Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный




Скачать 119.98 Kb.
НазваниеВектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный
Дата публикации30.01.2014
Размер119.98 Kb.
ТипЗакон
zadocs.ru > Астрономия > Закон

  1. Вектор – упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства :1) (коммутативный закон)-для любых век. А и В выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный закон)-сложение а+(б+с)=(а+б)+с; 3) 0+а=а; 4) а+(-а)=0; 5) (ассоциативное умножение век а на число α, β.)- (α*β)*а=α*(а*β); 6) (Дистрибутивное умножение век а на число α,β)- а(α+β)=αа+βа;7) (Умножение век дистрибутивно по отношению сложения двух чисел для любого век а)- α(а+б)=αа+αб; 8)( Умноженеи век на 1)- 1*а=а;

  2. Система векторов а1…ак линейно независима, если нулевой вектор рассматривается по ней не единственным образом , т.е. если найдутся такие коэффициенты α1…αк, что α1а1+…+αкак=0, но не все они равны нулю α12+…+αк2≠0.

Лемма: Система векторов линейно независима тогда и только тогда,когда один из этих векторов можно линейно выразить через остальные.

  1. Одномерное пространство одной прямой любого ненулевого век называется Базой. Базисом в векторном пространстве называется упорядоченная инейно независимая система векторов,такая,что любой вектор векторного пространства раскладывается по ней.Т1-База в пространстве состоит из линейно независимых век. Т2_ Любой век постранства линейно выражается через базу векторов при том однозначно.

  2. Если е1е2е3 базис в пространстве и а=α1е12е23е3 то числа α1α2α3 называются координатами век в данном базисе. Т-Каждый век какой либо прямой параллельный может быть разложен по базису этой прямой.

  3. Сферическая, цилиндрическая, Полярная, Декартова, Афинная с к - это совокупность точки и базиса для прямой вектор, для плоскости 2 век. Деление – α\µ или α=µ

  4. ^ Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса. Базис называется ортонормированным если векторы попарно ортогональны и по длине равны единице. Декартова система координат, базис которой ортонормирован, называется декартовой прямоугольной системой координат. Полярная сист корд – Связь с к –

  5. Свойства проекций – 1)прс α а=α прс а; 2)прс (а+б)= прса+прсб. проекция – зеркальное отражение.

  6. Скалярное произведение век – это число, (а,б)=|а|*|б|* соsφ. Свойства: 1) (а,а)=|а|*|а|=|а|2; 2)(а,б)=(б,а) – коммутативность; 3) (а,б)=0  когда φ=900 или |a|=0, |b|=0; 4)(αа,б)=(а,αб)=α(а,б)

  7. Векторное произведение – а,б,с –правая тройка, если из конца вектора с поворот от а к б виден против часовой стрелки (если левая тройка то, по часовой стрелке). Свойства: 1)[а,б]=0когда аvб=0 а||б.; 2) |[а,б]|=Sпар-ма.; 3)[а,б]=-[б,а]- коммутативность в виду,б]

  8. Смешанное произведение трех век – (а,б,с)=(а,[б,с]) а-число, [в,с] – вектор. Свойства: 1)(а,б,с)=0 , когда а=0 [в,с]=0; 2)(а,б,с)=Vпар-да h=|a|* cosφ, |[b,c]|=S, (a,[b,c])=S*|a|*cosφ=S*h=V. 3)а,б,с – комплонарны.

  9. Лемма: Если векторы a и b колинеарны и а≠0, то существует такое число к, что b=ka.

  10. Теорема: если (α123) и (β1, β2, β3) – координаты векторов в ортогональном правом базисе, то их векторное произведение определяется формулой:

  11. Если - ортонормированный правый базис a=α1i+α2j+α3k, b=β1 i+β2 j+ β3k, c=γ1 i+γ2 j+γ 3k то смешанное произведение:

  12. Замена базиса: компоненты старого базиса е1, е2, е3, компоненты нового базиса е1e2e3. е111e121e231e3 так же делаем е’2 и 3

  13. Виды уравнений плоскости: параметрическое r-r0=t1p+t2q; векторное (r-r0, n)=0

  14.  Угол между двумя плоскостями в пространстве  связан с углом между нормалями к этим плоскостям 1 соотношением:  = 1 или  = 1800 - 1, т.е. cos = cos Определим угол 1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями: , где (A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения: Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:  Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.

  15.  .Расстояние от произвольной точки М00, y0, z0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 равно

  16. .Формы уравнений прямой в пространстве: уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей N*r+D=0, где -нормаль плоскости, - радиус – вектор произвольной точки плоскости. Векторные - Координатная форма

  17. Взаимное расположение прямых – параллельные, пересекающиеся, сходящиеся. Угол между прямыми в пространстве. Пусть в пространстве заданы две прямые их параметрические уравнения: L1: r = r1+ S1t L2: r = r2+S2t r = (x; y; z) r1=(x1;y1;z1) r2=(x2; y2; z2) S1=(m1; n1; p1) S2=(m2; n2; p2) Угол между прямыми I и угол между направляющим вектором j этих прямых связаны соотношением : j=j1 или j=1800-j1 Угол между направляющим векторами находится из скалярного произведения

  18. Векторно-параметрическое уравнение прямой r=r0+ta Параметрическое уравнение прямой t - произвольный параметр, ax, ay - координаты. Каноническое уравнение прямой ax, ay –координаты x, y – направление вектора прямой x0, y0 – координаты точки, принадлеж прямой.

  19. .(Разложение прямых на плоскости) -угол, .

  20. (Приведение ур-ия линии 2-ого порядка к каноническому виду,леммы) В общей декартовой системе координат линии 2-ого может быть задана ур-ием:. Лемма: при повороте .после поворота: +.

  21. .(Класификация линий 2-ого порядка, теорема) -элипс ((гипербола.

  22. (Теорема о расстоянии до фокусов эллипса) фокусами наз.точки с координатами (С;0) и(-С;0) в канонической системе координат.Теорема:расстоянием от произвольной точки. M(x;y) лежащей на эллипс, до каждого из фокусов яв-ся линейной фун-ей от ее абциссы: . Док-во:

  23. (Теорема о сумме расстояния до фокуса) Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее расстояний до фокусов равнялась большой оси эллипса 2. ( Док-во:

(Теорема о директрисах) Для тго чтобы точка лежала на эллипсе необходимо и достаточно чтобы расстояние до фокуса к расстоянию до соответсвий директрисы равнялась эксцентритету. Док-во: для Пусть -т. Эллипса, директриса ; | => т.к.

  1. (Теорема о касат.К эллипсу) Касательная к эллипсу в точке есть биссектриса угла, смежного с углом между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами.

  2. (Св-ва гиперболы)Расстояние от производной точки M(x;y) на гиперболе до каждого из фокусов следующим образом зависит от ее абсциссы Док-во: -для левой; -для правой; для левой:

  3. (теорема о разности площади до фокусов) Для того чтобы точка M лежала на гиперболе, необходимых и достаточных, чтобы разность ее расстояний до фокусов по абсолютной величене равнялась вещ-ой оси гипербола.Док-во: достаточность .

  4. 30.(Теорема о директриссах и св-вагипер). Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необх. и достат, чтобы отнош. её расстояния до фокуса к расстоянию до соответст-ей директриссе равнялосьэксцентриентету ε. Док-во: до фокуса F2(-С;0),!M’(x,y)-mгипер. расстояние до директриссы: d’|x+.

  5. 31.(Теорема о касательной). Касательная к гиперболе в т. есть биссектриса угла между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами.

  6. 32.(Св-во параболы.Теорема о расс-и до фокусов). Для того чтобы т.М лежала на параболе, необходимо и дост.,чтобы она была одинаково удалена от фокуса и от директриссы этой параболы. Док-во: достат.М(х,у) равноудаленa.

  7. 33.(Теорема о разности S до фокуса и директ-с). Для того чтобы т.М лежала на параболе, необх-мо и достат-но, чтобы она была одинаково удалена от фокуса и от директ-сы этой параболы. Док-во: достат. М(х,у) равноудалена

  8. 34.(Теорема о касательной к параболе(y)). Касательная к параболе в т.М есть биссектриса угла, смежного с углом между отрезком, который соед. с фокусом, и лучом, выходящим из этой точки в направлении оси параб. Док-во: в т. по ур-ю касат-й получаем и , и |=>( но и т.д.

35.поверхности второго порядка, метод параллельных сечений.

Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

36. (Поверхности вращения, примеры). Поверхность S называется поверх-ю вращения с осью d, если она составлена из окружностей, которые имеют центры на прямой d и лежат в плоскостях, перпендикуляром данной прямой. Эллипсоид (

37.Цилиндрические поверхности

  Определение.

Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой- либо фиксированной прямой.

1).эллиптический цилиндр, 2).гиперболический цилиндр. 3) x2 = 2py – параболический цилиндр

38. (Виды гиперболоидов). Однополосный гиперболоид (, двуполосный гиперболоид(.

39. (канонические поверхности). Конус 2-го порядка a

40. (Виды и св-ва параболоидов). Элиптич-й параболоид .

  1. поверхность называется линейчатой, если ее можно образовать движением прямой линии(образующей). Из поверхностей второго порядка линейчатыми являются цилиндры и конус второго порядка, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.

43. (классификация поверхностей 2-го порядка) 1).

44. (Тождество Якоби). [a,[b,c]]-[b,[c.a]]+[c,[a,b]]=0 ; дистрибутивность векторного произведения [a,[b,c]]=(a,c)b-(a,b)c

45. (Пересечение кривой 2-го порядка и прямой). , Bt+C=0, t=; б)B=0; I) c=d=>плос-ть; II)c

46. (Пересечение поверхности 2-го порядка и плоскости).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconКурс лекций для студентов факультета радиофизики и электроники преподаватель берёзкина л. Л
Связанным вектором называется направленный отрезок. Связанный вектор характеризуется длиной, направлением и точкой приложения. Примером...

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconВектор отрезок прямой, у которого одна точка обозначена как начальная,...
Вектор – отрезок прямой, у которого одна точка обозначена как начальная, а другая – как конечная; векторы обязаны подчиняться следующим...

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconЗакон препятствий: траектория движения покупателя по торговому пространству...
Закон импульса: 65-85% решений о покупке принимается импульсивно на месте продажи

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconПленков Олег Юрьевич viiсеместр 5 сент 2012 Рекомендуемая л итература. Шпенглер Тойнби
Эрик Хобсбаум –Крушение Великой Французской революции, Век капитала, Век империй, Век катастроф, Короткий ХХ век

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный icon8. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника. Закон Ома в дифференциальной форме
Насыщенные и ненасыщенные пары. Зависимость давления и плотности насыщенного пара от температуры. Испарение и конденсация. Кипение....

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconФедеральный закон «о бухгалтерском учете»
...

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconЗакон Кулона для песчаных и глинистых грунтов
Определение напряжений в массиве грунта от действия равномерно-распределенной нагрузки. Метод угловых точек

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный icon1. векторы и матрицы
А. При типографском способе печати появляется возможность выделять вектор жирным шрифтом, например: a – это вектор, а а – скаляр....

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный iconЗакон об информации провозглашает свободный доступ к информации,...
Российской Федерации, с применением самых передовых технологий собирается, обрабатывается и предоставляется пользователям вся необходимая...

Вектор упорядоченная пара точек;направленный отрезок. Свойства : 1) (коммутативный закон)-для любых век. А и в выполняется а+б=б+а; 2) (ассоциативный icon1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: X
Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x1 = A1 + B1t + C1t2, x2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 20 м; A2...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов