Сборник задач по курсу физики: Учеб метод пособие / Л. В. Гулин, С. В. Анахов

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет» Уральское отделение Российской академии образования Академия профессионального образования Л.В.Гулин, С.В.Анахов СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ ФИЗИКИ Учебно-методическое пособие Екатеринбург 2009 ББК В3я73 УДК 530.1 (076) Г 94 Сборник задач по курсу физики: Учеб.-метод. пособие / Л.В.Гулин, С.В.Анахов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Российский гос. проф.-пед.ун-т», 2009. – 120 с. В учебно-методическом пособии приведены варианты контрольных работ по курсу физики, даны методические указания к их выполнению, примеры решения типовых задач. Предназначено студентам инженерно-педагогиче­ских и профессионально-педагогических специально­стей. Отв. редактор доктор физико-математических наук, профессор А.С. Борухович Рецензенты: заведующий кафедрой общей физики Уральского государственного педагогического университета доктор физико-математических наук, профессор П.С. Попель; заведующий кафедрой микропроцессорной техники Российского государственного профессионально-педагогического университета кандидат технических наук, доцент А.А. Карпов Ó Ó Гулин Л.В., Анахов С.В., 2009 ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2009 Введение В условиях интенсивного научно-технического прогресса необходимо повышение уровня естественнонаучного образования. Для этого максимальное внимание должно быть уделено изучению в высших учебных заведениях любого профиля дисциплин, составляющих фундамент современного учения об окружающем мире. В этом смысле физика занимает особое положение. Именно на ее основе развиваются все направления техники. В недрах физики появились многие основополагающие идеи современной химии и биологии. На стыке физики и математики родилась кибернетика. Достижения физики последних десятилетий стимулировали появление новой междисциплинарной науки - синергетики. Изучение физики расширяет общий кругозор, развивает критический подход к анализу не только явлений живой и неживой природы, но и закономерностей развития общества. Современная физика как наука является важнейшим достижением общечеловеческой культуры в целом. Постоянное оперирование моделями при изучении физики вырабатывает способность к абстрактному мышлению, выделению в том или ином явлении главного, а широкое применение математического аппарата приучает к использованию научных методов. Современный специалист любого профиля встречается в своей практике с большим числом разнообразных механизмов, приборов и методов исследования. Понять принципы действия большинства из них невозможно без общефизической подготовки. Настоящий сборник задач поможет студентам овладеть приемами и методами решения конкретных задач из различных областей физики. ^ 1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1.1. Самостоятельная работа студента Учебная работа студента по курсу физики склады­вается из работы на установочных лекциях и практи­ческих занятиях во время лабораторно-экзаменацион­ной сессии и решения задач контрольной работы в ходе самостоятельного изучения курса в межсессион­ный период. Самостоятельное изучение курса физики следует проводить по учебным пособиям и учебникам 1-12. Справочные материалы, необходимые при решении задач, приведены в приложении. ^ 1.2. Выполнение контрольной работы При изучении курса физики студенты в зависимости от специализации выполняют от одной до четырех контрольных работ. В каждой из них необходимо решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой шифра зачетной книжки студента. Номера задач для каждого варианта приведены в табл. 1.1–1.10. Таблица 1.1 Номера задач контрольной работы для студентов, выполняющих одну контрольную работу Окончание табл. 1.1 Таблица 1.2 Номера задач контрольной работы № 1 для студентов, выполняющих две контрольные работы Таблица 1.3 Номера задач контрольной работы № 2 для студентов, выполняющих две контрольные работы Окончание табл. 1.3 Таблица 1.4 Номера задач контрольной работы № 1 для студентов, выполняющих три контрольные работы Таблица 1.5 