Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук




НазваниеУчебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук
страница1/11
Дата публикации19.02.2014
Размер2.09 Mb.
ТипУчебное пособие
zadocs.ru > Математика > Учебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Адыгейский Государственный Университет


Х.М. Андрухаев


ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ



(Учебное пособие для студентов факультета
математики и компьютерных наук)


Майкоп 2012

Предисловие
Учебное пособие, охватывающее 16 практических занятий по теории вероятностей, является результатом многолетнего опыта преподавания автором курса теории вероятностей на факультете математики и компьютерных наук Адыгейского госуниверситета.

К каждому занятию вначале приводятся основные теоретические сведения (определения, правила и формулы), используемые при решении задач по теме занятия.

Затем в качестве примеров рассматриваются задачи с подробными решениями. Знакомство студента с решениями этих задач должно ему помочь при самостоятельном решении задач, взятых из сборника задач . Всего на практических занятиях под руководством преподавателя и самостоятельно планируется решить более 100 задач, к которым даются ответы.

Кроме того каждый студент в течение семестра выполняет три контрольные работы самостоятельно по трем модулям, предусмотренным учебно-методическим комплексом по теории вероятностей. Качество приобретенных навыков решения задач проверяется по результатам трех часовых самостоятельных работ, выполняемых студентами в аудитории под контролем преподавателя. Каждая самостоятельная работа предусматривает ответ на один теоретический вопрос и решение 2-3 задач. При подготовке ответов к теоретическим вопросам рекомендуется использовать учебное пособие и конспекты лекций.

В пособии имеются примерные образцы выполнения самостоятельных контрольных работ.
Х.М. Андрухаев
Глава 1. СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ
Занятие №1 ([1], §1).

События. Равенство событий.

Сумма и произведение событий. Противоположные события.
Событием называется результат некоторого опыта.

Событие называется случайным, если в данном опыте оно может наступить, но может и не наступить.

Случайные события обозначаем А, В, С,…

Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит. Достоверное событие обозначаем ^ U. Событие называется невозможным, если в данном опыте оно наступить не может. Невозможное событие обозначаем V.

Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записываем А В.

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В.

Понятия суммы и произведения двух событий очевидным образом переносятся на случай любого множества событий.

Событием, противоположным событию А, называется событие , которое наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А.

Условившись обозначать наступление события цифрой «1» и ненаступление – цифрой «0», сумму и произведение двух событий, а также противоположное событие можно определить следующими таблицами:

А

В

А+В

АВ




А



1

1

1

1




1

0

1

0

1

0




0

1

0

1

1

0










0

0

0

0










Пример 1. Опыт состоит в бросании игральной кости. Событие Аi, (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) – выпадение i очков; событие А – выпадение четного числа очков, В – выпадение нечетного числа очков, С – выпадение числа очков, кратного трем и D – выпадение числа очков, большего трех. Выразите события А, В, С и D через Аi, (i=1, 2, 3, 4, 5, 6).

Решение. Событие А наступает тогда и только тогда, когда наступает А2, или А4, или А6. Это означает, что А = А2 + А4 + А6.

Рассуждая аналогично, имеем:

В = А1 + А3 + А5, С = А3 + А6 и D = А4 + А5 + А6.

Пример 2. С помощью таблиц, определяющих А + В, АВ и , доказать равенство А + = А + .

Решение. Составим таблицы, дающие все случаи наступления и ненаступления левой и правой частей доказываемого равенства:


А

В



А+




А

В







А+

1

1

0

1




1

1

0

0

0

1

1

0

1

1




1

0

0

1

0

1

0

1

0

0




0

1

1

0

0

0

0

0

1

1




0

0

1

1

1

1

Последние столбцы этих таблиц одинаковы, что и означает справедливость равенства А + = А + .

Пример 3. С помощью таблицы перечислите все случаи наступления и ненаступления события А+ ^ С в зависимости от наступления и ненаступления событий А, В и С.

Решение. Составим таблицу:

А

В

С



А

А+ С

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0


Пример 4. Пусть А, В и С – события, означающие попадание точки соответственно в области А, В и С (рис. 1). Что означает событие АВ + С?

Решение. События АВ + С означает попадание точки в область (АВ) С, которая на рисунке 2 закрашена.



Задачи
1.(1). Опыт состоит в том, что стрелок произвел 3 выстрела по мишени. Событие Аi – попадание в мишень при i-м выстреле (i = 1, 2, 3). Выразите через А1, А2 и А3 следующие события:

А – хотя бы одно попадание,

В – три промаха,

С – три попадания,

D – хотя бы один промах,

Е – не меньше двух попаданий,

F – не больше одного попадания,

^ G – попадание в мишень после первого выстрела.

2.(3). Пусть А, В и С – произвольные события. Что означают следующие события: ВС, , ++, А+В+С, + +С+В+А?
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие для студентов факультета журналистики Санкт-Петербург
Фещенко Л. Г. Редактирование газетного текста: Жанровый аспект: Учебное пособие для студентов факультета журналистики. Спб.: Лаборатория...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие для студентов
Автор: Григорьева Н. С., преподаватель математики высшей квалификационной категории

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие Якутск, 2008 Федеральное агентство по образованию...
Рецептура в алгоритмах – учебное пособие для аудиторной и самостоятельной работы студентов по разделу «Общая рецептура», предназначено...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие для выполнения практических и контрольных работ по...
Дифференциальные уравнения": учебное пособие для выполнения практических работ по курсу "Элементы высшей математики" для студентов...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие для выполнения практических и контрольных работ по...
Теория вероятностей": Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ по курсу "Математика", "Элементы высшей математики"...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие предназначено для студентов стоматологического факультета

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconО. В. Шатунова информационные технологии учебное пособие для студентов...
Шатунова, О. В. Информационные технологии: Учебное пособие / О. В. Шатунова. – Елабуга: Изд-во егпу, 2007. – 77 с

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconКурс лекций по социологии образования учебное пособие для студентов высших учебных заведений
В. И. Астахова, д-р ист наук, проф.; Е. В. Астахова, д-р ист наук, проф.; Л. Н. Герасина, д-р социол наук, проф.; В. А. Лозовой,...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconАллахвердян А. Г., Мошкова Г. Ю., Юревич А. В., Ярошевский М. Г....
Учебное пособие предназначено для психологов, представителей других наук, а также для всех интересующихся тем, как возникает новое...

Учебное пособие для студентов факультета математики и компьютерных наук iconУчебное пособие для студентов педагогических учебных заведений
Педагогика. Учебное пособие для студентов педаго гических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. М: Педагогическое...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов