Г. М. Казаков Тепломассообмен
Скачать 1.23 Mb.
|
| ^ Э  то уравнение векторное и в проекциях на оси выбранной системы координат дает три уравнения. Вывод дифференциального уравнения движения в общем случае требует громоздких математических выкладок. Поэтому для упрощения вывода рассмотрим одномерное течение жидкости. Выделим в потоке вязкой жидкости, как показано на рис. 2.3, элементарный объем с размерами ребер dx, dy и dz. Рис. 2.3 Скорость в потоке изменяется только в направлении оси Оу. Силы, действующие на элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. К массовым силам относятся сила тяжести, центробежная сила и электромагнитные силы. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. К поверхностным силам относятся силы давления и силы трения. Найдем проекции этих сил на ось Ох. Сила тяжести равна произведению массы элемента на проекцию ускорения свободного падения на ось Ох  Равнодействующая сил давления в проекции на ось Ох равна  Равнодействующая сил трения с учетом уравнения (1.11) в проекции на ось Ох составляет  Суммируя  получим проекцию равнодействующей всех сил на ось Ох, приложенных к объему (а)Согласно второму закону механики эта равнодействующая равна произведению массы элемента на проекцию ее ускорения на ось Ох и учитывает силы инерции  (б)Приравнивая правые части (а) и (б) и производя сокращения, получим уравнение движения вдоль оси Ох  В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости уравнение движения в проекциях на оси Ox, Oy и Oz соответственно имеет вид:  (2.5) (2.6) (2.7)Или в векторном виде  (2.8)Уравнения (2.5) – (2.8) называют уравнениями Навье-Стокса. Член, стоящий в левой части уравнений, представляет собой полную производную от скорости по времени  (2.9)где i соответственно x, y, z. Первые слагаемые в правой части (2.9) характеризуют локальное изменение скорости во времени в какой-либо точке жидкости. Остальные три слагаемых в правой части характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке. Такая полная производная называется субстанциональной производной. Уравнения движения получены при постоянных теплофизических свойствах жидкости. В то же время свободное движение жидкости (естественная конвекция) определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. В общем случае при const необходимо учитывать и энергию деформации жидкости. Поэтому ограничимся приближенным учетом переменности плотности в слагаемом, связанным с силой тяжести в уравнениях движения. Пусть плотность линейно зависит от температуры  где и 0 – плотности, соответствующие температурам t и t0; =t-t0; t0 – некоторая фиксированная температура (точка отсчета). Подставляя это значение плотности в первое слагаемое правой части (2.8), получим приближенно  Первое слагаемое правой части  можно трактовать как сумму силы тяжести  , взятой при определенной плотности, и подъемной (архимедовой) силы  . Член можно представить как градиент гидростатического давления р0 в покоящейся жидкости с плотностью 0. Тогда вместо  можно написать grad p1, где p1=p-p0. При такой замене приближенное векторное уравнение движения будет описывать и естественное движение жидкости (естественную конвекцию) (2.10)Таким образом, для задач теплообмена система дифференциальных уравнений сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности), энергии и движения в проекциях на координатные оси оказывается замкнутой. Эта система уравнений в принципе позволяет определить в движущейся жидкости поле температуры T=T(x, y, z, ), поле давлений p=p(x, y, z, ) и поля проекций скоростей wx=wx(x, y, z, ), wy=wy(x, y, z, ), wz=wz(x, y, z, ). Для задач массообмена, не осложненных теплообменом (в изотермических условиях), уравнение энергии в этой системе заменяется уравнением сохранения массы i-го компонента смеси. Вывод этого уравнения, которое называют уравнением массообмена, аналогичен выводу дифференциального уравнения сохранения энергии при qV=0 и имеет вид  (2.11)где mi=Ci/ – относительная массовая концентрация i-го компонента. В случаях, когда массообмен осложнен теплообменом (в неизотермических условиях), кроме уравнения (2.11), необходимо уравнение сохранения энергии. Однако вывод этого уравнения с учетом (1.13) усложняется. Для двух компонентной (бинарной) смеси оно имеет вид    (2.12)Из этого уравнения видно, что, если удельные изобарные теплоемкости компонентов смеси равны ср1=ср2, то результирующий перенос энтальпии отсутствует, и это уравнение переходит в ранее полученное уравнение (2.4). |
Похожие:
 | «Станица «Средняя» это добровольное объединение казаков, поставивших своей главной целью обеспечение достойной жизни казачьего народа... | | Всероссийском фестивале военно-исторических клубов, посвященном Азовскому осадному сидению донских казаков 1641 года |
| Предмет и метод термодинамики. Термодинамическая система и параметры состояния. Термодинамический процесс. Первый закон термодинамики.... | | ... |
| Ю. Казаков Плачу и рыдаю, Осень в дубовых лесах, Адам и Ева, Во сне ты горько плакал и другие | | ... |
| Картины жизни донских казаков на страницах романа. «Мысль семейная» в романе «Тихий Дон» | | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |
| ... | | За годы лихолетья и уничтожения казачества изрядно выветривались и исказились под чуждым влиянием эти понятия. Даже наши старики,... |