Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200




НазваниеУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
страница5/15
Дата публикации31.07.2013
Размер1.67 Mb.
ТипПрограмма
zadocs.ru > Физика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
p – импульс частицы;

m0 – масса покоя частицы;

c – скорость света в вакууме;

h – постоянная Планка.

Волновой вектор k волны де Бройля, связанной с микрочастицей?

,

где ћ – постоянная Планка, делённая на 2;

Длина волны де Бройля:

,

где – величина импульса частицы (в нерелятивистском случае );

– волновое число.

Соотношение неопределённостей для импульса и координаты:

,

где – неопределённость проекции импульса на i-ю ось ;

– неопределённость i-й координаты.

Соотношение неопределённостей для энергии и времени:

,

где – неопределённость энергии;

– время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Нестационарное уравнение Шрёдингера (уравнение эволюции квантовой системы):

,

где – волновая функция системы;

– оператор энергии Гамильтона.

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний системы:

,

где – волновая функция стационарного состояния системы;

E – собственное значение оператора Гамильтона – возможное значение энергии системы.

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний частицы в потенциальном поле:

,

где – оператор импульса;

– векторный оператор «набла»;

m – масса частицы;

– потенциальная энергия частицы;

– оператор Лапласа.

Одномерное уравнение Шрёдингера для стационарных состояний:

.

Плотность вероятности:

,

где dW(x) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x в области dV;

Вероятность обнаружения частицы в области V:

.

Вероятность обнаружения частицы, движущейся вдоль оси OX, в интервале :

.

Условие нормировки волновой функции:

.

Среднее значение физической величины, представляемой оператором :

.

Решение уравнения Шрёдингера для одномерного, бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика при и при :

– собственные нормированные волновые функции;

– собственные значения энергии,

где – квантовое число;

l – ширина ящика.

Волновые функции одномерного гармонического осциллятора:

,

где – безразмерная переменная;

 – собственная частота колебаний осциллятора;

– полиномы Чебышева-Эрмита.

Собственные значения энергии одномерного гармонического осциллятора:

, ,

где – энергия нулевых колебаний осциллятора.

Волновые функции трёхмерной задачи с центральным потенциалом (например, для атома водорода):

,

где – главное квантовое число;

– орбитальное квантовое число;

– магнитное квантовое число;

– радиальные волновые функции;

– сферические гармоники.

Кратность вырождения энергетических уровней (каждому уровню энергии соответствует n2 волновых функций)

.

Магнетон Бора (собственный магнитный момент электрона):

,

где – величина проекции спина (собственного механического момента) электрона.

Закон Мозли:

,

где amn – постоянная, зависящая от квантовых чисел уровней, между которыми осуществляется переход;

R – постоянная Ридберга;

Z – атомный номер химического элемента (заряд ядра);

 – постоянная экранирования.

Принцип детального равновесия для вынужденного излучения:

,

где Nm, Nn – количества атомов, находящихся на уровнях с энергиями Em и En (числа заполнения уровней) ();

– коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения света с частотой mn;

– объёмная плотность энергии электромагнитного излучения с частотой mn;

Amn – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения света с частотой mn.

^ Примеры решения задач
Задача 1. Электрон в атоме водорода перешёл с четвёртого уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся одной из сериальных формул Бальмера для водородоподобных ионов:

, 

где mn – длина волны фотона;

R – постоянная Ридберга;

Z – заряд ядра в относительных единицах (при формула переходит в сериальную формулу водорода);

m – номер орбиты, с которой перешёл электрон (n и m – главные квантовые числа).

Энергия фотона выражается формулой

. ?

Поэтому, умножив обе части равенства  на hc, получим выражение для энергии фотона

. ?

Так как Rhc есть энергия ионизации EH атома водорода, то

. ?

Вычисления выполним во внесистемных единицах:

(приложение В, таблица В.1); ; ; .

. ?

Ответ: . ?

Задача 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) ; 2) .

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса и определяется формулой

, 

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия T. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае

, 

где m0 – масса покоя частицы.

В релятивистском случае

, 

где – энергия покоя частицы.

Формула  с учётом соотношений  и  запишется:

- в нерелятивистском случае , (4)

- в релятивистском случае . 

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов и , с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна

.

В первом случае , что много меньше энергии покоя электрона . Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде

,

где – комптоновская длина волны электрона (приложение В, таблица В.1).

Таким образом,

.

Во втором случае , т.е. кинетическая энергия равна энергии покоя электрона. Здесь необходимо применить релятивистскую формулу . Учитывая, что , находим

.

Подставим значение C и произведём вычисления:

.

Ответ: 1) ; 2) .
Задача 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка . Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид

,

где x – неопределённость координаты частицы (в данном случае электрона);

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения
Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной...
Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов