Г. М. Казаков Тепломассообмен
Скачать 1.23 Mb.
|
| ^ Это уравнение в технике получило название уравнения неразрывности или сплошности. Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный объем со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ox, Oy и Oz за время d (рис. 2.1).  dMy dMx dMx+dx dMz+dz dMy+dy  dMz Рис. 2.1 В направлении оси Ox в объем втекает масса жидкости  (а)Через противоположную грань объема вытекает масса жидкости  .Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получаем, что масса M x+dx, вытекающая из элементарного объема в направлении оси Ox, равна  (б)Вычитая (а) из (б), получаем излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ox:  (в)где dV=dxdydz. Аналогичным образом для направлений по осям Oy и Oz имеем:  (г) (д)Суммируя равенства (в), (г) и (д), получаем полный избыток массы жидкости, вытекающей по всем трем направлениям из элементарного объема. Этот избыток обусловливается изменением плотности жидкости в объеме dV и равен изменению массы данного объема во времени  Производя сокращение dV и d и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности) для сжимаемых жидкостей (2.1)Для несжимаемых жидкостей, плотность которых постоянна, =const, получаем следующее уравнение   (2.2)Как видно, уравнение (2.1) или (2.2) не позволяет определить поле скоростей, так как в одно уравнение входят три неизвестные функции: w x=w x(x, y, z, ); w y=w y(x, y, z, ); w z=w z(x, y, z, ). Необходимо добавить еще уравнения. Таким уравнением может быть уравнение закона сохранения энергии. ^ При выводе уравнения будем полагать, что движущаяся жидкость однородна и изотропна, ее физические свойства постоянны, энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней тепловой энергии. Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный объем, с ребрами dx, dy, dz (рис. 2.2).   Рис. 2.2 Через грани этого объема теплота переносится конвекцией и теплопроводностью, так как суммарный вектор плотности теплового потока с учетом уравнений (1.4) и (1.9) равен  (2.3)В общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться (или поглощаться) теплота внутренними источниками (теплота химических реакций, джоулево тепло при прохождении электрического тока) плотностью qV вт/м3. В направлении оси Ox в элементарный объем вносится теплота  (а)Через противоположную грань отводится теплота  Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получаем для отводимой теплоты  (б)Вычитая (б) из (а), получим результирующий подвод тепла в направлении оси Ox  (в)Аналогичным образом для направлений по осям Oy и Oz имеем:  (г) (д)Суммируя равенства (в), (г) и (д), получим результирующий подвод тепла к элементарному объему по всем трем направлениям  (е)За счет внутренних источников тепла в элементарном объеме выделится теплота  (ж)Суммируя (е) и (ж), получим общее количество тепла, подведенное к элементарному объему dV за промежуток времени d  (з) Это подведенное тепло обусловливает изменение температуры жидкости в объеме dV и равно изменению энтальпии данного объема во времени  (и)Приравнивая (з) и (и), получим  (к)Спроектируем на оси декартовой системы координат уравнение (2.3)  Подставим эти проекции плотности теплового потока в формулу (к)  ,где  оператор Лапласа.Если в этой формуле учесть соотношение (2.2) и разделить левую и правую части на cp, то получим окончательно дифференциальное уравнение сохранения энергии  (2.4)где  коэффициент температуропроводности, м2/сек.Уравнений сохранения массы и энергии недостаточно для определения полей проекций скоростей движения жидкости wx=wx(x, y, z, ); wy=wy(x, y, z,); wz=wz(x, y, z, ) и поля температуры T=T(x, y, z, ). Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такие уравнения дает закон сохранения количества движения. |
Похожие:
 | «Станица «Средняя» это добровольное объединение казаков, поставивших своей главной целью обеспечение достойной жизни казачьего народа... | | Всероссийском фестивале военно-исторических клубов, посвященном Азовскому осадному сидению донских казаков 1641 года |
| Предмет и метод термодинамики. Термодинамическая система и параметры состояния. Термодинамический процесс. Первый закон термодинамики.... | | ... |
| Ю. Казаков Плачу и рыдаю, Осень в дубовых лесах, Адам и Ева, Во сне ты горько плакал и другие | | ... |
| Картины жизни донских казаков на страницах романа. «Мысль семейная» в романе «Тихий Дон» | | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |
| ... | | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |