Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения




Скачать 387.07 Kb.
НазваниеМетодические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения
страница1/3
Дата публикации04.09.2013
Размер387.07 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Физика > Методические указания
  1   2   3


Министерство образования и науки Российской Федерации

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра “Физика”





Геометрическая и волновая оптика








Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения






Ростов-на-Дону

2005


Составители:







кандидат физико-математических наук, доцент




В. А. Ваган

кандидат физико-математических наук, доцент




В. В. Шегай

старший преподаватель




И. И. Джужук


УДК 5378




^ Геометрическая и волновая оптика: метод. указания к типовому расчету по физике для студентов 2 курса технических специальностей/ РГАСХМ, Ростов н/Д., 2005,  с.






Даются необходимый теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий.

Предназначено для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения.









Печатается по решению редакционно-издательского совета Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.






Научный редактор




кандидат физико-математических наук, доцент

В. А. Ваган

Рецензент




кандидат физико-математических наук, доцент

С. М. Зайцев



©




Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2005



Введение

1. Абсолютный показатель преломления среды:

n = c / V , где с и V  скорости света в вакууме и данной среде соответственно.

2. Законы отражения и преломления света












Рис. 1




Падающий луч (1), отраженный луч (2), преломленный луч (3) и перпендикуляр к границе раздела двух сред (4) лежат в одной плоскости.

 = 

n1sin  = n2 sin 

Отношение n2 / n1 называют относительным показателем преломления двух сред.

3. ^ Полное внутреннее отражение

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n1n2) при некотором угле падения пред угол преломления равен  = 90.

пред = arcsin (n2 / n1) .

4. Для построения изображения в собирающей линзе используются два луча:

1) луч 1, проходящий без преломления через оптический центр О линзы;

2) луч 2, падающий на линзу параллельно главной оптической оси и проходящий после преломления в линзе через ее главный фокус F.












Рис. 2




5. Формула тонкой собирающей линзы:

,

где a  расстояние от предмета до линзы, b  расстояние от линзы до изображения, f  фокусное расстояние.

6. ^ Интерференция световых волн от двух точечных источников

При интерференции волн, идущих от двух точечных когерентных источников, интерференционные максимумы будут наблюдаться на удаленном экране при условии

dsin  = m, m = 0, 1, 2,,

где d  расстояние между источниками,   угол отклонения лучей от первоначального направления, m  порядок максимума,   длина волны.

Условия образования интерефенционных минимумов

dsin  = (2m+1) / 2, m = 0, 1, 2,.

7. Интерференция в тонких пленках

Если над и под пленкой находится среда с меньшим показателем преломления, чем у пленки, то разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки равна:

 = 2dncos +  / 2,

где d и n  толщина и показатель преломления пленки соответственно,   угол преломления,   длина волны света (см. рис. 3)

Если над пленкой находится среда с показателем преломления меньшим, чем у пленки, а под пленкой  среда с показателем преломления большим, чем у пленки, то разность хода лучей равна:

 = 2dncos.












Рис. 3




Если  = m, при интерференции имеет место максимум, если  = (2m+1) / 2  минимум, m = 0, 1, 2,.

(Примечание: при отражении света от оптически более плотной среды “теряется” половина длины волны).

8. Радиусы колец Ньютона определяются условиями:

(темные кольца), m = 0, 1, 2, ,

(светлые кольца), m = 0, 1, 2, ,

где m  номер кольца, R  радиус кривизны линзы,   длина световой волны в вакууме (воздухе).

9. ^ Дифракция Фраунгофера: экран расположен бесконечно далеко от щели, на которую падает пучок параллельных лучей. При нормальном падении дифракционные минимумы наблюдаются при условии

Dsin  = m, m = 0, 1, 2,,

а максимумы при условии

Dsin  = (2m+1) / 2, m = 0, 1, 2,,

где D  ширина щели, m  порядок дифракционного максимума (минимума),   угол отклонения лучей от первоначального направления.

10. ^ Дифракция Френеля: экран расположен вблизи щели. Фронт волны разделяется на зоны так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и ослабляют друг друга.

11. Дифракционная решетка: максимумы света наблюдаются под углом  к нормали к решетке при условии

dsin  = m, m = 0, 1, 2,

где d  постоянная (период) решетки, m  порядок спектра.

Разрешающая способность дифракционной решетки

R =  /  = Nm,

где N  общее число щелей решетки, m  порядок спектра,  и +  длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

12. Условие образования дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах (условие ВульфаБрегга)

m = 2dsin , m = 0, 1, 2, ,

где d  период кристаллической решетки,   угол между плоскостью кристалла и рентгеновском лучом,   длина волны рентгеновского излучения.

13. Интенсивность ^ I света, прошедшего поляризатор (закон Малюса)

I = I0  cos2 ,

где   угол между осью поляризатора и плоскостью поляризации падающей волны, ^ I0  интенсивность падающего линейно-поляризованного света.

Если на поляризатор падает неполяризованный свет интенсивностью I0, то интесивность прошедшего света равна I = 0,5 I0

14. Отраженный от диэлектрической поверхности свет полностью поляризован, если падает на поверхность под углом Б (закон Брюстера)

tg Б = n2 / n1 ,

Б называется углом полной поляризации (углом Брюстера), n1  показатель преломления среды, в которой распространяется луч, n2  показатель преломления среды, лежащей по другую сторону от отражающей границы.

15. При распространении луча в анизотропном кристалле перпендикулярно оптической оси кристалла между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность фаз

 = d(none)2 / ,

где d  толщина кристалла,   длина волны света, no  показатель преломления обыкновенного луча, nе  показатель преломления необыкновенного луча.

16. При наложении двух когерентных волн разной амплитуды А1 и А2 амплитуда А результирующей волны в точке наблюдения определяется соотношением

А2 = А12 + А22 + 2 А1 А2cos  ,

где   разность фаз между волнами.

Интенсивность световой волны прямо пропорциональна квадрату ее амплитуды.
^ Примеры решения задач

1. Расстояние между предметом и его действительным изображением, даваемым линзой, L. Линейное увеличение равно k. Найти фокусное расстояние линзы.


Дано:

L,

k,

f = ?
Решение:
Построим изображение в линзе (см. рис.4)












Рис. 4




Линейное увеличение определяется условием: k = (AB) / (AB).

Исходя из подобия треугольников АВО и A B О получим

(AB) / (AB) = b / a .

По условию задачи L = a + b.

Поэтому .

Учитывая, что , преобразуем формулу тонкой линзы

к виду .

Отсюда приходим к ответу: .
2. Две щели находятся на расстоянии 0,1 мм друг от друга и отстоят на 1,2 м от экрана. От удаленного источника на щели падает свет длиной волны 500 нм. На каком примерно расстоянии друг от друга расположены светлые полосы на экране?


Дано:

d = 0, 1 мм,

L = 1, 2 м,

 = 500 нм,

х = ?
Решение

Светлые полосы наблюдаются на экране, если

dsin  = m, m = 0, 1, 2, ,

m  порядок интерференционной полосы.












Рис. 5




Полоса 1-го порядка наблюдается при угле 1, задаваемом соотношением: sin 1 =  / d.

Подставив численные значения получим

sin 1 = 500109м / 104м = 5103.

При малом угле можно положить sin 1  1  tg 1.

Расстояние х1 , на котором полоса первого порядка находится от центра экрана, определяется соотношением

х1 / L = 1  х1 = L  1 = 1200 мм  5103 = 6 мм.

Вторая полоса находится на расстоянии

х2 = L  2 = L2 / d = 12 мм, и так далее.

Ответ: Светлые полосы отстоят друг от друга примерно на 6 мм.
3. ^ Покажите, что радиус rm m-го темного кольца Ньютона при наблюдении по нормали сверху определяется выражением , где R радиус кривизны поверхности стекла, длина волны используемого света. Предполагается, что толщина воздушного зазора всюду намного меньше радиуса кривизны R и что rm много меньше R.

Решение












Рис. 6




Так как при отражении света от среды с большим показателем преломления его фаза меняется на 180, а при отражении от среды с меньшим показателем преломления его фаза не меняется, луч 1 имеет ту же фазу, что и падающий луч, луч 2  фазу, отличную от падающего луча на 180, что означает дополнительную разность хода между лучами 1 и 2, равную  / 2. Тогда условие возникновения темного кольца

2t +  / 2 = (m + 1/2), m = 0, 1, 2, , или 2t = m,

где t  толщина воздушного зазора между сферической поверхностью и плоской пластинкой. Из геометрии рисунка следует. Что

(R t)2 + r2 = R2

r2  2 t R + t2 = 0

так как t  R и t  r, слагаемым t2 можно пренебречь, и в результате

r2 = 2 t R,

Ответ:

4. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от источника до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и длина волны света 500 нм.

Дано:

a = 1 м,

b = 1 м,

 = 500 нм,

r1 = ? r2 = ? r3 = ?












Рис. 7

Найдем радиус 1-й зоны Френеля. Он должен быть таков, чтобы лучи PA и NA, приходящие в точку наблюдения А из центра Р и края N-й зоны Френеля, имели разность хода, равную  / 2.

Обозначим a  расстояние от источника света до сферической волновой поверхности (источник считаем точечным), b  расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения. Тогда радиус 1-й зоны Френеля

r2 = a2  (ax)2 = (b +  / 2)2  (b + x)2,

Так как   b, после возведения в квадрат слагаемым 2 / 4 можно пренебречь. В результате получаем уравнение

2ax + 2bx = b,

откуда ,

и r2 = a2  (ax)2 = a2a2 + ab / (a + b)

.

Аналогично вычисляется радиус m-й зоны Френеля

.

Ответ: Радиусы первых трех зон Френеля равны

,

,



5. ^ Свет с длиной волны 750 нм, падая нормально, проходит через щель шириной 103 мм. Какова ширина центрального максимума: а) в градусах; б) в сантиметрах на экране, находящимся на расстоянии 20 см от щели.

Дано:

 = 750 нм,

D = 103 мм,

L = 20 см,

2х = ?

2 = ?




Решение









Рис. 8

Ширина щели D настолько мала, что в ней укладывается менее одной зоны Френеля (докажите это самостоятельно). Поэтому в данном случае имеет место дифракция Фраунгофера. На экране наблюдается светящееся изображение щели (центральный максимум), окруженное темными и светлыми полосами (дифракционные минимумы и максимумы).

а) Первый минимум наблюдается под углом  таким, что

sin  =  / D.

sin  = 750109 м / 106 м = 0,75   = 49.

б) Ширина центрального максимума равна 2х.

tg  = x / L, где L  расстояние до экрана.

2Х = 2tg  L = 2tg 49 0,2 м = 0,46 м.

Ответ: а)  = 49, б) 2Х = 0,46 м.

6. Желтый свет натрия (которому соответствуют длины волн 589,00 нм и 589,59 нм) падает на дифракционную решетку, имеющую 7500 штрихов / см. Определить: а) максимальный порядок для желтого света натрия; б) ширину решетки, необходимую для разрешения двух линий натрия; в) разрешающую способность дифракционной решетки в этом случае.


Дано:

1 = 589,00 нм,

2 = 589,59 нм,

n = 7500 штрих / см,

m = ? R = ? N= ?
Решение

а) Период дифракционной решетки будет равен d = 1 / n = 10,01 м / 7500 = 1,33106м.

Максимальный порядок m может быть найден из условия возникновения максимумов для дифракционной решетки: d sin  = m .

Учитывая, что max  90 получим: m = (dsin max) /  < d / .

m = 1,33106м / 5,89107м = 2,25.

Округляя это значение до меньшего целого, получаем ответ m = 2.

б) Разрешающая способность решетки определяется выражением

R = 1 /  = Nm,

где   разность длин волн близких спектральных линий, разрешаемых решеткой; ^ N  полное число штрихов решетки; m  порядок максимума.

N = D / d,

где D  ширина решетки.

Для разрешения спектральных линий с разностью длин волн  решетка должна иметь ширину: D = Nd = d1 / (m),

Для разрешения линий натрия во втором максимуме решетка должна иметь ширину D = 1,33106м589109м / (20,59109м) = 6,67104м.

в) Разрешающая способность решетки находится из формулы

R = 1 / .

При подстановке численных данных получаем:

R = 589 нм / 0,59 нм = 1000.

Чтобы достичь ее, полное число штрихов должно быть равно:

N = R / m = 1000 / 2 = 500.

Ответ: а) m = 2, б) D = 6,67104м, в) R = 1000, N = 500.

7. Неполяризованный свет проходит через два поляроида. Ось одного вертикальна, а ось другого образует с вертикалью угол = 60. Найти интенсивность прошедшего света.

Решение












Рис. 9




Первый поляроид исключает половину света, поэтому после его прохождения интенсивность света уменьшается в два раза:

I1 = I0 / 2.

Свет, падающий на второй поляроид, поляризован в вертикальной плоскости, поэтому после прохождения второго поляроида интенсивность света равна: I2 = I1(cos )2 = I0(cos )2 / 2.

Отсюда I2 = I0(cos 60)2 / 2 = I0 / 8.

Ответ: интенсивность прошедшего света составляет 1/8 от интенсивности падающего света, а плоскость его поляризации образует с вертикалью угол 60.

8. При каком угле падения солнечный свет отражается от поверхности озера плоскополяризованным? Чему равен угол преломления?
Решение



Согласно закону Брюстера отраженный луч полностью поляризован, если:

tg Б = n,

где Б  угол полной поляризации отраженного от диэлектрика света, n  показатель преломления. Для границы водавоздух n = 1,33,

отсюда Б = 33,1.

При полной поляризации отраженного света выполняется равенство:

Б +  = 90

где   угол преломления.

 = 90  Б = 36,9.

Ответ:  = 36,9

9. ^ Какую минимальную толщину должна иметь четвертьволновая пластинка кальцита (n0 = 1,658 ; ne = 1,486) для света с длиной волны 589 нм?

Решение

При распространении луча в кристалле перпендикулярно главной оптической оси между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность фаз  = 2d(none) / ,

где d  толщина кристалла;   длина волны света.

Четвертьволновой пластинке максимальной толщины соответствует разность фаз  =  / 2, или 2d(none) /  =  / 2,

откуда нм.

Ответ: d = 856 нм
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к типовому расчету по физике для студентов...
Оптика: Метод указания к типовому расчету по физике /ргасхм гоу, Ростов н/Д, 2006. — 25 с

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Программирование...
...

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические рекомендации по изучению курса для студентов всех форм обучения Тверь 2006
«Мировой экономики» предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения. Методические рекомендации содержат:...

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания по выполнению курсовой работы студентов всех...
Методические указания по выполнению курсовой работы студентов всех форм обучения, специальностей спо

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания предназначены для студентов всех форм обучения...
Методические указания подготовлены на кафедре экологии и безопасности жизнедеятельности

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к курсовой работе
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальностей: 270105 ”Городское строительство и хозяйство”,...

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...
Математика. Интегральное исчисление [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconПравоведение
Программа и методические указания к выполнению контрольной работы и подготовке к экзамену (зачету) для студентов всех направлений...

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания по организации самостоятельной работы для студентов...
Методические указания предназначены студентам заочной формы обучения всех специальностей Вогту

Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине...
Управление маркетингом: Метод указ к курсов работе для студ всех форм обуч всех спец./Сост. Ю. В. Данильченко, А. А. Муратов; Сибгау.;...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов