Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в




Скачать 22.58 Kb.
НазваниеМы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в
Дата публикации01.02.2014
Размер22.58 Kb.
ТипРешение
zadocs.ru > Математика > Решение
Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в обнулении элементов основной расширенной матрицы системы уравнений, находящихся под главной диагональю.



Пусть дана система уравнений. Запишем расширенную матрицу этой системы уравнений, которая состоит из элементов уравнений данной матрицы.

Наша задача: свести эту матрицу к ступенчатой, т.е. добиться того, чтобы в первой строке остались все четыре элемента, во второй строке - три, в третьей - два.

Для обнуления элементов первого столбца работать будем с первой строкой, для обнуления элементов второго столбца - со второй строкой. Обнулять элементы третьего столбца нет необходимости.

Исходную матрицу можно изменять, меняя местами строки. Работать лучше с матрицей у которой первый элемент строк и столбцов равен одному.

Итак, начнем приводить матрицу к ступенчатому виду, используя метод Гаусса.



1 шаг: Обнулить элементы первого столбца второй и третьей строки.

Для этого нам необходимо работать с первой строкой. В первой строке первого столбца стоит элемент 1. Найдем коэффициент, на который необходимо домножить эту единицу, чтобы при сложении с первым элементом второй строки в результате получился ноль. Т.е. необходимо определить на что надо домножить единицу, чтобы при сложении с числом 2 в результате получился ноль. Этим числом является (-2), т.к. 1*(-2)+2=0. Далее необходимо продолжить этот процесс до конца строки, т.е. каждый элемент первой строки домножить на (-2) и прибавить элемент второй строки:

(-1)*(-2)+1=3 (второй столбец) и 2*(-2)+0=-4 (третий столбец) и 5*(-2)+4=-6 (четвертый столбец).



Теперь обнулим первый элемент третьей строки.

Для этого нам необходимо опять работать с первой строкой. В первой строке первого столбца стоит элемент 1. Найдем коэффициент, на который необходимо домножить эту единицу, чтобы при сложении с первым элементом третьей строки в результате получился ноль. Т.е. необходимо определить на что надо домножить единицу, чтобы при сложении с числом 3 в результате получился ноль. Этим числом является (-3), т.к. 1*(-3)+3=0. Далее необходимо продолжить этот процесс до конца строки, т.е. каждый элемент первой строки домножить на (-3) и прибавить элемент третьей строки:

(-1)*(-3)+5=8 (второй столбец) и 2*(-3)+1=-5 (третий столбец) и 5*(-3)+16=1 (четвертый столбец).

2 шаг: Обнулить элемент второго столбца третьей строки.



Для этого нам необходимо работать со второй строкой. Во второй строке первого столбца стоит элемент 0, его мы пропускаем и переходим ко второму столбцу. Там элемент равен 3. Найдем коэффициент, на который необходимо домножить эту тройку, чтобы при сложении со вторым элементом третьей строки в результате получился ноль. Т.е. необходимо определить на что надо домножить 3, чтобы при сложении с числом 5 в результате получился ноль. Этим числом является дробь (-8/3), т.к. 3*(-8/3)+8=0. Далее необходимо продолжить этот процесс до конца строки, т.е. каждый элемент первой строки домножить на (-8/3) и прибавить элемент третьей строки:

-4 *(-8/3)-5=17/3 (третий столбец) и -6*(-8/3)+1=17 (четвертый столбец).

Итак, мы свели матрицу к ступенчатому виду.

3 шаг: Запишем систему уравнений:



Простейшие преобразования (решать надо начинать с третьего уравнения, затем второе и последним первое уравнение системы) привели к ответам: х=1, y=2, z=3. Решение системы уравнений методом Гаусса используют чаще, чем другие способы, поэтому важно разбираться в данном алгоритме.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconВопросы для подготовки к экзамену по математике
Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconЭкзамен за I семестр по математике
Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (метод Жордана-Гаусса.)

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconРешение систем линейных уравнений методом Крамера
Понятие функции одной переменной, способы задания. Элементарные функции и их графики

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconВопросы к экзамену по высшей математике для студентов направления
Обратная матрица, алгоритм ее вычисления и теорема о существовании, решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconРешение системы
Решить систему методом Жордано Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconДомашнее задание №2 (окончательный вариант) часть 1 «решение слау...
Ввести в компьютер массивы исходных данных матрицу системы и столбец свободных членов, установить 1 в качестве начала отсчета индексов...

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconРешение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева
Полагаем начальное приближение Итерации продолжаются до тех пор, пока 3 последние итерации не будут совпадать с точностью до 6 знаков...

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconТема предмет и метод статистики 3
Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента) 26

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconРешение уравнений и систем уравнений в Excel методом«Поиск решения»
Локальные и глобальные сети Принципы построения и основные топологии локальных cетей, прободные и беспроводные сети

Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера и способом обратной матрицы. Сегодня на очереди метод Гаусса. Этот способ заключается в iconРешение принять решение это уже решение
Кейс (от английского case) — многозначное понятие, которое в данном контексте трактуется как случай, казус (от латинского casus),...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов