Г. М. Казаков Тепломассообмен




НазваниеГ. М. Казаков Тепломассообмен
страница5/27
Дата публикации24.02.2014
Размер1.23 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Физика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27
^

2.3. Дифференциальные уравнения движения жидкости



Это уравнение векторное и в проекциях на оси выбранной системы координат дает три уравнения. Вывод дифференциального уравнения движения в общем случае требует громоздких математических выкладок. Поэтому для упрощения вывода рассмотрим одномерное течение жидкости. Выделим в потоке вязкой жидкости, как показано на рис. 2.3, элементарный объем с размерами ребер dx, dy и dz.




Рис. 2.3
Скорость в потоке изменяется только в направлении оси Оу. Силы, действующие на элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. К массовым силам относятся сила тяжести, центробежная сила и электромагнитные силы. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. К поверхностным силам относятся силы давления и силы трения. Найдем проекции этих сил на ось Ох.

Сила тяжести равна произведению массы элемента на проекцию ускорения свободного падения на ось Ох



Равнодействующая сил давления в проекции на ось Ох равна



Равнодействующая сил трения с учетом уравнения (1.11) в проекции на ось Ох составляет



Суммируя получим проекцию равнодействующей всех сил на ось Ох, приложенных к объему

(а)

Согласно второму закону механики эта равнодействующая равна произведению массы элемента на проекцию ее ускорения на ось Ох и учитывает силы инерции

(б)

Приравнивая правые части (а) и (б) и производя сокращения, получим уравнение движения вдоль оси Ох



В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости уравнение движения в проекциях на оси Ox, Oy и Oz соответственно имеет вид:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Или в векторном виде

(2.8)

Уравнения (2.5) – (2.8) называют уравнениями Навье-Стокса. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени

(2.9)

где i соответственно x, y, z.

Первые слагаемые в правой части (2.9) характеризуют локальное изменение скорости во времени в какой-либо точке жидкости. Остальные три слагаемых в правой части характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке. Такая полная производная называется субстанциональной производной. Уравнения движения получены при постоянных теплофизических свойствах жидкости. В то же время свободное движение жидкости (естественная конвекция) определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. В общем случае при const необходимо учитывать и энергию деформации жидкости. Поэтому ограничимся приближенным учетом переменности плотности в слагаемом, связанным с силой тяжести в уравнениях движения. Пусть плотность линейно зависит от температуры



где  и 0 – плотности, соответствующие температурам t и t0;

=t-t0; t0 – некоторая фиксированная температура (точка отсчета).

Подставляя это значение плотности в первое слагаемое правой части (2.8), получим приближенно



Первое слагаемое правой части можно трактовать как сумму силы тяжести , взятой при определенной плотности, и подъемной (архимедовой) силы . Член можно представить как градиент гидростатического давления р0 в покоящейся жидкости с плотностью 0. Тогда вместо можно написать grad p1, где p1=p-p0. При такой замене приближенное векторное уравнение движения будет описывать и естественное движение жидкости (естественную конвекцию)

(2.10)

Таким образом, для задач теплообмена система дифференциальных уравнений сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности), энергии и движения в проекциях на координатные оси оказывается замкнутой. Эта система уравнений в принципе позволяет определить в движущейся жидкости поле температуры T=T(x, y, z, ), поле давлений p=p(x, y, z, ) и поля проекций скоростей wx=wx(x, y, z, ), wy=wy(x, y, z, ), wz=wz(x, y, z, ).

Для задач массообмена, не осложненных теплообменом (в изотермических условиях), уравнение энергии в этой системе заменяется уравнением сохранения массы i-го компонента смеси. Вывод этого уравнения, которое называют уравнением массообмена, аналогичен выводу дифференциального уравнения сохранения энергии при qV=0 и имеет вид

(2.11)

где mi=Ci/ – относительная массовая концентрация i-го компонента.

В случаях, когда массообмен осложнен теплообменом (в неизотермических условиях), кроме уравнения (2.11), необходимо уравнение сохранения энергии. Однако вывод этого уравнения с учетом (1.13) усложняется. Для двух компонентной (бинарной) смеси оно имеет вид



(2.12)

Из этого уравнения видно, что, если удельные изобарные теплоемкости компонентов смеси равны ср1р2, то результирующий перенос энтальпии отсутствует, и это уравнение переходит в ранее полученное уравнение (2.4).

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Похожие:

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма развития станицы «средней» новочеркасского казачьего округа на период 2012-2017 г г
«Станица «Средняя» это добровольное объединение казаков, поставивших своей главной целью обеспечение достойной жизни казачьего народа...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconСписок клубов, подавших заявки на участие в IX всероссийском фестивале...
Всероссийском фестивале военно-исторических клубов, посвященном Азовскому осадному сидению донских казаков 1641 года

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма государственного экзамена по специальности эпр техническая...
Предмет и метод термодинамики. Термодинамическая система и параметры состояния. Термодинамический процесс. Первый закон термодинамики....

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconКак появилось казачество?
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconСписок художественной и учебной литературы фж очное отделение 2013 год
Ю. Казаков Плачу и рыдаю, Осень в дубовых лесах, Адам и Ева, Во сне ты горько плакал и другие

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconПрограмма конференции 25 26 февраля 2013 г. Понедельник 25 февраля
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconВопросы к роману М. А. Шолохова «Тихий Дон»
Картины жизни донских казаков на страницах романа. «Мысль семейная» в романе «Тихий Дон»

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconТрадиции и обычаи казаков
За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconН. В. Ермакова реликвии казаков черноморского войска участников войны 1812 года
...

Г. М. Казаков Тепломассообмен iconОбычаи, традиции, нравы казаков
За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов