Курс лекций по ядерной физике




НазваниеКурс лекций по ядерной физике
страница5/41
Дата публикации18.08.2013
Размер4.3 Mb.
ТипЛекция
zadocs.ru > Физика > Лекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

3.2. Предпосылки оболочечной модели ядра. Существует ряд физических величин, которые никак не затрагивает или плохо описывает капельная модель. К ним относятся, прежде всего, такие индивидуальные характеристики ядер, как спин и связанный с ним магнитный момент, четность, энергии возбуждения и др. Этим величинам свойственно периодическое изменение. В предыдущей лекции уже говорилось об эффекте спаривания нуклонов и влиянии его на энергию связи. Оказывается, что все четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевые спины и магнитные моменты.

Кроме того, как показывает опыт, ядра с числом протонов или нейтронов, равным 2, 8, 20, 50, 82 или 126,1 особенно устойчивы и гораздо больше распространены в природе, чем их ближайшие соседи по N-Z-диаграмме. Вышеперечисленные числа получили название магических, а соответствующие ядра – магических ядер (В. Эльзассер, 1934 г.). Ядра, в которых магическим является и Z, и N, называют дважды магическими (4He, 16O, 40Ca, 208Pb).

Отмеченная периодичность в изменении свойств атомных ядер напоминает периодическое изменение свойств атомов в зависимости от числа электронов. Подобно магическим ядрам, оболочки атомов, содержащие 2, 10, 18, 36, 54 или 86 электронов (инертные газы) являются особо устойчивыми.

Как известно, модель электронных оболочек базируется на двух основных положениях: 1) в атоме имеется центральное поле кулоновского притяжения электронов к ядру; 2) электроны проводят большую часть своего времени вдали друг от друга. Ни одно из этих двух условий для ядра не выполняется. У ядра нет выделенного силового центра. Нуклоны в ядре «упакованы» настолько плотно, что должны часто сталкиваться и обмениваться энергией. В результате средняя длина свободного пробега нуклона должна быть намного меньше радиуса ядра. Поэтому, на первый взгляд, орбитальное движение нуклонов с долго сохраняющимися квантовыми числами невозможно.

Тем не менее, ядерная задача допускает такую переформулировку, когда усреднение отдельных межнуклонных потенциалов внутри ядра сводится к формированию одинакового самосогласованного поля для всех нуклонов (рис. 3.1). При этом движение каждого нуклона в самосогласованном поле можно считать независимым. Последнее обстоятельство обеспечивается принципом Паули. А именно, при взаимодействии двух нуклонов с изменением энергии один из них должен занять более высокое, а другой – более низкое состояние. Но все нижние состояния в ядре уже заполнены, и, согласно принципу Паули, на них не может появиться еще один фермион. В итоге нуклоны движутся так, как будто столкновений между ними просто нет (нет обмена энергией), и длина свободного пробега значительно превосходит характерные размеры ядра. Отсюда возникает и условие для существования устойчивых нуклонных орбиталей.

^ 3.3. Уровни энергии нуклона в центральном поле. Оболочечная модель была впервые сформулирована в 1949 г. (М. Гёпперт-Майер и др.). В отличие от капельной модели, являющейся коллективной, в оболочечной модели рассматривается движение каждого нуклона в отдельности, т.е. последняя является одночастичной. Движение нуклона в самосогласованном поле UССП описывается стационарным уравнением Шредингера

. (3.14)

Потенциал самосогласованного поля подбирается эмпирически. Он должен иметь вид сферически симметричной ямы, а из-за малости радиуса действия ядерных сил должен меняться с расстоянием аналогично тому, как меняется плотность ядерной материи. В связи с этим наиболее близким к реальному потенциалу для нейтронов оказывается потенциал Вудса-Саксона:

, (3.15)

где ^ U0 – глубина потенциальной ямы (около 50 МэВ), R – радиус ядра, определяемый формулой (2.3), а – размер области, в которой происходит наиболее сильное изменение UССП (0,6-0,7 фм). Для протонов к потенциалу (3.15) необходимо добавить самосогласованный кулоновский потенциал. Его выбирают в виде энергии взаимодействия точечного элементарного заряда и равномерно заряженного шара с радиусом R и зарядом (Z–1)е.

Решение уравнения Шредингера с потенциалом Вудса-Саксона (3.15) возможно лишь с использованием численных методов. Однако для построения модели ядерных оболочек представляет, прежде всего, интерес задача о движении частицы в центральном поле произвольного вида. В связи с этим рассмотрим поле с потенциальной энергией

, (3.16)

которое называют сферической осцилляторной ямой. Частицу в таком поле можно рассматривать как трехмерный гармонический осциллятор с частотой колебаний ω (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В). В этом случае переменные в уравнении Шредингера разделяются, и задача сводится к трем независимым линейным осцилляторам. В результате энергия частицы принимает значения

, (3.17)

т.е. (в единицах ħω) 3/2, 5/2, 7/2 и т.д. В отличие от линейного осциллятора, эквидистантные уровни теперь вырожденны: одной и той же энергии Е соответствует g(Е) различных комбинаций квантовых чисел (табл. 3.1).

При переходе из декартовой системы координат в сферическую имеем для волновых функций:

. (3.18)

Из теории строения атома известно, что в этом случае решение уравнения Шредингера предполагает зависимость энергии также от трех квантовых чисел, называемых радиальным (n), орбитальным (l) и магнитным (ml). Два последних определяют момент импульса частицы L (3.9) и его проекцию L на ось z (3.10).
Таблица 3.1.

Уровни энергии трехмерного гармонического осциллятора


E/ħω

nx ny nz*


Число перестановок

n l

Символ

2l+1

g(Е)

3/2

0 0 0

1

0 0

1s

1

1

5/2

1 0 0

3

0 1

1p

3

3

7/2

1 1 0

2 0 0

3

3

0 2

1 0

1d

2s

5

1

6

9/2

1 1 1

2 1 0

3 0 0

1

6

3

0 3

1 1

1f

2p

7

3

10

11/2

2 1 1

2 2 0

3 1 0

4 0 0

3

3

6

3

0 4

1 2

2 0

1g

2d

3s

9

5

1

15

13/2

2 2 1

3 2 0

3 1 1

4 1 0

5 0 0

3

6

3

6

3

0 5

1 3

2 1

1h

2f

3p

11

7

3

21

15/2

2 2 2

3 2 1

3 3 0

4 1 1

4 2 0

5 1 0

6 0 0

1

6

3

3

6

6

3

0 6

1 4

2 2

3 0


1i

2g

3d

4s

13

9

5

1

28

* Без учета перестановок
Так как в центральном поле нет выделенных направлений, каждое состояние с заданными n и l (2l + 1)-кратно вырождено по ml. Значения l в квантовой физике принято записывать символически, в виде букв латинского алфавита:
l 0 1 2 3 4 5 6 7

символ s p d f g h I j

Комбинацию квантовых чисел n и l в этом случае обозначают так: (n+1)l. (число n + 1 называют главным квантовым числом). Например, состояние {n, l} = {0, 2} записывается как 1d. 1

Основное состояние сферического гармонического осциллятора – это невырожденное 1s-состояние, а первое возбужденное – трижды вырожденное 1p-состояние. Для второго возбужденного состояния, которое вырождено шестикратно, получаем набор из 1d- и 2s-состояний, причем первое вырождено пятикратно. Рассуждая далее аналогичным образом и учитывая всякий раз, что энергия уровня должна увеличиваться с ростом n и l, можно показать, что для уровней энергии в сферической осцилляторной яме

. (3.19)

Заполнение нуклонных оболочек – одночастичных уровней с одинаковой энергией – должно происходить в соответствии с принципом Паули. При этом в основном состоянии будут заняты только самые нижние уровни. Протонные и нейтронные оболочки заселяются независимо. Максимальное число нуклонов одного типа на уровне с фиксированной энергией равно

, (3.20)

где множитель 2 – это число возможных ориентаций спина нуклона S. Тогда числа ν3/2, ν3/2 + ν5/2, ν3/2 + ν5/2 + ν7/2 и т.д. должны совпадать с магическими числами. Однако, как показывает простой подсчет (см. табл. 3.1), совпадают лишь первые три числа (2, 8 и 20).

^ 3.4. Спин-орбитальное взаимодействие. М. Гёпперт-Майер и Дж. Йенсен показали, что силы, действующие на нуклон со стороны всех остальных, зависят не только от его координат, но и от взаимной ориентации спина S и орбитального момента L. Создающее этот эффект взаимодействие известно в физике как спин-орбитальное. То есть, для получения правильной последовательности уровней к потенциалу самосогласованного поля необходимо добавить потенциал спин-орбитального взаимодействия

, (3.21)

где f(r) – некоторая сферически симметричная функция.

Энергия спин-орбитального взаимодействия мала для атомных электронов, где она выступает как релятивистская поправка, определяющая тонкую структуру атомных спектров. Однако в случае нуклонов спин-орбитальное взаимодействие становится одним из определяющих: выражение (3.21) входит в потенциал как член первого порядка. Следовательно, ядерное спин-орбитальное взаимодействие отличается от атомного. Это объясняется тем, что взаимодействие нуклонов друг с другом существенным образом зависит от их относительной скорости, так как

.

Иными словами, ядерные силы, как уже отмечалось в предыдущей лекции, не являются потенциальными.

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что ни орбитальный момент, ни спин больше не являются (даже приблизительно) сохраняющимися величинами. Сохраняется лишь полный момент количества движения

(3.22)

и соответствующее ему квантовое число j. Так как

,

то при заданных числах j и l

,

C учетом того, что j = l ± ½, добавка к энергии уровня, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием,

, (3.23)

где

(3.24)

(угловые скобки означают усреднение по координатам всех нуклонов). Величину α называют константой спин-орбитального взаимодействия. Так как точный вид зависимости Usl неизвестен, значение α приходится подбирать из экспериментальных данных. Обычно α = 24·А –2/3 (МэВ).1

Таким образом, благодаря спин-орбитальному взаимодействию уровень энергии с определенным значением орбитального квантового числа l (за исключением l = 0) расщепляется на два. Величина расщепления равна α(2l + 1). Уровень с большим значением полного момента, т.е. с j = l + ½, лежит ниже, чем уровень с j = l – ½ (т.е. нуклон притягивается к ядру сильнее, когда его спин направлен в ту же сторону, что и орбитальный момент).

С учетом расщепления в обозначение одночастичных уровней вводится нижний индекс, указывающий величину j. Так, вместо уровня 1p появляются два уровня с j = 1/2 и 3/2, обозначаемые как 1p1/2 и 1p3/2. Начиная с уровня 1g, расщепление становится сравнимым с разностью энергий соседних оболочек. В результате уровень с максимальным j опускается вниз, присоединяясь, таким образом, к предыдущей оболочке. Это относится к уровням 1g9/2, 1h11/2 и 1i13/2, которые попадают соответственно в 4-ю, 5-ю и 6-ю оболочки. На рис. 3.2 показано расположение уровней с учетом спин-орбитального расщепления. Видно, что в этом случае значения магических чисел соответствуют реальным2.

Кулоновское отталкивание протонов увеличивает энергию одночастичных протонных уровней по сравнению с нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для протонов: она мельче нейтронной и за пределами ядра должна быть дополнена кулоновским потенциалом. В связи с этим расположение нуклонов по уровням правильнее показывает рис. 3.3. При Z и N > 50 последовательности уровней (а значит, и порядок их заполнения) для протонов и нейтронов различаются: для нейтронов имеется тенденция к заполнению сначала уровней с меньшими моментами. По этой же причине наиболее вероятным значением магического числа для протонной оболочки считают Z = 114.

Таким образом, в одночастичной модели оболочек (ОМО) состояния ядра определяются расположением нуклонов на одночастичных уровнях и называются нуклонными конфигурациями. Конфигурации записываются в виде последовательности обозначений [(nlj)ν]i, где ν – число нуклонов на данном уровне, i – тип нуклонов (протоны или нейтроны). Например, для основного состояния ядра 4Не конфигурация нуклонов выглядит так: [(1s1/2)2]p [(1s1/2)2]n.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

Похожие:

Курс лекций по ядерной физике iconМетодические указания к выполнению контрольной работы №5 по физике...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины” государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Курс лекций по социологии представляют собой краткое изложение её основ. Причём интеллектологический аспект рассматриваемых социальных...

Курс лекций по ядерной физике iconФинансы организации курс лекций
Финансы организации. Курс лекций. – Пермь: Экономический колледж при пгу 2009. – 92 с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций Часть 1 2012 Рекомендовано к изданию в качестве...
Компьютерные информационные технологии. Краткий курс лекций: Ж. М. Анисимова, Л. И. Крошинская, Л. C. Черепица. – Минск: «бип – Институт...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций мариуполь 2009 Министерство образования и науки Украины...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций Под редакцией доктора юридических наук, профессора, заслуженного...
История отечественного государства и права. Ч. II: курс лекций / Н. В. Михайлова, С. С. Жевлакович, Д. В. Колыхалов и др.; под ред....

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций по грамматике английского языка Утверждено Редакционно-издательским советом
Краткий курс лекций по грамматике английского языка: Учеб. Пособие. Магнитогорск: мгту им. Г. И. Носова, 2001. — 71 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов