Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения минск 200
Скачать 1.49 Mb.
|
B поля, создаваемого проводником в точке, удалённой от него на расстояние  . Решение. Магнитное поле, создаваемое прямым бесконечно длинным проводником ничтожно малого сечения, обладает осевой симметрией. Это значит, что модуль вектора магнитной индукции в данной точке будет зависеть только от её расстояния до проводника. Поэтому все точки на окружности радиуса r, лежащей в плоскости, перпендикулярной проводнику (рисунок 3.11), будут характеризоваться одинаковой по модулю магнитной индукцией  .Направление вектора B зависит от положения точки на окружности и направления тока в проводнике. Этот вектор направлен по касательной к проведённой нами окружности (это следует из закона Био-Савара-Лапласа, записанного в векторной форме). На рисунке 3.11 окружность является магнитной силовой линией. Её направление (а значит, и направление вектора B) определяется по правилу правого винта. Произведём вычисления:  .Ответ:  .Задача 16. Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой  , расположены на расстоянии  друг от друга. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого проводниками с током в точке A, отстоящей от оси одного проводника на расстоянии  , от оси другого –  (рисунок 3.12).Решение. Для нахождения магнитной индукцию B в точке A воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций B1 и B2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:  .М  одуль вектора B может быть найден по теореме косинусов: . Магнитные индукции (если не указана среда, то имеется в виду, что проводник находится в вакууме, и следовательно,  ) B1 и B2 выражаются соответственно через силу тока и расстояния r1 и r2 от проводов до точки A: ,  . Подставляя выражения B1 и B2 в формулу и вынося  за знак корня, получаем . Вычислим cos . Заметив, что  (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем ,где d – расстояние между проводами. Отсюда  .Подставим в формулу числовые значения физических величин и произведём вычисления  Ответ:  .Задача 17. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной  , течёт ток силой  . Найти магнитную индукцию B в точке O пересечения диагоналей квадрата.Решение. Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рисунок 3.13). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей  , г  де B1, B2, B3, B4 – магнитные индукции полей, создаваемых токами, протекающими по каждой стороне квадрата.В точке O пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости чертежа «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что модули этих векторов одинаковы:  . Это позволяет векторное равенство заменить скалярным . Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой  . Учитывая, что  и  (рисунок 3.13), формулу можно переписать в виде .Подставив выражение B1 в формулу , найдём  .Заметив, что  и  (так как  ), получим .Произведём вычисления  .Ответ:  .З  адача 18. Плоский квадратный контур со стороной , по которому течёт ток силой , свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией  . Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон на угол: а)  ; б)  . При повороте контура сила тока в нём поддерживается неизменной.Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы (рисунок 3.14):  , где  – магнитный момент контура;B – величина магнитной индукции; – угол между векторами pm (направлен по нормали к контуру) и B. По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (  ), а значит  , т.е. векторы pm и B сонаправлены (параллельны). Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота ), то для подсчёта работы применим формулу работы в дифференциальной форме  . Учитывая формулу , получаем  .Взяв интеграл от этого выражения, найдём работу при повороте на конечный угол:  . Работа при повороте на угол равна . Выразим числовые значения величин в единицах системы СИ: , ,  , и подставим в : .Для вычисления работы при повороте на угол , учитывая, что угол 2 мал, заменим в выражении  : . Выразим угол 2 в радианах. После подстановки числовых значений в , найдём  .Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:  ,где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – то же самое после перемещения. Если , то  ,  . Следовательно,  , что совпадает с .Ответ:  ;  ;  .Задача 19. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов  , попал в однородное магнитное поле напряжённостью  . Определить радиус кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца FЛ (действием силы тяжести можно пренебречь), которая перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона  , где an – нормальное ускорение, или , где e – элементарный заряд; v – скорость электрона; B – магнитная индукция; – угол между векторами v и B (в данном случае  и  ,  );m – масса электрона; R – радиус кривизны траектории. Из формулы найдём  . Входящий в равенство импульс mv может быть выражен через кинетическую энергию T электрона:  . Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством  .Подставив выражение ^ в формулу , получим  .Магнитная индукция B может быть выражена через напряжённость H магнитного поля в вакууме  .где 0 – магнитная постоянная. Подставив выражения B и mv в формулу , определим радиус кривизны траектории  . Произведём вычисления:  .Для определения частоты обращения воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:  . Подставив в формулу выражение , получим  .Произведем вычисления:  .Ответ:  ;  . Задача 20. В однородном магнитном поле (  ) равномерно с частотой  вращается рамка, содержащая  витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки равна  . Определить мгновенное значение э.д.с. индукции Е1, соответствующее углу поворота рамки  .Решение. Мгновенное значение э.д.с. индукции Еi определяется из закона электромагнитной индукции Фарадея  , где – потокосцепление. Потокосцепление связано с магнитным потоком Ф и числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, соотношением  . Подставляя выражение в формулу , получаем  . При вращении рамки (рисунок 3.15) магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, определяется соотношением  ,где ^ – магнитная индукция; S – площадь рамки; – циклическая частота вращения рамки. Подставив в формулу выражение Ф и продифференцировав полученное выражение по времени, найдём мгновенное значение э.д.с. индукции  . Циклическая частота связана с частотой вращения n соотношением  .Подставив выражения в формулу и заменив t на , получим  . Произведём вычисления:  .Ответ:  .Задача 21. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит  витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока  магнитный поток  . Определить индуктивность ^ соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением соотношением  . Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу): . Из формул и находим индуктивность соленоида:  . С учётом энергия магнитного поля соленоида равна  . Подставим в формулы и значения физических величин и произведём вычисления:  ; .Ответ:  ;  .3 Указания к выполнению и оформлению контрольной работы Каждая работа выполняется в отдельной тетради школьного формата. Страницы тетради должны быть пронумерованы и иметь поля размером 3-3,5 см для замечаний преподавателя. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утверждённого образца, аккуратно заполнены все данные титульного листа: шифр, специальность, фамилия, имя, отчество студента, предмет и номер работы. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета (за исключением красного), аккуратно и разборчиво. ^ . Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием. ^ . При оформлении записей в тетради необходимо выполнить общие требования к культуре их ведения:
Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать. Вначале задача решается в общем виде, и только после этого в полученный в виде формулы ответ подставляются численные значения величин, заданные в условии. Чертежи выполняются от руки, аккуратно, в масштабе, допускающем хорошую их наглядность. В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, проставить дату выполнения работы и подпись. Если при проверке будут обнаружены недочёты и ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии. Контрольные работы должны быть выполнены в срок. В период сессии работы на проверку не принимаются. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки. Студенты, не имеющие зачёта по контрольной работе, к экзамену не допускаются. Во время экзамена зачтённые контрольные работы предоставляются преподавателю. Каждая контрольная работа имеет 10 вариантов (таблица 2). ^ выбирается по последней цифре шифра (номера зачётной книжки). Например, студенты, имеющие шифры 23, 117, 300, 207, решают задачи из каждой контрольной работы под номерами 3, 7, 0, 7, соответственно. 4 Контрольная работа 1 Таблица 2
Задача 101. Материальная точка движется по окружности радиуса  . Уравнение движения точки  , где  ,  . Определить тангенциальное a, нормальное an и полное a ускорения точки в момент времени  .Задача 102. Определить скорость v и полное ускорение a точки в момент времени  , если она движется по окружности радиуса  согласно уравнению  , где  ,  ; – криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Задача 103. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям:  и  , где  ,  ,  ,  ,  ,  . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения a1 и a2 в момент времени  .Задача 104. Определить полное ускорение a в момент времени точки, находящейся на ободе колеса радиусом  , вращающегося согласно уравнению , где  , . Задача 105. Точка движется по окружности радиусом  . В некоторый момент времени нормальное ускорение точки  , вектор полного ускорения | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности | | Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе |
| Воловик, О. В./ Экология Республики Коми [Текст]: метод указания по выполнению контрольных работ для студентов безотрывной формы... | | Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика... |
| Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения... | | Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»... |
| Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета | | Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01... |
| Математика: программа и контрольные задания / В. Б. Грахов, М. Минькова, В. Б. Соловьянов. Екатеринбург: гоу впо угту-упи, 2005.... | | Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский... |