Образован в 1953 году Кафедра физики Дистанционное обучение

Кафедра физики

Учебно – практическое пособие

УДК 53

© Гладской В.М., Дмитриева В.Ф., Калугина Л.И., Самойленко П.И., Самсонов Г.А. Физика ( Часть 3 ). Учебно – практическое пособие – М.: МГуту, 2009 г.

1. 
   изучение физики по учебникам, учебным пособиям и другой рекомендуемой литературе;
   
2. 
   выполнение контрольных работ, позволяющих студенту обобщить изученный учебный материал, систематизировать полученные знания;
   
3. 
   выполнение курсовых проектов (работ).
   

• 
  молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, не имеющем какого-либо преимущественного направления;
  
• 
  взаимодействие между собой зависит от типа молекул и расстояний между ними (разные агрегатные состояния).
  

• 
  изотермический (Т=const);
  
• 
  изохорический (V= const);
  
• 
  изобарический (P = const).
  

1. 
   Столкновения молекул такого газа между собой и со стенками сосуда происходят как соударения упругих шаров.
   

3. 
   Между молекулами не проявляются силы взаимного притяжения.
   

кв>=

Учитывая, что :



Для воздуха при комнатной температуре кв>500м/с. Следовательно, если известна температура газа и его молярная масса (т.е. вид газа), то можно найти среднеквадратичную скорость его молекул. Объединяя формулы и , получим выражение для давления .

Давление газа прямо пропорционально концентрации молекул n₀ и его абсолютной температуре Т. Это уравнение можно получить непосредственно из уравнения состояния газа – уравнения Менделеева-Клапейрона. Выразим из этого уравнения давление



Домножим числитель и знаменатель на число Авогадро N_A, и учитывая ,что m/M , умноженное на N_A есть число молекул n в объеме V, а -постоянная Больцмана, получим


^ Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газе
Молекулы газа движутся хаотично и при средней скорости в сотни м/с испытывают множество соударений в секунду. В модели идеального газа принято, что молекулы взаимодействуют между собой по механизму шаров при упругом ударе.


Минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул, называется эффективным диаметром d молекулы, а величина σ = πd² называется эффективным сечением молекулы (рис.45).

Траектория движения отдельно взятой молекулы представляет собой ломаную линию с отрезками разной длины (рис. 46). Расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями, изменяется после каждого соударения. Поэтому вводят понятие средней длины свободного пробега < λ >



Если средняя скорость молекулы , то за время t = 1с она пролетит расстояние s=t=1= и на этом пути претерпит какое-то среднее число соударений с другими молекулами и стенками сосуда. Определим .

Предположим, что все молекулы кроме одной застыли на месте, т.е. неподвижны. На своем направлении полета v эта подвижная молекула 1 столкнется с теми “застывшими” молекулами, центры которых отстоят от направления ее полета на расстоянии d по обе стороны этого направления, т.е. со всеми теми молекулами, которые находятся в цилиндре с радиусом основания d и высотой s= (рис. 47).

Число таких молекул, с которыми она столкнется за одну секунду будет равно n∙π∙d²∙s=n∙π∙d²∙,

г
1
де n– концентрация молекул (м^-3), π∙d²=σ– эффективное сечение молекулы, s=t- путь, проходимый за 1 с. В реальных условиях, когда все молекулы движутся, число столкновений будет в раз больше, тогда

= n σ∙,

- среднее число столкновений за 1 с. Здесь - среднеарифметическая скорость. Таким образом, на пути s=t за время t=1c происходит число столкновений. Отсюда длина свободного пробега <λ> будет равна



При нормальных условиях <λ>2·10^-7м, 10⁹с^-1. Известно, что P = nkT. Поэтому при постоянной температуре T=const среднее число столкновений будет пропорционально Р, а средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению <λ> ∼ 1/P. При давлениях Р<1∙10^-5 мм рт. ст. молекулы в сосуде движутся практически без столкновений друг с другом, т.е. от одной стенки сосуда до другой они пролетают, не испытывая соударений с другими молекулами.

^ Явления переноса в газах. Законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из нескольких компонент. Обозначим n_i- число молекул i-ой компоненты в единице объема. Полное число молекул в единице объема будет n=n_i .

Безразмерная величина называется относительной концентрацией молекул i-ой компоненты в газовой смеси. Очевидно, что ^ Абсолютной концентрацией i -ой компоненты называется масса молекул данного сорта, содержащаяся в единице объема c_i =n_im, где m – масса молекулы. Может случиться так, что концентрация газовых компонент будет различной в разных точках пространства (рис. 48).



Выравнивание концентраций будет сопровождаться переносом массы в направлении из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией. Этот процесс называется диффузией и описывается законом Фика



Это выражение представляет собой уравнение диффузии.

Масса вещества М, переносимого в процессе диффузии через площадь s за время t, прямо пропорциональна градиенту концентрации dc/dz. Коэффициент пропорциональности D называют коэффициентом диффузии . Знак “-“ в уравнении означает, что масса переносится в направлении, противоположном возрастанию концентрации с, т.е. в направлении противоположном градиенту.

Уравнение диффузии получено эмпирически и выражает закон Фика. Это же уравнение можно получить, исходя из молекулярно-кинетических представлений.

Коэффициент диффузии определяется выражением D=1/3 < λ> и имеет размерность [м²/c]. Здесь - среднеарифметическая скорость движения молекул, < λ> - средняя длина свободного пробега молекул. Поскольку , то D ∼

Таким образом, легкие молекулы диффундируют быстрее, повышение температуры ускоряет диффузию, а повышение давления её замедляет.

Опытным путем установлено, что, если в пространстве имеется градиент температуры в некотором направлении (например, z), то вдоль этого направления устанавливается поток тепла, который описывается уравнением теплопроводности Фурье



Здесь Q - количество теплоты, переносимое через площадь s за время t; dТ/dz - градиент температуры. Коэффициент пропорциональности χ называется коэффициентом теплопроводности и равен



где <λ> - средняя длина свободного пробега молекул, - средне- арифметическая скорость молекул, ρ - плотность газа, c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Если в двух движущихся с разными скоростями в одном направлении слоях газа (жидкости) молекулы из одного слоя переходят в другой, то в процессе этого перехода переносится импульс (рис.49).



Этот процесс называют внутренним трением (или вязкостью) и характеризуют силой внутреннего трения:

Сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости в направлении z , перпендикулярном площадке скольжения, и площади s трущихся слоев. Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или вязкости:



Взаимосвязь коэффициентов диффузии, теплопроводности и вязкости:







Контрольные вопросы

1. 
   Какие методы исследования используются в молекулярной физике и термодинамике?
   
2. 
   Что означает состояние системы и какими параметрами оно описывается?
   
3. 
   Какие состояния системы являются равновесными и неравновесными?
   
4. 
   Что такое процесс и какие изопроцессы вы знаете?
   
5. 
   Какое уравнение описывает состояние системы?
   
6. 
   Какой газ называют идеальным?
   
7. 
   Приведите основное уравнение молекулярно- кинетической теории газов.
   
8. 
   Что такое среднее число столкновений молекул газа и какой формулой оно определяется?
   
9. 
   Сформулируйте: что подразумевается под средней длиной свободного пробега молекул и каким уравнением она определяется?
   
10. 
    Что такое диффузия и каким законом она описывается?
    
11. 
    Что такое теплопроводность и каким законом она описывается?
    
12. 
    Что такое внутреннее трение и каким законом оно описывается?
    

Тесты

1. 
   Какой физический параметр идеального газа определяется выражением ?
   

а) давление; б) количество теплоты; в) объем; г) масса газа; д) теплоемкость.

2. 
   Как называется процесс изменения состояния идеального газа при постоянной температуре?
   

а) изотермический; б) адиабатный; в) изохорный; г) изобарный; д) равновесный.

3. 
   Какое из приведенных уравнений описывает среднеквадратичную скорость молекул?
   

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. 
   Какое значение температуры, выраженной в , соответствует температуре 50 К?
   

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. 
   Какое из приведенных уравнений описывает давление идеального газа?
   

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Пример решения задач

Сосуд емкостью 2 л содержит азот при температуре 27 ⁰С и давлении 0,5 атм. Найти число молекул в сосуде, число столкновений между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано:

Найти:

Решение: Число молекул в сосуде найдем, исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:



В газе массой т содержится п молекул газа, так что т= пт₀, где т₀ – масса отдельной молекулы, а в одном киломоле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро . Поэтому . Следовательно,

(1)

Число столкновений каждой молекулы с остальными за 1с:



где - среднеарифметическая скорость.

Средняя длина свободного пробега молекул газа определяется формулой:

,

где d – эффективный диаметр молекулы, п₀ – число молекул в единице объема.

Исходя из уравнения (1),

,

где - постоянная Больцмана.

Поэтому для числа столкновений каждой молекулы за 1 с получим:

(2) Общее число столкновений за 1 с равно:

Согласно уравнениям (1) и (2) имеем: Длина свободного пробега:

Производим вычисления в СИ:





(м)