Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
Скачать 1.67 Mb.
|
| p – неопределённость импульса частицы (электрона); ћ – постоянная Планка h, делённая на 2. Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры d, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределённостью  . Соотношение неопределённостей можно записать в этом случае в виде  , откуда  . Физически разумная неопределённость импульса p во всяком случае не должна превышать значения самого импульса, т.е.  . Импульс p связан с кинетической энергией T соотношением  . Заменим p значением  (такая замена не увеличит d). Переходя от неравенства к равенству получим Произведём вычисления:  .Ответ:  .Задача 4. Волновая функция  описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале  в двух случаях: 1) вблизи стенки ( ); 2) в средней части ящика ( ).Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от x до  ), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние: .Графики зависимости волновой функции (x) и плотности вероятности w(x) изображены на рисунке 6.1. В первом случае искомая вероятность найдётся интегрированием в пределах от 0 до : . Знак модуля опущен, так как в данном случае функция (x) является вещественной. Так как x изменяется в интервале  , и следовательно,  справедливо приближённое равенство .С учётом этого выражение примет вид  .Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи её максимума в заданном малом интервале практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением  , или  .Ответ: 1)  ; 2)  .Раздел 7 Основы термодинамики и статистической физики Тема 7.1 Термодинамическое описание систем. Внутренняя энергия системы. Первое начало термодинамики Параметры состояния термодинамической системы. Равновесные и неравновесные состояния. Термодинамические процессы.  Релаксация термодинамических систем. Внутренняя энергия термодинамической системы. Количество теплоты и работа. Первое начало термодинамики. Вечный двигатель первого рода. Различные формулировки первого начала.Тема 7.2 Теплоёмкость. Изопроцессы в идеальном газе, адиабатический и политропический процесс Внутренняя энергия и теплоёмкость. Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева. Закон Дальтона. Изотермический, изобарический, изохорический, адиабатический и политропические процессы в идеальном газе. Тема 7.3 Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Цикл Карно. Второе начало термодинамики. Теорема Нернста Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс, или цикл. Энтропия, как функция состояния термодинамической системы. Цикл Карно. К.п.д. обратимого и необратимого цикла. Закон возрастания энтропии. Вечный двигатель второго рода. Второе начало термодинамики. Недостижимость абсолютного нуля температуры. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста. Тема 7.4 Термодинамические потенциалы. Термодинамическая устойчивость. Принцип Ле Шателье-Брауна Термодинамические потенциалы. Энтальпия, свободная энергия, термодинамический потенциал Гиббса, химический потенциал. Термодинамические равенства. Термодинамическое равновесие и термодинамическая устойчивость. Термодинамические неравенства. Принцип Ле Шателье-Брауна. Тема 7.5 Молекулярно-кинетические представления. Распределение Максвелла по скоростям. Распределение Больцмана Положения молекулярно-кинетической теории. Давление газа с точки зрения кинетической теории. Основное уравнение кинетической теории газов. Средняя длина свободного пробега молекул. Диффузия в газах. Броуновское движение. Теплопроводность газов. Пространство скоростей. Распределение молекул по скоростям. Функция распределения Максвелла. Определение наиболее вероятной, средней и среднеквадратичной скоростей. Классическая теория теплоёмкости идеального газа. Барометрическая формула. Функция распределения Больцмана. Закон Максвелла-Больцмана. Тема 7.6 Каноническое распределение Гиббса и микроканоническое распределение. Статистическая температура Статистическое описание вещества. Замкнутые и квазизамкнутые системы. Микро- и макросостояния. Фазовое пространство. Вероятность состояния. Связь энтропии с вероятностью состояния. Формула Больцмана. Каноническое распределение Гиббса. Интеграл состояний. Статистическая температура. Микроканоническое распределение. ^ В теме 7.1 изучается термодинамический способ описания систем с большим числом неразличимых подсистем. Основными понятиями здесь являются термодинамические параметры, задающие состояние системы, внутренняя энергия системы, количество теплоты, поступающее в систему или из системы, и работа, совершаемая системой. Даётся определение равновесных и неравновесных состояний, равновесных и неравновесных термодинамических процессов. Релаксация термодинамической системы определяется как процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное. Формулируется первое начало термодинамики, выражающее закон сохранения энергии и эквивалентность тепловой и механической энергии. Приводится его альтернативная формулировка с помощью понятия вечного двигателя первого рода. В теме 7.2 изучаются различные способы поступления тепла в термодинамическую систему, вводится понятие теплоёмкости и определяется её связь с внутренней энергией. Следует понять, что теплоёмкость термодинамической системы зависит от способа поступления тепла в систему. Рассматривается применение первого начала термодинамики к процессам, происходящим в идеальном газе. Формулируется уравнение состояния идеального однородного газа Клапейрона-Менделеева и закон Дальтона для смеси газов. Здесь нужно знать, как вычисляется работа газа в изотермическом, изобарическом, изохорическом, адиабатическом и политропическом процессах. Тема 7.3 изучает обратимые и необратимые процессы. Определяется понятие энтропии, как функции состояния термодинамической системы. Рассматриваются круговые процессы, или циклы, в частности цикл Карно, реализуемые в тепловых машинах, и определяется к.п.д. обратимого и необратимого цикла. Доказывается неравенство Клаузиуса, из которого следует неубывание энтропии для адиабатически изолированных систем. Даются различные формулировки второго начала термодинамики, выражающего необратимость всех природных процессов. В этой же теме формулируется также принцип Нернста о невозможности достичь абсолютного нуля температуры, называемый также третьим началом термодинамики. В теме 7.4 изучается способ описания поведения термодинамических систем с помощью термодинамических потенциалов. Определяются понятия энтальпии, свободной энергии Гельмгольца, термодинамического потенциала Гиббса, химического потенциала. Термодинамические параметры системы можно определить через термодинамические потенциалы в виде термодинамических равенств. Определяется понятие устойчивого и неустойчивого термодинамического равновесия, критерием чего являются термодинамические неравенства. Формулируется принцип Ле Шателье-Брауна, применимый к термодинамически устойчивым системам. Тема 7.5 посвящена изучению молекулярно-кинетических представлений с позиции описания свойств большого числа молекул, термодинамическое описание которых обосновывается статистическими закономерностями. С этой точки зрения рассматривается давление газа и даётся основное уравнение кинетической теории газов. Экспериментальное подтверждение молекулярного состава вещества проявляется в явлениях переноса: диффузии, броуновском движении и теплопроводности веществ. С помощью идеологии пространства скоростей определяется распределение Максвелла молекул по скоростям, дающее возможность вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорости. Вводится понятие средней длины свободного пробега молекул и эффективного сечения молекулы. Знание средней энергии, приходящейся на одну степень свободы молекулы, позволяет вычислить внутреннюю энергию, и, следовательно, теплоёмкость идеального газа (одноатомного, двухатомного или многоатомного). Однако, недостаток классической теории в том, что она не объясняет зависимости теплоёмкости от температуры. Рассматривается распределение давления в идеальном газе, находящемся в равновесии в поле тяжести, задаваемое барометрической формулой. Показывается, что распределение Максвелла и барометрическая формула являются частными случаями распределения Больцмана. Тема 7.6 посвящена изучению свойств систем, состоящих из большого числа подсистем, со статистической точки зрения. Определяются понятия замкнутых и квазизамкнутых систем, микросостояний и макросостояний. Здесь следует иметь в виду, что каждому макросостоянию (термодинамическому состоянию) соответствует множество микросостояний. Удобным способом статистического описания систем является идеология фазового пространства, каждая точка которого определяет микросостояние системы, реализуемое с определённой вероятностью. Соответствие между статистическим и термодинамическим описанием систем устанавливается с помощью фундаментальной формулы Больцмана, связывающей энтропию с вероятностью состояния. Для квазизамкнутых систем имеет место каноническое распределение Гиббса. Важными понятиями здесь являются интеграл состояний и статистическая температура. Для замкнутых систем с определённой энергией имеет место микроканоническое распределение. В качестве примера использования канонического распределения Гиббса показывается, как можно получить уравнение состояния реального газа Ван дер Вальса. Рассматриваются свойства реальных газов, жидкостей и твердых тел, фазовые превращения и равновесие фаз. ^ Относительная атомная масса Ar химического элемента:  ,где MA – масса атома этого элемента;  – атомная единица массы; – масса атома изотопа угдерода 12С.Относительная молекулярная (молярная) масса Mr вещества:  ,где MM – масса молекулы этого вещества. Молярная масса вещества:  где NA – число Авогадро. Количество вещества в молях:  ,где m – масса вещества, содержащая N молекул. Для смеси газов:  где i, Ni, mi, i – соответственно, количество вещества, число молекул, масса и молярная масса i-й компоненты смеси. Молярная масса смеси газов:  Первое начало термодинамики:  ,где Q – количество теплоты, поступающее в систему; dU – приращение внутренней энергии;  – работа, производимая системой против внешних сил;p – давление; dV – изменение объёма. Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Мен-делеева  , или  ,где p – давление газа; V – объём газа;  – универсальная газовая постоянная (приложение В, таблица В.1);^ – температура газа; N – число молекул газа; k – постоянная Больцмана (приложение В, таблица В.1); n – концентрация газа (число молекул в единице объёма). Закон парциальных давлений Дальтона:  где p – давление смеси, состоящей из N идеальных газов, занимающей некоторый объём  ;pi – (парциальное) давление i-го газа, занимающего этот же объём. Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс,  ): |
Похожие:
 | Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности | | Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе |
| Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы... | | Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика... |
| Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения... | | Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»... |
| Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета | | Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01... |
| Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005.... | | Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский... |