Методические указания к решению физических задач по общему курсу физики москва 2011
Скачать 364.54 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Методические указания к решению физических задач по общему курсу физики МОСКВА 2011 УДК 536Термодинамика и статистическая физика: Методические указания к решению физических задач по общему курсу физики. Составитель: А.А.Шарц.- М.: ФГБОУ МГТУ «СТАНКИН», 2011, – 28 с. Методические указания предназначены для студентов первого и второго курсов, изучающих основы классической феноменологической термодинамики и статистической физики. Цель указаний - помочь студентам освоить особенности физического метода решения задач: качественный анализ, использование идеализаций, построение модели явления, решение задачи в рамках принятой модели и анализ полученных результатов. Ответы на дополнительные вопросы позволяют проконтролировать степень усвоения теоретических знаний. Рис. 3, Библ. 3 назв. Составитель: к.ф.-м.н., профессор А.А.Шарц Утверждено кафедрой физики. Протокол № 2 от 25.09.2004 г. © МГТУ «СТАНКИН», 2001
Понятие работы было введено в механике для обозначения количества энергии, передаваемой механическим, то есть силовым способом, и под работой всегда подразумевается макроскопическая работа на макроскопически наблюдаемом пути. Однако энергия может поступать в термодинамическую систему и немеханическим путем, без совершения макроскопической работы, то есть через микропроцессы, которые непосредственно не наблюдаются. Этот называемый тепловым способ передачи энергии обычно не учитывается в механике. Но если его учитывать, то всегда следует помнить, что, хотя работой и теплотой измеряется количество переданной энергии, но между работой А и теплотой Q (с одной стороны) и внутренней энергией системы U (с другой) имеется существенное различие: Работа и теплота (при участии обоих способов передачи энергии) являются функциями процесса, то есть способа передачи энергии, в то время как энергия всегда является функцией состояния системы, то есть функцией координат и импульсов образующих термодинамическую систему микрочастиц. Поэтому при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое разными путями будет совершаться разная работа и при этом еще поглощаться (или выделяться) разная теплота, но изменение энергии будет то же самое. Теперь, учитывая два способа передачи энергии, механический и тепловой, можно записать закон сохранения энергии в обобщенной форме Q = dU + А (1.1) В термодинамике этот закон носит название первое начала термодинамики. Для газообразных тел первое начало термодинамики записывают (без учета электромагнитных влияний) в виде   Q = CvdT + РdV, (1.2) где через Cv обозначена теплоемкость при постоянном объеме. Поскольку при этом dV=0 и, соответственно, dА=0, то вся подводимая в систему теплота идет только на изменение внутренней энергии (суммарной энергии межмолекулярных и внутримолекулярных взаимодействий и энергии теплового движения молекул), и поэтому Если процесс передачи теплоты происходит при неизменном давлении, то мы имеем дело с теплоемкостью при постоянном давлении Ср, которая больше, чем Сv, так как часть поступающей в систему теплоты идет не на нагревание системы, а на совершение системой работы (против сил внешнего давления и внутреннего притяжения молекул)  Используя уравнение состояния идеального газа (для числа молей равного единице) PV = RT, (1.4) и независимость внутренней энергии идеального газа от объема, легко получить уравнение Майера, связывающее молярные теплоемкости идеального газа в изобарном и изохорном процессах Ср - Сv = R, (1.5) где R - универсальная газовая константа, равная 8,31 Дж/мольК. Задача 1.1 В цилиндре под поршнем находится углекислый газ СО2 массой 0,2 кг. Какую работу совершает газ при его нагревании на 88оС, если давление его постоянно? Анализ и решение Относительно объема и давления нам ничего не известно, и мы будем считать газ достаточно разреженным, чтобы можно было использовать модель идеального газа, уравнение состояния которого (1.4) известно. При Р = const это уравнение дает дифференциальное соотношение PdV = RdT. П  оскольку дифференциал работы газа dA = PdV, то полная работа газа А при его расширении при постоянном давлении Так как размер градуса в шкалах Кельвина и Цельсия одинаков, то Т = t. Поскольку масса одного моля СО2 известна (М = 0,044 кг), то число молей м/М следует подставить в выражение для работы. Окончательно А = мRt /М = 0,2∙8,31∙88/0,044 = 3,3 кДж. Задача 1.2 Идеальный одноатомный газ расширяется согласно уравнению PV1/2 = Const, где Р – давление, V – объем. Надо определить молярную теплоемкость газа в этом процессе. Анализ и решение Поскольку уже предполагается, что газ можно считать идеальным, то газ должен подчиняться и уравнению процесса PV1/2 = Const и уравнению состояния (1.4) PV = RT (здесь учтено, что количество интересующего нас газа равно одному молю). Из определения теплоемкости и уравнения (1.2) получаем для молярной теплоемкости выражение  Молярная теплоемкость идеального газа согласно теории Сv = iR/2, где через i обозначено число степеней свободы одной молекулы газа. Последнее слагаемое в выражении для теплоемкости должно быть найдено из требования, чтобы поведение газа удовлетворяло двум вышеупомянутым уравнениям. Для этого воспользуемся дифференциальными выражениями, полученными из этих уравнений: V-1/2 PdV + 2V1/2 dP = 0 и PdV + VdP = RdT. Если подставить во второе уравнение выражение VdP = - PdV/2, полученное из первого уравнения, при умножении его на V1/2 , то найдем, что PdV/dT = 2R. Следовательно, теплоемкость идеального газа в процессе данного вида (PV1/2 = = Const.) определится как C = CV + 2R = iR/2 + 2R. Осталось подставить в полученное выражение число степеней свободы одноатомного идеального газа (i =3), и мы получаем искомую молярную теплоемкость газа в этом процессе, С = 7R/2. Задача 1.3 Найдите связь между термодинамическими параметрами (температурой Т, давлением Р, объемом V) при адиабатном сжатии идеального газа. Анализ и решение И  з первого начала термодинамики для газообразных тел (1.2), уравнения состояния идеального газа для одного моля (1.4) и условия адиабатности процесса Q = 0 (теплообменом пренебрегаем) получаем уравнение, связывающее давление, температуру и объем в адиабатном процессе и  нтегрирование которого (с последующим потенцированием) дает П  оскольку из уравнения Майера (1.5) R = Ср - Сv, то, применяя общепринятое обозначение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме Ср/Сv = мы можем написать уравнение, связывающее температуру и объем в адиабатном процессе в координатах температура Т и объём V, как Если теперь воспользоваться уравнением (1.4) в виде PV/T = const., умножив его почленно на только что полученное уравнение, получим уравнение адиабаты в координатах (Р,V), связывающее давление и объем   Исключив объем с помощью уравнения состояния идеального газа, получаем уравнение адиабаты в координатах (Т, Р) температура-давление Эти три уравнения дают попарную связь между температурой, объемом и давлением в адиабатном процессе. Очевидно, что все три уравнения равносильны и при решении задач используется то из уравнений, которое связывает интересующие нас параметры. ^
^ Технические устройства, циклически преобразующие теплоту в работу, то есть преобразующие энергию хаотического, беспорядочного движения микрочастиц в механическую энергию макроскопических тел, называются тепловыми машинами. Принципиальные ограничения, связанные с работой тепловых машин, были выяснены при рассмотрении идеализированной тепловой машины, придуманной французским инженером Сади Карно. Рабочим телом в машине Карно служит идеальный газ, совершающий циклической процесс, состоящий из четырех процессов – двух изотермических и двух адиабатных. Сначала газ изотермически расширяется, забирая теплоту у более горячего резервуара тепла («нагревателя»), затем продолжает расширяться, но уже без поступления теплоты, то есть адиабатно, охлаждаясь до температуры более холодного резервуара («холодильника»). На этих двух этапах газ совершает положительную работу. Чтобы вернуть газ в первоначальное состояние, его следует сжать (газ должен совершить отрицательную работу). Чтобы затратить при сжатии газа меньшую работу, чем была получена при расширении, сжимать газ необходимо при более низкой температуре (в этом смысл «холодильника» тепловой машины). Карно обнаружил, что коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины зависит только от температур нагревателя и холодильника и рассчитывается по формуле  (2.1) где А – работа за цикл; Q1 – взятая у нагревателя теплота; Q2 – отданная холодильнику теплота; Т1 и Т2 – температуры нагревателя и холодильника. Цикл Карно принципиально верно отражает работу любого теплового двигателя, так как рабочее тело обязательно должно получать теплоту от некоторого резервуара тепла в процессе своего расширения (с совершением положительной работы), а также необходим отвод теплоты при сжатии рабочего тела (чтобы совершить меньшую отрицательную работу). Будучи идеальным, цикл Карно является предельным по эффективности циклом относительно любой реальной тепловой машины. Это следует из предположения об отсутствии каких-либо потерь или нерационального расходования энергии на всех этапах, что связано с полной обратимостью всех рассматриваемых в машине Карно процессов. Задача 2.1 Что эффективнее повышает КПД машины Карно – увеличение температуры нагревателя Т1 на Т (при фиксированной температуре холодильника) или понижение температуры холодильника Т2 на такую же величину Т при фиксированной температуре нагревателя? Анализ и решение Формула (2.1) дает аналитическую зависимость КПД от температур нагревателя и холодильника. Здесь следует воспользоваться дифференциальным выражением для быстроты изменения функции двух переменных при независимом изменении аргументов   Подставив сюда производные, вычисленные из выражения (2.1), имеем    Д  ля нахождения ответа на вопрос задачи остается найти отношение этих приращений КПД, которое оказывается меньше единицы: что означает большее влияние на увеличение КПД понижения температуры холодильника, чем влияние повышения температуры нагревателя. Однако на практике КПД увеличивают повышением температуры нагревателя, так как можно быстро поднять температуру рабочего тела, но нельзя быстро ее понизить, а время одного цикла играет в технике существенную роль. Задача 2.2 Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, отбирает теплоту у резервуара с водой при температуре 273 К и передает ее резервуару с водой, имеющему температуру 373 К. Сколько воды в горячем резервуаре превращается в пар, если в холодном образуется 1кг льда. Удельная теплота кристаллизации воды при образовании льда L = 3,33·105 Дж/кг, удельная теплота парообразования r = 2,26·106 Дж/кг. Анализ и решение Поскольку Q2 = L·мл (где мл - масса льда, образовавшаяся при изъятии теплоты из холодного резервуара при температуре кристаллизации воды, то есть при 273 К) и Q1 = r·м (где м - искомая масса пара, образовавшегося в горячем резервуаре при температуре 373 К в результате получения им теплоты Q1), то в силу очевидного из формулы для КПД соотношения Q1/ Q2 = Т1/ Т2, получаем, что м = LмлТ1/ rТ2 = 0,2 кг. Тепловая машина Карно работает в данном случае как тепловой насос, перекачивающий теплоту из более холодного резервуара в более горячий. Производительность теплового насоса определяется как отношение количества теплоты, переданной за цикл в горячий резервуар, к затраченной при этом работе. Из уравнения для КПД видно, что это отношение κ = Q1/А = =1/обратно КПД цикла Карно. Осталось выразить теплоту Q1, отданную нагревателю, и теплоту Q2, взятую из холодильника, через данные в условии задачи, и можно вычислить производительность теплового насоса κ. Задача 2.3. Теоретический цикл бензинового двигателя внутреннего сгорания (двигателя Отто) состоит из двух адиабат и двух изохор (смотрите Рис.1). Определите коэффициент полезного действия (КПД) этого цикла, если степень сжатия V1/V2 =5, а отношение теплоемкостей Ср /Сv = Р  |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики для технических специальностей в вузах. Пособие содержит... | | Предмет, задачи и метод физики. Единицы физических величин. Связь физики с другими науками |
| Сборник задач по курсу физики: Учеб метод пособие / Л. В. Гулин, С. В. Анахов. Екатеринбург: гоу впо «Российский гос проф пед ун-т»,... | | Практическая работа № расчет предельно допустимых выбросов от стационарных источников загрязнения атмосферы |
| В пособии даны общие методические указания по работе над курсом физики, список литературы, рекомендуемой для изучения курса, рабочая... | | «Методы математической физики» для студентов специальности 080403 "Программное обеспечение автоматизированных систем" |
| В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Выс шк.–1970 | | Цель работы – исследование процесса разрядки конденсатора на активное сопротивление, определение времени релаксации, оценка емкости... |
| Лабораторные работы по курсу общей физики Строение вещества/ М.: Миэт, 2007. 50 с.: ил | | Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета |