Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200




НазваниеУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
страница4/15
Дата публикации31.07.2013
Размер1.67 Mb.
ТипПрограмма
zadocs.ru > Физика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
A – коэффициент ослабления, зависящий от длины волны и постоянный для каждой линии поглощения;

c – концентрация растворённого вещества.
Примеры решения задач
Задача 1. От двух когерентных источников S1 и S2 () лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin плёнки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечётное число половин длин волн, т.е.

, 

где 1 – оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки;

2 – оптическая разность хода тех же пучков после внесения плёнки;



Наименьшей толщине dmin плёнки соответствует . При этом формула  примет вид

. 

Выразим оптические разности хода 1 и 2. Из рисунка 4.3 следует

,

.

Подставим выражения 1 и 2 в формулу :

.

Отсюда

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны . Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на один сантиметр, равно . Определить угол клина.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отражённые пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отражённые пучки 1 и 2 света (рисунок 4.4) будут практически параллельны.

Тёмные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечётному числу половин длин волн:

, 

Р
азность хода  двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн () и половины длины волны (). Величина представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу  разность хода  световых волн, получаем

, 

где n – показатель преломления стекла ();

dk – толщина клина в том месте, где наблюдается тёмная полоса, соответствующая номеру k;

i2 – угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления i2 равен нулю, а . Раскрыв скобки в правой части равенства , после упрощения получим

. 

Пусть произвольной тёмной полосе k-го номера соответствует толщина dk клина, а тёмной полосе (k+m)-го номера – толщина dk+m клина. Тогда из рисунка 4.4, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдём

. 

Выразим из  dk и dk+m и подставим их в формулу . Затем, учитывая, что (из-за малости угла ), получим

.

Подставляя значения физических величин, найдём

.

Выразим в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой

.

Тогда

.

Ответ: .
Задача 3. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки . Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который даёт эта решётка в случае красного () и в случае фиолетового () света.

Решение. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решётки, найдём порядок m дифракционного максимума:

, 

где d – период решётки;

 – угол дифракции;

 – длина волны монохроматического света.

Так как не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/, т.е.

. 

Подставив в формулу  значения, получим:

(для красных лучей);

(для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света , а для фиолетового .
Задача 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отражённый от пластины пучок света образует угол с падающим пучком (рисунок 4.5). Определить показатель преломления n1 жидкости, если отражённый свет максимально поляризован.

Решение. Согласно закону Брюстера, пучок света, отражённый от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления n21 второй среды (стекла) относительно первой (жидкости): .

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно,

.

Так как угол отражения равен углу падения, то и, следовательно, , откуда

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 5. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе . Потери на отражение света не учитывать.

Решение. 1) Естественный свет, падая на грань призмы Николя N1 (рисунок 4.6), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный (o) и необыкновенный (e). Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (o) вследствие полного отражения от границы AB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (e) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму, будет равна

.

О
тносительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность ^ I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:

. 

Произведём вычисления:

.

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2) Плоскополяризованный пучок света падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учёта поглощения света во втором николе):

,

где – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N2.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем

.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдём, разделив интенсивность ^ I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:

.

Заменяя отношение I0/I1 его выражением по формуле , получаем

.

Произведём вычисления:

.

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшается в 8,86 раза.

Ответ: 1) ; 2) .
Задача 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения кварца принять равной .

Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (пунктирная линия на рисун-ке 4.7) перпендикулярна плоскости колебаний (I – I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний на угол

, 

где d – толщина пластины.

Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол , который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (II – II) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса:

.

Заметив, что , можно записать

. 

Из равенства  с учётом  получим , откуда искомая толщина пластины

.

Произведём вычисления во внесистемных единицах:

.

^ Ответ: .

Раздел 5 Квантовая природа излучения
Тема 5.1 Тепловое излучение. Фотометрия.

Законы Кирхгофа
Тепловое излучение. Поток лучистой энергии, энергетическая освещённость поверхности и энергетическая светимость, испускательная и поглощательная способность, равновесная плотность энергии излучения. Законы Кирхгофа. Абсолютно чёрное тело. Измерение излучательной способности абсолютно чёрного тела.
Тема 5.2 Законы Стефана-Больцмана,

Вина, Рэлея-Джинса
Связь испускательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения. Закон Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно чёрного тела. Закон Вина для спектральной плотности энергии излучения и закон смещения Вина-Голицына. Моделирование излучения системой гармонических осцилляторов. Распределение Больцмана. Формула Рэлея-Джинса.
Тема 5.3 Квантование энергии излучения.

Формула Планка. Фотонный газ.

Распределение Бозе-Эйнштейна.
Гипотеза Планка о квантовании энергии гармонического осциллятора. Формула Планка. Квант действия – постоянная Планка.
Тема 5.4 Корпускулярные свойства света. Фотоны.

Фотоэффект. Эффект Комптона
Проявление корпускулярных свойств света в физических экспериментах. Фотоэффект. Опыты Герца, Столетова, Ленарда. Давление света. Опыты Лебедева. Представление теплового излучения как фотонного газа. Распределение Бозе-Эйнштейна. Фотоны. Эффект Комптона.

^ Методические указания
Темы этого раздела объясняют историко-переходный этап развития физики от классической к квантовой механике.

В теме 5.1 вводятся основные понятия, связанные с излучением, распространением и поглощением энергии электромагнитного излучения. Здесь следует представлять, что единственным видом излучения в настоящее время является электромагнитное излучение. Поэтому основой описания теплового излучения является теория электромагнитного поля Максвелла. После того, как основные понятия определены, рассматривается мысленный эксперимент, из которого Кирхгоф получил принцип детального равновесия и закон, связывающий излучательную способность и коэффициент поглощения тела. Вводятся понятия абсолютно чёрного и серого тела.

В теме 5.2 раскрывается второй этап в развитии теории излучения, связанный с установлением интегрального закона Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно чёрного тела. В этой же теме рассматривается третий этап развития теории излучения, определяемый работами Вина, Голицына, Рэлея и Джинса по установлению связи испускательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения. Устанавливаются закон Вина для спектральной плотности энергии излучения и закон смещения Вина-Голицына. Следует обратить внимание на то, что конкретный вид функции, описывающей распределение излучения по энергии, можно получить, только используя некоторую модель излучения. В частности, моделирование излучения системой гармонических осцилляторов, распределение по энергии которых описывается распределением Больцмана, привело к формуле Рэлея-Джинса, справедливой при малых частотах.

Тема 5.3 изучает четвёртый этап теории излучения, связанный с гипотезой Планка о квантовании энергии гармонического осциллятора, что привело его к формуле, хорошо согласующейся с экспериментами Луммера и Принсгейма по измерению энергии излучения абсолютно чёрного тела. Следует обратить внимание на то, что законы Вина и Рэлея-Джинса получаются как предельные случаи закона излучения Планка, а также на физический смысл постоянной Планка как кванта действия. Гипотеза Планка позволила представить тепловое излучение как газ из фотонов, квантованные значения энергии которых распределены по закону Бозе-Эйнштейна.

Тема 5.4 связана с развитием квантовых представлений об электромагнитном излучении. Решающую роль здесь сыграли эксперименты Герца, Столетова, Ленарда по фотоэффекту, опыты Лебедева, доказавшие существование давления света. Теоретическое осмысление корпускулярных свойств света и электромагнитного излучения в значительной степени связано с работами Эйнштейна, рассматривавшего излучение и поглощение света квантовыми системами. Представление о том, что свет являяется газом из квантов с энергией h, позволило Эйнштейну объяснить фотоэффект. Определяется красная граница фотоэффекта, зависящая от работы выхода электронов. Рассматривается также эффект Комптона и вводится понятие комптоновской длины волны.
^ Основные формулы
Полный поток лучистой энергии источника излучения через замкнутую поверхность :

,

где – вектор Умова-Пойнтинга;

dP – суммарный поток энергии, приходящийся на интервал длин волн d;

dW – энергия, излучаемая источником за время dt.

Энергетическая светимость источника излучения:

,

где d – элемент площади поверхности тела;

dR – суммарная светимость, приходящаяся на интервал длин волн d;

– испускательная способность тела;

T – температура тела.

Энергетическая освещённость поверхности:

,

где dW – энергия, падающая на площадку d поверхности за время dt;

dP – суммарный поток энергии, падающий на площадку d.

Поглощательная способность, или коэффициент поглощения:

,

где – часть полного потока энергии, поглощённая телом;

– часть потока энергии, поглощённая телом, приходящаяся на интервал длин волн d;

– полный поток лучистой энергии, падающей на тело;

– часть полного потока энергии, падающей на тело, приходящаяся на интервал длин волн d;

a(,T) – спектральный коэффициент поглощения тела.

Принцип детального равновесия. Испускательная способность тела равна спектральной плотности мощности равновесного излучения, поглощаемого этим телом

.

Интегральный закон Кирхгофа:

,

где R – энергетическая светимость абсолютно чёрного тела, для которого для всех длин волн и всех температур;

– спектральная плотность мощности излучения, или излучательная способность абсолютно чёрного тела.

Дифференциальный закон Кирхгофа:

.

Закон Стефана-Больцмана:

,

где – постоянная Стефана-Больцмана (приложение В, таблица В.1);

T – термодинамическая температура абсолютно чёрного тела.

Закон Вина:

,

где – циклическая частота излучения абсолютно чёрного тела;

c – скорость света;

– некоторая функция, зависящая от модели механизма излучения.

Закон смещения Вина-Голицына:

,

где max – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела при температуре T;

b – постоянная Вина (приложение В, таблица В.1).

Закон Рэлея-Джинса:

,

где  – линейная частота излучения абсолютно чёрного тела;

– средняя энергия классического осциллятора, который может иметь любую энергию в интервале (0, );

– вероятность того, что осциллятор имеет энергию E (функция распределения Больцмана);

k – постоянная Больцмана (приложение В, таблица В.1).

Закон излучения Планка:

,

где – средняя энергия квантового осциллятора;

, – квантованные значения энергии осциллятора;

– вероятность того, что осциллятор имеет энергию En (функция распределения Бозе-Эйнштейна);

– постоянная Планка (приложение В, таблица В.1).

Энергия фотона:

,

где – циклическая частота фотона;

 – длина волны фотона.

Импульс фотона:

,

где k – волновой вектор фотона;

– волновое число фотона.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

,

где h – энергия фотона, падающего на поверхность металла;

e – заряд электрона (приложение В, таблица В.1);

Uз – задерживающая разность потенциалов, определяющая максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов;

– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, когда



– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, когда энергия фотона h сравнима или больше собственной энергии электрона ;

me – масса электрона (приложение В, таблица В.1);

– максимальная скорость фотоэлектрона;

A – работа выхода электрона;

Красная граница фотоэффекта:

, или

где 0 – минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект;

h – постоянная Планка;

0 – максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект.

Давление света при нормальном падении на поверхность:

,

где ^ Eэ – энергетическая освещённость (облучённость) поверхности;

 – коэффициент отражения;

w – объёмная плотность энергии излучения.

Эффект Комптона:

,

где  – изменение длины волны фотона, рассеявшегося на электроне (или микрочастице массы m);

 – длина волны фотона, рассеянного на угол после столкновения с электроном;

 – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном;

– комптоновская длина волны электрона.
^ Примеры решения задач
Задача 1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела, равна . Определить энергетическую светимость (излучательность) ^ R поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость R абсолютно чёрного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры и выражается формулой

, 

где – постоянная Стефана-Больцмана;

T – термодинамическая температура.

Температуру T можно выразить с помощью закона смещения Вина:

, 

где b – постоянная Вина.

Используя формулы  и , получаем

. 

Произведём вычисления:

Ответ: .
Задача 2. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны ; 2) -излучением с длиной волны .

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

, ? 

где – энергия фотонов, падающих на поверхность металла;

^ Aвых – работа выхода;

Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотонов вычисляется также по формуле

, ? 

где h – постоянная Планка;

c – скорость света в вакууме;

 – длина волны фотона.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

, 

или по релятивистской формуле



в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, то может быть применена формула , если же сравнима по величине с E0, то вычисление по формуле  приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой .

1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле :

.

Полученная энергия фотона (8 эВ) значительно меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле  может быть выражена по классической формуле :

, откуда . 

Подставив значения величин в формулу  и учтя, что работа выхода для серебра равна , найдём

.

2) Вычислим энергию фотона -излучения:



Работа выхода электрона () пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: . Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу для кинетической энергии . Из этой формулы найдём

.

Заметив, что и , получим

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: 1) ;

2) .
Задача 3. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол . Энергия рассеянного фотона . Определить энергию фотона 1 до рассеяния.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

, 

где – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне;

h – постоянная Планка;

me – масса покоя электрона;

c – скорость света в вакууме;

– угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу , выразив в ней длины волн 1 и 2 через энергии 1 и 2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой , и умножив числитель и знаменатель правой части формулы на c. Тогда

.

Сокращая на hc и выражая из этой формулы искомую энергию, находим

, 

где E0 – энергия покоя электрона и учтено, что .

Вычисления по формуле  удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона , то

.

Ответ: .
Задача 4. Пучок монохроматического света с длиной волны падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток излучения . Определить: 1) силу давления^ F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов n, ежесекундно падающих на поверхность.

Решение. 1) Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

. 

Световое давление может быть найдено по формуле

, 

где Eэ – энергетическая освещённость поверхности;

c – скорость света в вакууме;

 – коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения  в формулу , получаем

.

Поскольку представляет собой поток излучения P, то

.

Произведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности :

.

2) Произведение энергии одного фотона на число фотонов n, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения:

,

а так как энергия фотона , то

, откуда .

Произведём вычисления:

.

Ответ: 1) ; 2) .
^ Раздел 6 Элементы квантовой механики
Тема 6.1 Опыты Резерфорда. Постулаты Бора
Опыты Резерфорда по рассеянию -частиц. Представление о первоначальной модели атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора. Полуклассическая модель атома водорода и водородоподобных атомов. Главное квантовое число. Спектральные серии атома водорода и водородоподобных атомов. Принцип соответствия.
Тема 6.2 Корпускулярно-волновой дуализм.

Гипотеза де Бройля.

Соотношение неопределённостей Гайзенберга
Связь между движением волновых пакетов и движением микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Опыты Дэвиссона-Джермера по дифракции электронов. Корпускулярно-волновой дуализм. Прохождение электронов через одну и через две щели. Соотношение неопределённостей.
Тема 6.3 Волновые функции. Квантовые операторы и их собственные функции и собственные значения
Описание состояний микрочастиц с помощью волновой функции. Физическая интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции в квантовой механике. Физические величины как собственные значения квантовых операторов. Собственные значения и собственные функции операторов. Оператор Гамильтона и уравнение Шрёдингера. Стационарные состояния.
Тема 6.4 Решения уравнения Шрёдингера

в конкретных задачах
Уравнение Шрёдингера для частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Квантование энергии и момента импульса. Уравнение Шрёдингера для гармонического осциллятора. Нулевые колебания осциллятора. Уравнение Шрёдингера для трёхмерного атома водорода. Квантовые числа и вырождение состояний. Правила отбора. Уравнение Шрёдингера для частицы, налетающей на потенциальный барьер. Туннельный эффект – просачивание частиц через потенциальный барьер. Альфа-распад ядер.
Тема 6.5 Спин электрона. Эффект Зеемана.

Электронный парамагнитный резонанс
Механический и магнитный моменты электрона. Спин электрона. Опыты Штерна-Герлаха, Эйнштейна-де Гааза. Расщепление спектральных линий в электрическом и магнитном полях. Эффекты Штарка и Зеемана. Электронный парамагнитный резонанс. Радиоспектроскопия.
Тема 6.6 Принцип Паули. Периодическая система

элементов Д.И. Менделеева
Распределение электронов по энергетическим уровням в атоме. Принцип Паули. Орбитальный, спиновый и полный момент количества движения. Электронные оболочки. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
Тема 6.7 Спектры атомов и молекул.

Рентгеновские спектры. Закон Мозли.

Комбинационное рассеяние света
Линейчатый, сплошной и полосатый спектры. Простейший линейчатый спектр атома водорода. Спектральные серии. Вращательные и колебательно-вращательные полосы. Схема энергетических уровней двухатомной молекулы: электронные термы. Характеристическое рентгеновское излучение. Рентгеновские спектры. Комбинационное рассеяние света и строение молекул. «Красные» и «фиолетовые» спутники при комбинационном рассеянии.
Тема 6.8 Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры
Спонтанные, вынужденные и индуцированные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Принцип детального равновесия. Инверсная заселённость уровней. Резонаторы. Твердотельный, жидкостный и газовый лазеры. Применение лазеров.
^ Методические указания
В теме 6.1 следует изучить исторические предпосылки появления квантовой теории. Решающим фактором здесь явились опыты Э. Резерфорда по рассеянию -частиц, из которых он сделал вывод о планетарном строении атомов. Используя планетарную модель Резерфорда, Н. Бор предложил постулаты, которые позволили ему рассчитать энергетические уровни атома водорода и водородоподобных атомов и объяснить возникновение спектральных линий. Основным моментом здесь является знание формулы Бальмера и вытекающих из неё серий спектральных линий. Следует также понять методологическую роль принципа соответствия Бора, согласно которому законы квантовой физики переходят в законы классической физики, когда постоянная Планка стремится к нулю.

Тема 6.2 посвящена экспериментальному и теоретическому обоснованию волновых свойств микрочастиц. По де Бройлю движение микрочастиц может быть представлено так же, как и движение импульсов света, с помощью волновых пакетов. Тогда каждой частице можно поставить в соответствие определённую частоту и волновой вектор, выражаемые через энергию и импульс частицы. Обобщение свойств волновых пакетов на материальные волны де Бройля привело Гайзенберга к соотношению неопределённостей. Рассматривается проявление корпускулярно-волнового дуализма в опытах Дэвиссона-Джермера по дифракции электронов.

В теме 6.3 изучается возможность описания микрообъектов с помощью волновых функций, что непосредственно вытекает из гипотезы де Бройля. Даётся физическая интерпретация волновой функции как амплитуды плотности вероятности нахождения микрообъекта или системы микрообъектов в определённом квантовом состоянии. Для простейших квантовомеханических систем имеет место принцип суперпозиции состояний. В данной теме следует ознакомиться с понятиями квантовых операторов, их собственных функций и собственных значений. Даётся определение средних значений физических величин. Следует подчеркнуть особую роль оператора Гамильтона как оператора энергии, с помощью которого выводится уравнение Шрёдингера. Даётся определение стационарных состояний квантовомеханической системы, как состояний с определённой энергией.

В теме 6.4 следует рассмотреть полное решение уравнения Шрёдингера для некоторых конкретных задач. Решение для частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками приводит к квантованым значениям энергии частицы. Даётся также решение уравнения Шрёдингера для одномерного гармонического осциллятора и определяется энергия нулевых колебаний осциллятора. На примере трёхмерного атома водорода определяются квантовые числа и волновые функции состояний, которые оказываются вырожденными, так как главному квантовому числу, определяющему энергию состояния, соответствует несколько волновых функций. В этой же теме рассматривается квантовомеханическая задача о частице, налетающей на потенциальный барьер, результатом чего является туннельный эффект – просачивание частиц через потенциальный барьер. С помощью туннельного эффекта объясняется -распад ядер.

Тема 6.5 изучает экспериментальные доказательства существования собственного механического момента электрона, – спина, с которым связаны его магнитные свойства. Рассматриваются опыты Штерна и Герлаха по непосредственному наблюдению магнитного момента электрона, опыты Эйнштейна- де Гааза, позволившие определить отношение собственного механического и магнитного моментов. Следует подчеркнуть существенное различие между механическим моментом и его квантовым аналогом – спином. Прямым следствием существования спина и спинового магнитного момента электрона является расщепление спектральных линий в электрическом и магнитном полях, проявляемое в эффектах Штарка и Зеемана. С зеемановским расщеплением спектральных линий в магнитном поле связано явление электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), суть которого заключается в избирательном поглощении электромагнитного излучения на частотах, соответствующих переходам между зеемановскими уровнями. Так как ЭПР происходит на радиочастотах, то он используется в радиоспектроскопии.

Основным моментом, который следует уяснить при изучении темы 6.6, является понимание распределения электронов в атоме по энергетическим уровням, характеризуемым квантовыми числами, связанными с орбитальным, спиновым и полным моментом количества движения атома, в соответствии с принципом Паули, который запрещает более, чем двум электронам, иметь одинаковую энергию. Здесь изучаются два типа связи внешних электронов атома друг с другом и с ядром, слабая ls-связь и сильная jj-связь, в соответствии с которыми заполняются электронные оболочки и строится периодическая система элементов Д.И. Менделеева.

Тема 6.7 изучает спектры атомов и молекул, которые в зависимости от их сложности классифицируются на линейчатый, сплошной и полосатый. Простейшим представителем линейчатого спектра является спектр атома водорода и водородоподобных атомов. По мере увеличения размеров ядра начинается экранирование заряда ядра электронами замкнутых оболочек, что приводит к модификации формулы Бальмера в закон Мозли. В сложных молекулах появляются дополнительные энергетические уровни, обусловленные вращательными и колебательными степенями свободы. Благодаря наложению колебательных и вращательных уровней возникает вращательно-колебательный линейчато-полосатый спектр. В качестве примера рассматривается схема энергетических уровней двухатомной молекулы. Сплошной спектр характерен для плотного вещества, находящегося при высокой температуре. С переходами электронов с внешних орбит в более глубокие оболочки средних и тяжёлых атомов связано характеристическое рентгеновское излучение, которое возникает, если из более глубокой замкнутой электронной оболочки вырвать электрон, что происходит при торможении быстрых свободных электронов атомами. Рентгеновские спектры, получающиеся при этом, подчиняются закону Мозли. Со структурой энергетических уровней атомов и молекул связано явление комбинационного рассеяния света, заключающееся в том, что вначале происходит поглощение фотона, а затем возбуждённый атом или молекула излучает фотон той же или смещённой частоты. Это приводит к тому, что при рассеянии света наряду с первоначальной частотой появляются линии с меньшей (стоксово рассеяние, «красные» спутники) и с большей (антистоксово рассеяние, «фиолетовые» спутники) частотами.

В теме 6.8 рассматриваются спонтанное, вынужденное и индуцированное излучение квантовых систем с точки зрения вероятностей переходов. Устанавливается принцип детального равновесия, связывающий вероятности спонтанного и вынужденного излучения (коэффициенты Эйнштейна) с плотностью излучения и числом излучающих атомов. Здесь излагаются принципы устройства оптических квантовых генераторов, лазеров, работа которых основана на вынужденном излучении благодаря искусственно создаваемой инверсной заселённости уровней в оптических резонаторах. Рассматриваются особенности работы и применение в различных областях науки и техники лазеров на основе твердых кристаллов, жидкостных (на основе красителей) и газовых лазеров.
^ Основные формулы
Момент импульса электрона в атоме водорода (второй постулат Бора):

,

где me – масса электрона;

– скорость электрона на n-й орбите;

– главное квантовое число;

– радиус n-й стационарной орбиты;

– первый боровский радиус (приложение В, таблица В.1);

– постоянная тонкой структуры.

Энергия электрона в атоме водорода:

,

где – энергия ионизации атома водорода;

– постоянная Ридберга (приложение В, таблица В.1).

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

, ?

где n и m – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Формула Бальмера для водородоподобных атомов:

, или , или

,

где – квантовое число, характеризующее уровни серии, лежащие выше уровня с квантовым числом n;

Z – заряд ядра.

Частота волны де Бройля, связанной с микрочастицей,

,

где – энергия частицы (в нерелятивистском случае, когда

);

– энергия покоя частицы;

T – кинетическая энергия частицы;

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения
Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной...
Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов