В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями




НазваниеВ общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями
страница1/5
Дата публикации08.03.2014
Размер0.58 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Астрономия > Документы
  1   2   3   4   5

1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематические уравнения движения. Число степеней свободы. Траектория, путь, перемещение. Средняя и мгновенная скорость.

Кинематика - раздел физики, изучающий движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающие это движение.

Поступательное - это такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, всё время остаётся параллельной своему начальному положению.

Материальная точка — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. ^ В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями x = x(t), у = y(t), z = z(t), (1) эквивалентными векторному уравнению r = r(t). (2) Уравнения (1) и соответственно (2) называются кинематическими уравнениями дви­жения материальной точки.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в про­странстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z), если она движется по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.

Путь — это длина участка траектории, пройденного точкой за определенный интервал времени. Путь — величина скалярная, т.е. не зависящая от выбора системы координат. Путь не может быть отрицательным и не может убывать со временем.

^ Перемещением материальной точки на интервале времени от момента t1 до момента t2 называется вектор, соединяющий начальное положение точки с конечным. Очевидно, что т.е. перемещение равно разности радиусов-векторов точки в конечный и начальный моменты времени. Если начальный момент времени не указан, то перемещение отсчитывается от начала движения: — радиус-вектор в начальный момент времени (при t = 0).

Положение материальной точки в момент времени t можно задать тремя координатами ж, у, z или радиус-вектором г, соединяющим с ней начало координат. В процессе движения материальная точка описывает пространственную кривую — траекторию. Движение точки полностью определяется заданием закона движения — трех функций x(t), y(t), z(t) или, что-то же самое, одной векторной функции r.

^ Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.


Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

.

Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить, как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:

.

Единица измерения скорости в системе СИ— м/с, в системе СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

2. Ускорение среднее и мгновенное. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение материальной точки по окружности.

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой: где – вектор ускорения. Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости. Вектором средней скорости (v)

называется отношение приращения А радиуса-вектора точки к промежутку времени At:

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени.

^ Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости. Тангенциальное ускорение равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлено в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

где  — путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

^ Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

или

Где   — нормальное (центростремительное) ускорение,    — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории,  — (мгновенная)угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории,  — радиус кривизны траектории в данной точке. (Связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая  ).

^ Движение точки по окружности. Рассмотрим подробно движение точки по окружности, при котором v = const. Такое движение называется равномерным движением по окружности. Естественно, вектор скорости не может быть неизменным (v не равно const), так как направление скорости постоянно меняется. Время, за которое траектория точки опишет окружность, называется периодом обращения точки (Т). Число оборотов точки в одну секунду называется частотой обращения (v). Период обращения можно найти по формуле: Т=1/V

3. Равномерное движение. Поступательное движение с постоянным ускорением. Зависимости скорости и перемещения от времени.

^ Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором величина скорости точки остаётся неизменной. Расстояние, пройденное точкой за время ~t, задаётся в этом случае формулой l = v t.

^ Поступательное движение, это наиболее простое движение тела, при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории.

Поступательное движение называется равномерно ускоренным, если

Ускорение a = const

Скорость пропорциональна времени u ~ t

Если a — ускорение,

∆u — изменение скорости

(увеличение или уменьшение),

∆t — время, за которое происходит изменение скорости

то: a=∆u/∆t

Соотношения между скоростью, перемещением и временем для всех видов поступательного движения можно определить, используя график скорости (зависимость u от t).

График позволяет определить величину скорости в любой момент времени и перемещение тела к этому моменту (оно равно площади под кривой).

Кроме того, для установления законов движения, т.е. соотношения между назваными величинами, удобно воспользоваться графиком перемещения (пути) (зависимость s от t) и графиком ускорения (зависимость a от t).

4. Баллистическое движение. Зависимости координат и проекций скорости от времени. Высота подъема и время полета.

Баллистическое движение - это движение по инерции (под действием только силы тяжести).

Снаряды, пули, падающие с деревьев кошки, мячи теннисные, футбольные, баскетбольные и волейбольные - всё это баллистические движения.

Основные формулы, определяющие баллистическое движение:
 

5.кинематика вращательного движения твердого тела. Угловая скорость, частота, угловое ускорение. Связь между линейными угловыми характеристиками. Вращение с постоянным угловым ускорением.
^ Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени: Вектор w направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор d(фи)

^ Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени:

Частота́ – физическая величина, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени. Стандартные обозначения в формулах — ню. Единицей частоты в си в общем случае является герц (ГцHz). Величина, обратная частоте, называется периодом.

^ Связь между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении.

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение ат, нормальное ускорение ап) и угловыми величинами (угол поворота ф, угловая скорость ы, угловое ускорение z) выражается следующими формулами: s — Rф, v = Rw, at= Re, an = w2R.. В случае равнопеременного движения точки, но окружности (е = const) где ш0 — начальная угловая скорость.

6. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока

воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

^ Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедлив 1- й закон Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Галилей установил: во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют одинаковую форму.

В этом заключается суть принципа относительности Галилея.

7.Масса. Сила. Второй закон Ньютона, его различные формулировки. Принцип независимости действия сил.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные {инертная масса) и гравитационные {гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10~12 их значения).

Сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

^ Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

F=dp/dt Это выражение — более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение (6.7) называется так же уравнением движения материальной точки.

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было (принцип независимости действия сил).

8.Третий закон Ньютона. Силы в механике. Сила трения. Сила упругости.

Третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел)

друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют

друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: F12=-F21 где Fl2 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F2 1 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.
^ Сила трения — это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:

1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.

2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

Принято, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции (N) т. е. зависит от того, насколько сильно тела прижаты друг к другу и от их материала.

^ Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны относительно друг друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями icon1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: X
Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x1 = A1 + B1t + C1t2, x2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 20 м; A2...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconБилет Понятие дифференциального уравнения. Математические модели,...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Содержание и объем работы в этом случае определяется специальным заданием (по усмотрению преподавателя научного руководителя)

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconСознание как физическое явление и проблема детерминизма
Логика теоремы основана на положении о соответствии между операторами и наблюдаемыми физическими величинами квантового объекта, которые...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconДвигатели Наименование работ
Предлагаем вашему вниманию ориентировочные цены. Окончательная стоимость определяется в каждом конкретном случае и зависит от сложности...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconБизнес-планирование
В общем случае бизнес-планирование предусматривает решение стратегических и тактических задач, стоящих перед предприятием

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями icon1 Молодежное общественное движение в дальнейшем именуемое Движение,...
Движение является некоммерческой организацией, не имеет своей основной целью извлечение прибыли и не распределяет полученную прибыль...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconОбъединение не обладает правами собственности на него (достояние)....
Их, в общем то, как показывает жизнь, вполне достаточно для языкового выхода на первоначальный уровень познания мироздания. 38

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями iconСборник часто задаваемых вопросов о праве на фотосъёмку
В общем случае ответ на этот вопрос выглядит так: снимать можно почти все, что может попасть в объектив вашего фотоаппарата (далее...

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями icon-
Большинством же исследователей средневековье определяется или V – XVII, или V – XV вв. В первом случае эпоха Возрождения понимается...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов