Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013




Скачать 227.68 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013
страница1/2
Дата публикации30.01.2014
Размер227.68 Kb.
ТипМетодические рекомендации
zadocs.ru > Экономика > Методические рекомендации
  1   2


Международный институт рынка


Основы математического моделирования

социально-экономических процессов
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ

Самара 2013

Основы математического моделирования социально-экономических процессов. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ / Автор-составитель Т.Д.Коваленко – Самара: МИР, 2013. – 24 с.
Методические рекомендации содержат программу курса, варианты контрольной работы, примеры выполнения заданий, описание теоретических моделей некоторых социально-экономических процессов, примеры экзаменационных тестов.

Методические рекомендации подготовлены на кафедре прикладной математики и эконометрики Международного института рынка , предназначены для студентов направления «Государственное и муниципальное управление» заочной формы обучения.

Автор-составитель : к.т.н., доцент Коваленко Татьяна Дмитриевна
Рецензент: к.э.н., доцент Иванов Дмитрий Юрьевич

Печатается по решению

Научно-методического совета Международного института рынка
Международный институт рынка, 2013

Т.Д.Коваленко

^ Программа дисциплины
Тема 1. Понятие математической модели, ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Основные типы моделей. Суммарные, средние и предельные величины, их геометрическая интерпретация. Эластичность экономических функций. /1/ часть 2, /4/.
^ Тема 2. Получение функциональной зависимости. Метод наименьших квадратов. /1/ часть 1, /4/.
Тема 3. Основные функции в экономическом моделировании. Выпуск и реализация продукции. Производственная функция, ее свойства и показатели процесса. Функции дохода и издержек (затрат), их свойства. Математическая теория фирмы. Оптимизация прибыли. Изокванты. Изокосты. Функции спроса и предложения, их свойства. Точка равновесия. /1/ часть 2, /3/.
^ Тема 4. Оптимизация выбора потребителя. Функция полезности, ее свойства, карты безразличия./1/ часть 2, /5/.
Тема 5. Модели баланса. Статические модели равновесия в экономических системах. Модель межотраслевого баланса Леонтьева. /1/ часть 1, /3/.
Тема.6 Линейное и дискретное программирование на примере планирования выпуска и распределения продукции. Экономический смысл переменных и параметров ЗЛП. Методы решения. /1/ часть 1. Транспортная задача. Методы формирования исходного плана и улучшение решения методом потенциалов. /1/ часть 1, /2/,
Тема 7.. Модели и методы теории игр как основа моделирования современных социально-экономических процессов взаимодействия. Термины и понятия теории игр. Матричные модели. Решение в чистых и смешанных стратегиях. Примеры использования аппарата теории игр в моделировании социально-политических процессов. /2/.
Тема 8. Модели баланса. Статические модели равновесия в экономических системах. Модель межотраслевого баланса Леонтьева. Модель международного торгового баланса. /3/, /1/ часть 1.
Тема 9. Динамические модели роста, применение дифференциальных уравнений. Примеры моделей экономической динамики. Модель Солоу, экономический смысл переменных и параметров модели. Понятие о динамическом программировании. Принцип оптимальности Беллмана.

/1/ часть 2.
Список литературы

1. Математика в экономике / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра : Учебник: В 2 – х ч. Ч. 1.и 2. – М.: Финансы и кредит, 2010. – ч1. 384 с., ч2 538 с

2. Математические методы и модели в упpавлении / Шикин Е.В.,Чхаpтишвили А.Г. - Учебное пособие. - М. : Дело, 2000. - 440с. - (Hаука упpавления).

3. Колесников, А.H. Кpаткий куpс математики для экономистов. - Учебное пособие. - М. : ИHФРА-М, 2001. - 208с. - (Высшее обpазование).

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.. – М.: МГУ им. Ломоносова, Изд. «Дело и Сервис»,1999. – 368с.

^ 5. Юденков, А.В. Математическое программирование в экономике / А.В.Юденков,М.И.Дли,В.В.Круглов. - Учебное пособие. - М. : Финансы и статистика, 2010. - 240с.

6 Кундышева, Е.С. Математическое моделирование в экономике / Под науч.ред.Б.А.Суслакова. - Учебное пособие. - М. : ИТК "Дашков и К", 2007. - 352с.

программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1) http://www.imi-samara.ru/moodle/

2) http://www.fepo.ru/

3) http://att.nica.ru/

4) www.biblioclub.ru

^ Структура контрольной работы

Задание 1.

По имеющимся характеристикам изменения объемов производства и факторов составить производственную функцию в виде Кобба-Дугласа; использовать свойства эластичности.

По виду производственной функции, используя исходные данные задачи, найти следующие показатели: среднюю и предельную производительность труда, среднюю и предельную капиталоотдачу (фондоотдачу), капиталовооруженность (фондовооруженность), капиталоемкость, трудоемкость; эластичность по факторам производства.

Литература: / 4 / стр. 156- 176.
Задание 2. Функция полезности и ее свойства. Оптимизация функции полезности для заданного дохода.

Литература: /4/ стр. 134-145.
Задание 3. Найти вектор конечного продукта Y для экономической системы из трех отраслей, если задан вектор объема совокупных продуктов каждой отрасли Х и матрица коэффициентов прямых затрат А. Использовать модель межотраслевого баланса Леонтьева (X=AX+Y ).

Литература: /1/ Часть 1.; /3/
Задание 4. Оптимизация работы фирмы. Найти комбинацию ресурсов (факторов производства), обеспечивающих максимум объема выпуска продукции.

Литература: /4/ стр. 178-196
Задание 5. Описать теоретическую математическую модель социально-экономического процесса, охарактеризовать смысл переменных, виды применяемых уравнений и неравенств, процедуру метода оптимизации.

Литература: /1/,/2/, /3/,/4/.

^ Варианты заданий к контрольной работе
Задание 1. Модели и характеристики выпуска продукции
1. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 4%, надо увеличить капитал (фонды) на 6% или численность работников на 7%. Один работник за месяц производит продукции на 100 000 руб., всего работников 1000. Основные фонды (капитал) оцениваются в 1 млрд. руб. Составить производственную функцию и найти величину средней капиталоотдачи (фондоотдачи).

2. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти среднюю производительность труда, среднюю и предельную капиталоотдачу (фондоотдачу), если есть 1000 работников, а фонды (капитал) оценены в 1 млрд. руб.
3. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти предельную производительность труда, а также эластичность выпуска по труду и по фондам, если на производстве занято 1500 работников, а фонды оценены в 1,5 млрд. руб.
4. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 3%, надо увеличить фонды на 6% или численность работников на 5%. Один работник за месяц производит продукции на 150 000 руб., всего работников 1500, основные фонды оцениваются в 1 млрд. руб. Составить производственную функцию и найти величину средней производительности труда и капиталовооруженность.

5. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти среднюю и предельную производительность труда, а также эластичность выпуска по капиталу (по фондам), если на производстве занято 1300 работников, а капитал (фонды) оценены в 1,2 млрд. руб.
6. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Один работник за месяц производит продукции на 1 млн руб., всего работников 1000, основные фонды (капитал) оцениваются в 10 млрд. руб. Чтобы увеличить выпуск продукции на 3%, надо увеличить фонды (капитал) на 6% или численность работников на 9%. Найти величину средней капиталоотдачи (фондоотдачи) и средней капиталоовооруженности (фондовооруженности).

7. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . На производстве занято 1500 работников, а фонды (капитал) оценены в 2 млрд. руб. Найти эластичность выпуска по труду, а так же среднюю и предельную капиталоотдачу ( фондоотдачу).
8. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Основные фонды (капитал) оцениваются в 5 млрд. руб., а один работник за месяц производит продукции на 400 000 руб., всего работников 3000. Чтобы увеличить выпуск продукции на 5%, надо увеличить фонды (капитал) на 6% или численность работников на 7%. Составить производственную функцию и найти величину средней капиталоотдачи и капиталовооруженности (фондоотдачи и фондовооруженности).


Задание 2. Модели выбора потребителя.
1.Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 200 д.е.
2. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 100 д.е.
3. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 200 д.е.


4. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 400 д.е.
5. Функция полезности имеет вид . Найти лучший набор , если цена на товар x равна д.е., на товар y равна , а доход составляет 300 д.е.
6. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 100 д.е.
7. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 400 д.е.
8. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 300 д.е.

Задание 3. Балансовые модели.
1. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ), найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

2. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
3. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
4. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
5. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

6. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
7. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
8. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ), найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .
Задание 4. Моделирование и оптимизация прибыли.

1. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно. Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3000.
2. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 90xy, цена реализации продукции ― 100 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 25 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 2500.
3. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 100 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 25 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 5600. Построить изокосту C(x,y) = 2800.
4. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 90xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 16 д.е., W2 = 20 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6200. Построить изокосту C(x,y) = 3200.
5. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 15 д.е., W2 = 20 д.е. соответственно. Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 3100.
6. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3000.

7. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 100xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 24 д.е., W2 = 16 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3200.

8. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 100xy, цена реализации продукции ― 110 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 3200.
Задание 5. Описание математичекой модели или метода оптимизации социально-экономического процесса.
1. Матричные игры. Основные термины. Понятие цены игры.

Смешанные стратегии в теории игр. Игры с природой.
2. Общая модель потребительского выбора. Функция спроса для функции потребительского предпочтения Стоуна.
3.Уравнения динамического программирования. Смысл вычислительной процедуры. Примеры применения в социально-экономических процессах.
4. Балансовые модели. Модель международной торговли (обмена).
5. Задача оптимизации экономических функций при заданных ограничениях (термины и особенности). Двойственность в линейном программировании. Экономический смысл переменных.
6. Показатели экономической динамики, понятие динамического равновесия. Модель макроэкономического роста Солоу.
7. Основные понятия и особенности теории игр в описании взаимодействия нескольких участников. Примеры применения теории игр в описании социальных процессов.
8. Транспортная задача. Вычислительные таблицы, смысл переменных и параметров задачи и расчетные формулы.

^ Рекомендации к выполнению контрольной работы

Пример выполнения задания №1

Пусть производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Для увеличения выпуска продукции на 3% необходимо увеличить основные фонды на 6% или численность работников на 9%. Один работник за отчетный период производит продукции на 100 000 руб., всего работников 1000 чел, основные фонды оценены в 10 млн.руб.

а) Составить производственную функцию.

б) Для полученной функции найти предельную производительность труда

и предельную фондоотдачу; среднюю производительность труда и

среднюю капиталоотдачу (фондоотдачу), а также капиталовооруженность

(фондовооруженность).
Решение:

а) Для получения параметров функции используется определение эластичности по факторам производства, процентное изменение аргумента делится на процентное изменение функции. Для степенных мультипликативных функций эластичность по факторам производства показывает, на сколько процентов изменится выпуск продукции, если фонды возрастут на 1 %, или число работников увеличится на 1 %. Следовательно, для переменной K степень 3:9 = 1/3, а для переменной L степень 6:9 = 2/3. Функция Кобба- Дугласа имеет вид . Найдем коэффициент A из остальных исходных данных, подставляя их в функциюСтоимость произведенной продукции (объем продукции в денежном выражении) получается умножением производительности ( в денежном выражении) одного работника на количество работников. Получаем уравнение . После вычислений на калькуляторе получим A= 4642. Таким образом, .

б) Для полученной функции найти предельную производительность труда и предельную фондоотдачу; величину средней производительности труда и средней капиталоотдачи (фондоотдачи), а также капиталовооруженность.

Частная производная по К имеет смысл предельной капиталоодачи (фондоодачи) и равна . Предельная производительность труда - частная производная по переменной L равна . Средняя производительность труда в денежном выражении за отчетный период Y/ L= 100000 руб. Средняя фондоотдача за отчетный период Y/K = = 10. Капиталовооруженность K/L== 10000 руб. на одного чел.
Пример выполнения задания №2

В теории потребления предполагается, что потребитель всегда

стремиться максимизировать свою полезность и ограничением для него является величина дохода I, которую он может потратить на приобретение набора товаров. В задаче потребительского выбора необходимо найти такой набор , для которого





,

Поиск оптимального набора графически можно изобразить

как последовательный переход на кривые безразличия более высокого уровня полезности (рис. 1) вправо и вверх до тех пор, пока эти кривые имеют общие точки с бюджетным множеством.

Для решения задачи используется метод Лагранжа. Составляется

функция Лагранжа:

,

где — множитель Лагранжа.

Для нахождения максимума функции приравняют к нулю все три частные производные этой функции, получается система уравнений:



Исключив из этих уравнений получают систему двух уравнений с

неизвестными :



Из системы находится точка — решение задачи

потребительского выбора.
Пример. Функция полезности имеет вид Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет I = 400 д.е.

Решение. Дифференцируя функцию полезности, получим



Подставляя выражения и , получим систему

То есть

Из первого уравнения следует, что затраты денежных средств на

оба товара должны быть одинаковыми, так как Из второго уравнения получаем, что функция спроса, задающая оптимальное количество товаров

Т.е.

Таким образом, расход на каждый товар составляет половину

дохода потребителя, а количество приобретенного товара равно затраченной на него сумме, поделенной на цену товара.

^ Пример решения задачи №3

Применение матриц в экономике. Пользуясь уравнением Леонтьева, X=AX+Y найти конечный продукт Y для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли X и матрица коэффициентов прямых затрат A. Решить при ; .

^ Решение

Из уравнения Леонтьева X=AX+Y определяем Y по формуле:
Y = X – AX .

= =

= = .

Таким образом, y1 = 50, y2 = 90, y3 = 270.

  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине информатика Самара 2003
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения всех специальностей. Методические указания включают в себя...

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические рекомендации по выполнению контрольных работ по дисциплине...
Методические пособие утверждено на заседании кафедры государственного управления и истории пгту «28» августа 2013 г

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «трудовое,...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «История экономики»
Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «История экономики» для студентов заочного отделения направлений...

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых,...

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика»
Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика». Екатеринбург, фгаоу впо «Российский государственный...

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические рекомендации по выполнению контрольных работ
Экономика и управление на предприятии (машиностроение) (060800), 080111. 65 Маркетинг (061500)

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconТемы контрольных работ и методические рекомендации по их выполнению
Международные профессиональные объединения специалистов в области со: цели, опыт

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические рекомендации к выполнению контрольных работ по дисциплине «Правоведение»
Предлагаемые задания и рекомендации по их выполнению предназначены для оказания помощи студентам в самостоятельном изучении курса...

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ Самара 2013 iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «устройство автомобилей»
Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Устройство автомобилей». Екатеринбург, фгаоу впо «Российский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов