Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Эконометрика»

^ Указания по оформлению контрольной работы К контрольной работе предъявляются следующие требования: Работа должна быть представлена в срок, установленный планом работы. Приступить к выполнению контрольной работы следует после изучения материала по соответствующим темам курса. Перед решением каждой задачи необходимо привести ее условие. Расчеты можно выполнять с использованием статистических возможностей, например, электронных таблиц MS Excel для Windows, либо других статистических или эконометрических пакетов. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, с применением, где это необходимо, табличных оформлений исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель. 6. Работа должна быть оформлена аккуратно, страницы пронумерованы, в конце работы указан перечень литературных источников, работа должна быть подписана студентом, указана дата выполнения работы. Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Эконометрика, ее задачи и метод Эконометрика, ее цель, задачи и метод. Эконометрическая модель – основа механизма эконометрического моделирования. Классы моделей. Типы данных и виды переменных в эконометрических исследованиях экономических явлений. Этапы эконометрического моделирования. Современные проблемы эконометрики. Взаимосвязь эконометрики с другими науками. Раздел 2. Отражение в модели фактора времени Отражение в модели фактора времени. Спецификация простейших моделей временных рядов. Спецификация динамических моделей из одновременных уравнений. Раздел 3. Отражение в модели влияния неучтенных факторов Отражение в модели влияния на объясняемые переменные неучтенных в модели факторов. Регрессионные модели с включением фиктивных переменных. Раздел 4. Схема построения эконометрических моделей Спецификация модели. Сбор статистической информации. Оценивание модели. Проверка адекватности оцененной модели. Раздел 5. Линейная модель множественной регрессии Линейная модель множественной регрессии как модель связи социально-экономических явлений. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов в Excel. Раздел 6. Необходимые сведения из теории вероятностей Случайная переменная и случайный вектор. Основные количественные характеристики случайной переменной и случайного вектора. Условный закон распределения, условное математическое ожидание (функция регрессии) как оптимальный прогноз. Функция регрессии для нормально распределенного случайного вектора; характеристика точности оптимального прогноза. Частная ковариация и коэффициент корреляции. Раздел 7. Необходимые сведения из математической статистики Понятие статистической процедуры оценивания параметров распре- деления случайной переменной, требования к оптимальной процедуре. Метод максимального правдоподобия. Основные законы распределения математической статистики. Статистические гипотезы и процедура их проверки. Раздел 8. Оптимальные статистические процедуры оценивания линейных моделей множественной регрессии Метод максимального правдоподобия (ММП). Метод наименьших квадратов (МНК). Взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК). Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Свойства оценок МНК. Раздел 9. Тестирование предпосылок теоремы Гаусса-Маркова Тест Гольдфельдта – Квандта гомоскедастичности случайного остатка в линейной модели парной и множественной регрессии. Тест Дарбина-Уотсона отсутствия автокорреляции случайного остатка в линейной модели множественной регрессии. Раздел 10. Характеристики и модели временных рядов. Характеристики временных рядов: ожидаемое значение, дисперсия, автоковариационная и автокорреляционная функция временного ряда. Модели стационарных временных рядов, их идентификация. Оптимальные алгоритмы прогнозирования стационарных временных рядов. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация. Раздел 11. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками. Оценивание линейной регрессионной модели взвешенным методом наименьших квадратов (ВМНК). Линейные регрессионные модели с автокоррелированными случайными остатками. Обобщенный метод наименьших квадратов. Оценивание линейной регрессионной модели доступным обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Раздел 12. Показатели качества регрессии Коэффициент детерминации линейной модели множественной регрессии. F-тест качества спецификации линейной модели множественной регрессии. Раздел 13. Прогнозирование значений эндогенной переменной линейной модели и проверка ее адекватности Прогнозирование по оцененной модели линейной модели множественной регрессии с гомоскедастичными неавтокоррелированными остатками. Прогнозирование по оцененной линейной модели множественной регрессии с гетероскедастичными остатками. Прогнозирование по оцененной линейной модели множественной регрессии с автокоррелированными остатками. Проверка адекватности оцененной модели. Раздел 14. Нелинейные модели регрессии и линеаризация Спецификация нелинейных (по параметрам) моделей регрессии. Линеаризация нелинейных (по параметрам) моделей со стандартными функциями регрессии методом логарифмирования. Раздел 15. Ошибки спецификации эконометрических моделей Неверный выбор функции регрессии. Изменение параметров линейной модели множественной регрессии. Тест Чоу. Пропуск значащей объясняющей переменной в функции регрессии линейной модели. Включение в функцию регрессии линейной модели незначащей объясняющей переменной. Раздел 16. Модели с лаговыми переменными и проблема мультиколлинеарности Спецификация и оценивание линейных динамических моделей множественной регрессии с лаговыми объясняющими переменными (модели с распределенным лагом). Спецификация и оценивание линейных авторегрессионных моделей. Проблема мультиколлинеарности: симптомы, последствия и методы устранения. Раздел 17. Линейные эконометрические модели из одновременных уравнений. Система линейных одновременных уравнений и их идентификация. Идентификация рекурсивных систем одновременных уравнений. Косвенный метод наименьших квадратов Двухшаговый метод наименьших квадратов. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Методические указания по решению задач Парная и множественная регрессия и корреляция Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Применяется когда данные наблюдений можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Корреляционный анализ заключается в количественном определении тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Понятие корреляции Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. Варианты корреляции Корреляция может быть парная, частная и Множественная Сущность регрессионного анализа Регрессионный анализ заключается в определении аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на результативный признак, принимаются за постоянные и средние значения. Парная регрессия и корреляция Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным (у) и факторным (х). Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений (1) или по формулам: ; (2) (3) В уравнении прямой параметр а0 экономического смысла не имеет. Параметр а1 является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного на единицу своего измерения. Теоретические значения результативного признака рассчитываются путем подстановки в уравнение регрессии значений факторного признака. При правильном расчете параметров уравнения регрессии сумма фактически значений результативного показателя должна быть равна сумме теоретических. Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции - rx,y. Он может быть рассчитан по формуле: . Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии : . Область допустимых значений линейного коэффициента парной корреляции от –1 до +1. Знак коэффициента корреляции указывает направление связи. Если rx,y>0, то связь прямая; если rx,y<0, то связь обратная. Если данный коэффициент по модулю близок к единице, то связь между признаками может быть интерпретирована как довольно тесная линейная. Если его модуль равен единице rx,y =1, то связь между признаками функциональная линейная. Если признаки х и y линейно независимы, то rx,y близок к 0. (4) (5) (6) Коэффициент детерминации – коэффициент корреляции, возведенный в квадрат. Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака. Для оценки статистической значимости коэффициента регрессии и корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается нулевая гипотеза о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки. (7) (8) (9) где n- численность выборки; p- число параметров в уравнении регрессии (10) Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t - статистики, принимаем или отвергаем сформулированную нулевую гипотезу. Если фактическое значение коэффициента Стьюдента больше табличного значения, то нулевая гипотеза отклоняется, то есть параметры a1, и r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если табличное значение коэффициента Стьюдента больше фактического, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования параметров модели и коэффициента корреляции. Среднюю ошибку и коэффициент Стьюдента для коэффициента корреляции вычисляем по формулам (7.9, 7.10). Для расчета доверительного интервала определяется предельная ошибка для каждого показателя: (11) (12) где t – значение нормированного отклонения, величина которого определяется по таблицам. Доверительные границы коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции в генеральной совокупности составят (13) (14) Если в границы доверительного интервала попадает ноль и нижняя граница отрицательная, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается равным нулю, так как он не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значение. Прогнозируемое значение результативного показателя определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозируемого значения факторного признака – х. Затем вычисляется средняя ошибка прогноза по формуле: , (15) где (16) Доверительный интервал прогноза строится на основании предельной ошибки прогноза, которая рассчитывается путем умножения средней ошибки на коэффициент Стьюдента с вероятностью нулевой гипотезы 0,05 и числом степеней свободы n-m-1. Множественная регрессия и корреляция Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид: , (17) где У –теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; х1,х2….хк – факторные признаки; a0, b1, …bк – параметры модели (коэффициенты регрессии). Интерпретация коэффициентов регрессии линейного уравнения множественной показывают, на сколько единиц в среднем изменяется у при изменении х на единицу своего измерения и закреплении прочих введенных в уравнение объясняющих переменных на среднем уровне. Система нормальных уравнений для определения параметров уравнения связи имеет вид: (18) Параметры уравнения множественной регрессии можно определить по формулам: (19) . (20) Значение свободного члена уравнения определяем по формуле: (21) , (22) , (23) где – парные коэффициенты корреляции; коэффициенты в стандартизированном масштабе. В случае оценки связи между результативным и двумя факторными признаками множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле: (24) где – парные коэффициенты корреляции между признаками. Множественный коэффициент корреляции можно рассчитать, используя парные коэффициенты корреляции и коэффициенты регрессии в стандартизованном масштабе: (25) где – парные коэффициенты корреляции; коэффициенты в стандартизированном масштабе. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Множественный коэффициент детерминации представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате и характеризует, долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Кэффициенты эластичности определяются по формуле: (26) где xi-среднее значение соответствующего факторного признака; y- среднее значение результативного признака; ai- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного в среднем на 1%. Для изучения тесноты связи между результативным признаком и каждым фактором при исключении влияния других факторов, определяются частные коэффициенты корреляции, характеризующие «чистое» влияние фактора на результативный признак. Для их расчета используются парные коэффициенты корреляции. В случае зависимости результативного признака от двух факторных, можно рассчитать три коэффициента частной корреляции: между у и х1 при исключении влияния х2 (27) между у и х2 при исключении влияния х1 (28) 3.между х1 и х2 при исключении влияния у (29) Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации. (30) где n-число наблюдений; m – число факторов в уравнении регрессии Табличное значение F-критерия определяем по таблице при значимости 0,05 при степенях свободы к1 – число факторов в уравнении; к2=n-m-1. Если фактическое значение F-критерия больше табличного, то модель признается адекватной.

Похожие:

	Методические указания и контрольные задания по дисциплине Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...		Методические указания и контрольные задания по дисциплине «химия» Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Химия». Екатеринбург: гоу впо «Рос гос проф пед университет», 2009. 68...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...		Методические указания и контрольные задания по курсу «Математическая статистика» Т338 Математическая статистика: Методические указания и контрольные задания/ Сост. Н. А. Кучанская. – Вологда–Молочное: иц вгмха,...
	Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...		Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности
	Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности		Методические указания и контрольные задания для студентов заочного... Химия: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. /Составители: Г. В. Маврин. Набережные Челны:...
	Геология месторождений полезных ископаемых программа, методические... Геология месторождений полезных ископаемых: Программа, методические указания и контрольные задания/ Перм ун-т; Сост. Р. Г. Ибламинов,...		Методические указания и контрольные задания для студентов специальности... Брестский государственный технический университет, 2002. й политехнический институт