Номера задач контрольной работы № 2 для студентов, выполняющих три контрольные работы Окончание табл. 1.5 Таблица 1.6 Номера задач контрольной работы № 3 для студентов, выполняющих три контрольные работы Таблица 1.7 Номера задач контрольной работы № 1 для студентов, выполняющих четыре контрольные работы Окончание табл. 1.7 Таблица 1.8 Номера задач контрольной работы № 2 для студентов, выполняющих четыре контрольные работы Таблица 1.9 Номера задач контрольной работы № 3 для студентов, выполняющих четыре контрольные работы Окончание табл. 1.9 Таблица 1.10 Номера задач контрольной работы № 4 для студентов, выполняющих четыре контрольные работы Перед выполнением контрольной работы следует изучить примеры решения задач. Решение задач проводится в той же последовательности, что и в примерах, т.е. записываются основные законы и формулы, использующиеся в задаче, с разъяснением буквенных обозначений. В тех задачах, в которых используются векторные величины или приведены схемы механических устройств, электрических цепей, необходимо сделать поясняющий рисунок. Задача решается в общем виде. Для этого выводится рабочая формула, в которой через буквенные обозначения величин, заданных в условии задачи, определяется искомая физическая величина. После получения рабочей формулы в нее подставляются числовые значения величин в системе единиц СИ. Для упрощения расчетов числовые значения величин следует представлять в виде десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой и соответствующей степенью десяти. Например, вместо 432000 и 0,00523 надо записать 4,32105 и 5,2310-3. Решения задач контрольной работы записываются в тетрадь с обязательным полным изложением условия каждой задачи. Контрольная работа высылается студентами-заочниками в деканат не позже чем за 20 дней до начала экзаменационной сессии. Если студент не успел выслать контрольную работу в срок, он привозит ее с собой на сессию, регистрирует в деканате и сдает на кафедру физики. В этом случае время проверки контрольной работы может превышать 7 дней. Проверенную контрольную работу студент получает в деканате во время сессии, исправляет ошибки, если они есть, и защищает перед преподавателем результаты решения задач. Успешно защищенная контрольная работа зачитывается с отметкой в экзаменационной ведомости. ^ 1.3. Выполнение лабораторных работ Целью лабораторных работ является закрепление знания основных законов физики, получение навыков работы с измерительными приборами, изучение методов обработки результатов измерений, формирование умений правильно представлять результаты эксперимента и делать из него выводы. На лабораторную работу выделяется четыре часа. В течение первой половины времени изучаются теоретические вопросы, методика выполнения работы и проводятся измерения. В остальное время осуществляется обработка результатов измерений, оформляется отчет, который защищается перед преподавателем, ведущим лабораторную работу. Лабораторная работа считается выполненной, если студент провел измерения, составил отчет и успешно защитил его. Методика выполнения лабораторной работы, теория изучаемого в ней физического явления, порядок оформления отчета и контрольные вопросы изложены в методических указаниях к лабораторной работе, которые выдаются студенту в лаборатории или в читальном зале библиотеки университета. Перед выполнением лабораторной работы студенту нужно пройти инструктаж по технике безопасности. Разрешение на выполнение измерений дает преподаватель или лаборант. ^ 1.4. Сдача экзамена и зачета Изучение физики в каждом семестре заканчивается сдачей экзамена или зачета. Вид отчетности определяется учебным планом и зависит от специализации, формы и сроков обучения. Необходимое условие допуска студента к сдаче экзамена или зачета - выполнение всех контрольных мероприятий и лабораторных работ. Для студентов-заочников обязательным является собеседование с преподавателем, проверяющим контрольную работу. Только при положительном результате собеседования студент получает зачет по контрольной работе и допускается к сдаче семестрового экзамена или зачета. Экзамены и зачеты проводятся по расписанию во время лабораторно-экзаменационной сессии. По нормам высшей школы на экзамен выделяется целый день, на зачет - половина рабочего дня. Экзамены принимаются по билетам или тестам, утвержденным заведующим кафедрой. В билете, как правило, имеется два теоретических вопроса и задача. Перечень теоретических вопросов комплекта билетов сообщается или выдается студентам на установочной сессии. Студенты, показавшие отличные и хорошие знания при защите контрольных работ, освобождаются от решения задачи на экзамене. Студенты, отлично выполнившие контрольные работы, по представлению преподавателя могут быть освобождены заведующим кафедрой от экзамена с проставлением в экзаменационную ведомость оценки "отлично". Список таких студентов сообщается учебной группе перед началом экзамена или зачета. Зачет может приниматься по усмотрению преподавателя по билетам, тестам или по результатам выполнения контрольной работы. ^ 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 2.1. Механика (№№ 101-170) Пример 1. Эскалатор поднимает идущего по нему вверх человека за t1=1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он поднимется за t2=45 с. Сколько времени будет подниматься человек, стоящий на эскалаторе? Решение. Пусть искомое время равноt; расстояние, которое человек проезжает на эскалаторе, равно s, а скорость движения эскалатора равна v. При равномерном движении эти величины связаны соотношением . (1) Аналогичные соотношения могут быть записаны для t1 и t2: , (2) . (3) Скорости v1 и v2 можно найти следующим образом: v1 = v + vо, (4) v2 = v + 2vо, (5) где v0 - скорость движения человека относительно эскалатора в случае, когда время подъема равно t1. Подставляя соотношения (4) и (5) в формулы (2) и (3), получим , (6) . (7) Перепишем соотношения (6) и (7) в виде , . Введем обозначение x = vо/s. Тогда с учетом соотношения (1) получим систему уравнений Почленное вычитание уравнения (8) из уравнения (9) дает Подставляя x в уравнение (8), получим . После преобразований получим выражение . Выразив t1 в секундах, находим = 90 с. Пример 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = At + Bt3, где A = 1 м/с2; B = 3 м/с4. Чему будет равно ускорение тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние s = 14 м? Решение. Ускорение есть производная от скорости по времени: . (1) Время t находим, используя соотношение . (2) Введем обозначение z = t2 и, используя исходные данные, запишем соотношение (2) в виде . После преобразований получим уравнение 3z2 + 2z - 56 = 0. (3) Решение уравнения (3) дает = 4 с2, = -4,7 с2. Значение z2 должно быть отброшено, так как в соответствии с введенным обозначением z > 0. Подставляя z = 4 с2 в уравнение (1), находим = 37 м/с2. Пример 3. Траектория движения материальной точки задается уравнениями: x = At2; y = Bt, где A = 4 м/с2; B = 2 м/с. Радиус кривизны траектории через промежуток времени t = 1 с после начала движения равен R = 17 м. Определить полное ускорение точки в этот момент времени. Построить траекторию движения за первые две секунды. Решение. Уравнение траектории задано в параметрическом виде: x = At2, (1) y = Bt. (2) Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим время из уравнений (1) и (2): . Полученное выражение представляет собой уравнение верхней ветви параболы, ось которой направлена вдоль оси x. Для построения траектории найдем по уравнениям (1) и (2) значения x и y в моменты времени, взятые с интервалом 0,5 с: t, c x, м y,м 0,0 0 0 0,5 1 1 1,0 4 2 1,5 9 3 2,0 16 4 Траектория движения точки представлена на рис. 1. Рис. 1 Полное ускорение определяется по формуле , (3) где и - тангенциальное и нормальное ускорения соответственно. Эти ускорения находим по формулам , (4) , (5) где v - модуль вектора скорости точки, определяемый по формуле . (6) В свою очередь, vx и vy - проекции вектора скорости на оси x и y - вычисляются по формулам , (7) (8) Подставляя уравнения (7) и (8) в (6), получим , (9) а затем в соответствии с формулой (4) находим (10) Вычисления по формуле (9) дают значение модуля скорости, равное v = 8,25 м/с, что после подстановки в уравнение (5) позволяет определить нормальное ускорение: = 4 м/с2. (11) Подставляя результаты вычислений по формулам (10) и (11) в выражение (4), находим полное ускорение: = 8,73 м/с2. Пример 4. Шайба лежит на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси. Расстояние от шайбы до оси вращения равно ^ R = 2 м. При частоте вращения n = 9 об/мин шайба начинает скользить по платформе. Определить коэффициент трения шайбы о платформу. Решение. На шайбу действуют три силы (рис. 2): сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения . Рис.2 Запишем уравнение движения шайбы (второй закон Ньютона) сначала в векторной форме: , затем в проекциях на оси Ox: (1) и Oy: . (2) Оставаясь неподвижной относительно платформы, шайба вместе с тем движется с ускорением, которое является центростремительным и определяется по формуле , (3) где v - линейная скорость шайбы. Модуль силы трения вычисляется по формуле , (4) где  - коэффициент трения. Перепишем формулу (4) с учетом уравнения (2): , (5) а уравнение (1) - с учетом формул (3) и (5): . (6) Линейная скорость связана с частотой вращения соотношением . (7) Подставляя уравнение (7) в формулу (6), имеем . После преобразований и подстановки исходных данных в системе СИ получим 0,18. Пример 5. Конькобежец массой m1, стоя на льду, толкает в горизонтальном направлении камень массой m2 = 5 кг и откатывается назад со скоростью u1 = 0,3 м/с относительно земли. Коэффициент трения камня о лед равен  =0,06; расстояние, на которое переместился камень, равно s = 15 м. Определить массу конькобежца. Решение. Конькобежец и камень (рис. 3) составляют замкнутую систему, для которой выполняется закон сохранения импульса (1) Левая часть уравнения (1) представляет собой импульс системы "конькобежец - камень" до толчка, когда камень и конькобежец покоились; правая — после толчка. Рис. 3 Запишем уравнение (1) в проекциях на горизонтальную ось: 0 = - m1u1 + m2u2 и получим выражение для модуля скорости камня после броска (2) При движении камня по льду на него действуют три силы: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения . Первые две силы перпендикулярны к направлению движения и работы не совершают, поэтому работа всех сил будет равна работе силы трения: . Изменение кинетической энергии камня в процессе торможения после броска составит . Используя теорему о кинетической энергии, получим . (3) Переписав формулу (3) с учетом выражения (2): , получим выражение для расчета искомой величины . После подстановки исходных данных имеем = 70 кг. Пример 6. Нерастяжимая тонкая гибкая нить одним концом закреплена, как показано на рис.4, затем перекинута через невесомый подвижный блок и через неподвижный блок в виде сплошного диска массой m = 6 кг. К подвижному блоку подвешен груз массой m1 = 5 кг, ко второму концу нити подвешен груз массой m2 = 10 кг. Определить: 1) скорости поступательного движения грузов v1 и v2 , когда они, будучи предоставленными самим себе, придут в движение и правый груз опустится на высоту h = 3,5 м; 2) ускорения a1 и a2 , с которыми будут двигаться грузы; 3) силы натяжения нити. Трением, массой нити и массой подвижного блока можно пренебречь. Рис. 4 Рис. 5 Решение. На тела системы действуют консервативные силы тяжести и упругости, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии: , (1) где  - угловая скорость неподвижного блока; J - момент инерции неподвижного блока. Очевидно, что . (2) Скорость поступательного движения правого груза совпадает с линейной скоростью точек, лежащих на ободе неподвижного блока, поэтому , (3) где R - радиус неподвижного блока. Момент инерции блока в виде сплошного диска определяется по формуле . (4) Перепишем уравнение (1) с учетом формул (2)-(4): . После преобразований получим . (5) Подставляя исходные данные в формулу (5), найдем скорость v2: = 6 м/с, а затем по формуле (2) вычислим v1: = 3 м/с. Ускорение второго груза найдем по формуле = 5,14 м/с2. (6) Очевидно, что ускорение первого груза будет вдвое меньше: = 2,57 м/с2. (7) Рассмотрим силы, действующие на тела системы (рис. 5). На первый груз действуют силы натяжения нити и , а также сила тяжести . На второй груз действует сила тяжести и сила натяжения нити . Направим ось y вертикально вверх и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза , (8) для второго груза . (9) Момент сил и относительно оси подвижного блока равен нулю, так как блок невесомый. Из этого следует, что и уравнение (8) может быть переписано в виде . Найдем Т1 с учетом формулы (7): = 30,9 Н. (10) Выразим T2 из уравнения (9) и найдем с учетом (6): = 46,6 H. (11) Под действием сил и неподвижный блок будет вращаться по часовой стрелке с угловым ускорением . Согласно основному закону динамики вращательного движения T'R - TR = J . (12) Угловое ускорение  связано с ускорением второго груза а2 и радиусом неподвижного блока R соотношением . (13) Подстановка формул (4) и (13) в выражение (12) приводит после сокращения на R к уравнению . Это уравнение нужно лишь для проверки правильности ранее найденных значений Т1 и Т2, так как согласно третьему закону Ньютона с учетом невесомости нити имеем T'= Т2 = 46,6 Н, Т = Т1 = 30,9 Н. Пример 7. Горизонтальная платформа в виде сплошного диска массой m1 = 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой n = 8,5 об/мин. Человек массой m2 стоит при этом в центре платформы. Когда человек перешел на край платформы, она стала вращаться с частотой n’ = 5 об/мин. Найти массу человека, считая его материальной точкой. Решение. Человек и платформа представляют собой замкнутую систему тел, вращающихся вокруг одной и той же неподвижной оси. Для такой системы справедлив закон сохранения момента импульса , (1) где J1 и — моменты инерции платформы до и после перехода человека соответственно; J2 и — моменты инерции человека до и после перехода соответственно;  — угловая скорость платформы и человека до перехода; ’ — угловая скорость платформы и человека после перехода. Угловые скорости связаны с частотой вращения соотношениями , (2) (3) Момент инерции платформы (сплошного диска) определяется по формуле , (4) где ^ R - радиус платформы. Очевидно, что J1 = Момент инерции человека (материальной точки), находящегося на краю платформы, определяется по формуле (5) Момент инерции человека, стоящего в центре платформы, равен J2 = 0. C учетом этого, а также принимая во внимание формулы (2)-(5), перепишем уравнение (1) в виде . После сокращений на общие множители и перегруппировки членов получим . (6) Подстановка исходных данных в формулу (6) дает 70 кг.

Похожие:

	Вопросы для самостоятельного изучения по курсу «физика» раздел «механика» Предмет, задачи и метод физики. Единицы физических величин. Связь физики с другими науками		Математической физики Р69 Лекции по уравнениям математической физики. Уравнения колебаний и диффузии: Учеб пособие. Омск: Изд-во Омгту, 2004. 102 с
	Методические указания к решению физических задач по общему курсу физики москва 2011 Методические указания предназначены для студентов первого и второго курсов, изучающих основы классической феноменологической термодинамики...		Вологодский государственный технический университет Кафедра физики... Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики для технических специальностей в вузах. Пособие содержит...
	К практикуму по введению в языкознание Следовательского подхода к языковому материалу. В предлагаемом пособии представлены задачи на свойства языкового знака, по морфемике,...		Ю. В. Тихомиров лабораторные работы по курсу физики Лабораторные работы по курсу физики с компьютерными моделями (Электричество и магнетизм. Оптика)
	Ю. В. Тихомиров лабораторные работы по курсу физики Лабораторные работы по курсу физики с компьютерными моделями (Квантовая оптика. Атомная физика. Физика атомного ядра и элементарных...		Учебно-методическое пособие Минск 2007 удк 338. 23: 34 Р 83 Правовое обеспечение предпринимательской деятельности: учеб метод пособие / Н. И. Рудович.– Минск: Частн ин-т упр и предпр.,...
	Технический университет общая химия Сборник задач Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих дисциплины «Общая химия» и«Неорганическая химия»		Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра... Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области магнетизма и физики твердого тела, а также радиофизики...