Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200

J – вектор намагниченности среды;  – магнитная восприимчивость среды. Условия на границе двух магнетиков: а) для нормальных составляющих индукции магнитного поля: ; б) для тангенциальных составляющих напряжённости магнитного поля: , где i – линейная плотность поверхностных токов проводимости на границе раздела магнетиков. Закон Ампера , или определяет силу dF, действующую со стороны магнитного поля B, на элемент dl проводника с током I, помещённого в это поле,  – угол между направлением элемента dl тока I в проводнике и вектором магнитной индукции B. Сила взаимодействия двух прямых параллельных проводов с токами I1 и I2, действующая на участок проводника длиной l: , где d – расстояние между проводниками. Сила Лоренца , или определяет силу ^ F, действующую со стороны электрического поля E и магнитного поля B на электрический заряд q, движущийся в этих полях со скоростью v,  – угол между направлением скорости v и направлением вектора магнитной индукции B. Отношение магнитного момента pm к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите , где ^ Q – заряд частицы; m – масса частицы. Магнитный поток, или поток вектора магнитной индукции B а) в случае однородного поля через плоскую поверхность площади S: , где  – угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к площадке S; б) в случае неоднородного поля через произвольную поверхность: , . Полный магнитный поток, или потокосцепление , для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков: , где ^ N – число витков в соленоиде или тороиде; Ф– магнитный поток через один виток. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле: . Закон электромагнитной индукции Фарадея определяет э.д.с. индукции Еи, возникающую в замкнутом контуре, если в течение времени dt полный магнитный поток через этот контур изменяется на величину d. Разность потенциалов, возникающая на концах прямого проводника, движущегося со скоростью v в магнитном поле: , где l – длина проводника;  – угол между векторами v и B. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур: , где R – сопротивление контура. Индуктивность контура: . Э.д.с. самоиндукции: . Индуктивность соленоида: , где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида. Мгновенное значение силы тока в цепи с сопротивлением R и индуктивностью L: а) при замыкании цепи: , где Е – э.д.с. источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи; – постоянная времени цепи; б) при размыкании цепи: , где I0 – сила тока в цепи в момент ; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи; – постоянная времени цепи. Собственная энергия тока I определяет энергию магнитного поля, сосредоточенную в пространстве, окружающем проводник с током. В длинном соленоиде энергия ^ W магнитного поля сосредоточена в объёме соленоида V: . Объёмная плотность энергии магнитного поля: , где B – магнитная индукция; H – напряжённость магнитного поля. Уравнения Максвелла в интегральной форме: 1) закон электромагнитной индукции ; 2) закон полного тока ; 3) теорема Гаусса для электрического поля ; 4) теорема Гаусса для магнитного поля ; 5) и 6) материальные уравнения , ; 7) закон Ома . Уравнения Максвелла в дифференциальной форме: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7. . Уравнение непрерывности (закон сохранения заряда): а) интегральная форма ; б) дифференциальная форма . ^ Примеры решения задач Задача 1 Два точечных заряда и закреплены на расстоянии друг от друга. Третий заряд ^ Q3 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q3, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда Q3 равновесие будет устойчивым? Решение. Заряд Q3 будет находиться в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю. Поскольку на заряд Q3 будут действовать только кулоновские силы F31 и F32 со стороны зарядов Q1 и Q2, соответственно, то равновесие будет иметь место, если эти силы уравновешивают друг друга. Выберем в качестве начала отсчёта точку, в которой находится заряд ^ Q1. Обозначим расстояние между зарядом Q1 и Q3 через x. Тогда возможны три случая расположения заряда Q3 по отношению к зарядам Q1 и Q2, которые показаны на рисунке 3.2 (заряд Q3 показан положительным; если заряд Q3 отрицателен, направления сил изменятся на противоположные). В случае а) на заряд Q3 действуют противоположно направленные силы F31 и F32, равные по величине и , соответственно. Так как , и число с большим знаменателем меньше числа с меньшим знаменателем, то получаем следующую цепочку неравенств: , т.е. величина силы ^ F31 всегда больше величины силы F32 , что означает, что в случае а) равновесие невозможно. Рисунок 3.2 В случае б) силы F31 и F32, действующие на заряд Q3, направлены в одну сторону. Следовательно, и в этом случае равновесие невозможно. В случае в) на заряд Q3 действуют противоположно направленные силы F31 и F32, равные по величине и , соответственно. Приравнивая эти силы, получаем уравнение для определения x: , откуда следуют два решения: ; . Очевидно, второе решение x2 не удовлетворяет физическому условию, так как . Таким образом, остаётся первое решение, причём величина заряда Q3 не играет роли: . Определим теперь знак заряда ^ Q3, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие будет устойчивым, если при смещении заряда Q3 от положения равновесия на него начнёт действовать результирующая сила, которая стремится возвратить его в положение равновесия. Пусть заряд ^ Q3 положителен. Смещая его вправо на x, получаем следующее соотношение между силами  т.е. сила ^ F32, которая направлена в сторону положения равновесия, по величине меньше силы F31. При смещении этого заряда влево, т.е. при , будем иметь ,  т.е. сила ^ F32, которая направлена от положения равновесия, по величине меньше силы F31, направленной в сторону положения равновесия. Следовательно, при смещении от положения равновесия вправо или влево положительный заряд Q3 будет удаляться от него, и равновесие будет неустойчивым. Пусть теперь заряд Q3 отрицателен. Аналогично смещая его вправо или влево на x, получаем соотношения (1) и (2) между силами, действующими на заряд, но их направления будут противоположными. Соотношения (1) и (2) будут теперь означать, что отрицательный заряд стремится вернуться в положение равновесия. Следовательно, положение равновесия будет устойчивым только для отрицательного заряда. Чтобы определить величину заряда ^ Q3, рассмотрим силы, действующие, например, на заряд Q2. Если на заряд Q2 не действуют другие силы, кроме электростатических, то равновесие заряда Q2 означает равенство сил и , действующих со стороны зарядов Q1 и Q3, соответственно. Из равенства этих сил следует откуда получаем . Если равновесие зарядов Q1 и Q2 поддерживается механическими силами, то равновесие заряда ^ Q3 будет иметь место при любой его величине. Ответ: от положительного заряда и от отрицательного заряда; если заряды Q1 и Q2 закреплены жёстко, то величина заряда Q3 несущественна; в противном случае при устойчивом равновесии . Задача 2. Три точечных заряда Расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд ^ Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии? Решение. Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трёх зарядов, например Q1, находился в равновесии. Заряд Q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рисунок 3.3): ,  где F2, F3, F4 – силы, с которыми действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4, соответственно;

Похожие:

	Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности		Учебная программа, методические указания и задания к контрольной... Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе
	Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...		Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...
	Программа, методические указания и контрольные задания для студентов... Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета		Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...
	Программа и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной... Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....		Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных... Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...