Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
Скачать 1.49 Mb.
|
r – радиус-вектор, направленный от тела, на которое действует сила гравитации, к гравитирующему центру; На поверхности Земли сила гравитационного действия Земли на тело массы m определяет силу тяжести (без учёта вращения Земли)  ,где g – ускорение свободного падения, определяемое по формуле  , где MЗ, RЗ – масса и радиус Земли (приложение В, таблица В.2); n – единичный вектор нормали к земной поверхности, направленный к центру Земли;
 ,где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость); x – абсолютная деформация одномерной упругой среды (удлинение или сжатие пружины или упругой нити). Другая форма закона Гука  ,где  – нормальное напряжение при упругой продольной деформации тела;^ n – нормальная сила, действующая на поперечное сечение S тела; E – модуль Юнга;  – относительное удлинение (сжатие) тела.В случае деформации сдвига закон Гука принимает вид  ,где  – касательное, или скалывающее напряжение, возникающее при деформации сдвига;F – касательная сила, действующая на площадку S тела;  – угол сдвига (или относительный сдвиг), выраженный в радианах;G – модуль сдвига. В случае деформации кручения закон Гука принимает вид  ,где M – момент упругой силы, возникающий при деформации кручения;  – угол кручения (или относительное кручение), выраженный в радианах;^ – модуль кручения, который для проволоки диаметром D длиной L связан с модулем сдвига соотношением:  ;
а) силы трения покоя:  ,где k0 – коэффициент трения покоя; N – сила нормальной реакции; б) силы трения скольжения:  ,где k – коэффициент трения скольжения; N – сила нормальной реакции; в) силы трения качения:  ,где – коэффициент трения качения; N – сила нормальной реакции; R – радиус качения; г) вязкое, или жидкое трение – для малых относительных скоростей v слоёв жидкости или газа  .
где – плотность жидкости или газа, в которые погружено тело; V – объём жидкости или газа, вытесненный телом. Система материальных точек движется как материальная точка с массой, в которой сосредоточена вся масса системы, положение которой определяет центр масс системы  ,где  – масса системы.Импульс центра масс системы равен сумме импульсов всех материальных точек системы  ,Для замкнутой, или изолированной системы имеет место закон сохранения импульса  , или  .Работа силы по перемещению системы из положения 1 в положение 2 равна  .В поле консервативных сил эта работа равна  , где  – кинетическая энергия;U – потенциальная энергия системы, для которой справедливо соотношение  .Для консервативных систем имеет место закон сохранения полной механической энергии  .В поле неконсервативных сил эта работа равна  , где  – работа, затраченная на преодоление внутренних сил сопротивления, равная работе сил сопротивления  , взятой с обратным знаком:  .Работа сил сопротивления равна разности полных энергий в начальном и конечном состояниях  .Основное уравнение динамики вращательного движения  ,где  – момент импульса; – момент сил, действующих на тело, относительно начала координат;r – радиус-вектор точки приложения силы; – угловая скорость вращения в плоскости векторов (r,p); J – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловая скорость вращения в этой же плоскости. Собственные моменты инерции некоторых тел массы m: 1) тонкое кольцо, обруч, тонкостенный цилиндр радиуса R а) относительно оси симметрии  ;б) относительно оси параллельной плоскости кольца, обруча  ;2) тонкий диск, сплошной цилиндр радиуса R а) относительно оси симметрии  ;б) относительно оси, параллельной плоскости тонкого диска ;3) сплошной шар радиуса ^  ;4) тонкий стержень длины L относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно оси стержня  .Закон сохранения момента импульса свободной системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси  ,где J1, J2 и 1, 2 – моменты инерции системы и угловые скорости вращения в моменты времени t1 и t2, соответственно. Кинетическая энергия вращающегося тела  .Преобразования Лоренца:  ,где  ;^ – относительная скорость движения подвижной системы K вдоль оси OX неподвижной системы K; (x, y, z, t) и (x, y, z, t) – координаты и время точки в системах K и K, соответственно; с – скорость света. Расстояния между двумя точками, расположенными вдоль направления движения системы К, в системах K и K связаны соотношением:  .Промежутки времени между двумя событиями, происходящими в некоторой точке, в системах K и K связаны соотношением:  .Закон сложения скоростей:  .Релятивистский импульс движущегося тела:  , где m – релятивистская масса; m0 – масса покоя тела. Взаимосвязь импульса и энергии релятивистской частицы:  .Для частиц с нулевой массой покоя (фотонов, нейтрино)  .Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы:  .Релятивистская кинетическая энергия  ,где  – энергия покоя.Примеры решения задач Задача 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид  , где  ,  ,  . Найти координаты x, скорость v и ускорение a точки в момент времени  . Решение. Координаты найдём, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B и C и времени t:  .Мгновенная скорость есть первая производная от координат по времени:  .Ускорение найдём, взяв первую производную от скорости по времени:  .В момент времени : ;  .Ответ:  ;  .Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  , где  ,  ,  . Найти величину полного ускорения a точки, находящейся на расстоянии  от оси вращения, для момента времени  . Решение. Полное ускорение a точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения a, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения an, направленного к центру кривизны траектории:  .Так как векторы a и an взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения равен  , где  . Угловую скорость найдём, взяв первую производную от угла поворота по времени  . Угловое ускорение найдём, взяв первую производную от угловой скорости по времени  . Подставляя - в , находим  .В момент времени : .Ответ:  .Задача 3. Ящик массы  соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной  на неподвижную тележку с песком и застревает в нём. Тележка с песком массы  может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость u тележки с ящиком, если лоток наклонён под углом  к рельсам.Решение. Тележку и ящик можно рассматривать как систему двух неупруго взаимодействующих тел. Эта система не замкнута, так как сумма внешних сил, действующих на систему (сил тяжести m1 |
,Похожие:
 | Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности | | Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе |
| Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы... | | Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика... |
| Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения... | | Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»... |
| Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета | | Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01... |
| Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005.... | | Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский... |