Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200




НазваниеУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
страница3/13
Дата публикации07.08.2013
Размер1.49 Mb.
ТипПрограмма
zadocs.ru > Физика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
g и m2g и силы реакции N2 (рисунок 1.1)), не равна нулю. Поэтому применить закон сохранения импульса к системе «ящик-тележка» нельзя. Но так как проекция суммы указанных сил на направление оси X, совпадающей с направлением рельсов, равна нулю, то проекцию импульса системы на это направление можно считать постоянной, т.е.


, 

где p1x и p2x – проекции импульса ящика и тележки с песком в момент падения ящика на тележку;

p1x и p2x – те же величины после падения ящика.

Выразим в равенстве  импульсы тел через их массы и скорости, учитывая, что (тележка до взаимодействия с ящиком покоилась), а также то, что после взаимодействия оба тела системы движутся с одной и той же скоростью u:

,

или

,

где v1 – скорость ящика перед падением на тележку;

– проекция этой скорости на ось X.

Отсюда

. 

Скорость v1 определим из закона сохранения энергии:

,

о
ткуда

.

Подставив выражение v1 в формулу , получим

.

Наконец, подставляя сюда численные значения, найдём

.

Ответ: .
Задача 4. На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массы M и длины L. На корме стоит человек массы m. На какое расстояние s удалится лодка от берега, если человек перейдёт с кормы на нос лодки? Силами трения и сопротивления пренебречь.

Решение. Согласно следствию из закона сохранения импульса внутренние силы системы тел не могут изменить положение центра масс системы. Применяя это следствие к системе «человек-лодка», можно считать, что при перемещении человека по лодке центр масс системы не изменит своего положения, т.е. останется на прежнем расстоянии от берега.

Пусть центр масс системы «человек-лодка» находится на вертикали, проходящей в начальный момент через точку C1 лодки (рисунок 1.2), а после перемещения лодки – через другую её точку C2. Так как эта вертикаль неподвижна относительно берега, то искомое перемещение s лодки относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали. А это последнее легко определить по перемещению центра масс O лодки. Как видно из рисунка 3.2, в начальный момент точка O находится на расстоянии a1 слева от вертикали, а после перехода человека – на расстоянии a2 справа от неё. Следовательно, искомое перемещение лодки равно

. 

Для определения a1 и a2 воспользуемся тем, что относительно центра масс системы моменты сил тяжести лодки и человека должны быть равны. Для точки C1 имеем

,

откуда .

Для точки C2 получаем

,

откуда

.

Подставив полученные выражения для a1 и a2 в , найдём

.

Ответ: .
Задача 5. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массы поднялась на высоту . Определить жёсткость k пружины пистолета, если она была сжата на . Массой пружины пренебречь.

Решение. Система «пуля-Земля» (вместе с пистолетом) является замкнутой системой, в которой действуют консервативные силы – силы упругости и силы тяготения. Поэтому для решения задачи можно применить закон сохранения энергии в механике, согласно которому полная механическая энергия E1 системы в начальном состоянии (в данном случае перед выстрелом) равна полной энергии E2 системы в конечном состоянии (когда пуля поднялась на высоту h), т.е.

, или , 

где T1, T2, U1, U2 – кинетические и потенциальные энергии системы в начальном и конечном состояниях.

Так как кинетические энергии пули в начальном и конечном состояниях равны нулю, то равенство  примет вид

. 

Если потенциальную энергию в поле сил тяготения Земли на её поверхности принять равной нулю, то энергия системы в начальном состоянии будет равна потенциальной энергии сжатой пружины, т.е. , а в конечном состоянии – потенциальной энергии пули на высоте h, т.е. .

Подставив выражения для U1 и U2 в формулу , найдём

. 

Подставляя в формулу  значения величин и произведя вычисления, получаем

.

Ответ: .
Задача 6. Шар массы m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массы m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой центральный. Какую долю  своей кинетической энергии первый шар передал другому?

Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением

, 

где ^ T1 – кинетическая энергия первого шара до удара;

T2 – кинетическая энергия второго шара после удара;

u2 – скорость второго шара после удара.

Как видно из формулы , для определения  надо найти u2. При ударе абсолютно упругих тел одновременно выполняются законы сохранения импульса и механической энергии. Пользуясь этими законами, найдём

, 

. 

Решим совместно уравнения  и :

. 

Подставляя это выражение в формулу  и сократив на v1 и m1, получим

.

Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров. Доля передаваемой энергии не изменится, если шары поменять местами.

Ответ: .
Задача 7. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу (рисунок 1.3), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами и . Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Решение. Воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности и на блок. На первый груз действуют две силы: сила тяжести m1g и сила упругости (натяжения нити) T1. Спроецируем эти силы на ось X, которую направим вертикально вниз, и напишем уравнение движения (второй закон Ньютона):

. 

Уравнение движения для второго груза:

. 

Под действием двух моментов сил и относительно оси Z, перпендикулярной плоскости чертежа и являющейся осью вращения блока, последний приобретает угловое ускорение . Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

, 

где ;

– момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси вращения Z.

Согласно третьему закону Ньютона , . Воспользовавшись этим, подставим в уравнение  вместо , выражения T1 и T2, получив их предварительно из уравнений  и :

. 

После сокращения на R и перегруппировки членов найдём

. 

Отношение масс в правой части формулы  есть величина безразмерная. Поэтому массы m1, m2 и m можно выразить в граммах, как они даны в условии задачи. Ускорение g следует выразить в единицах системы СИ. После подстановки получим

.

Ответ: .
Задача 8. Маховик в виде сплошного диска радиуса и массы раскручен до частоты и предоставлен сам себе. Под действием сил трения маховик остановился через время . Найти момент ^ M сил трения.

Решение. Для решения задачи воспользуемся основным уравнением вращательного движения в виде

, 

где dLz – изменение момента импульса маховика, вра-щающегося относительно оси Z, совпадающей с геометрической осью маховика, за интервал времени dt;

Mz – момент внешних сил (в данном случае момент сил трения), действующих на маховик, относительно той же оси.

Момент сил трения можно считать не изменяющимся с течением времени (), поэтому интегрирование уравнения  приводит к выражению

. 

При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси изменение момента импульса равно

, 

где Jz – момент инерции маховика относительно оси Z;

 – изменение угловой скорости маховика.

Приравнивая правые части равенств  и , получим , откуда

. 

Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется по формуле

. 

Изменение угловой скорости выразим через конечную n2 и начальную n1 частоты вращения, пользуясь соотношением :

. 

Подставив в формулу  выражения  и , получим

. 

Подставив в  числовые значения величин и учитывая, что , произведём вычисления:

.

Знак «–» показывает, что силы трения оказывают на маховик тормозящее действие.

Ответ: .
Задача 9. Платформа в виде сплошного диска радиуса и массы вращается по инерции около вертикальной оси с частотой . В центре платформы стоит человек, имеющий массу . Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы?

Решение. Платформа вращается по инерции. Следовательно, момент внешних сил относительно оси вращения Z, совпадающей с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса Lz системы «платформа-человек» останется постоянным:

, 

где Jz – момент инерции платформы с человеком относительно оси Z;

 – угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому

,

где J1, J2 – моменты инерции платформы и человека.

С учётом этого равенства условие  примет вид

, 

здесь значения моментов инерции J1, J2 и угловой скорости  относятся к начальному состоянию системы, а J1, J2 и – к конечному состоянию.

Момент инерции платформы относительно оси Z при переходе человека не изменяется: . Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции J2 в начальном положении (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном положении (на краю платформы) момент инерции человека равен .

Подставим в формулу  выражения моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком () и конечной угловой скорости , где v – скорость человека относительно пола:

.

После простых преобразований находим скорость

.

Произведя вычисления, получаем

.

^ Ответ: .

Задача 10. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v1, сообщённой ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли ? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение. Минимальную скорость ракеты можно найти, зная её минимальную кинетическую энергию ^ T1. Для определения T1 воспользуемся законом сохранения механической энергии. Этот закон выполняется для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы. Систему «ракета-Земля» можно считать замкнутой. Единственная сила, действующая на систему, – гравитационная, – относится к разряду консервативных.

В качестве системы отсчёта выберем инерциальную систему отсчёта, так как только в такой системе справедливы законы динамики и, в частности, законы сохранения. Известно, что система отсчёта, связанная с центром масс замкнутой системы тел, является инерциальной. В данном случае центр масс системы «ракета-Земля» практически совпадает с центром Земли, так как масса Земли M много больше массы ракеты m. Следовательно, систему отсчёта, связанную с центром Земли, можно считать инерциальной.

Согласно закону сохранения механической энергии

, 

где T1, T2, U1, U2 – кинетические и потенциальные энергии системы «ракета-Земля» в начальном (на поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях.

В выбранной системе отсчёта кинетическая энергия Земли равна нулю. Поэтому T1 есть просто начальная кинетическая энергия ракеты:

.

Потенциальная энергия системы в начальном состоянии

.

По мере удаления ракеты от поверхности Земли её потенциальная энергия возрастает, а кинетическая – убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия T2 станет равной нулю, а потенциальная энергия достигнет максимального значения:

.

Подставляя выражения T1, T2, U1, U2 в , получаем

,

откуда . Заметив, что (g – ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

,

что совпадает с выражением для первой космической скорости. Произведя вычисления, получим

.

Ответ: .
Задача 11. Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией .

Решение. Кинетическая энергия T частицы представляет собой разность между полной энергией и энергией покоя :

, 

где релятивистская масса m и масса покоя m0 связаны соотношением

, 

где .

Импульс p частицы равен произведению массы m на скорость: . С учётом этого из соотношения  получаем

,

или

. 

Из соотношения  очевидно, что

. 

Подставляя  в , наконец, получаем искомую связь между импульсом и кинетической энергией частицы

. 

Масса покоя электрона равна , что соответствует энергии . Подставляем эти значения в формулу 



^ Ответ: .
Раздел 2 Колебания и волны
Тема 2.1 Колебательные процессы.

Гармонические колебания
Колебательные системы. Типы колебательных процессов – свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Уравнение свободных колебаний без трения: малые колебания математического, пружинного, физического маятников. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора.
Тема 2.2 Затухающие колебания
Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Причины затухания колебаний. Уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность. Диссипация энергии при затухающих колебаниях.

Лабораторная работа 9. Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника.

Тема 2.3 Вынужденные колебания. Резонанс
Собственная частота колебаний колебательной системы. Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Резонанс. Резонансная кривая. Параметрические колебания и параметрический резонанс.
Тема 2.4 Волновые процессы
Понятие волны. Типы волн. Продольные и поперечные волны. Гармоническая плоская и сферическая волны. Уравнение плоской волны. Одномерное уравнение. Характеристики волновых процессов – амплитуда, фазовая скорость, длина волны, волновое число. Энергия упругой волны. Поток и плотность потока энергии волны. Вектор Умова-Пойнтинга.
Тема 2.5 Эффект Допплера для звуковых

и электромагнитных волн
Эффект Допплера для звуковых волн. Продольный и поперечный эффекты Допплера для электромагнитных волн. «Красное смещение» и расширяющаяся Вселенная.
^ Методические указания
В теме 2.1 рассматриваются понятия, связанные с описанием колебательного движения материальной точки и твёрдого тела около положения равновесия. Простейшим случаем свободных колебаний являются гармонические колебания, для описания которых вводятся амплитуда, период, частота и фаза колебаний.

Тема 2.2 посвящена описанию колебательных процессов с точки зрения сохранения и превращения энергии. Изучаются затухающие колебания, характеризуемые коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания. Для характеристики качества колебательной системы вводится понятие добротности.

В теме 2.3 описывается воздействие внешних сил на колебательную систему, которое приводит к вынужденным колебаниям. Важным случаем вынужденных колебаний является совпадение частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебаний системы, приводящее к резонансу. Рассматриваются также параметрические колебания, которые система совершает при одновременном периодическом изменении какого-либо параметра системы, и связанное с ними понятие параметрического резонанса.

В теме 2.4 даются общие понятия о волновых процессах, вводится понятие волны, рассматриваются различные типы волн, среди которых особое значение имеют гармонические волны, характеризуемые амплитудой, фазовой скоростью, длиной волны, волновым числом. Изучается распространение волн в упругой среде и устанавливается связь фазовой скорости распространения волны с упругими свойствами среды.

В теме 2.5 рассматривается эффект Допплера изменения частоты звуковых волн в случае движения источника волн, а также продольный и поперечный эффект Допплера для электромагнитных волн.
^ Основные формулы
Отклонение x колебательной системы от положения равновесия при малых колебаниях удовлетворяет уравнению свободных гармонических колебаний

,

решением которого является гармоническая функция

,

где ^ А – амплитуда колебаний;

0– циклическая частота колебаний;

0 – начальная фаза.

Скорость v и ускорение a материальной точки, совершающей гармонические колебания (гармонического осциллятора):

,

.

Период колебаний пружинного маятника массы m с жёсткостью k, равен

.

Период колебаний математического маятника длины ^ L, на который действует ускорение a, равен

.

Период колебаний физического маятника, на который действует ускорение a, равен

,

где ^ I – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса маятника и перпендикулярной плоскости колебаний;

l – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Приведённая длина физического маятника:.

Кинетическая энергия гармонического осциллятора:

.

Потенциальная энергия гармонического осциллятора:

.

Полная энергия гармонического осциллятора:

.

Средние значения кинетической и потенциальной энергий гармонического осциллятора:

.

Результатом сложения гармонических колебаний, происходящих с одинаковой частотой в одном направлении, является также гармоническое колебание с амплитудой



и начальной фазой

,

где A1, A2, 1, 2 – амплитуды и начальные фазы складывающихся колебаний.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

,

имеет вид:

а) прямой , если разность фаз ;

б) прямой , если разность фаз ;

в) эллипса , если разность фаз ;

г) окружности , если разность фаз и амплитуды равны:;

Уравнение затухающих колебаний имеет вид

,

решением которого является функция

,

где – амплитуда затухающих колебаний;

– циклическая частота затухающих колебаний;

0 – начальная фаза;

А0 – начальная амплитуда колебаний (в момент );

 – коэффициент затухания;

0 – циклическая частота свободных колебаний без трения.

Время релаксации системы, совершающей затухающие колебания:

.

Логарифмический декремент затухания:

,

где – период затухающих колебаний;

Ne – число колебаний за время , в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.

Добротность затухающей колебательной системы:

.

Уравнение вынужденных колебаний

,

решением, которого является функция

,

где – амплитуда вынужденных колебаний;

 – частота вынуждающей силы;

– смещение по фазе от вынуждающей силы.

0 – частота свободных колебаний без трения;

Резонансная частота

.

Резонансная амплитуда

.

Волновое уравнение

,

где – отклонение точек среды от положения равновесия;

v – фазовая скорость распространения волны (колебаний среды).

Любая функция вида



является решением волнового уравнения и представляет суперпозицию двух волн, распространяющихся в направлении оси X (u1) и в противоположном направлении (u2).

Плоская гармоническая бегущая волна:

,

где u(x,t) – смещение точки среды, характеризуемой радиус-вектором x в момент времени t;

A0 – амплитуда волны;

– циклическая частота волны;
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения
Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной...
Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов