Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200




НазваниеУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
страница7/15
Дата публикации31.07.2013
Размер1.67 Mb.
ТипПрограмма
zadocs.ru > Физика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15
, или

Закон Гей-Люссака (изобарический процесс, ):

, или

где V0 – объём газа при температуре ();

– термический коэффициент объёмного расширения, одинаковый для всех идеальных газов;

Vi – объём газа при температуре .

Закон Шарля (изохорический процесс, ):

, или ,

где p0 – давление газа при температуре ();

p – термический коэффициент давления, различный для разных идеальных газов;

pi – давление газа при температуре .

Теплоёмкость С тела

,

где Q – количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на ^ T.

Удельная теплоёмкость с вещества



где m – масса тела.

Молярная теплоёмкость С вещества



где – молярная масса вещества.

Внутренняя энергия термодинамической системы

,

где ^ Eк – суммарная кинетическая энергия молекул;

Eп – суммарная потенциальная энергия взаимодействия молекул (для идеального газа );

^ CV – теплоёмкость при постоянном объёме;

T – температура газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:

,

где m0 – масса молекулы;

– средний квадрат скорости молекулы (квадрат среднеквадратичной скорости):

;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура газа.

Полная средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:

,

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа;

– средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы идеального газа;

i – число поступательных и вращательных степеней свободы для молекулы газа ( для одноатомного газа, для двухатомного газа, для газа, состоящего из многоатомных молекул).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

,

где p – давление газа, состоящего из N одинаковых молекул массы m0;

V – объём газа;

Eк – суммарная кинетическая энергия молекул газа;

– скорость i-й молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа:

.

Удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме cV и постоянном давлении cp:

, .

Уравнение Майера для молярных теплоёмкостей:

.

Уравнения Пуассона для адиабатического (изоэнтропий-ного) процесса:

, или ,

где – показатель адиабаты.

Уравнения политропического процесса:

, или ,

где – показатель политропы;

c – удельная теплоёмкость газа.

Работа расширения газа:

  1. – в общем случае;

  2. – в изохорическом процессе;

  3. – в изобарическом процессе;

  4. – в изотермическом процессе;

  5. – в адиабатическом процессе;

  6. – в политропическом процессе ().

Термический к.п.д. цикла:

,

где ^ A – работа, совершённая рабочим телом в течение цикла;

Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика (нагревателя);

Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприёмнику (холодильнику);

0 – термический к.п.д. цикла Карно:

,

где T1 и T2 – температуры теплоотдатчика и теплоприёмника.

Изменение энтропии термодинамической системы:

,

где Q – количество тепла, поступающее в квазистатическую систему, имеющую температуру T.

Термодинамические потенциалы:

  1. – энтальпия (тепловая функция, или теплосодержание);

  2. – свободная энергия Гельмгольца;

  3. термодинамический потенциал Гиббса,

где U, p, V, T, S – соответственно, внутренняя энергия, давление, объём, температура и энтропия термодинамической системы.

Закон распределения Максвелла молекул по скоростям:

,

где dN – число молекул, имеющих скорость в интервале ;

N – полное число молекул;

– наивероятнейшая скорость молекулы;

m0 – масса молекулы газа;

 – молярная масса газа.

Средняя скорость молекулы:

.

Закон распределения Больцмана молекул газа, находящегося в потенциальном поле:

,

где ^ N – число молекул газа, имеющих потенциальную энергию Eп;

N0 – число молекул газа, потенциальная энергия которых принимается равной нулю;

T – температура газа.

Барометрическая формула:

,

где p – давление газа на высоте z;

p0 – давление газа на высоте ;

m0 – масса молекулы;

 – молярная масса газа.

Закон распределения Максвелла-Больцмана:

,

где – полная энергия молекулы;

– элемент объёма пространства скоростей.

Связь между вероятностью состояния W и энтропией S (формула Больцмана):

, или ,

где Gтермодинамическая вероятность, или статистический вес макросостояния, т.е. число равновероятных микросостояний, каждое из которых реализует данное макросостояние.

Каноническое распределение Гиббса:

,

где dw – вероятность попадания системы в фазовый объём dГ в окрестности некоторой точки фазового пространства квазизамкнутой системы, состоящей из N подсистем;

– элемент объёма фазового пространства.

Z – интеграл состояний:

;

E – энергия системы, находящейся в данном макросостоянии;

 – модуль канонического распределения, или статистическая температура Гиббса.

Уравнение состояния Ван дер Ваальса:

,

где p, V, T, m, , – соответственно, давление, объём, температура, масса и молярная масса газа;

a – поправка, связанная с внутренним давлением, обусловленным межмолекулярным взаимодействием;

b – поправка, связанная с конечным объёмом молекул.

Дифференциальный эффект Джоуля-Томсона:

,

где H – энтальпия, которая в процессе дросселирования газа остаётся постоянной;

– теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Интегральный эффект Джоуля-Томсона:

,

где T1, p1 – температура и давление газа в начале процесса дросселирования;

T2, p2 – температура и давление газа в конце процесса.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости:

,

где dE – изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкости, равное работе, необходимой для изотермического увеличения площади поверхности жидкости на величину dS;

dF – сила поверхностного натяжения, действующая на длину dl контура, ограничивающего поверхность жидкости.

Формула Лапласа для дополнительного давления p, создаваемого сферической поверхностью жидкости, по сравнению с давлением под плоской поверхностью:

,

где для несмачивающей жидкости (выпуклый мениск);

для смачивающей жидкости (вогнутый мениск);

 – коэффициент поверхностного натяжения;

R – радиус сферической поверхности.

Дополнительное давление pсф внутри сферического пузыря радиуса R, находящегося в жидкости:

.

Дополнительное давление pсф внутри сферической жидкой плёнки (мыльного пузыря) радиуса R:

.

Высота подъёма жидкости в капилляре радиуса r:

,

где – краевой угол ( при полном смачивании стенок трубки жидкостью; при полном несмачивании);

 – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Высота подъёма жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:

,

где d – расстояние между плоскостями.
Примеры решения задач
Задача 1. Определить число N молекул, содержащихся в объёме воды, и массу m0 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.

Решение. Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массы m, равно произведению постоянной Авогадро ^ NA на количество вещества :

, 

где – молярная масса.

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объём, получим:

.

Произведём вычисления, учитывая, что

(приложение В, таблица В.14):

.

Массу m0 одной молекулы можно найти по формуле

. 

Подставив в  значения m и NA, найдём массу молекулы воды:

.

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объём (кубическая ячейка) , где d – диаметр молекулы. Отсюда

. 

Объём V0 найдём, разделив молярный объём на число молекул в моле, т.е. на NA:

. 

Подставим выражение  в :

. 

Произведём вычисления:

.

Ответ: ;

; .

Задача 2. В баллоне объёмом находится гелий под давлением при температуре . После того, как из баллона было взято гелия, температура в баллоне понизилась до . Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева, применив его к конечному состоянию газа:

, 

где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии;

 – молярная масса гелия;

R – универсальная газовая постоянная.

Из уравнения  выразим искомое давление:

. 

Массу m2 гелия выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

. 

Массу m1 гелия найдём также из уравнения Клапейрона-Менделеева, применив его к начальному состоянию:

. 

Подставив выражение массы m1 в , а затем выражение m2 в , найдём

. 

Произведём вычисления по формуле , учитывая, что (приложение В, таблица В.14):

.

Ответ: .

Задача 3. Баллон содержит кислорода и аргона. Давление смеси , температура . Принимая газы за идеальные, определить объём V смеси.

Решение. По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

По уравнению Клапейрона-Менделеева парциальные давления p1 кислорода и p2 аргона выражаются формулами:

, .

Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов равно

,

откуда объём баллона

.

Произведём вычисления, учитывая, что

, (приложение В, таблица В.14):

.

Ответ: .
Задача 4. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре , а также кинетическую энергию Eк вращательного движения всех молекул кислорода, масса которого .

Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия , где k – постоянная Больцмана, T – термодинамическая температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы кислорода соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода равна

. 

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа:

. 

Число всех молекул газа:

, 

где – количество вещества;

NA – постоянная Авогадро.

Если учесть, что количество вещества , где m – масса газа, – молярная масса газа, то формула  примет вид

.

Подставив выражение N в формулу , получаем

. 

Произведём вычисления, учитывая, что для кислорода (приложение В, таблица В.14):

,

.

Ответ: ;

.
Задача 5. Вычислить удельные теплоёмкости при постоянном объёме cV и при постоянном давлении cp неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Решение. Удельные теплоёмкости идеальных газов выражаются формулами:

, ,

где i – число степеней свободы молекулы газа;

 – молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) и молярная масса (приложение В, таблица В.14).

Произведём вычисления:

,

.

Для водорода (двухатомный газ) и молярная масса . Тогда

,

.
Задача 6. Вычислить удельные теплоёмкости cV и cp смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют и . Значения удельных теплоёмкостей газов взять из предыдущей задачи.

Решение. Удельную теплоёмкость cV смеси при постоянном объёме найдём следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на T, выразим двумя способами:

, 

, 

где – удельная теплоёмкость неона;

– удельная теплоёмкость водорода.

Приравнивая правые части  и  и сократив обе части на T, получим

, откуда

, 

или , 

где .

Рассуждая так же, получим формулу для вычисления удельной теплоёмкости смеси при постоянном давлении

. 

Произведём вычисления:

,



Задача 7. Кислород массой занимает объём и находится под давлением . Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма , а затем при постоянном объёме до давления . Найти изменение U внутренней энергии газа, совершённую им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

Решение. Исходя из данных условия задачи, построим график процесса (рисунок 7.1).

Изменение внутренней энергии газа определяется формулой

, 

где – разность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях;

i – число степеней свободы молекулы газа (для двухатомных молекул кислорода ).

Начальную и конечную температуру найдём из уравнения Клапейрона-Менделеева

, откуда

.

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

.

Работа газа, нагреваемого при постоянном объёме, равна нулю, т.е. . Следовательно, полная работа, совершаемая газом, равна

.

Согласно первому началу термодинамики теплота ^ Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии U и работы A:

.

Произведём вычисления, учтя, что для кислорода молярная масса (приложение В, таблица В.14):

,

;

;

;

.

Ответ: ; ; .

Задача 8. В цилиндре под поршнем находится водород массой при температуре . Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объём в п1 = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Решение. График процесса приведён на рисунке 7.2.

Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением

,

где – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме;

.

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры:

.

Работа A1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

,

где CV – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Работа A2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

, .

П
роизведём вычисления, учтя, что для водорода как двухатомного газа , и :

;

;

.

Знак «минус» показывает, что при сжатии работа совершается над газом внешними силами.

Ответ: ;

;

.
Задача 9. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика . Определить термический к.п.д. цикла, если за счёт каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу .

Решение. Термический к.п.д. тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический к.п.д. выражается формулой



где ^ A – работа, совершённая рабочим телом тепловой машины;

Q1 – теплота, полученная от теплоотдатчика.

Зная к.п.д. цикла, можно из этой формулы определить температуру охладителя T2:

.

Произведём вычисления:

, .

Ответ: ; .
Задача 10. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром . Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Решение. Плёнка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности – внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключённый внутри пузыря. Так как толщина плёнки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление равно

,

где r – радиус пузыря.

Так как , то

.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая плёнку, увеличить её поверхность на S, выражается формулой

.

В данном случае S – общая площадь двух сферических поверхностей плёнки мыльного пузыря; ^ S0 – общая площадь двух поверхностей плоской плёнки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая S0, получаем

.

Беря значение коэффициента поверхностного натяжения для мыльной воды из таблицы В.6 приложения В, произведём вычисления:

;

.

Ответ: ; .

Раздел 8 Элементы физики твёрдого тела
Тема 8.1 Кристаллическая решётка. Несовершенства

и дефекты кристаллической решётки
Типы кристаллов. Ионные, атомные, молекулярные и металлические кристаллы. Структура кристаллической решётки. Решётки Браве. Решётки с базисом. Обозначение углов, направлений и плоскостей в кристалле (индексы Миллера). Примеси. Дефекты по Френкелю и Шоттки. Точечные, линейные и поверхностные дефекты структуры кристаллической решётки. Дислокации.
Тема 8.2 Фононный газ. Теплоёмкость твёрдых тел:

законы Дюлонга-Пти, Эйнштейна, Дебая
Нормальные колебания, или моды в кристаллической решётке. Закон Дюлонга-Пти. Теория теплоёмкости по Эйнштейну. Фононы – квазичастицы. Теория теплоёмкости по Дебаю. Характеристическая температура Дебая. Неприменимость теории Дебая к сложным соединениям.
Тема 8.3 Электронный газ в металлах.

Распределение Ферми-Дирака. Энергия Ферми.

Зонная теория твёрдых тел
Бозоны и фермионы. Распределение Ферми-Дирака и его отличие от распределения Бозе-Эйнштейна. Квантовая теория свободных электронов в кристалле. Вырождение энергетических уровней. Плотность энергетических состояний. Зонная теория твёрдых тел. Спектр возможных значений энергии валентных электронов в кристалле. Валентная и запрещённая зоны, зона проводимости. Структура зон в диэлектриках, металлах и полупроводниках. Уровень Ферми. Положение уровня Ферми и степень вырождения электронного газа в металле. Энергия электронного газа и число возможных состояний электронов в металле.
Тема 8.4 Электропроводность металлов.

Сверхпроводимость и сверхтекучесть
Удельное сопротивление металлов, обусловленное тепловыми колебаниями решётки и рассеянием электронов на примесных атомах. Дрейфовая скорость электронов, эффективная масса, проводимость. Электропроводность металлов в области высоких и низких температур. Закон Видемана-Франца. Сравнение удельных проводимостей, определённых из квантовой и классической теории. Опыты Камерлинг-Оннеса по обнаружению сверхпроводимости. Критические температура и ток. Эффект Мейсснера. Объяснение сверхпроводимости сверхтекучестью электронного газа. Фазовые переходы второго рода. Жидкие гелий I и гелий II. Сверхтекучие свойства гелия II. Температура вырождения. Понятие о теории Бардина-Купера-Шриффера. Куперовские пары. Эффект Джозефсона.
Тема 8.5 Собственные и примесные полупроводники.

Фотоэффект в полупроводниках
Основные свойства полупроводников. Два типа полупроводников: собственные и примесные. Ширина запрещённой зоны полупроводников. Статистика носителей тока в собственных и примесных полупроводниках. Температурная зависимость собственной и примесной проводимости полупроводников. Положение уровня Ферми в полупроводниках. Донорные и акцепторные примеси в полупроводниках. Электронная и дырочная проводимость. Внутренний фотоэффект в полупроводниках. Фоторезисторы.

Лабораторная работа 18. Определение ширины запрещённой зоны по спектру люминесценции.

Лабораторная работа 19. Исследование температурной зависимости удельного сопротивления меди и кремния.
Тема 8.6 Контактные явления. Эффекты Пельтье и Зеебека
Потенциальная энергия электрона. Контактная разность потенциалов. Внешняя и внутренняя контактные разности потенциалов. Работа выхода. Изгибание энергетических зон в области контакта. Эффект Зеебека. Эффект Пельтье. Контактные явления в полупроводниках. Основные и неосновные носители тока. Контакт электронного и дырочного полупроводников. p-n-переход и его вольт-амперная характеристика.

Лабораторная работа 20. Изучение термоэлектрических явлений (эффект Зеебека).

Тема 8.7 Эффект Холла
Электронная теория эффекта Холла. Постоянная Холла. Эффект Холла в полупроводниках. Определение концентрации носителей и подвижности носителей по изменениям постоянной Холла и проводимости.
^ Методические указания
Тема 8.1 знакомит с кристаллической структурой твёрдых тел, классификацией кристаллов по типам связи между узлами решётки, основными методами описания и изучения структуры кристаллических решёток. Вводятся понятия параллелепипеда Браве, базиса решётки, индексов Миллера для обозначения углов, направлений и плоскостей в кристалле. Несовершенства и дефекты кристаллической решётки изучаются на основании теории дефектов по Френкелю и Шоттки (точечные дефекты структуры), возникающих из-за различных условий роста кристалла или при появлении примеси в идеальном кристалле. Даётся также понятие о линейных и поверхностных дефектах структуры кристаллической решётки, проявляемых в виде дислокаций. Нужно понимать, что именно дефекты решётки определяют механические, оптические, электрические, термоэлектрические и фотоэлектрические свойства твёрдых тел.

Тема 8.2 посвящена определению термодинамических свойств, а именно, теплоемкости тел, исходя из модельных представлений от идеальном кристалле. Простое представление о кристалле, как о совокупности элементарных, не связанных друг с другом, классических осцилляторов, приводит к закону Дюлонга-Пти. Использование квантовых представлений на основе гипотезы Планка приводит к теории Эйнштейна. Здесь вводится понятие характеристической температуры Эйнштейна. Более последовательное представление об акустических возбуждениях в кристалле, рассматриваемых как газ из квазичастиц (или звуковых квантов), называемых фононами, приводит к теории Дебая. Вводится понятие характеристической температуры Дебая. Важным моментом здесь является то, что невозможно построить теорию теплоёмкости, справедливую для всех твёрдых тел. В частности, теория Дебая оказывается неприменимой к сложным соединениям, для каждого из которых нужно вводить дополнительные предположения, связанные с их структурой.

В теме 8.3 рассматриваются свойства металлических кристаллов, характеризуемых наличием большого числа свободных электронов, образующих электронный газ, движущийся в поле периодически расположенных положительных ионов. В отличие от фотонов и фононов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна, электроны благодаря принципу запрета Паули подчиняются статистике Ферми-Дирака. Энергия Ферми определяется как энергия электронов, при которой половина уровней оказывается занятой, а половина – свободной. Подчёркивается связь статистических свойств частиц с их спиновыми свойствами: частицы с целым спином являются бозонами, а с полуцелым – фермионами. Показывается, что предельным случаем статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака является статистика Больцмана, которая не учитывает спиновых свойств микрочастиц. Даётся понятие о квантовой теории свободных электронов в периодическом поле кристалла, приводящей к вырождению энергетических уровней, которое снимается при уменьшении температуры. Снятие вырождения приводит к расщеплению уровней на множество подуровней, образующих валентную, запрещённую зоны и зону проводимости, на основании чего строится зонная теория твёрдых тел. Описывается структура зон и определяется положение уровня Ферми в диэлектриках, металлах и полупроводниках. На основании распределения Ферми-Дирака рассчитываются энергия электронного газа и число возможных состояний электронов в металле, наиболее простое выражение для которых имеет место при абсолютном нуле температуры.

В теме 8.4 освещаются вопросы, связанные с электропроводностью металлов и зависимостью удельного сопротивления металлов от температуры. Квантовомеханический учёт периодической структуры потенциального поля кристаллической решётки металла, в котором движется электрон, приводит к понятиям эффективной массы и эффективного заряда электрона, что влияет на определение электропроводности металлов. В области комнатных температур имеет место закон Видемана-Франца, связывающий электропроводность с теплопроводностью. Проводится сравнение удельных проводимостей, определённых из квантовой и классической теории Друде-Лоренца. Описываются опыты Камерлинг-Оннеса, обнаружившего явление сверхпроводимости некоторых металлов в области низких температур. Здесь нужно иметь общие представления о поведении сверхпроводников в магнитном поле (эффект Мейсснера) и влиянии магнитного поля на сверхпроводимость. Вводятся понятия критической температуры и критического поля. Указывается, что сверхпроводимость можно объяснить сверхтекучестью электронного газа. В связи с этим рассматриваются две фазы гелия при низких температурах, фазовые переходы второго рода и способность гелия II (в отличие от гелия I) обладать сверхтекучими свойствами. Даётся понятие о теории Бардина-Купера-Шриффера и способности электронов объединяться в куперовские пары, благодаря чему сконденсированный электронный газ приобретает свойства бозонной жидкости. В этой же теме рассматривается эффект Джозефсона квантового туннелирования электронов через тонкий слой диэлектрика, разделяющего два сверхпроводника.

Тема 8.5 изучает основные свойства собственных и примесных полупроводников, определяемые положением уровня Ферми в середине запрещённой зоны. Внесение примесей в собственный полупроводник создаёт в запрещённой зоне дополнительные донорные или акцепторные уровни. Благодаря различной концентрации носителей тока в примесных полупроводниках возникает электронная или дырочная проводимость, которая зависит от температуры. Описывается явление внутреннего фотоэффекта в полупроводниках и основанная на нём работа фоторезисторов.

В теме 8.6 изучаются контактные явления с точки зрения зонной теории твёрдых тел. Здесь нужно иметь представление о потенциальной энергии электрона в кристалле, внешней и внутренней контактной разности потенциалов, работе выхода, а также о том, как уменьшение расстояния между контактирующими веществами влияет на энергетические уровни в области контакта. Рассматриваются термоэлектрические явления в металлах: эффект Зеебека и эффект Пельтье. В отличие от металлов контактные явления в полупроводниках определяются основными и неосновными носителями тока. Здесь также нужно представлять, как изменяется положение энергетических уровней вблизи контакта металл-полупроводник и полупроводник-полупровод-ник. В частности, рассматривается контакт электронного и дырочного полупроводников и возникающий в области контакта p-n-переход и его вольт-амперная характеристика.

Тема 8.7 изучает характерное для полупроводников явление поляризации полупроводника в магнитном поле, эффект Холла. Даётся представление о классической электронной теории эффекта Холла, определяется связь постоянной Холла с концентрацией и подвижностью носителей тока.
^ Основные формулы
Молярный объём кристалла:

,

где – молярная масса;

 – плотность кристалла.

Объём элементарной ячейки для решётки кубической сингонии:

,

где a – параметр решётки.

Число элементарных ячеек в одном моле кристалла:

.

Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

.

где ^ NA – число Авогадро;

n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.

Отношение числа элементарных ячеек к объёму кристалла:

.

Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

.

Параметр кубической решётки из одинаковых атомов:

.

Расстояние между соседними атомами в кубической решётке:

а) гранецентрированной - ;

б) объёмно-центрированной - .

Закон Дюлонга-Пти для молярной теплоёмкости твёрдого тела:

,

где R – универсальная газовая постоянная.

Распределение квантовых осцилляторов по энергиям (распределение Бозе-Эйнштейна):



где dn() – число осцилляторов в единице объёма (концентрация) с энергией в интервале ;

h, c и k – соответственно, постоянная Планка, скорость света в вакууме и постоянная Больцмана;

T – термодинамическая температура.

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора:

,

где – нулевая энергия осциллятора;

 – собственная циклическая частота колебаний осциллятора;

k – постоянная Больцмана;

T – термодинамическая температура.

Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов (по теории Эйнштейна):

,

где – молярная нулевая энергия;

– характеристическая температура Эйнштейна.

Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела по теории Дебая:

,

где – характеристическая температура Дебая;

– максимальная частота нормальных колебаний решётки.

Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (предельный закон Дебая) ():

.

Теплота, необходимая для нагревания тела,

,

где m – масса тела;

 – молярная масса;

T1 и T2 – начальная и конечная температуры тела.

Распределение фермионов по энергиям (распределение Ферми-Дирака):

,

где dn() – число фермионов (электронов) в единице объёма (концентрация) с энергией в интервале ;

m – масса фермиона (электрона);

h и k – соответственно, постоянная Планка и постоянная Больцмана;

^ F – энергия Ферми;

T – термодинамическая температура.

Распределение свободных электронов в металле по энергиям при :

.

Это выражение справедливо при .

Энергия Ферми при :

,

где n – концентрация электронов.

Температура Ферми:

.

Средняя энергия электронов при :

.

Закон Видемана-Франца:

,

где – коэффициент теплопроводности;

 – удельная электропроводность (проводимость);

^ T – термодинамическая температура;

k – постоянная Больцмана;

e – заряд электрона.

Удельная электропроводность по теории Друде-Лоренца:

,

где n – концентрация электронов в металле;

e и me – заряд и масса электрона.

и – средняя длина свободного пробега и средняя скорость теплового движения электрона, зависящие от энергии Ферми по квантовой теории.

Удельная электропроводность полупроводников:

,

где e – абсолютная величина заряда носителя тока (электрона или дырки);

nn и np – концентрации электронов и дырок в полупроводнике (в собственных полупроводниках );

bn и bp – подвижности электронов и дырок в полупроводнике.

Зависимость удельной электропроводности полупроводников от температуры:

,

где 0 – величина, практически не зависящая от температуры T;

W – энергия активации собственной проводимости (ширина запрещённой зоны).

Эффект Холла:

,

где – напряжённость электрического поля, возникающего в полупроводнике, помещённом в магнитное поле с индукцией , ;

^ UH – напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла, или холловская разность потенциалов;

d – ширина пластины в направлении вектора
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15

Похожие:

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения
Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной...
Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов