Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ”




НазваниеУчебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ”
страница5/24
Дата публикации12.08.2013
Размер2.17 Mb.
ТипУчебное пособие
zadocs.ru > Физика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
^

Полный магнитный поток при этом будет


, (2.9)

где l – длина соленоида, S – площадь поперечного сечения, а V- его объем.

Таким образом, индуктивность соленоида

. (2.10)

При изменениях силы тока I в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная



Если L = const, то

(2.11)

Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока в соответствии с правилом Ленца.

Характерные проявления самоиндукции – экстратоки, возникающие при замыкании и размыкании электрических цепей с индуктивностью.

2.3. Расчёт токов при замыкании и размыкании цепей

с индуктивностью
1. Исчезновение тока при размыкании цепи

Пусть цепь состоит из катушки с индуктивностью L, резистора сопротивлением R, источника ЭДС и ключа К (рис.2.2). Когда ключ К находится в позиции 1, в цепи течет ток I = ξ /R (r<<R). В момент t = 0 ключ перебрасывается в позицию 2.

Ток в цепи начнет убывать и возникнет ЭДС самоиндукции, противодействующая убыванию тока. По закону Ома

(2.12)


Рис.2.2
При интегрировании уравне- ния по току от I0 до I и по времени от 0 до t, получим

. (2.13)

где = L/R – постоянная времени, называемая временем релаксации. Зависимость I(t) представлена кривой 1 на рис.2.3.
^ 2. Установление тока при замыкании цепи

В момент t = 0 ключ К повернем в позицию 1 и тем самым к индуктивности подключим источник ЭДС. Ток в цепи начнет нарастать и снова возникнет ЭДС самоиндукции. По закону Ома

(2.14)

Интегрируя по t уравнение (2.13), получим

(2.15)

где I0 - установившийся ток (при). График зависимости I(t) представлен кривой 2 на рис. 2.3.


^ 2.4. Взаимная индукция
Взаимной индукцией называется возникновение ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом, если они расположены в непосредственной близости друг от друга (рис.2.4).






Рис.2.4
Очевидно, что магнитный поток, создаваемый в контуре 1 током, текущим в контуре 2, пропорционален току в контуре 2:

. (2.16)

Аналогично, ток I1 создаёт через контур 2 магнитный поток

(2.17)

Коэффициенты пропорциональностиназываются коэффициентами взаимной индукции. Они зависят от геометрии обоих контуров и их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости среды. Можно доказать, что при отсутствии ферромагнетиков L12 = L21 .

Рассчитаем взаимную индукцию двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник.

Если по первой катушке идёт ток I1, то то магнитная индукция поля и магнитный поток этого тока в сердечнике тороида можно найти по формулам

, (2.18)

, (2.19)

где l – длина средней линии тороида, N1 – число витков первой катушки, S – площадь сердечника.

Полный магнитный поток через вторичную обмотку, содержа- щую N2 витков

. (2.20)

Согласно (2.17)

. (2.21)

Если µ не зависит от силы тока, то

. (2.22)

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.

Концы первичной обмотки трансформатора присоединяются к источнику переменного напряжения с ЭДС ξ1. Возникающий переменный ток создаёт в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной ЭДС самоиндукции.

По закону Ома для первичной обмотки

. (2.23)

Пренебрегая падением напряжения на сопротивлении R1, приближённо имеем

. (2.24)

ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке

. (2.25)

Из сопоставления выражений (2.24) и (2.25), получим

, (2.26)

где знак минус показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение , называется коэффициентом трансформации. Если κ >1, то трансформатор называется повышающим, если κ<1 – понижающий.

^ 2.5. Энергия магнитного поля
Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.2. В положе- нии 1 ключа К в катушке установится ток, который обусловит магнитное поле. Если перебросить ключ в положение 2, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в катушке ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

(2.27)

Если индуктивность соленоида L=const, то

и . (2.28)

Интегрируя (2.28) от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время,

. (2.29)

Данная работа совершается за счет убыли энергии магнитного поля, следовательно, энергия поля соленоида, через который течет ток I, равна

(2.30)

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Так как

и ,

получим

(2.31)

Магнитное поле, а следовательно и его энергия, локализованы внутри соленоида. Отсюда для плотности энергии магнитного поля будем иметь

(2.32)

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно путём интегрирования найти энергию поля, заключённого в любом объёме

(2.33)

^ 2.6. Примеры решения задач по законам электромагнитной индукции
Пример 1. В однородном магнитном поле (В = 0,2Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Похожие:

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconУчебное пособие Воронеж 2009 гоувпо «Воронежский государственный...
Учебное пособие предназначено для выполнения лабораторных работ. В нем приведены описание измерительных приборов, лабораторные задания...

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconУчебное пособие разработано в соответствии с требованиями фгос впо...
З-55 пособие /Ю. П. Земсков, Ю. С. Ткаченко, Л. Б лихачева, Б. Н. Квашнин. Воронеж гос химико-технол университет. – Воронеж: вгта,...

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconУчебное пособие разработано в соответствии с требованиями гос впо...
З 55 [Текст] : учебное пособие / Л. Б лихачева, Ю. С. Ткаченко, Воронеж гос технол акад. – Воронеж: вгта, 2011. – 128 с

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconУчебное пособие рекомендовано к изданию учебно-методическим советом...
Отечественная история. Часть I: Учебное пособие / В. В. Галыга, Л. А. Андреева, С. В. Булгаков, А. И. Донцова, Е. А. Нургазизова,...

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconУчебное пособие рекомендовано к изданию учебно-методическим советом...
Отечественная история. Часть II: Учебное пособие / В. В. Галыга, Л. А. Андреева, С. В. Булгаков, А. И. Донцова, Е. А. Нургазизова,...

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconФгбоу впо воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Научная конференция молодых ученых, посвященная 150- летнему юбилею в. И. Вернадского

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconИнформационное письмо уважаемые коллеги! Фгбоу впо «Ульяновский государственный университет»
Фгбоу впо «Ульяновский государственный университет» проводит 18-19 октября 2012 года Всероссийскую студенческую Олимпиаду по управлению...

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconИнформационное письмо уважаемые коллеги! Фгбоу впо «Ульяновский государственный университет»
Фгбоу впо «Ульяновский государственный университет» приглашает Вас принять участие в работе

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” iconКафедра «Менеджмент и логистика»
Фгбоу впо «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.»

Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо ”Воронежский государственный технический университет ” icon-
Конкурс выступают комитет по делам молодежи и туризму Курской области, Совет молодых ученых и специалистов Курской области, фгбоу...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов