Г. М. Казаков Тепломассообмен




НазваниеГ. М. Казаков Тепломассообмен
страница4/27
Дата публикации24.02.2014
Размер1.23 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Физика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27
^

2. Основные уравнения тепломассообмена




2.1. Дифференциальное уравнение сохранения массы



Это уравнение в технике получило название уравнения неразрывности или сплошности. Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный объем со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ox, Oy и Oz за время d (рис. 2.1).




dMy


dMx


dMx+dx

dMz+dz

dMy+dy



dMz

Рис. 2.1
В направлении оси Ox в объем втекает масса жидкости

(а)

Через противоположную грань объема вытекает масса жидкости

.

Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получаем, что масса M x+dx, вытекающая из элементарного объема в направлении оси Ox, равна

(б)

Вычитая (а) из (б), получаем излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ox:

(в)

где dV=dxdydz.

Аналогичным образом для направлений по осям Oy и Oz имеем:

(г)

(д)

Суммируя равенства (в), (г) и (д), получаем полный избыток массы жидкости, вытекающей по всем трем направлениям из элементарного объема. Этот избыток обусловливается изменением плотности жидкости в объеме dV и равен изменению массы данного объема во времени Производя сокращение dV и d и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности) для сжимаемых жидкостей

(2.1)

Для несжимаемых жидкостей, плотность которых постоянна, =const, получаем следующее уравнение

(2.2)

Как видно, уравнение (2.1) или (2.2) не позволяет определить поле скоростей, так как в одно уравнение входят три неизвестные функции:

w x=w x(x, y, z, ); w y=w y(x, y, z, ); w z=w z(x, y, z, ).

Необходимо добавить еще уравнения. Таким уравнением может быть уравнение закона сохранения энергии.

^

2.2. Дифференциальное уравнение сохранения энергии



При выводе уравнения будем полагать, что движущаяся жидкость однородна и изотропна, ее физические свойства постоянны, энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней тепловой энергии. Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный объем, с ребрами dx, dy, dz (рис. 2.2).



Рис. 2.2
Через грани этого объема теплота переносится конвекцией и теплопроводностью, так как суммарный вектор плотности теплового потока с учетом уравнений (1.4) и (1.9) равен

(2.3)

В общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться (или поглощаться) теплота внутренними источниками (теплота химических реакций, джоулево тепло при прохождении электрического тока) плотностью qV вт/м3.

В направлении оси Ox в элементарный объем вносится теплота

(а)

Через противоположную грань отводится теплота



Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получаем для отводимой теплоты

(б)

Вычитая (б) из (а), получим результирующий подвод тепла в направлении оси Ox

(в)

Аналогичным образом для направлений по осям Oy и Oz имеем:

(г)

(д)

Суммируя равенства (в), (г) и (д), получим результирующий подвод тепла к элементарному объему по всем трем направлениям

(е)

За счет внутренних источников тепла в элементарном объеме выделится теплота

(ж)

Суммируя (е) и (ж), получим общее количество тепла, подведенное к элементарному объему dV за промежуток времени d

(з)

Это подведенное тепло обусловливает изменение температуры жидкости в объеме dV и равно изменению энтальпии данного объема во времени

(и)

Приравнивая (з) и (и), получим

(к)

Спроектируем на оси декартовой системы координат уравнение (2.3)

Подставим эти проекции плотности теплового потока в формулу (к)



,

где оператор Лапласа.

Если в этой формуле учесть соотношение (2.2) и разделить левую и правую части на cp, то получим окончательно дифференциальное уравнение сохранения энергии

(2.4)

где коэффициент температуропроводности, м2/сек.

Уравнений сохранения массы и энергии недостаточно для определения полей проекций скоростей движения жидкости wx=wx(x, y, z, ); wy=wy(x, y, z,); wz=wz(x, y, z, ) и поля температуры T=T(x, y, z, ). Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такие уравнения дает закон сохранения количества движения.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Похожие:

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма развития станицы «средней» новочеркасского казачьего округа на период 2012-2017 г г
«Станица «Средняя» это добровольное объединение казаков, поставивших своей главной целью обеспечение достойной жизни казачьего народа...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconСписок клубов, подавших заявки на участие в IX всероссийском фестивале...
Всероссийском фестивале военно-исторических клубов, посвященном Азовскому осадному сидению донских казаков 1641 года

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма государственного экзамена по специальности эпр техническая...
Предмет и метод термодинамики. Термодинамическая система и параметры состояния. Термодинамический процесс. Первый закон термодинамики....

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconКак появилось казачество?
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconСписок художественной и учебной литературы фж очное отделение 2013 год
Ю. Казаков Плачу и рыдаю, Осень в дубовых лесах, Адам и Ева, Во сне ты горько плакал и другие

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма конференции 25 26 февраля 2013 г. Понедельник 25 февраля
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconВопросы к роману М. А. Шолохова «Тихий Дон»
Картины жизни донских казаков на страницах романа. «Мысль семейная» в романе «Тихий Дон»

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconТрадиции и обычаи казаков
За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconН. В. Ермакова реликвии казаков черноморского войска участников войны 1812 года
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconОбычаи, традиции, нравы казаков
За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов