда-то теплоту для процесса своего расширения с совершением положительной работы, а также необходим отвод теплоты для сжатия рабочего тела с совершением меньшей отрицательной работы. В противном случае не удается вернуться в исходное состояние с перевесом полученной работы над затраченной.

Все этапы цикла Карно предполагаются полностью обратимыми. Для этого они должны выполняться квазистатически. Используя в качестве рабочего тела идеальный газ, можно легко (уравнение состояния идеального газа простое) вычислить КПД этого цикла.

Если окажется, что КПД не зависит ни от типа процессов цикла, ни от вида рабочего тела (то есть в конечном результате не проявятся ни особенности процессов, ни специфика уравнения состояния), то это будет означать, что полученные при исследовании КПД этого цикла результаты являются универсальными.

Для лучшего понимания расчетов изобразим цикл Карно в координатах давление – объем (P,V). На Рис.3 цикл Карно представлен двумя отрезками изотерм (1-2) и (3-4) и двумя отрезками адиабат (2-3) и (4-1).
1

Р

Т1 2 Т2 4 T2 3
V1 V3 V2 V4
Рис.3. Цикл Карно в координатах давление-объем (Р,V).

Н
а участке (1-2) газ изотермически расширяется, сохраняя температуру за счет притока тепла от нагревателя. Так как внутренняя энергия идеального газа на этом этапе не изменяется (она зависит от температуры и не зависит от объема), то вся полученная от нагревателя теплота расходуется на работу, совершаемую расширяющимся газом, и значит Q1 = A12.

Здесь использовано уравнение состояния идеального газа: PV = RT.


На участке (2-3) в адиабатном процессе теплота не поступает, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, в результате чего температура понижается до Т2. Работа на этом участке

Здесь использовано уравнение (3.7) и постоянство теплоемкости Cv .

Р
абота, совершаемая газом на участке (3-4) в изотермическом процессе при температуре Т2 с отводом теплоты Q2 в холодильник, вычисляется аналогично работе А12 , то есть

Знак минус означает отвод теплоты от газа при его сжатии внешними силами, и работа газа при этом считается отрицательной.

Работа, совершаемая газом на участке (4-1) при его адиабатном сжатии вычисляется аналогично вычислению работы на участке (2-3)

А41 = Cv(T2 – T1) = - A23 .

и, следовательно, коэффициент полезного действия цикла Карно как отношение полной работы газа за цикл (положительной при расширении и отрицательной при сжатии),

А = , к полученной от нагревателя теплоте Q1, равен

 А/Q1 = Q1 =

= [Q1+Cv(T1-T2) – Q2+ Cv(T2 – T1)]/Q1= (Q1 –Q2)/Q1.

Используя уравнение адиабаты идеального газа (3.8), можно записать процессы на участках (2-3) и (4-1) в виде:
T1V2V3и T2V4T1V1

С

опоставление этих уравнений показывет, что отношение объемов V2/V1 = V3/V4 одинаковое, и КПД цикла Карно

Итак, коэффициент полезного действия цикла Карно (две изотермы, две адиабаты и газ идеальный в качестве рабочего тела) оказался зависящим только от температур нагревателя и холодильника и ни от чего более. Для любых тепловых машин он является наибольшим из всех возможных, поскольку это КПД идеальной универсальной тепловой машины. Именно это свойство – полная обратимость цикла Карно – позволяет утверждать, что КПД цикла будет максимально возможным, так как никаких потерь энергии ни на одном этапе нет, а от типа использованных процессов КПД не зависит.

КПД цикла Карно тем больше, чем меньше отношение температур холодильника и нагревателя.

Очевидно, что любой встречающийся в технике цикл тепловой машины, представляемый замкнутой кривой на диаграмме давление-объем, то есть в координатах (P,V), можно с помощью мелкой сетки из адиабат и изотерм разделить на множество элементарных циклов Карно, а затем с помощью интегрирования вычислить результат. По этой причине нет оснований, рассматривать еще какие-либо циклы, так как любой цикл может быть смоделирован через цикл Карно.

Таким образом, действительно на преобразование теплоты в работу природой накладывается ограничение, имеющее принципиальный характер, и связанное с отношением температур холодильника и нагревателя. Обсуждению сущности этого ограничения, получившего наименование второго начала термодинамики, будет посвящен следующий раздел, а сейчас мы рассмотрим некоторые полезные для практики выводы из рассмотрения цикла Карно.

Цикл Карно является идеальным, то есть предельным по эффективности циклом относительно любой реальной тепловой машины. Отсутствие каких-либо потерь или нерационального расходования энергии на всех этапах связано с полной обратимостью всех рассматриваемых в машине Карно процессов.

Поэтому машину Карно можно заставить пройти все этапы цикла в обратном направлении, расходуя при этом внешнюю энергию в виде работы внешних сил и отнимая теплоту у более холодного резервуара и передавая ее более нагретому. Именно этим занимается обычный холодильник, понижающий температуру в некотором выделенном объеме пространства. Эффективность работы машины, решающей такую задачу, оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение изъятой из холодильной камеры теплоты Q2 к работе, затраченной на перенос этой теплоты в резервуар с более высокой температурой (в комнату):
Q2/A= Q2Q1-Q2) = T2/(T1 - T2) = (1- 
Это выражение показывает, что холодильный коэффициент тем больше, чем меньший перепад температур надо преодолеть для транспортировки теплоты от более холодного тела к более нагретому (и чем меньший КПД имеет при этом собственно цикл Карно).

Второй пример использования тепловой машины, работающей в обратном машине Карно направлении, это так называемый тепловой насос, который подобно холодильнику забирает теплоту у более холодного тела и передает ее более нагретому. Отличие в том, что здесь эффективность работы оценивается не по количеству изъятой у более холодного тела теплоты, а по количеству переданной более теплому. Таким образом, производительность теплового насоса определяется как отношение полученной нагреваемым телом теплоты Q1 от более холодного тела к затраченной на этот перенос работе:
k = Q1/A = Q1/( Q1 - Q2) = 1/  
Здесь, как и в случае холодильника, коэффициент, характеризующий эффективность работы, оказывается больше единицы, но противоречия с законом сохранения энергии, конечно, нет. Нет, поскольку речь идет не о преобразовании энергии одного вида в другой, а только лишь о транспортировке энергии одного и того же вида (энергии хаотического движения микрочастиц) с одного уровня температуры на другой. Работа лишь позволяет, взяв некоторое количество теплоты от более холодного тела, передать большее количество теплоты более нагретому телу, и ничто не мешает количеству транспортируемой энергии быть больше, чем работа, затраченная на эту транспортировку (не говоря уже о том, что саму работу без препятствий можно преобразовывать в теплоту). На практике тепловой насос может использоваться для так называемого “динамического отопления”, когда взятая из внешней морозной атмосферы теплота используется для обогрева теплых жилых помещений.
4.3. ^ Термодинамическая шкала температур
Первоначально, как уже упоминалось, температурная шкала строилась по тепловому расширению тел с использованием двух опорных точек, например, по точкам замерзания и кипения воды при нормальном давлении, с приписыванием этому температурному интервалу определенного числа градусов. Так, Цельсий делил этот интервал на 100 частей, Реомюр - на 80, а Фаренгейт – на 180. Этим делением определялся размер (величина) градуса.

С помощью цикла Карно можно дать определение температуры, не зависящее от частных свойств веществ, применяемых для градуировок температурных шкал, и тем самым определить (произвольно) размер градуса, поскольку для любой обратимой тепловой машины справедливо полученное из рассмотрения цикла Карно соотношение (см. (4.1))

(4.4)

Отношение температур двух тел определяется отношением теплоты, взятой рабочим телом у «горячего» тела, к теплоте, переданной «холодному» телу в обратимом процессе. Такие количества теплоты достаточно хорошо измеряются.

Из этого соотношения видно, что если холодильнику обратимой тепловой машины приписать определенную температуру (например, считать, что T2 равно 1, или T2 равно 200 или еще какому-либо числу), то температуру любого тела T1 можно определить (считая ее равной температуре нагревателя в цикле Карно) по отношению теплот, передаваемых в обратимом циклическом процессе.

Определенная таким образом температура называется абсолютной термодинамической температурой. Это построение температурной шкалы было предложено Томсоном (лордом Кельвином).

Остается выбрать достаточно хорошо воспроизводимый термодинамический объект, (например, находящуюся в равновесии смесь льда, воды и пара, то есть воду в так называемой тройной точке, о чем смотрите параграф 8.3). Теперь надо приписать этому объекту некоторую определенную температуру (например, 273,16 градуса с той целью, чтобы размер градуса этой новой температурной шкалы был одинаковым с размером градуса в шкале Цельсия и чтобы 0оС совпадал с точкой замерзания воды при нормальных условиях). Так была получена шкала температур Кельвина, которой мы впредь и будем, как правило, пользоваться.

^ 5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

А. А. Шарц Учебное пособие iconКейн экология упражнения, задачи и задания в тестовой форме учебное пособие
Учебное пособие предназначено для проведения практических работ по курсу Экология на технических специальностях. Учебное пособие...

А. А. Шарц Учебное пособие iconИсследование электрических цепей учебное пособие Часть III челябинск
Учебное пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники» студентами энергетических...

А. А. Шарц Учебное пособие iconУчебное пособие
Медицинская подготовка командного состава судов: Учебное пособие. М.: Мортехинформреклама, 1993. 152с

А. А. Шарц Учебное пособие iconЭкономика учебное пособие
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся на лечебном факультете

А. А. Шарц Учебное пособие iconЦенообразование (учебное пособие)
Учебное пособие предназначено для студентов экономической специальности 080502, аспирантов, преподавателей и слушателей профессиональной...

А. А. Шарц Учебное пособие iconI : Учебное пособие/ Под ред. И. А. Жеребкиной
...

А. А. Шарц Учебное пособие iconУчебное пособие Омск 2012 удк 616. 8(075) ббк 56. 12я73
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов медицинских вузов

А. А. Шарц Учебное пособие iconУчебное пособие
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, изучающих социологию культуры. Содержание курса соответствует Государственному...

А. А. Шарц Учебное пособие iconУчебное пособие. Изд. 2-е Ростов н/Д: "Феникс", 2003. 448 с. (Серия "Высшее образование".)
Учебное пособие написано в соответствии с новыми требованиями, содержащимися в государственных образовательных стандартах

А. А. Шарц Учебное пособие iconУчебное пособие удк 159. 9(075) Печатается ббк 88. 2я73 по решению Ученого Совета
Зоопсихология и сравнительная психология: Учебное пособие. Ставрополь: скси, 2005. 272 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов