«Математика»

Физика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы. / О.Р. Шефер - Челябинск: ЧОУ ВПО Южно-Уральский институт управления и экономики, 2012. - 47 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ^

   «ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ»

Основные формулы

1. 
   Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X:
   

2. 
   Средняя путевая скорость
   

3. 
   Мгновенная скорость
   

4. 
   Тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное a ускорения.
   

5. 
   Для равноускоренного прямолинейного движения (например, вдоль координат оси X).
   

6. 
   Кинетическое уравнение движения материальной точки по окружности
   

7. 
   Угловая скорость и угловое ускорение
   

8. 
   Для равноускоренного движения по окружности
   

9. 
   Взаимосвязь между линейными и угловыми характеристиками движения точки по окружности
   

10. 
    Частота вращения n и число сделанных оборотов N твердого тела
    

11. 
    Импульс материальной точки, а также тела, движущегося поступательно
    

12. 
    Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения)
    

13. 
    Силы, рассматриваемые в механике:
    

1. 
   сила упругости
   

2. 
   сила тяжести
   

3. 
   сила гравитационного взаимодействия
   

4. 
   сила трения (скольжения)
   

14. 
    Закон сохранения импульса
    

15. 
    Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
    

16. 
    Потенциальная энергия:
    

1. 
   упруго деформированной пружины
   

2. 
   гравитационных взаимодействий
   

3. 
   тела, находящегося в поле силы тяжести,
   

17. 
    Закон сохранения механической энергии
    

.

18. 
    Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы
    

.

19. 
    Работа, совершаемая силой F на пути от точки 1 до точки 2,
    

,

где - элементарный вектор перемещения; - модуль перемещения; α - угол между силой F и перемещением ; - проекция силы на направление перемещения. При .

20. 
    Мощность
    

где F - сила; V - скорость; φ - угол между векторами силы и скорости.

21. 
    Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z проходящих через центр масс:
    

1. 
   стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню
   

;

2. 
   обруча (тонкостенного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
   

;

3. 
   диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска .
   

22. 
    Момент инерции относительно произвольной оси I равен (теорема Штейнера)
    

,

где - момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела; a - расстояние между осями; m -масса тела.

23. 
    Момент импульса тела, вращающегося относительной неподвижной оси z
    

.

24. 
    Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
    

,

где и - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.

25. 
    Момент силе F относительно точки O (вращающий момент)
    

,

где r - радиус-вектор точки приложения силы.

Модуль вращающего момента



где F - модуль силы; l -плечо силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую, вдоль которой действует сила).

Момент силы относительно произвольной оси z, проходящей через точку O, является проекцией вращающего момента (т.е. момента силы относительно точки) на эту ось z:

.

.

При I_z=const, M_z=I_z.

26. 
    Основной закон динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:
    

, при I_z=const, M_z=I_z.

27. 
    Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
    

.

28. 
    Кинетическая энергия тела при плоско-параллельном движении (состоящем из поступательного и вращательного движения)
    

.

29. 
    Работа, совершаемая внешней силой при вращении твердого тела:
    

,

где M_z - момент силы относительно оси вращения z; -элементарный угол поворота.

30. 
    Мощность при вращении
    

,

где - проекция вектора на направление вектора угловой скорости.

31. 
    Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:
    

где x -смешение; A - амплитуда колебаний; - круговая или циклическая частота; - начальная фаза.

32. 
    Скорость и ускорение материальной точки совершающей гармонические колебания:
    

;

.

33. 
    Частота ν , период Т и циклическая частота ω связаны между собой формулами
    

.

34. 
    Квазиупругая сила, действующая при гармонических колебаниях F и коэффициент квазиупругой силы k:
    

,

где x - смешение колеблющейся точки; m - её масса; - циклическая частота.

35. 
    Потенциальная П, полная E и кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:
    

где А - амплитуда колебаний.

36. 
    Период колебаний математического маятника
    

,

где l - длина маятника; g-ускорение свободного падения.