Курс лекций по ядерной физике




НазваниеКурс лекций по ядерной физике
страница6/41
Дата публикации18.08.2013
Размер4.3 Mb.
ТипЛекция
zadocs.ru > Физика > Лекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

^ Рис. 3.3. Заполнение протонных и нейтронных уровней в ядре 16О
Лекция 4. Квантовые свойства ядер
4.1. Энергия симметрии в ОМО. Объяснение закономерностей, связанных с магическими числами, стало далеко не единственным успехом ОМО. Так, например, одним из слагаемых в формуле Вайцзеккера для энергии связи ядра является энергия симметрии. Эта поправка, эмпирическая в рамках капельной модели, находит свое объяснение в ОМО.

Рассмотрим упрощенную модель ядра в виде нуклонов в потенциальной яме с эквидистантной последовательностью уровней; последние одинаковы для протонов и нейтронов. Пусть вначале ядро состоит из равного количества нуклонов обоих видов (N = Z). Будем, начиная с самого верхнего протонного уровня, последовательно «превращать» протоны в нейтроны, перемещая их при этом на самые нижние свободные уровни для нейтронов. В результате такой операции замена первого протона на нейтрон приведет к увеличению энергии ядра на ΔЕ, второго – на 3ΔЕ, третьего – на 5ΔЕ, и т.д. (рис. 4.1). Можно видеть, что в общем случае суммарное увеличение энергии определяется площадью треугольника ОXY, т.е. пропорционально (N Z)2. Очевидно, то же самое получится и при замене нейтронов на протоны.

Результат качественно не изменится, если учесть наличие у нуклонов спина S = ½ и производить операцию попарного превращения одних нуклонов в другие с соответствующим перемещением. Однако в последнем случае поправка к энергии будет в два раза меньше из-за двукратного вырождения по направлению спина. Тогда для уточнения зависимости достаточно вспомнить, что большинство одночастичных уровней, даже с учетом спин-орбитального взаимодействия, многократно вырождены по угловому моменту J, причем кратность вырождения g верхних уровней тем больше, чем больше нуклонов в ядре. В первом приближении можно считать, что g ~ A. Тогда поправка к формуле (2.24), связанная с протнно-нейтронной симметрией, равна

.
^ 4.2. Спин и четность основных состояний ядер в ОМО. Эффект спаривания. Другим успехом ОМО стала ее способность описания квантовых свойств ядер в основном состоянии: спина, магнитного момента, четности. В частности, ОМО способна однозначно предсказать спин и четность основного состояния ядра в трех следующих случаях.

1) ^ Ядро с заполненными уровнями (подоболочками). Так как на каждой из подоболочек заняты все состояния со всеми возможными проекциями вектора углового момента J, каждому нуклону с проекцией +jz соответствует нуклон с проекцией –jz. Таким образом, результирующий угловой момент ядра, т.е. спин ядра, равен нулю. Четность замкнутой подоболочки положительна, так как она образована парами нуклонов с одинаковой четностью. Таким образом, для замкнутой подоболочки

. (4.1)

2) ^ Ядро с одним нуклоном сверх заполненных подоболочек. Остов заполненных подоболочек имеет характеристики 0+, и спин и четность определяются квантовыми числами единственного внешнего нуклона. Если этот нуклон находится в состоянии nlj, то спин ядра равен j, а четность P = (–1)l. Поэтому для основного состояния такого ядра

. (4.2)

3) ^ Ядро с вакансией в заполненной подоболочке. Такому ядру для заполнения подоболочки не хватает одного нуклона. Пусть состояние нуклона на такой подоболочке будет nlj. Обозначим момент и четность подоболочки с вакансией как j’ и P’. Так как добавление нуклона на подоболочку с вакансией замыкает ее, то J + J’ = 0 и PP’ = +1, откуда j’ = j и P’ = P, т.е. имеем те же правила (4.2) нахождения спина и четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном сверх замкнутых подоболочек.

Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на одной подоболочке. Вся совокупность экспериментальных данных говорит о том, что в основном состоянии ядра нуклоны одного сорта на подоболочке объединяются в пары с противоположными jz; моменты таких пар протонов и нейтронов, очевидно, равны нулю. Таким образом, между парой нуклонов на одной подоболочке в основном состоянии существует дополнительное взаимодействие, не сводящееся к центрально-симметричному потенциалу UССП. Его называют остаточным. Остаточное взаимодействие проявляет себя таким образом, что паре нуклонов при указанных условиях энергетически выгодно иметь нулевой результирующий момент. Другими словами, оно снимает вырождение по j для этой пары, так что низшим по энергии оказывается состояние с нулевым суммарным моментом. Это и есть уже упоминавшийся при обсуждении формулы Вайцзеккера эффект спаривания. Следовательно, можно отметить, что ядерные силы зависят от квантовых состояний нуклонов.

При заполнении подоболочки в основном состоянии нуклоны одного сорта последовательно формируют пары с одинаковыми по величине и противоположными по знаку проекциями момента: величина и знак проекции момента четного нуклона «подстраиваются» так, чтобы скомпенсировать величину и знак момента нечетного нуклона. На рис. 4.2 в качестве примера приведено строение верхних нейтронных подоболочек в изотопах аргона. Проекции момента нейтрона условно обозначены стрелками. По мере увеличения N заселение уровней идет сверху вниз и слева направо; на уровне 1f7/2 отмечены вакансии. В табл. 4.1 приведены значения спинов и четностей для ядер 33Ar–42Ar. Из сравнения рис. 4.1. и табл. 4.1 видно, что именно эффект спаривания приводит к наблюдаемым экспериментально значениям J и Р.

Таблица 4.1.

Квантовые характеристики изотопов аргона в основном состоянии


Конфигурация остова

A

N

N’ *

J

P



[(1s1/2)2 (1p3/2)4 (1p1/2)2

(1d5/2)6 (2s1/2)2 (1d3/2)2]p

[(1s1/2)2 (1p3/2)4 (1p1/2)2

(1d5/2)6]n

33

15

1

1/2

+

34

16

2

0

+

35

17

3

3/2

+

36

18

4

0

+

37

19

5

3/2

+

38

20

6

0

+

39

21

7

7/2



40

22

8

0

+

41

23

9

7/2



42

24

10

0

+

* Число нейтронов, не входящих в остов
Если на подоболочке находится четное число нуклонов, то ее момент равен нулю, а если нечетное, то он равен j. С учетом этого легко сформулировать правила для спинов и четностей ядер в основном состоянии. А именно, для четно-четных ядер справедливо выражение (4.1), а для ядер с нечетными А – (4.2). Что касается нечетно-нечетных ядер, то для них

, (4.3)

где индексы p и n у квантовых чисел относятся к протонам и нейтронам соответственно. Таким образом, на основании только ОМО предсказать спин основного состояния нечетно-нечетного ядра однозначно не удается: можно лишь утверждать, что он равен одному из допустимых целочисленных значений. Так, согласно ОМО, в 22Na и 24Na неспаренные протон и нейтрон находятся на подоболочке 1d5/2. Следовательно, эти ядра в основном состоянии должны иметь положительную четность и спин от 0 до 5. Экспериментально установленные квантовые характеристики 22Na и 24Na – это 3+ и 4+ соответственно.

^ 4.3. Магнитные моменты ядер. В результате орбитального движения электрически заряженной частицы возникает магнитный дипольный момент μ, или просто магнитный момент, величина и знак которого определяют энергию взаимодействия этой частицы с внешним магнитным полем B:

. (4.4)

Так, например, при движении протона с орбитальным моментом L возникает магнитный момент

. (4.5)

Величина μЯ = /2mpc называется ядерным магнетоном. Ядерный магнетон служит естественной единицей измерения магнитных моментов ядер. Напомним, что в атомной физике аналогичная величина для электрона, μБ = /2mec, называется магнетоном Бора.

Магнитный момент существует и для заряженной частицы с l = 0, если ее спин отличен от нуля. Как было теоретически показано П. Дираком (1930 г.), магнитный момент электрона равен Б, где g = 2 – гиромагнитный, или g-фактор частицы со спином 1/2. Исходя из этого, можно было бы ожидать, что спиновый магнитный момент протона равен 2μЯ. Однако в действительности он оказывается в 2,793 раза больше, т.е. gp = 5,586. То, что предсказание теории Дирака, рассматривающей протон как бесструктурную частицу, не согласуется с опытом, заставляет предположить, что на самом деле протон является не таким уж «простым» образованием. То, что нуклоны имеют внутреннюю структуру, подтверждается и результатом измерений магнитного момента нейтрона: гиромагнитный фактор gn = –3,826 (Л. Альварец, Ф. Блох, 1940 г.). Знак «минус» в данном случае означает, что векторы спина и магнитного момента направлены в противоположные стороны. Наличие у нейтрона ненулевого магнитного момента позволяет заключить, что внутри этой частицы существует некоторое распределение компенсирующих друг друга зарядов, причем, как показывают эксперименты по рассеянию быстрых электронов на нейтронах атомного ядра, отрицательный заряд «размазан» по периферии, а положительный сконцентрирован в центральной области. Зарядовая структура нейтрона объясняется его кварковым строением (см. Лекцию 18).

Магнитный момент ядра со спином J, состоящего из A нуклонов, имеет, таким образом, орбитальную и спиновую составляющие: 1

. (4.6)

У четно-четных ядер магнитный момент равен нулю: моменты каждой пары нуклонов одного сорта компенсируют друг друга. У всех других ядер, которые называют магнитными, он зависит не только от величины спина, но и от взаимной ориентации спиновой и орбитальной составляющей. Величину ядерного g-фактора gЯ лишь в редких случаях удается достаточно точно рассчитать теоретически.

Основным методом измерения gЯ является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В отсутствие магнитного поля основное состояние ядра со спином J ≠ 0 вырождены (2J + 1)-кратно. При включении однородного магнитного поля достаточно высокой напряженности эти состояния становятся энергетически неэквивалентными. Так, например, двукратно вырожденный уровень протона (J = 1/2) расщепляется, образуя энергетический дуплет (рис. 4.3). Согласно (4.4), величина расщепления ΔЕ пропорциональна напряженности магнитного поля и зависит от магнитных свойств ядра. Для 1Н

. (4.7)

При переходе ядра с нижнего энергетического уровня на верхний энергия ΔЕ поглощается, а при обратном переходе выделяется. В этих переходах и заключается смысл ЯМР. Возможность его экспериментального наблюдения связано с тем, что заселенность уровней неодинакова: система из множества магнитных ядер подчиняется законам статистической термодинамики, что влечет за собой увеличение заселенности нижнего уровня. В соответствии с принципом Больцмана разность заселенностей уровней равна ≈ ΔЕ/kБT, где Т – абсолютная температура. При обычных температурах и полях разность заселенностей не превышает 10–5 от общего числа магнитных ядер, т.е. весьма незначительна. Тем не менее, если наряду с однородным магнитным полем приложить к такой системе переменное электрическое поле с частотой ω = ΔЕ/ħ, то будет происходить резонансное поглощение энергии этого поля.1 Эксперимент ЯМР состоит в регистрации поглощения радиотехническими средствами, давая возможность определить по значению резонансной частоты ω величину магнитного момента.

Для ядра, окруженного атомными электронами, приложенное магнитное поле экранируется ими: движение электронов индуцирует магнитное поле B’, направленное противоположно B. Поэтому для осуществления резонанса на частоте ω необходимо приложить несколько большее магнитное поле: B + B’.2 Такое смещение сигнала называется химическим сдвигом. Химический сдвиг определяется строением электронных оболочек атома. Образование атомом химических связей отражается на его величине. В молекуле взаимодействие магнитных моментов соседних ядер (спин-спиновая связь) ведет к расщеплению линий резонансного поглощения. В результате спектры ЯМР несут богатую информацию о химической связи атома с магнитным ядром. Явление ЯМР представляет, таким образом, ценнейший инструмент для изучения строения молекул, идентификации химических соединений и т.п. В органической химии широко используется магнитный резонанс на ядрах 1Н, 13C и некоторых других.

Взаимодействие магнитного момента ядра с магнитными моментами электронов приводит также к сверхтонкому расщеплению линий в оптическом спектре атома. Это дает возможность определить величину магнитного момента ядра (по величине расщепления) и спина ядра (по количеству линий расщепления).
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

Похожие:

Курс лекций по ядерной физике iconМетодические указания к выполнению контрольной работы №5 по физике...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по социологии
Курс лекций по социологии / Р. А. Лаптев; Курский институт социального образования (филиал) ргсу. – Курск, 2011. – с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины” государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций
Курс лекций по социологии представляют собой краткое изложение её основ. Причём интеллектологический аспект рассматриваемых социальных...

Курс лекций по ядерной физике iconФинансы организации курс лекций
Финансы организации. Курс лекций. – Пермь: Экономический колледж при пгу 2009. – 92 с

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций Часть 1 2012 Рекомендовано к изданию в качестве...
Компьютерные информационные технологии. Краткий курс лекций: Ж. М. Анисимова, Л. И. Крошинская, Л. C. Черепица. – Минск: «бип – Институт...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций мариуполь 2009 Министерство образования и науки Украины...
...

Курс лекций по ядерной физике iconКурс лекций Под редакцией доктора юридических наук, профессора, заслуженного...
История отечественного государства и права. Ч. II: курс лекций / Н. В. Михайлова, С. С. Жевлакович, Д. В. Колыхалов и др.; под ред....

Курс лекций по ядерной физике iconКраткий курс лекций по грамматике английского языка Утверждено Редакционно-издательским советом
Краткий курс лекций по грамматике английского языка: Учеб. Пособие. Магнитогорск: мгту им. Г. И. Носова, 2001. — 71 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов