Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета




НазваниеУчебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета
страница12/15
Дата публикации17.08.2013
Размер1.71 Mb.
ТипУчебное пособие
zadocs.ru > Физика > Учебное пособие
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
^

2.2. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ И НОРМИРОВАНИЯ ПРЕДЕЛОВ ДОПУСКАЕМЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ


Согласно ГОСТ 8.401-80 [5] пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей средств измерений устанавливаются в виде абсолютных, относительных и приведенных погрешностей или в виде определенного числа делений шкалы.

Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть не более 5%.
^

Основные погрешности средств измерений [1,2,5,6]


Абсолютной погрешностью (или допускаемой абсолютной основной погрешностью) называется разность между показаниями электроизмерительного прибора и действительными значениями измеряемой величины.

, (53) .

где - абсолютная погрешность прибора,

Х - показания прибора,

Хд - действительное значение измеряемой величины.

В общем случае абсолютную погрешность измерительного прибора принято представлять в виде двух составляющих. Первая не зависит от измеряемой величины (зависимости 1 и 1' - рис. 10) и называется аддитивной погрешностью*, вторая - возрастающая пропорционально измеряемой величине (зависимости 2 и 2' - рис. 10) называется мультипликативной погрешностью*.

Это дает возможность, используя понятие чувствительности измерительного прибора ^ S представить его абсолютную погрешность соотношением

, (54) .

где 0 – погрешность нуля (аддитивная погрешность), – погрешность чувствительности (мультипликативная), здесь S – относительная погрешность чувствительности измерительного прибора. Погрешность нуля определяется нестабильностью во времени (дрейфом) нуля, шумами и помехами (показатель качества прибора). Она определяет наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Двучленная формула нормирования абсолютной погрешности принята в ряде ГОСТ [4] и записывается как

. (55) .

Здесь Х - значение измеряемой величины на входе (выходе) средства измерения или число делений, отсчитанных по шкале, а и b - положительные числа, не зависящие от X.

Иногда пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливаются по более сложной формуле, в виде графика или таблицы.

Абсолютная погрешность положительна, если Хд < Х, и отрицательна, если Хд > Х.

Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Величина, обратная по знаку абсолютной погрешности, носит название поправки:

k = - = Хд - Х , (56) .

здесь k - поправка.

Для получения действительного значения измеряемой величины необходимо к показанию прибора алгебраически прибавить поправку

Хд = Х + k = Х + Хд - Х = Хд.

Практически величина поправки определяется при периодической поверке прибора (сравнении его показаний с показаниями образцового прибора), о чем делается запись в паспорте или формуляре прибора. Поскольку образцовый прибор также имеет определенную погрешность, то действительное значение будет в какой-то мере отличаться от истинного.

Абсолютная погрешность меры - разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ей величины.

Абсолютная погрешность электроизмерительного прибора - разность между его показаниями и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя (ко входу) - называют разность между значением величины на входе преобразователя, определенной по истинному (действительному) значению величины на его выходе с помощью градировочной характеристики, приписанной преобразователю или уравнение преобразования, и истинным (действительным) значением величины на входе преобразователя.

^ Относительной погрешностью прибора называется отношение его абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины Хд и выражается в процентах и находится из соотношения

. (57) .

Если возникает необходимость, относительная погрешность прибора может выражаться в части от измеряемой величины, в этом случае - величина безразмерная.

Если определена по формуле (53), то q здесь - является отвлеченным положительным числом, выбранным из ряда 110n; 1,510n; (1,610n); 210n; 2,510n; (310n); 410n; 510n; 610n; (n=1, 0, -1, -2 и т.д.);

Если определяется выражением (55), т.е. абсолютная погрешность содержит обе составляющие (мультипликативную а и аддитивную bХ) – относительная погрешность вычисляется как

, (58) .

где Хк - конечное значение выбранного диапазона измерений (номинальное значение) или диапазона значений сигнала на входе преобразователя; с и d - положительные числа, выбираемые из ряда, приведенного выше.

Допускается использование формулы

, (59) .

здесь Х0 - значение измеряемой прибором величины или сигнала на входе преобразователя, при котором предел допускаемой погрешности имеет наименьшее значение.

Значения Х, Хк и Х0 используемые в формулах (58) и (59) применяются без учета знака (по модулю).

Значение Х0 устанавливается документами Госстандарта и записывается в технических условиях на те или иные средства измерений.

Если выражение для относительной погрешности (57), имея в виду (55) записать как



а выражение (58) представить в виде


то получим

,

откуда следует

, ,

поэтому величины а, b, c и d связаны соотношениями

; ; ; (60) .

Предположим, что относительные погрешности выражены не в процентах, а в части от числа, тогда



а выражение (58) примет вид



откуда следует

,

откуда следует

, ,

т.е. выражения, связывающие a, b, c и d повторяют (60), откуда сдедует, что неважно, в чем выражены относительные погрешности, в процентах или в части от числа.

В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной погрешности устанавливаются более сложными соотношениями, а также в виде графиков или таблиц.

Относительная погрешность измерения физической величины зависит от абсолютной погрешности измерительного прибора значения самой физической величины.

Пример 1:  Если вольтметром с абсолютной погрешностью  = +1 В измерять напряжение Х1 = 10 В то относительная погрешность будет равна

,

если тем же прибором измерять напряжение Х2=100 В она будет равна

.

Пример 2:  Найти абсолютную погрешность измерения напряжений U= 40 В и U= 80 В вольтметром со шкалой 0  100 В если его погрешность определяется соотношением .

Вариант 1: На основании соотношения (58)

1) Для U1 = 40 В

=

==

=[0,2+0,05(2,5-1)]%= (0,2+0,051,5)%=

 (0,2+0,075)%= 0,275%   0,28%



2) Для U2 = 80 В

==

=[0,2+0,05(1,25-1)]%=  (0,02+0,050,25)%=

= (0,2 +0,0123)%= 0,213%  0,21%



Вариант 2: На основании соотношений (55) и (60)

1) Для U1 = 40 В с = 0,02; d = 0,005; Хк 100 В; Х = 40 В.

 а = dXк /100 = 0,05100/100 = 0,05B;

b = (c – d)/100 = (0,2 - 0,05)/100 = 0,0015

1= (a+bX)= (0,05+0,001540)= (0,05+0,06)= 0,11 B

2) Для U2 = 80 В с = 0,02; d = 0,005; Хк100 В; Х = 80В.

а = dXк/100 = 0,05100/100 = 0,05B;

b = (c – d)/100 = (0,2 - 0,05)/100 = 0,0015

2= (a+bX)= (0,05+0,001580)= (0,05+0,12)= 0,17 B

Таким образом, у средств электрических измерений относительная погрешность измерения физической величины в начале выбранного диапазона измерения (шкалы) несколько больше, чем в конце. Поэтому, первую треть диапазона измерения (шкалы) обычно считают нерабочим участком и стремятся все измерения проводить в остальной ее части. Об этом необходимо помнить при использовании электронных цифровых приборов, относительная погрешность которых определяется из соотношений (58) и (59).

Согласно ГОСТ 8.401-80 для характеристики электроизмерительных приборов вводится приведенная основная погрешность (допускаемая приведенная основная погрешность), которая определяется как отношение

, (61) .

где - предел допускаемой приведенной основной погрешности в %; - пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, устанавливаемые по формуле (53); Хn - нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и ; p - отвлеченное положительное число, выбранное из ряда (см. ряд чисел для q в формуле (57).

Нормирующие значения Хn для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы выбирается равным конечному значению выбранного предела измерения.

Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.

Для средства измерений физической величины, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливают равным модулю разности пределов измерений*.

Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному значению**.

Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

В случаях, не упомянутых выше, указания по выбору нормирующего значения должны быть приведены в стандартах на средства измерений конкретного вида.

В таблице 9 приведены основные погрешности, способы их выражения и соотношения для определения параметров а и b наиболее распространенных отечественных лабораторных электроизмерительных приборов.

Таблица 9.

Основные допустимые погрешности отечественных лабораторных электроизмерительных приборов

№ п/п

Тип э/и прибора

Назначение

Форма выражения погрешности

Выражения для

a и b

1

Микровольтмикроамперметр Ф116

(фотокомпенсационный)

Предназначен для измерения малых постоянных напряжений и токов на пределах:

Ф116/1 –

от 1,5 до 750 мкВ;

от 0,15 до 75 мкА;

Ф116/2 –

от 0,15 до 75 мВ;

от 0,015 до 7,5 мА.

Приведенная

(в зависимости от предела измерения)

 = 1,5%

 = 2,5%

 = 4,0%

-

2

Вольтамперметр М253

(стрелочный)

Предназначен для измерения постоянных напряжений и токов на пределах:

от 0-0,75 мА до 0-30 А;

от 0-15 мВ до 0-600 В.

Приведенная

 = 0,5%


-

3

Милливольтамперметр

М254

(стрелочный)

Предназначен для измерения постоянных напряжений и токов на пределах:

от 0-0,15 мА до 0-60 мА;

от 0-60 мВ до 0-3000 мВ.

Приведенная

 = 0,5%


-

4

Вольтметр электронный

Ф564

(стрелочный)

Предназначен для измерения средних значений переменных напряжений синусоидальной и искаженной формы в диапазоне частот 20 Гц - 1 МГц от 0,0002 до 100 В.

Приведенная

(в зависимости от предела измерения)

 = 0,5%

 = 1,0%

 = 1,5%


-

5

Милливольтметр В3-38

(стрелочный)

Предназначен для измерения действующих (эффективных) значений напряжения переменного тока от 0,1 мВ до 300 В в диапазоне частот 20 Гц – 5 МГц.

Приведенная

 = 2,5% (1мВ<Ux<300мВ)

 = 4,0%

(Ux>300мВ)

-
















6

Вольтметр универсальный

В7-16

(цифровой)

Предназначен для измерения напряжения постоянного и переменного тока на пределах от 0-1 В до 0-1000 В и активного сопротивления на пределах от 0-1 кОм до 0-10 МОм.

Относительная в %



для Uпост при tпр= 20 мс;



Uперем c 20 Гц <f<20 кГц;



при tпр = 20 мс.





7

Вольтметр универсальный

В7-21

(цифровой)

Предназначен для измерения напряжения и силы постоянного тока в диапазоне:

110-6 – 500 В;

110-11 – 5 А.

Относительная в %









8

Вольтметр универсальный В7-22 (цифровой)

Предназначен для измерения постоянного переменного напряжения и тока, сопротивления постоянному току в пределах:

0,2 – 1000 В (пост.);

0,2 – 2000 А (пост.);

0,2 – 2000 кОм;

0,2 – 2 В (перем.)

Относительная в %



(Ux0,2; 2; 20; 200 В)



(Ix0,2; 2; 20; 200 A)



(Rx0,2; 2; 20; 200 Ом)



(Ux0,2; 2 В на частоте от 0,045 до 20 кГц)





8

Вольтметр универсальный В7-23 (цифровой)

Предназначен для измерения постоянного напряжения и сопротивления постоянному току в пределах:

0,1 – 1000 В;

0,1 – 10000 кОм.

Относительная в %

Класс точности;

0,04/0.002

при измерении U

0,06/0,03

при измерении R





8

Вольтметр универсальный В7-27 (цифровой)

Предназначен для измерения постоянного напряжения положительной и отрицательной полярности в диапазоне от 100 мкВ до 1000 В.

Относительная в %



(Ux300мкВ)



(100мкВ<Ux<1000В)




1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

Похожие:

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие (электронная версия) Вологда 2001 Рецензенты: Козьяков...
Козьяков А. Ф. профессор Московского Государственного технического университета им. Н. Э. Баумана

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие Санкт-Петербург Издательство Политехнического университета...
...

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие Москва, 2008 удк 621. 395. 34 Ббк 32. 881 Баскаков...
...

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconIх классов по русскому языку тверь 2012
Рекомендовано к печати кафедрой русского языка Тверского государственного университета (протокол №1 от 6 сентября 2012 г.)

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано учебно-методическим советом...
Мигранов Н. Г., проф., д-р физ мат наук кафедра «Общая и теоретическая физика» Башкирского государственного педагогического университета...

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие написано в соответствии с действующей программой...
Рецензент: профессор кафедры физики имени А. М. Фабриканта Московского энергетического института (технического университета) В. А....

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов удк 811. 161. 1 Ббк
Методика преподавания русского языка как неродного (нового): Учебное пособие для преподавателей и студентов. М.: Издательство Российского...

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие красноярск 2006 удк ббк д рецензенты
Охватывает все стороны нашего бытия, харак

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие для аспирантов гуманитарного профиля Орел 2007 удк...
Пахарь Л. И. Философия и история науки: Учебное пособие для аспирантов гуманитарного профиля. ­­– Орел: Издательство огу, 2007. –...

Учебное пособие Тверь, 2003 удк 621. 318 001. 41 Рецензенты: кафедра физики Тверского государственного технического университета iconУчебное пособие Иваново 1992 удк 621. 7
В пособии дается систематизированное представление о технологии производства продукции на предприятиях металлургического и машиностроительного...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов