Скачать 1.23 Mb.
|
^ Э ![]() ![]() Рис. 2.3 Скорость в потоке изменяется только в направлении оси Оу. Силы, действующие на элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. К массовым силам относятся сила тяжести, центробежная сила и электромагнитные силы. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. К поверхностным силам относятся силы давления и силы трения. Найдем проекции этих сил на ось Ох. Сила тяжести равна произведению массы элемента на проекцию ускорения свободного падения на ось Ох ![]() Равнодействующая сил давления в проекции на ось Ох равна ![]() Равнодействующая сил трения с учетом уравнения (1.11) в проекции на ось Ох составляет ![]() Суммируя ![]() ![]() Согласно второму закону механики эта равнодействующая равна произведению массы элемента на проекцию ее ускорения на ось Ох и учитывает силы инерции ![]() Приравнивая правые части (а) и (б) и производя сокращения, получим уравнение движения вдоль оси Ох ![]() В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости уравнение движения в проекциях на оси Ox, Oy и Oz соответственно имеет вид: ![]() ![]() ![]() Или в векторном виде ![]() Уравнения (2.5) – (2.8) называют уравнениями Навье-Стокса. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени ![]() где i соответственно x, y, z. Первые слагаемые в правой части (2.9) характеризуют локальное изменение скорости во времени в какой-либо точке жидкости. Остальные три слагаемых в правой части характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке. Такая полная производная называется субстанциональной производной. Уравнения движения получены при постоянных теплофизических свойствах жидкости. В то же время свободное движение жидкости (естественная конвекция) определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. В общем случае при const необходимо учитывать и энергию деформации жидкости. Поэтому ограничимся приближенным учетом переменности плотности в слагаемом, связанным с силой тяжести в уравнениях движения. Пусть плотность линейно зависит от температуры ![]() где и 0 – плотности, соответствующие температурам t и t0; =t-t0; t0 – некоторая фиксированная температура (точка отсчета). Подставляя это значение плотности в первое слагаемое правой части (2.8), получим приближенно ![]() Первое слагаемое правой части ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, для задач теплообмена система дифференциальных уравнений сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности), энергии и движения в проекциях на координатные оси оказывается замкнутой. Эта система уравнений в принципе позволяет определить в движущейся жидкости поле температуры T=T(x, y, z, ), поле давлений p=p(x, y, z, ) и поля проекций скоростей wx=wx(x, y, z, ), wy=wy(x, y, z, ), wz=wz(x, y, z, ). Для задач массообмена, не осложненных теплообменом (в изотермических условиях), уравнение энергии в этой системе заменяется уравнением сохранения массы i-го компонента смеси. Вывод этого уравнения, которое называют уравнением массообмена, аналогичен выводу дифференциального уравнения сохранения энергии при qV=0 и имеет вид ![]() где mi=Ci/ – относительная массовая концентрация i-го компонента. В случаях, когда массообмен осложнен теплообменом (в неизотермических условиях), кроме уравнения (2.11), необходимо уравнение сохранения энергии. Однако вывод этого уравнения с учетом (1.13) усложняется. Для двух компонентной (бинарной) смеси оно имеет вид ![]() ![]() ![]() Из этого уравнения видно, что, если удельные изобарные теплоемкости компонентов смеси равны ср1=ср2, то результирующий перенос энтальпии отсутствует, и это уравнение переходит в ранее полученное уравнение (2.4). |
![]() | «Станица «Средняя» это добровольное объединение казаков, поставивших своей главной целью обеспечение достойной жизни казачьего народа... | ![]() | Всероссийском фестивале военно-исторических клубов, посвященном Азовскому осадному сидению донских казаков 1641 года |
![]() | Предмет и метод термодинамики. Термодинамическая система и параметры состояния. Термодинамический процесс. Первый закон термодинамики.... | ![]() | ... |
![]() | Ю. Казаков Плачу и рыдаю, Осень в дубовых лесах, Адам и Ева, Во сне ты горько плакал и другие | ![]() | ... |
![]() | Картины жизни донских казаков на страницах романа. «Мысль семейная» в романе «Тихий Дон» | ![]() | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |
![]() | ... | ![]() | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |