Курс лекций по ядерной физике




НазваниеКурс лекций по ядерной физике
страница3/41
Дата публикации18.08.2013
Размер4.3 Mb.
ТипЛекция
zadocs.ru > Физика > Лекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

Лекция 2. Энергия связи ядра. Ядерные силы
^ 2.1. Размеры ядра. Расстояние и энергия в ядерной физике. Следуя рассуждениям Резерфорда, найдем расстояние rmin максимального сближения α-частицы с ядром золота при нулевом прицельном параметре b (или θ = π), отвечающее равенству кинетической энергии α-частицы и энергии кулоновского отталкивания в точке поворота:

. (2.1)

Отсюда при Тα = 7,7 МэВ rmin ≈ 3∙10–14 м. Полученный результат есть оценка радиуса атомного ядра, точнее – оценка «сверху». Чтобы установить истинные размеры ядра, нужно увеличивать кинетическую энергию α-частиц и добраться до таких значений Тα, когда начнет нарушаться формула Резерфорда, полученная в предположении о том, что рассеяние происходит в результате кулоновского взаимодействия α-частиц с частицами, несущими заряд .1 Проведенные много позже эксперименты с α-частицами более высоких энергий показали, что размеры ядра примерно на порядок меньше, т.е. измеряются фемтометрами.2 Тем не менее, с открытием ядра глубина «проникновения» человека в микромир резко увеличилась (табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Характерные размеры макро- и микроскопических объектов

Размер, м

Объекты

> 10-5

макроскопические тела

10-5-10-6

грубые дисперсные системы, живые клетки, бактерии

10-6-10-7

промежуточные дисперсные системы, вирусы

10-7-10-9

коллоидные системы, макромолекулы

10-9-10-10

молекулы, атомы

10-14-10-15

атомные ядра

< 10-15

элементарные частицы


Метод, позволивший получить вывод о существовании атомного ядра и оценку его размеров, на сегодняшний день типичен для ядерной физики: на тонкую мишень направляют коллимированный пучок частиц и измеряют угловое распределение рассеянных частиц т.е. распределение вероятности их вылета под разными углами. В 1953 г. Американский физик Р. Хофштадтер использовал для исследования пространственного распределения заряда в пределах ядра рассеяние электронов с кинетической энергией 250 МэВ. Опыты Хофштадтера показали, что изменение плотности заряда от центральной области к периферии ядра имеет вид, представленный на рис. 2.1, и описывается функцией следующего вида:

, (2.2)

где δ < R. Параметр R можно рассматривать как радиус ядра.1 Эксперименты по рассеянию электронов, протонов и других частиц на ядрах приводят к одной и той же зависимости:

(2.3)

(для массовых чисел ^ А > 20). Среднее из разных опытов значение R0 ≈ 1,3 фм.

Как можно видеть, в ядерной физике изучаются явления, происходящие на очень малых расстояниях и при очень больших энергиях, приходящихся на одну частицу. Верхней границей расстояний, на которых происходят события, изучаемые ядерной физикой, является размер атома, т.е. 10–10 м (или 1Å). Нижней границей энергий отдельных микрочастиц можно считать энергию связи внешних электронов в атоме, т.е. примерно 10 эВ. Для нижней границы расстояний и верхней границы энергий до настоящего времени не установлено каких-либо естественных значений: обе определяются возможностями экспериментальной техники и постепенно смещаются по мере ее развития. В настоящее время минимальные доступные измерения длины имеют порядок 10–18 м, т.е. на восемь порядков меньше размера атома. Максимальная энергия, полученная человеком, составляет 1012 эВ.2 Таким образом, ядерная физика охватывает огромные области масштабов: 8 порядков по расстояниям и 11 порядков по энергиям.

^ 2.2. Некоторые соотношения релятивистской механики.3 При больших энергиях отдельных частиц классическая механика перестает быть справедливой и должна быть заменена более строгой (при данных условиях) теорией – механикой теории относительности, или релятивистской механикой.

Согласно релятивистской механике, ни один физический объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме: с ≈ 3·108 м/с. Релятивистские эффекты можно не учитывать, если скорость объекта v пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света. Если же отношение β = v/c не исчезающее мало по сравнению с единицей (например, 0,1), релятивистские поправки становятся заметными. Такая ситуация довольно часто имеет место в физике атомного ядра. Наконец, если β имеет порядок единицы, характер движения будет существенно релятивистским.

Со шкалой расстояний, которая рассматривалась в предыдущем разделе, тесно связана естественная шкала времени. Размеры ядра (^ R) и скорость света определяют характерное время в ядерной физике – т.н. ядерное время, равное времени пролета релятивистской частицы через ядро,

, (2.4)

т.е. около 10–22 с. Для атомного ядра все времена t >> τя являются большими.

Приведем релятивистские соотношения, выражающие энергию Е и импульс p частицы с массой M через ее скорость:

, (2.5)

. (2.6)

Одним из фундаментальных следствий формулы (2.5) является знаменитое соотношение Альберта Эйнштейна

, (2.7)

связывающее полную энергию покоящейся изолированной физической системы (энергию покоя Е0) с ее массой. Универсальное соотношение (2.7) выражает эквивалентность массы и энергии: зная массу, можно определить энергию покоящейся системы, и наоборот. Энергия покоя является инвариантом, т.е. величиной, не зависящей от выбора системы координат.

Из формул (2.5) и (2.6) легко получить следующее:

. (2.8)

При движении частица приобретает дополнительную (кинетическую) энергию, поэтому ее полная энергия увеличивается. При скорости v = с энергия и импульс, согласно (2.5-2.6), обращаются в бесконечность. Однако, если масса частицы равна нулю, бесконечности не получается. Поэтому для фотонов, а также для ультрарелятивистских частиц, т.е. для частиц с из (2.8) следует, что

. (2.9)

Связь энергии с массой и импульсом движущейся частицы выражается соотношением, которое получается из (2.5-2.6) путем исключения скорости:

. (2.10)

Для покоящейся частицы p = 0, и выражение (2.10) совпадает с (2.7). Если же энергия покоя Mc2 много меньше, чем pc, имеем соотношение (2.9).

Релятивистская кинетическая энергия получается вычитанием энергии покоя из полной энергии:

. (2.11)

Критериями применимости классической механики, эквивалентными v << с, являются условия p << Mc и T << E0.

^ 2.3. Энергия связи ядра. Атомное ядро – система связанных нуклонов. Чтобы разделить его на составляющие протоны и нейтроны, нужно затратить некоторую минимальную энергию W(A, Z), называемую энергией связи ядра. В соответствии с релятивистским законом (2.7) взаимосвязи массы покоящейся частицы и энергии покоя, энергия связи ядра определяется следующим образом:

, (2.12)

где М(A, Z) – масса ядра. Выражение в квадратных скобках, т.е.

, (2.13)

называется дефектом массы ядра. Согласно (2.12) устанавливается следующая связь между дефектом массы в а.е.м. и энергией связи в МэВ:

. (2.14)

Стоящий в (2.14) коэффициент 931,5 МэВ/а.е.м. называется энергетическим эквивалентом атомной единицы массы.1

Энергия связи ядра тем больше, чем больше число нуклонов А. В связи с этим удобно иметь дело с удельной энергией связи – энергией связи на один нуклон,

. (2.15)

График этой величины2 представлен на рис. 2.2. При А > 11 удельная энергия связи лежит в пределах от 7,4 до 8,8 МэВ. Наибольшее значение (т.н. «железный максимум») приходится на область массовых чисел А ≈ 60 (железо, кобальт, никель). Среди наиболее легких ядер наблюдаются нерегулярные изменения удельной энергии связи. В частности, энергии связи 4Не, 12С и 16О аномально высоки, а 6Li, 10B 14N – аномально низки. В дейтроне (ядре дейтерия: D, или 2Н) удельная энергия связи наименьшая (1,112 МэВ).

Энергия любой химической связи составляет единицы эВ. В связи с этим с точки зрения запасов энергии 1 г ядерного топлива эквивалентен примерно 1 т топлива химического. Получить ядерную энергию можно двумя способами: синтезом легких ядер и делением тяжелых ядер. В обоих процессах (показаны стрелками на рис. 2.2) совершается переход к ядрам с большей энергией связи, поэтому часть ее высвобождается в виде кинетической энергии продуктов.

^ 2.4. Ядерные силы. Нуклоны внутри ядра удерживаются ядерными силами. Их происхождение связано с особым взаимодействием, получившим в физике название сильного. Значение ε характеризует величину сильного взаимодействия. Укажем здесь для сравнения, что энергия кулоновского отталкивания двух протонов в ядре, равная

, (2.16)

где ≈ 2фм (среднее расстояние между нуклонами в ядре), составляет около 0,7 МэВ, что примерно на порядок меньше ε.

Некоторые другие свойства ядерных сил можно установить, используя уже известные результаты. Так, например, очевидно, что ядерные силы – это силы короткодействующие: на расстояниях, существенно превышающих характерные размеры ядра, они равны нулю. Это показывают, например, опыты Резерфорда: при энергиях ~ 10 МэВ рассеяние одного ядра (α-частицы) на другом происходит так, как будто между ними действует только кулоновская сила.

На расстоянии порядка нескольких фм ядерные силы – силы притяжения. В противном случае нуклоны не образовывали бы связанные системы – атомные ядра. Отталкивающий характер ядерных сил на расстояниях < 0,5 фм (далеко не очевидный1) был установлен лишь при изучении столкновений нуклонов с энергиями в сотни МэВ. Зависимость потенциала сильного взаимодействия Us от расстояния между нуклонами показана на рис. 2.3.

Ядерные силы обладают свойством насыщения. При увеличении числа нуклонов в ядре удельная энергия связи ε быстро достигает предельного значения и далее меняется уже очень мало (рис. 2.2.), т.е. энергия связи W пропорциональна A. Такое поведение W означает, что каждый нуклон внутри ядра взаимодействует не со всеми, а лишь с ближайшими нуклонами. В противном случае энергия связи W была бы пропорциональна как общему числу нуклонов, так и числу связей каждого отдельного нуклона со всеми остальными, т.е. A(A – 1) ≈ A2.

Еще одним свойством ядерных сил является их зарядовая независимость. Как показывают опыты по нуклон-нуклонному рассеянию, взаимодействие n-n, p-p и n-p одинаково1, если в каждом случае учесть влияние сил электромагнитной природы (главным образом, кулоновское отталкивание в случае протонов). К тому же выводу приводит рассмотрение энергии в зеркальных ядрах, т.е. таких, которые «получаются» друг из друга путем замены всех протонов на нейтроны и наоборот (например, 39К и 39Са).

^ 2.5. Протонно-нейтронная диаграмма. Всего существует в природе или получено искусственно около 3000 различных нуклидов. Диапазон изменений Z и A для известных ядер: 1–118 и 1–293, соответственно. Условно нуклиды можно разделить на две группы.

1) ^ Стабильные и долгоживущие (всего их 285). Долгоживущими принято считать нуклиды со средним временем жизни2 > 5∙108 лет, что обеспечивает их ненулевое процентное содержание в природной смеси изотопов.

2) Радиоактивные. Для этой категории среднее время жизни < 5∙108 лет. Некоторые из них существуют в природе в малых количествах вследствие непрерывного образования при распаде долгоживущих нуклидов или в ядерных реакциях. Большинство же радиоактивных нуклидов получается искусственно.

На рис. 2.4. изображена протонно-нейтронная диаграмма ядер. Каждому стабильному или долгоживущему нуклиду на плоскости (^ NZ) соответствует точка, совокупность которых называется линией, или дорожкой стабильности. Легкие стабильные ядра следуют линии N = Z, а для тяжелых стабильных ядер N > Z. Как будет показано в следующем разделе, за такой ход дорожки стабильности отвечает кулоновское отталкивание протонов в ядре. Без него для всех стабильных ядер было бы NZ.

Сплошная линия на диаграмме ограничивает область известных ядер, а пунктирная – всю область ядер, которые по теоретическим оценкам можно получить искусственно (их от 5 до 6 тысяч). Границы этой области образуют ядра, для которых энергия отделения протона

(2.17)

или нейтрона

(2.18)

(минимальная энергия, которую нужно затратить, чтобы удалить нуклон из ядра) равна нулю. Добавляемый нуклон просто не будет удерживаться такими ядрами. Таким образом, за границами Bp = 0 и Bn = 0 ядра существовать не могут.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

Похожие:

Курс лекций по ядерной физике iconМетодические указания к выполнению контрольной работы №5 по физике...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины” государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Курс лекций по социологии представляют собой краткое изложение её основ. Причём интеллектологический аспект рассматриваемых социальных...

Курс лекций по ядерной физике iconФинансы организации курс лекций
Финансы организации. Курс лекций. – Пермь: Экономический колледж при пгу 2009. – 92 с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций Часть 1 2012 Рекомендовано к изданию в качестве...
Компьютерные информационные технологии. Краткий курс лекций: Ж. М. Анисимова, Л. И. Крошинская, Л. C. Черепица. – Минск: «бип – Институт...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций мариуполь 2009 Министерство образования и науки Украины...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций Под редакцией доктора юридических наук, профессора, заслуженного...
История отечественного государства и права. Ч. II: курс лекций / Н. В. Михайлова, С. С. Жевлакович, Д. В. Колыхалов и др.; под ред....

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций по грамматике английского языка Утверждено Редакционно-издательским советом
Краткий курс лекций по грамматике английского языка: Учеб. Пособие. Магнитогорск: мгту им. Г. И. Носова, 2001. — 71 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов