Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200




НазваниеУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
страница7/13
Дата публикации07.08.2013
Размер1.49 Mb.
ТипПрограмма
zadocs.ru > Физика > Программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13

^ F – равнодействующая сил F2 и F3.

Так как силы F и F4 направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство  можно заменить скалярным:

.

Выразив F через F2 и F3 и учитывая, что , получим

.

Применив закон Кулона, и имея в виду, что , найдём

,

откуда

. 

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что

.

С учётом этого из формулы  получим

.

Произведя вычисления, находим

.

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Ответ: .
Задача 3. На тонком стержне длиной находится равномерно распределённый электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии от ближайшего конца находится точечный заряд , который взаимодействует со стержнем с силой . Определить линейную плотность заряда на стержне.

Решение. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом Q зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим в стержне малый участок dr с зарядом (рисунок 3.4). Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона


.

И
нтегрируя это выражение в пределах от a до l+a, получаем

,

откуда

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 4. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряжённость E и потенциал  поля, создаваемого этими зарядами в точке A, удалённой от заряда Q1 на расстояние и от заряда ^ Q2 на расстояние .

Решение. Результирующее электрическое поле двух зарядов в точке можно определить исходя из принципа суперпозиции полей, согласно которому поле каждого заряда не зависит от присутствия других зарядов. Поэтому напряжённость электрического поля E в точке A равна векторной, или геометрической сумме напряжённостей E1 и E2 электрических полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: (рисунок 3.5). Величины напряжённостей электрического поля зарядов Q1 и Q2 в воздухе ( = 1) в точке A равны

, .

Так как заряд Q1 положителен, то вектор ^ E1 направлен вдоль силовой линии поля от заряда, тогда как вектор E2 направлен вдоль силовой линии поля к отрицательному заряду Q2. Величину вектора E можно найти по теореме косинусов:

,

где  – угол между векторами E1 и E2.

Из теоремы косинусов для треугольника Q1AQ2 следует:

,

откуда



Следовательно, величина суммарной напряжённости поля равна



В соответствии с принципом суперпозиции потенциал результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2, равен алгебраической сумме потенциалов:  = 1 + 2. Потенциалы зарядов Q1 и Q2 в точке A равны




так что результирующий потенциал равен



Ответ:; .
Задача 5. Точечный заряд находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса , равномерно заряженным с поверхностной плотностью . Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра .

Решение. Значение силы F, действующей на точечный заряд Q, находящийся в электрическом поле, определяется по формуле

, 

где E – напряжённость поля.

Напряжённость поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра можно найти, используя теорему Гаусса. Для этого окружим цилиндр коаксиальной цилиндрической поверхностью радиусом r и высотой h и замкнём её двумя основаниями S1 и S2 (рисунок 3.6). После этого рассчитаем поток вектора напряжённости электрического поля. Он может быть представлен как сумма потоков через два основания S1 и S2 и через боковую поверхность Sбок. По теореме Гаусса имеем

, 

где – заряд, сосредоточенный на боковой поверхности части цилиндра, находящейся внутри замкнутой поверхности.

В силу симметрии задачи напряжённость поля E во всех точках боковой поверхности Sбок имеет одинаковую величину и направлена перпендикулярно оси цилиндра в сторону от неё. Иначе говоря, напряжённость поля E всегда параллельна нормали к элементу площади боковой поверхности. С другой стороны, она перпендикулярна нормалям к элементам поверхностей оснований S1 и S2, как это показано на рисунке 3.6. Следовательно, потоки вектора E через основания S1 и S2 равны нулю. Поток же через боковую поверхность равен

. 

Боковая поверхность части цилиндра, находящейся внутри замкнутой поверхности, равна

. 

Подставляя формулы  и  в , получаем выражение для величины напряжённости электрического поля вне цилиндра на расстоянии от оси цилиндра:

. 

Наконец, подставив  в , получим силу

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 6. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределён заряд с линейной плотностью . Определить напряжённость E и потенциал  электрического поля, создаваемого таким распределённым зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет одну треть длины окружности и равна .

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Y была бы симметрично расположена относительно концов дуги (рисунок 3.7). На нити выделим элемент длины dl. Заряд , находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряжённость электрического поля в начале координат. Для этого найдём сначала напряжённость dE поля, создаваемого зарядом dQ:

,

где r – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой напряжённость поля вычисляется.

Выразим вектор dE через проекции dEx и dEy на оси координат:

,

где i и j – единичные векторы направлений (орты).

Напряжённость E найдём посредством интегрирования:

.

Интегрирование ведётся вдоль дуги длиной l.

В силу симметрии

.

Тогда

, 

где .

Так как , , то

.

П
одставим это выражение dEy в  и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Y, пределы интегрирования возьмём от 0 до /3, а результат удвоим:

.

Выразив радиус R через длину l нити (), получим

. 

Из этой формулы видно, что напряжённость поля по направлению совпадает с осью Y.

Найдём потенциал электрического поля в начале координат. Сначала запишем потенциал, создаваемый точечным зарядом dQ в этой точке:

.

Заменим r на R и проведём интегрирование:

.

Так как , то

. 

Произведём вычисления по формулам  и :

,

.

Ответ: ; .
Задача 7. На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд . Площадь каждой пластины конден-сатора равна . Определить силу ^ F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Решение. Заряд Q одной пластины находится в поле напряжённости E, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на этот заряд действует сила

. 

Так как поле однородно, то можно считать, что оно создаётся плоской бесконечной пластиной. Напряжённость такого поля определяется по формуле

, 

где – поверхностная плотность заряда пластины.

Формула  примет вид

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 8. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом , равномерно заряженным с линейной плотностью . Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, находящимися на расстоянии и от поверхности цилиндра в средней его части.

Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряжённостью поля и изменением потенциала: . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

, или .

Интегрируя это выражение, найдём разность потенциалов между двумя точками, отстоящими на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра:

. 

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряжённости поля можно воспользоваться формулой напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

.

Подставив выражение E в , получим

,

или

. 

Произведём вычисления, учитывая, что величины r1 и r2, входящие в формулу  в виде отношения, можно выразить в сантиметрах (, ):

.

Ответ: .
Задача 9. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью , чтобы скорость его возросла в раза.

Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу ^ A сил электрического поля, затрачиваемую на перемещение электрона. Эта работа определяется произведением заряда e электрона на разность потенциалов U:

. 

С другой стороны, работа сил электростатического поля равна изменению кинетической энергии электрона:

, 

где T1 и T2 – кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля;

m – масса электрона;

v1 и v2 – начальная и конечная скорости электрона.

Приравняв правые части равенств  и , получим

,

где .

Отсюда искомая разность потенциалов равна

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 10. Конденсатор ёмкостью был заряжен до разности потенциалов . После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором ёмкостью . Какая энергия ^ W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение. Энергия, израсходованная на образование искры

, 

где ^ W1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора или батареи конденсаторов ёмкостью C определяется по формуле

. 

Выразив в формуле  энергии W1 и W2 по формуле  и приняв во внимание, что общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов, получим

, 

где U2 – разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов;

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

. 

Подставив выражение U2 в , найдём

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: .
Задача 11. Потенциометр с сопротивлением подключён к батарее, э.д.с. которой и внутреннее сопротивление . Определить: а) показание вольтметра с сопротивлением , соединённого с одной из клемм потенциометра подвижным контактом, установленным посередине потенциометра; б) разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра.

Решение. а) Показание вольтметра, подключённого к точкам A и B (рисунок 3.8), определим по формуле

, 

где ^ R1 – сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра;

I1 – суммарная сила тока в ветвях этого соединения (она равна силе тока в неразветвлённой части цепи).

Силу тока I1 найдём по закону Ома для полной цепи:

, 

где Re – сопротивление внешней цепи, равное сумме двух сопротивлений:

. 

Сопротивление R1 найдём по формуле параллельного соединения проводников:

, откуда

. 

Подставив в  выражение Re из , найдём

. 

В данном случае решение задачи в общем виде было бы громоздким. Поэтому удобно вычисления величин провести раздельно:

;

;

.

б) Разность потенциалов между точками A и B при отключённом вольтметре равна произведению силы тока I2 на половину сопротивления потенциометра:

, 

где I2 – сила тока в цепи при отключённом вольтметре, которую определим по формуле

.

Подставив выражение I2 в , найдём

.

Произведём вычисления:

.

Ответ: а) ; б) .
Задача 12. Сила тока в проводнике с сопротивлением нарастает в течение времени по линейному закону от до (рисунок 3.9). Определить: теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найти отношение Q2/Q1.

Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде справедлив для постоянного тока (). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала времени и записывается в виде

. 

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В данном случае

, 

где k – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения силы тока:

.

С учётом  формула  примет вид

. 

Для определения теплоты, выделившейся за конечный интервал времени t, выражение  надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2:

.

Произведём вычисления:

.

.

Следовательно, , т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Ответ: ; ; .
Задача 13. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трёх сопротивлений и гальванометра (рисунок 3.10). В этой цепи , , , э.д.с. первого элемента . Гальванометр регистрирует силу тока , идущего в направлении, указанном стрелкой. Определить э.д.с. Е2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Указание - Для расчёта разветвлённых цепей применяются законы Кирхгофа.

1. Перед составлением уравнений следует произвольно выбрать:

а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже;

б) направление обхода контуров.

2. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, входящие в узел, считаются положительными, а выходящие из узла - отрицательными. Число этих уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

3. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует учитывать, что

а) падение напряжения (т.е. произведение IR) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока на данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус – в противном случае;

б) э.д.с. входит в уравнение со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока, в противном случае э.д.с. входит в уравнение со знаком минус.

Ч
исло независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течёт в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Решение. Выберем направления токов, как они показаны на рисунке 3.10, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

В цепи два узла – A и F. По первому закону Кирхгофа для узла F имеем:

. 

По второму закону Кирхгофа для контура ABCDFA имеем

, или . 

Соответственно, для контура AFGHA имеем

. 

После подстановки числовых значений в формулы (1), (2), (3) получим систему уравнений



или

, 

, 

. 

Умножая уравнение (4) на 25 и складывая с (5), получим , откуда . Из (6) получаем

.

Ответ: .
Задача 14. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объём и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора . При каком напряжении U сила тока, протекающего через конденсатор, достигнет значения , если концентрация ионов в газе ?

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряжённостью E электрического поля и расстоянием между пластинами соотношением

. 

Напряжённость поля может быть найдена из выражения для плотности тока

,

где Q – заряд иона;

n – концентрация ионов;

b+, b – подвижности положительных и отрицательных ионов.

Отсюда

.

Так как объём пространства, заключённого между пластинами, равен Sd, то

.

Подставив выражение E в формулу , получим

. 

Произведём вычисления, учитывая, что подвижности ионов , (таблица В.10 приложения В).



Ответ: .
Задача 15. По длинному прямому тонкому проводу течёт ток силой . Определить магнитную индукцию
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13

Похожие:

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы обучения
Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconПрограмма и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной...
Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005....

Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200 iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов