Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200

p – импульс частицы; m0 – масса покоя частицы; c – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка. Волновой вектор k волны де Бройля, связанной с микрочастицей? , где ћ – постоянная Планка, делённая на 2; Длина волны де Бройля: , где – величина импульса частицы (в нерелятивистском случае ); – волновое число. Соотношение неопределённостей для импульса и координаты: , где – неопределённость проекции импульса на i-ю ось ; – неопределённость i-й координаты. Соотношение неопределённостей для энергии и времени: , где – неопределённость энергии; – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии. Нестационарное уравнение Шрёдингера (уравнение эволюции квантовой системы): , где – волновая функция системы; – оператор энергии Гамильтона. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний системы: , где – волновая функция стационарного состояния системы; E – собственное значение оператора Гамильтона – возможное значение энергии системы. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний частицы в потенциальном поле: , где – оператор импульса; – векторный оператор «набла»; m – масса частицы; – потенциальная энергия частицы; – оператор Лапласа. Одномерное уравнение Шрёдингера для стационарных состояний: . Плотность вероятности: , где dW(x) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x в области dV; Вероятность обнаружения частицы в области V: . Вероятность обнаружения частицы, движущейся вдоль оси OX, в интервале : . Условие нормировки волновой функции: . Среднее значение физической величины, представляемой оператором : . Решение уравнения Шрёдингера для одномерного, бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика при и при : – собственные нормированные волновые функции; – собственные значения энергии, где – квантовое число; l – ширина ящика. Волновые функции одномерного гармонического осциллятора: , где – безразмерная переменная;  – собственная частота колебаний осциллятора; – полиномы Чебышева-Эрмита. Собственные значения энергии одномерного гармонического осциллятора: , , где – энергия нулевых колебаний осциллятора. Волновые функции трёхмерной задачи с центральным потенциалом (например, для атома водорода): , где – главное квантовое число; – орбитальное квантовое число; – магнитное квантовое число; – радиальные волновые функции; – сферические гармоники. Кратность вырождения энергетических уровней (каждому уровню энергии соответствует n2 волновых функций) . Магнетон Бора (собственный магнитный момент электрона): , где – величина проекции спина (собственного механического момента) электрона. Закон Мозли: , где amn – постоянная, зависящая от квантовых чисел уровней, между которыми осуществляется переход; R – постоянная Ридберга; Z – атомный номер химического элемента (заряд ядра);  – постоянная экранирования. Принцип детального равновесия для вынужденного излучения: , где Nm, Nn – количества атомов, находящихся на уровнях с энергиями Em и En (числа заполнения уровней) (); – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения света с частотой mn; – объёмная плотность энергии электромагнитного излучения с частотой mn; Amn – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения света с частотой mn. ^ Примеры решения задач Задача 1. Электрон в атоме водорода перешёл с четвёртого уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона. Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся одной из сериальных формул Бальмера для водородоподобных ионов: ,  где mn – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при формула переходит в сериальную формулу водорода); m – номер орбиты, с которой перешёл электрон (n и m – главные квантовые числа). Энергия фотона выражается формулой . ? Поэтому, умножив обе части равенства  на hc, получим выражение для энергии фотона . ? Так как Rhc есть энергия ионизации EH атома водорода, то . ? Вычисления выполним во внесистемных единицах: (приложение В, таблица В.1); ; ; . . ? Ответ: . ? Задача 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля  электрона для двух случаев: 1) ; 2) . Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса и определяется формулой ,  где h – постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия T. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы). В нерелятивистском случае ,  где m0 – масса покоя частицы. В релятивистском случае ,  где – энергия покоя частицы. Формула  с учётом соотношений  и  запишется: - в нерелятивистском случае , (4) - в релятивистском случае .  Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов и , с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна . В первом случае , что много меньше энергии покоя электрона . Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде , где – комптоновская длина волны электрона (приложение В, таблица В.1). Таким образом, . Во втором случае , т.е. кинетическая энергия равна энергии покоя электрона. Здесь необходимо применить релятивистскую формулу . Учитывая, что , находим . Подставим значение C и произведём вычисления: . Ответ: 1) ; 2) . Задача 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка . Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома. Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид , где x – неопределённость координаты частицы (в данном случае электрона); 

Похожие:

	Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности		Учебная программа, методические указания и задания к контрольной... Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе
	Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...		Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...
	Программа, методические указания и контрольные задания для студентов... Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета		Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...
	Программа и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной... Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....		Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных... Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...