Справочник по теме «четырехугольники»




Скачать 46.32 Kb.
НазваниеСправочник по теме «четырехугольники»
Дата публикации25.12.2013
Размер46.32 Kb.
ТипСправочник
zadocs.ru > Физика > Справочник
СПРАВОЧНИК ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

Тема : параллелограмм.

1.Определение: четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

2.Свойства параллелограмма:

  • Противоположные стороны равны

  • Противоположные углы равны

  • Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

  • Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

  • Обе диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника

3.Теорема : сумма внутренних углов равна 360°.

4. Теорема : сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т.е.

d12 + d22 = 2(a2 + b2)

5.Площадь:

  • S = a ha

  • S = a b sin α (α –угол между сторонами а и b)

  • S = d1 d2 sinγ (γ – угол между диагоналями)

6.Замечание : около параллелограмма нельзя описать окружность (за исключением, когда параллелограмм является квадратом), в параллелограмм нельзя вписать окружность (за исключением, когда параллелограмм является ромбом или квадратом)

Тема : ромб.

1.Определение : параллелограмм, у которого все стороны равны.

2.Свойства ромба:

  • Поскольку ромб - это параллелограмм, то он обладает всеми его свойствами

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

  • d1 2 + d22 = 4а2

3.Площадь :

  • S = a h

  • S = a2 sin α (α –угол между сторонами а и b)

  • S = d1 d2

4.Замечание : в любой ромб можно вписать окружность ( r = , где h –высота ромба), около ромба нельзя описать окружность (за исключением, когда ромб является квадратом).

Тема : прямоугольник.

1.Определение : параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. Свойства прямоугольника :

  • Поскольку прямоугольник - это параллелограмм, то он обладает всеми его свойствами

  • Диагонали прямоугольника равны, d =

3.Площадь : S = a b

4. Замечание : в прямоугольник нельзя вписать окружность (за исключением, когда прямоугольник является квадратом), около любого прямоугольника можно описать окружность (R =)

^ Тема : квадрат.

1.Определение : прямоугольник, у которого все стороны равны.

2.Свойства квадрата: т.к. квадрат является параллелограммом, прямоугольником, ромбом,

то он обладает всеми их свойствами.

3. Площадь : S = a2 = d2

4. Замечание : в квадрат можно вписать окружность (r = ), около квадрата можно описать окружность (R == ).
Тема : трапеция.

1.Определение : четырехугольник, у которого только две стороны параллельны. Параллельные

стороны называют основаниями, непараллельные – боковыми.

2.Виды трапеции : прямоугольная и равнобедренная(равнобокая).

3.Определение : отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называют

средней линией трапеции.

4.В равнобокой трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии.

5. Теорема : средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

6.Площадь трапеции :

  • S = (a и b – основания)

  • S = d1 d2 sinγ (γ – угол между диагоналями)

7.Замечание : описать окружность можно только около равнобокой трапеции, вписать

окружность можно только в трапецию, у которой суммы противолежащих сторон равны,

т.е. a + c = b + d

8.Теорема : если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то её площадь можно вычислить по формуле S = h2.

9.Теорема : высота равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, является средним геометрическим её оснований : h = .

10.Теорема : длина отрезка, соединяющего середины диагоналей любой трапеции равна

(a и b –основания).

11.Теорема : длина отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего его на две

равновеликие вычисляется по формуле

12.Дополнительные построения при решении задач, связанных с трапецией:

  • Бывает полезно провести через одну из её вершин прямую, параллельную противоположной боковой стороне

  • Если в условии говорится о диагоналях, то часто стоит провести через вершину прямую, параллельную диагонали

  • Бывает полезно опустить перпендикуляры из вершин верхнего основания на нижнее (провести высоты)

  • Можно продлить боковые стороны до пересечения и рассмотреть полученный треугольник

Тема : произвольные многоугольники.

1.Теорема : количество диагоналей равно , где n –число сторон.

2.Теорема : Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180°(n-2).

3. Теорема : сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятого по одному при каждой вершине равна 360°.

4.Теорема: если в произвольный многоугольник вписана окружность, то его площадь можно

найти по формуле S = pr, где p-полупериметр.

5.Площадь любого четырехугольника вычисляется по формуле S = d1 d2 sinγ (γ – угол между диагоналями).

6.Теорема : в произвольный четырехугольник можно вписать окружность тогда и только

тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

7. Теорема : около произвольного четырехугольника можно описать окружность тогда и только

тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.

8.Теорема Птоломея : В четырехугольнике , вписанном в окружность, произведение

диагоналей равно сумме произведений противолежащих сторон : d1d2 = ac + bd.
^ Свойства элементов трапеции.

Теорема о четырех точках трапеции  

Середины оснований, точка пересечения  диагоналей и точка пересечения продолжений  боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.  

 

^ Свойства треугольников в трапеции 

 

 

Отрезок, параллельный основаниям,  

проходящий через точку пересечения диагоналей.  

 

 

Отрезок, параллельный основаниям

и делящий трапецию на две равновеликие части.  

 



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник работ по алюминотермитной сварке рельсов по технологии...
Справочник предназначен для сварщиков и предприятий, которые организуют, выполняют и контролируют алюминотермитную сварку рельсов....

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник первокурсника
Справочник первокурсника / Сост. А. В. Тихонов, Н. В. Фомина. – Н. Новгород: Издательство фбоу впо «вгавт», 2012

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник по проектированию электрическихсетей
Справочник предназначен для инженеров, занятых проектированием и эксплуатацией энергетических систем и электрических сетей, а также...

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник по реабилитации после заболеваний «Реабилитация после заболеваний. Полный справочник»
М л. Ф. Гайдаров, Г. Ю. Лазарева, В. В. Леонкин, Э. А. Муллаярова, Е. В. Ситкалиева, М. В. Соколова

Справочник по теме «четырехугольники» iconЭтот справочник в первую очередь, сборник техник, точнее упражне...
Малкина-Пых И. Г. Экстремальные ситуации. – М.: Изд-во Эксмо, 2005. – 960 с. – (Справочник практического психолога)

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник риэлтора Текст предоставлен издательством «Справочник риэлтора»
«юридическую чистоту квартиры». Более подробно рассмотрены вопросы, возникающие у риэлторских фирм в связи с участием в строительстве...

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник по Паблик Рилейшнз «Абельмас Н. В. Универсальный справочник по Паблик Рилейшнз»
В настоящем издании раскрывается сущность понятия pr и подробно рассматриваются все направления по связям с общественностью. Материал...

Справочник по теме «четырехугольники» iconЗадача по теме «Законы сохранения в механике»
Экспериментальное задание по теме «Оптика»: наблюдение изменение энергии отраженного и преломленного лучей света

Справочник по теме «четырехугольники» iconЯрослав Сочка Уфологический словарь‑справочник Уфологический словарь‑справочник...
Нло, сети, палеовизитология и т д Публиковался в областной и столичной прессе. Является членом‑корреспондентом как украинских, так...

Справочник по теме «четырехугольники» iconСправочник сталкера. Азбука выживания «Справочник сталкера. Азбука выживания»
Удивительное и таинственное бывает и величественно‑притягательным, и смертельно опасным…

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов