Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования




Скачать 135.05 Kb.
НазваниеРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Дата публикации05.08.2013
Размер135.05 Kb.
ТипМетодическое пособие
zadocs.ru > Экономика > Методическое пособие


Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарская государственная сельскохозяйственная академия»
Институт управленческих технологий и аграрного рынка
Кафедра организации перевозок и технического сервиса
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для выполнения контрольной работы

по дисциплине:

"Основы математического моделирования социально-экономических процессов"
для студентов дневной и заочной формы обучения

специальности 061000

«Государственное и муниципальное управление»

Самара



Ольховая О.Н., Толокнова А.Н. Методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» для студентов дневной и заочной формы обучения направления подготовки 081100 «Государственное и муниципальное управление» - Самара: ИУТАР – 15 с., ил.

Методическое пособие предназначено для студентов дневной и заочной формы обучения направления подготовки 081100 «Государственное и муниципальное управление», служит руководством для выполнения контрольной работы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов».

Методическое пособие подготовлено на кафедре «Организация перевозок и технического сервиса».


СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 3

^ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ 4

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 5

2.1 Особенности социально-экономических процессов как объектов моделирования 5

2.2 Элементарные оптимизационные задачи 6

2.3 Пример решения оптимизационных задач методом производных 11

2.4 Пример решения оптимизационных задач графическим методом 12

^ 3. ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 13

3.1 Оформление пояснительной записки 13

3.2 Содержание разделов 13

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ* 14

^ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 16


ВВЕДЕНИЕ



Понятие модели относится к основным понятиям науки, представляя собой некоторое отражение объектов (процессов) исследования. В качестве простейших примеров модели можно привести географическую карту, фотографию и даже игрушечный автомобиль.

Если модель и объект моделирования имеют некоторые общие свойства, то возникает вопрос о возможности изучения объекта на основании исследования свойств соответствующей модели. При этом в зависимости от конкретной цели модель может быть более или менее точной. Например, при анализе аэродинамических свойств автомобиля существенно, чтобы форма модели соответствовала форме этого автомобиля, а при проектировании гаража в качестве модели автомобиля достаточно использовать параллелепипед, т.к. в этом случае достаточно знать лишь его геометрические размеры – длину, ширину и высоту.

При исследовании социально-экономических процессов также возможно применение натурных моделей. Так, поток денег и товаров в реальной экономике можно моделировать при помощи сложной системы труб и резервуаров, в которой потоки воды имитируют движение этих объектов. К сожалению, такое моделирование не может отразить принципиальные особенности изучаемого процесса и носит в лучшем случае демонстрационный характер.

Частным видом моделей являются математические модели, которые отражают объект (процесс) с помощью математической символики. Существенную роль при использовании метода математического моделирования играет информация. Из этого следует, что применение метода математического моделирования будет эффективным лишь тогда, когда в модели будет «закодирована» и та информация, которую исследователи до этого не знали.
^

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ


Цель контрольной работы – применение на практике знаний, полученных в процессе изучения курса «Основы математического моделирования социально-экономических процессов», и приобретение практических навыков при решении оптимизационных задач в статических системах методом производных.
^

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1 Особенности социально-экономических процессов как объектов моделирования


Социально-экономические процессы «невидимы» и осуществляются параллельно во времени и в пространстве. Они объединяют множество объектов, субъектов, носителей сознания, связей и отношений и зависят от компонентов разной природы, характеризуются стохастичностью, многофакторностью, многоэкстремальностью функций цели. Исследования реальных процессов (объектов) обычно заменяются исследованиями их моделей, адекватно отражающих структуру и/или поведение объектов. Однако изменчивость и многообразие процессов, наличие качественных признаков вызывает трудности их моделирования, не позволяет достичь полной формализации задач управления. Так, при принятии решений, кроме количественных факторов, приходится принимать во внимание различные социальные, психологические, моральные и другие ограничения и обстоятельства.

Характерной чертой социально-экономических задач является неоднозначность возможных решение: конечный результат можно получить различными способами, по-разному выбирая исходные ресурсы, технологию и организацию процесса. При этом из множества допустимых вариантов требуется выбрать наилучшее, оптимальное решение. Поэтому социально-экономические задачи являются экстремальными, оптимальными задачами.

Поиск оптимального решения проводится на основе формирования критерия или нескольких критериев оптимальности (эффективности) и дальнейшей их максимизации или минимизации.
^

2.2 Элементарные оптимизационные задачи


Все дети и подростки, руководствуются в своих действиях какими-либо достаточно простыми сиюминутными желаниями, не очень задумываясь об отдаленных результатах и последствиях этих действий, а также о способах их осуществления. Во взрослом мире деятельность практически всегда не просто осознанная, а целенаправленная, какая-то работа совершается ради достижения определенной цели. Конечно, практически всегда ресурсы, необходимые для выполнения данной работы, ограничены. Достаточно часто существует несколько возможностей распорядиться ресурсами, и хотелось бы сделать это в каком-то смысле «получше». Если ситуация несколько сложнее, то бывает очень трудно найти способ действия, возникает потребность в использовании специальных методов. Исследование операции как раз и занимается этим кругом вопросов:

  • цель работы;

  • ограниченность необходимых ресурсов;

  • поиск вариантов возможных решений;

  • определение способа действий.

Поскольку речь идет о количественных величинах, постольку нужны достаточно формализованные понятия. В исследовании операций для выработки вариантов решений их анализа и сравнения используются математические описания объектов исследования и процессов, то есть математические модели.

Цель – это желаемый результат деятельности. Результат принятого решения стараются описать функцией, аргументами которой являются разные варианты решений, а значениями – числа, отражающие меру достижения цели. Эту функцию называют целевой функцией, или критерием, а лучшим будет то решение, которое делает значение целевой функции большим или меньшим (исходя из ее смысла).

Среди вариантов решений только некоторые удовлетворяют ограничениям, не нарушают их. Такие решения называются допустимыми. Допустимое решение, которое доставляет максимум (или минимум) целевой функции, называется оптимальным.

В дальнейшем будем использовать такие обозначения:
F(x) – целевая функция скалярного или векторного аргумента х;
Х – допустимое множество;
– имеет обычный смысл (х принадлежит Х, является одним из элементов Х);
– функциональные ограничения, описывающие взаимосвязи переменных.

Найти то значение переменной, которое доставляет экстремум (максимум или минимум) целевой функции, и величину целевой функции при этом значение означает решить данную оптимизационную задачу. В стационарной форме оптимизиционную задачу максимизации можно записать так:



От переменной х часто требуется неотрицательность. В некоторых случаях с помощью искусственного добавления переменных функциональные неравенства можно превращать в уравнения. Совпадения числа переменных с числом уравнений не требуется (рисунок 1).



Рисунок 1

Оптимальное решение может быть не единственным или отсутствовать. Если оптимальное решение – не единственное, то есть существует несколько решений, которые доставляют экстремум целевой функции, то значение целевой функции для всех этих решений одно и то же. Это означает, что прилагательные «оптимальный» не имеет степеней сравнения. Решение оптимальное по одному критерию, может не быть оптимальным по другому критерию.

Наконец, отметим совпадение решений задач (то есть значений переменных) с целевыми функциями: . Это видно из рисунка 2.



Рисунок 2

Эффект – это результат деятельности, эффективность – это соизмерение результата и затрат.

Основные этапы работы с оптимизационными задачами:

  1. Постановка задачи, то есть ее содержательная формулировка с точки зрения и заказчика и разработчика.

  2. Построение математической модели, то есть переход к формализованному представлению, общий вид которого приведен выше.

  3. Нахождение решения или решений (нахождение какого-либо решения или всех оптимальных и близких к нему решений – это разные задачи и по постановке, и по методам, и по сложности, и по результативности получаемых вариантов).

  4. Проверка модели и полученного с его помощью решения. Это – необходимый этап, так как модель лишь частично отображает действительность. Хорошая модель должна точно предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений.

  5. Построение процедуры подстройки модели, поскольку в модели могут изменяться какие-либо неуправляемые переменные.

  6. Выбор вариантов, если есть несколько конкурирующих вариантов.

  7. Осуществление решения.

Как правило, перечисленные этапы перекрываются, идут параллельно или несколько раз циклически повторяются.

Пусть есть несколько целевых функций каждую из которых хотят максимизировать.

Вектор решения называют эффективным, если не существует другого вектора , для которого значения всех функций и хотя бы одно неравенство – строгое. Суть в том, что есть несколько (эффективных) решений, которые несравнимы: одно решение в чем-то лучше по одному из критериев, но хуже по другому, и нет такого вектора, которых был бы лучше сразу по всем критериям.

Множество эффективных векторов называют множеством Парето, а любой вектор этого множества – оптимумом по Парето.

Для того чтобы разобраться в понятии «эффективное решение», посмотрим, что такое неэффективное решение. Решение А – неэффективное, если есть решение В такое, что В лучше А сразу по всем критериям. Надо иметь в виду, что решение может быть либо эффективным, либо неэффективным.



Рисунок 3

В качестве примера рассмотрим простую ситуацию. Человек собирается приобрести легковой автомобиль. Каждый вариант он оценивает по двум критериям: Х – популярность автомобиля, Y – ходовые качества. Результаты его анализа представлены на рисунке. Варианты А и В – неэффективные, так как вариант С лучше, чем А и В сразу по двум критериям. Вариант С – также неэффективный, так как вариант Е лучше С сразу по двум критериям. Эффективными являются варианты D и Е (рисунок 3). Если человек захочет сделать выбор между этими вариантами, то ему надо либо бросить жребий, либо принять во внимание какие-либо дополнительные соображения (например, расход бензина).
^

2.3 Пример решения оптимизационных задач методом производных


Задача. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной садового участка в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине изгороди площадь участка была максимальной.

Решение. Обозначим длину участка а, ширину участка b (рисунок 4).



Рисунок 4
Длина изгороди (периметр) участка заданы, т.е.

p = 2(a+b) = const. (1)

Площадь участка по условию задачи должна быть максимальное, т.е.

S = a*b = max. (2)

Это целевая функция данной задачи. Выразим из (1) ширину через длину и периметр

b = 0,5pa. (3)

Подставим это выражение в (2) и получим

S = a*b = 0,5paa2 = max. (4)

Исследуем (4) на экстремум по переменной а. Для этого возьмём производную и приравняем ее к нулю. В результате получим a = 0,25p. Подставим это значение в (3) и получим формулу для ширины

b = 0,5p – 0,25p = 0,25p.

Таким образом, окончательный результат

a = b = 0,25p.

Таким образом, участок прямоугольной формы с фиксированной длинной периметра будет иметь максимальную площадь при условии, если этот участок квадрат, т.е. ширина равна длине. Так как стоимость изгороди пропорциональна ее длине, то мы решили оптимизационную задачу: как при фиксированной стоимости на изгородь оградить её максимальную площадь в форме прямоугольника.
^

2.4 Пример решения оптимизационных задач графическим методом


Рассмотренную задачу в п.2.3 можно решить графическим способом, если выразить площадь S через один из параметров прямоугольника, Тогда получим параболу, у которой легко найти максимум (минимум, используя целые значения) (рисунок 5). Следует заметить, что минимум будет достигнут в двух точках.


1

2

2


Рисунок 5 – Решение задачи графическим способом:

точка 1 – точка максимума

точка 2 – точки минимума

^

3. ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


Контрольная работа выполняется по одному из вариантов, приведенных в следующем разделе.

Пояснительная записка должна отражать ход выполнения контрольной работы.
^

3.1 Оформление пояснительной записки


Для защиты работы студент должен представить пояснительную записку.

Содержание пояснительной записки к работе следует разделить на разделы и подразделы; разделы должны иметь порядковые номера, обозначенные арабскими цифрами. Подразделы должны иметь порядковые номера в пределах каждого раздела. Каждый раздел должен начинаться с нового листа, а каждый пункт записывается с абзаца. Наименование раздела записывается в виде заголовков прописными буквами, а подразделов – строчными (кроме первой прописной). Точку в конце заголовка не ставят.

В начале пояснительной записки помещают содержание, в конце – список литературы.

Пояснительная записка имеет следующую структуру:

Введение

  1. Задание (по варианту)

  2. Решение задачи классическим способом

  3. Решение задачи графическим способом

Заключение

Литература
^

3.2 Содержание разделов


В разделе «Введение»:

необходимо определить и дать краткую характеристику понятию «Основы математического моделирования социально-экономических процессов».

В разделе «Задание»:

должно быть изложено задание (условие задачи) в соответствии с вариантом. Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.
В разделе «Решение задачи классическим способом»:

должны быть представлено решение задачи методом производных, пример которого представлен в теоретической части п. 2.3.
Раздел «Решение задачи графическим способом»:

должны быть представлено решение задачи графическим методом, пример которого представлен в теоретической части п. 2.4.
В разделе «Заключение»:

необходимо дать краткую характеристику выполненной работы.
В разделе «Литература» приводится список используемой литературы.
^

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ*


  1. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной садового участка в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине изгороди площадь участка была максимальной (длина изгороди равна 100 м; решить задачу графически).




  1. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной автостоянки в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине забора площадь участка была максимальной (длина забора равна 60 м; решить задачу графически).




  1. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной детской площадки в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине забора площадь детской площадки была максимальной (длина забора равна 44 м; решить задачу графически).

  2. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной бассейна в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине бортиков площадь бассейна была максимальной (длина бортиков равна 80 м; решить задачу графически).

  3. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной военной части в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине контрольно-следовой полосы площадь части была максимальной (длина контрольно-следовой полосы равна 1600 м; решить задачу графически).

  4. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной садового участка в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине изгороди площадь участка была минимальной (длина изгороди равна 100 м; решить задачу графически).

  5. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной автостоянки в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине забора площадь участка была минимальной (длина забора равна 60 м; решить задачу графически).

  6. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной детской площадки в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине забора площадь детской площадки была минимальной (длина забора равна 44 м; решить задачу графически).

  7. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной бассейна в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине бортиков площадь бассейна была минимальной (длина бортиков равна 80 м; решить задачу графически).




  1. Необходимо выбрать такое соотношение между длиной и шириной военной части в виде прямоугольника, чтобы при заданной фиксированной длине контрольно-следовой полосы площадь части была минимальной (длина контрольно-следовой полосы равна 1600 м; решить задачу графически).


* вариант выбирается в зависимости от последней цифры в зачётной книжке. Если последняя цифра 1, то вариант – 1, если последняя цифра 2, то вариант – 2 и т.д.


^

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ





  1. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т.4.-М.:Колос,2001. –696 с.

  2. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; Под ред. А.М. Гатаулина. - М.:Агропромиздат, 1990. – 432 с.

  3. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. Учеб.пособие.- М.: Финансы и статистика,2000. – 208с.

  4. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании:Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика,2001. – 256 с.

  5. Сергованцев В.Т., Бледных В.В. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах:Учебник.- М.:Финансы и статистика, 1988. – 214 с.

  6. Решение задач линейного программирования средствами Excel: Методическое пособие для самостоятельной работы/ТГСХА; автор-сост. Г.П.Селюкова. - Тюмень, 2009. – 48с.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconМинистерство культуры Российской Федерации Федеральное государственное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconМинистерство культуры российской федерации федеральное государственное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconМинистерство культуры Российской Федерации Федеральное государственное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconМинистерство культуры российской федерации федеральное государственное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего Профессионального Образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов