Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей




НазваниеМетодические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей
страница3/18
Дата публикации04.07.2013
Размер2.43 Mb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Химия > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
^

Энергетика химических процессов


(термохимические расчеты)

Науку о взаимных превращениях различных видов энергии называют термодинамикой. Термодинамика устанавливает законы этих превращений, а также направление самопроизвольного течения различных процессов в данных условиях.

При химических реакциях происходят глубокие качественные изменения в системе, рвутся связи в исходных веществах и возникают новые связи в конечных продуктах. Эти изменения сопровождаются поглощением или выделением энергии. В большинстве случаев этой энергией является теплота. Раздел термодинамики, изучающий тепловые эффекты химических реакций, называют термохимией. Реакции, которые сопровождаются выделением теплоты, называют экзотермическими, а те, которые сопровождаются поглощением теплоты, — эндотермическими. Теплоты реакций являются, таким образом, мерой изменения свойств системы, и знание их может иметь большое значение при определении условий протекания тех или иных реакций.

При любом процессе соблюдается закон сохранения энергии как проявление более общего закона природы - закона сохранения материи. Теплота Q, поглощенная системой, идет на изменение ее внутренней энергии ΔU и на совершение работы A:

Q = ΔU + A

Внутренняя энергия системы U это общий ее запас, включающий энергию поступательного и вращательного движения молекул, энергию внутримолекулярных колебаний атомов и атомных групп, энергию движения электронов, внутриядерную энергию и т.д. Внутренняя энергия - полная энергия системы без потенциальной энергии, обусловленной положением системы в пространстве, и без кинетической энергии системы как целого. Абсолютное значение внутренней энергии U веществ неизвестно, так как нельзя привести систему в состояние, лишенное энергии.

Внутренняя энергия, как и любой вид энергии, является функцией состояния, т.е. ее изменение одно­значно определяется начальным и конечным состоянием системы и не зависит от пути перехода, по которому протекает процесс ΔU = U(2) - U(1) где ΔU - изменение внут­ренней энергии системы при переходе от начального состояния U(1) в конечное U(2). Если U(2) > U(1), то ΔU > 0. Если U(2) < U(1), то ΔU < 0.

Теплота и работа функциями состояния не являются, ибо они служат формами передачи энергии и связаны с процессом, а не с состоянием системы. При химических реакциях A - это работа против внешнего давления, т.е. в первом приближении

A = PΔV где ΔV - изменение объема системы (V2 - V1). Так как большинство химических реакций проходит при постоянном давлении, то для изобарно-изотермического процесса (P- const, T - const) теплота:

Qp = (U(2) - U(1)) + P(V2 - V1);

Qp = (U(2) + PV2) - (U(1)) + PV1).

Сумму U + PV обозначим H, тогда:

Qp = H(2) - H(1) = ΔH

Величину H называют энтальпией. Таким образом, теплота при P = const и T =const приобретает свойство функции состояния и не зависит от пути, по которому протекает процесс. Отсюда теплота реакции в изобарно-изотермическом процессе Q равна изменению энтальпии системы ΔH (если единственным видом работы является работа расширения): Qp = ΔH

Энтальпия, как и внутренняя энергия, является функцией состояния; ее изменение (ΔH) определяется только начальными и конечными состояниями системы и не зависит от пути перехода. Нетрудно видеть, что теплота реакции в изохорно-изотермическом процессе (V- const, T - const), при котором ΔV = 0, равна изменению внутренней энергии системы: Qv = ΔU

Теплоты химических процессов, протекающих при P,T = const и V,T = const, называют тепловыми эффектами.

При экзотермических реакциях энтальпия системы уменьшается ΔH < 0 и (H2 < H1), а при, эндотермических энтальпия системы увеличивается и ΔH > 0 и (H2 > H1), В дальнейшем тепловые эффекты всюду выражаются через ΔH.

Термохимические расчеты основаны на законе Гесса: тепловой эффект реакции зависит только от природы и физического состояния исходных веществ и конечных продуктов, но не зависит от пути перехода.

Часто в термохимических расчетах применяют следствие из закона Гесса: тепловой эффект реакции ( ΔHх.р.) равен сумме теплот образования ( ΔHобр.) продуктов реакции за вычетом суммы теплот образования исходных веществ с учетом коэффициентов перед формулами этих веществ в уравнении реакции:

ΔHх.р = ∑ΔHобр(прод.) - ∑ΔHобр(исх.)

Пример 1. При взаимодействии кристаллов хлорида фосфора (V) с парами воды образуется жидкий РОС13 и хлористый водород. Реакция сопровождается выделением 111,4 кДж теплоты. Напишите термохимическое уравнение этой реакции.

Решение. Уравнения реакций, в которых около символов химических соединений указываются их агрегатные состояния или кристаллическая модификация, а также численное значение тепловых эффектов, называют термохимическими. В термохимических уравнениях, если это специально не оговорено, указываются значения тепловых эффектов при постоянном давлении Qp , равные изменению энтальпии системы ΔH.

Значение ΔH приводят обычно в правой части уравнения, отделяя его запятой или точкой с запятой. Приняты следующие сокращенные обозначения агрегатного состояния веществ: г - газообразное, ж - жидкое, к - кристаллическое. Эти символы опускаются, если агрегатное состояние веществ очевидно.

Если в результате реакции выделяется теплота, то ΔH < О. Учитывая сказанное, составляем термохимическое уравнение данной в примере реакции:

РС15(к) +Н20(г) =РОС13(ж) +2НС1(г); ΔHх.р = -111,4 кДж.

Пример 2. Реакция горения этана выражается термохимическим уравнением

·,

C2H6(r) +31/2O2 = 2СО2(г) +ЗН2О(ж); ΔΗх.р. = -1559,87 кДж.

Вычислите теплоту образования этана, если известны теплоты образования СО2 (г) и H2 О (ж) (табл. 1).

^ Решение. Теплотой образования (энтальпией! данного соединения называют тепловой эффект реакции образования 1 моль этого соединения из простых веществ, взятых в их устойчивом состоянии при данных условиях.

Обычно теплоты образова­ния относят к стандартному состоянию, т.е. 25° С (298 K) и 1,013 × 105 Па, и обозначают через ΔH0298. Так как тепловой эффект с температурой изменяется незначительно, то здесь и в дальнейшем индексы опускаются и тепловой эффект обозначается через ΔH . Следовательно, нужно вычислить тепловой эффект реакции, термохимическое уравнение которой имеет вид:

2 С (графит) + 3Н2(г) = С2Н6(г); ΔH = ?

исходя из следующих данных:

а) С2Н6 (г) +31/2 О2 (г) = 2СО2 (г) +3Н2О(ж); ΔH = -1559,87 кДж;

б) С (графит) + О2 (г) = СО2 (г); ΔH = -393,51 кДж;

в) Н2 (г) + 1/2 О2 = Н2О (ж); ΔH = -285,84 кДж.

На основании закона Гесса с термохимическими уравнениями можно оперировать так же, как и с алгебраическими. Для получения искомого результата следует уравнение (б) умножить на 2, уравнение (в) - на 3, а затем сумму этих уравнений вычесть из уравнения (а):
С2Н6 + З 1/2 О2 - 2 С - 2O2 - 3 Н2 - 3/2 О2 =

= 2СО2 + 3 Н2О- 2 СО2 - 3 Н2О

С2Н6 =2С + 3H2;

ΔH = -1559,87 - 2(-393,51) - 3 (-285,84) = +84,67 кДж;

ΔH = -1559,87 + 787,02 + 857,52;

ΔH = +84,67 кДж.

Так как теплота образования равна теплоте разложения с обратным знаком, то ΔH(С2Н6) = - 84,67 кДж. К тому же результату придем, если для решения задачи применить вывод из закона Гесса:

ΔΗх.р. = 2ΔH(СО2) + 3ΔH(Н2О) - ΔH2Н6) - З 1 /2 ΔH(О2)

Учитывая, что теплоты образования простых веществ условно приняты равными нулю:

ΔH2Н6) = 2ΔH(СО2) + 3ΔH(Н2О) - ΔΗх.р.

ΔH2Н6) = 2(-393,51) + 3(-285,84) + 1559,87 = -84,67 кДж

ΔH2Н6) = -84,67 кДж

^ Таблица 1

Стандартные теплоты (энтальпии) образования некоторых веществ


Вещество

Состояние

ΔH0298, кДж/моль

Вещество

Состояние

ΔH0298, кДж/моль

C2H2

г

+226,75

CH3OH

г

-201,17

CS2

г

+115,28

C2H5OH

г

-235,31

NO

г

+90,37

H2O

г

-241,83

C6H6

г

+82,93

H2O

ж

-285,84

C2H4

г

+52,28

NH4CL

к

-315,39

H2S

г

-20,15

CO2

г

-393,51

NH3

г

-46,19

Fe2O3

к

-822,10

CH4

г

-74,85

TiO2

к

-944,75

C2H6

г

-84,67

Ca(OH)2

к

-986,50

HCl

г

-92,31

Al2O3

к

-1669,80

CO

г

-110,52











Пример З. Реакция горения этилового спирта выражается термохимическим урав­нением :

С2Н5ОН(ж) +ЗО2 (г) = 2СО2(г) +ЗН2О(ж); ΔH = ?

Вычислите тепловой эффект реакции, если известно, что мольная (молярная) теплота парообразования С2Н5ОН (ж) равна +42,36 кДж и известны теплоты образо­вания: С2Н5ОН (г); СО2(г); ЗН2О(ж) (см. табл. 1).

Решение. Для определения ΔH реакции необходимо знать теплоту образования С2Н5ОН(ж). Последнюю находим из данных:

С2Н5ОН (ж) = С2Н5ОН (г); ΔH = +42,36 кДж.

42,36= -235,31 - ΔH( С2Н5ОН (ж));

ΔH( С2Н5ОН (ж)) = -235,31 -42,36 = -277,67 кДж.

Вычисляем ΔH реакции, применяя следствия из закона Гесса:
ΔHх.р = 2(-393,51) + 3(-285,84) + 277,67 = -1366,87 кДж.
Контрольные вопросы.

81. Вычислите, какое количество теплоты выделяется при восстановлении Fe2O3 металлическим алюминием, если было получено 335,1 г железа. Ответ: 2543,1 кДж.

82. Газообразный этиловый спирт С2Н5ОН можно получить при взаимодействии этилена С2Н4 (г) и водяных паров. Напишите термохимическое уравнение этой реакции, вычислив её тепловой эффект. Ответ: - 45,76 кДж.

83. Вычислите тепловой эффект реакции восстановления оксида железа (II) водородом, исходя из следующих термохимических уравнений:

FeO (к) +CO (г) = Fe (к) +CO2 (г); Δ H = -13,18 кДж.

CO (г) + 1/2 О2 (г) = CO2 (г) ; Δ H = -283,0 кДж.

Н2 (г) + 1/2 О2 (г) = Н2O (г) ; Δ H = -241,83 кДж.

Ответ: +27,99 кДж.

84. При взаимодействии газообразных сероводорода и диоксида углерода образуются пары воды и сероуглерода CS2 (г). Напишите термохимическое уравнение этой реакции, вычислив её тепловой эффект. Ответ: + 65,43 кДж.

85. Напишите термохимическое уравнение реакции между CO (г) и водородом, в результате которой образуются СН4 (г) и Н2О (г). Сколько теплоты выделится при этой реакции, если было получено 67,2 л метана в пересчете на нормальные условия? Ответ: + 618,48 кДж.

86. Тепловой эффект какой реакции равен теплоте образования NO? Вычислите теплоту образования NO, исходя из следующих термохимических уравнений:

4 NH3 (г) + 5 О2 (г) = 4 NO (г) + 6 Н2О (ж); Δ Н = - 1168,80 кДж.

4 NH3 (г) + 3 О2 (г) = 2 N2 (г) + 6 Н2О (ж); Δ Н = -1530,28 кДж.

Ответ: 90,37 кДж.

87. Кристаллический хлорид аммония образуется при взаимодействии газообразных аммиака и хлорида водорода. Напишите термохимическое уравнение этой реакции, вычислив её тепловой эффект. Сколько теплоты выделится, если в реакции было израсходовано 10 л аммиака в пересчете на н.у.? Ответ: 78,97 кДж.

88. Тепловой эффект какой реакции равен теплоте образования метана? Вычислите теплоту образования метана, исходя из следующих термохимических уравнений:

H2 (г) + 1/2 О2 (г) = Н2О (ж); Δ Н = - 285,84 кДж.

С (к) + О2 (г) = СО2 (г); Δ Н = - 393,51 кДж.

СH4 (г) + 2 О2 (г) = 2 Н2О (ж) + СО2 (г); Δ Н = - 890,31 кДж.

Ответ: -74,88 кДж.

89. Тепловой эффект какой реакции равен теплоте образования гидроксида кальция? Вычислите теплоту образования гидроксида кальция, исходя из следующих термохимических уравнений:

Са (к) + 1/2 О2 (г) = СаО (к); Δ Н = - 635,60 кДж.

Н2(г) + 1/2О2 (г) = Н2О (ж); Δ Н = - 285,84 кДж.

СаО (к) + Н2О (ж) = Са(ОН)2 (к); Δ Н = - 65,06 кДж.

Ответ: -986,50 кДж.

90. Тепловой эффект реакции сгорания жидкого бензола с образованием паров воды и диоксида углерода равен -3135,58 кДж. Составьте термохимическое уравнение этой реакции и вычислите теплоту образования С6Н6 (ж). Ответ: +49,03 кДж.

91. Вычислите, сколько теплоты выделится при сгорании 16,5 дм3 (н.у.) ацетилена С2Н2, если продуктами сгорания являются диоксид углерода и пары воды? Ответ: 924,88 кДж.

92. При сгорании газообразного аммиака образуются пары воды и оксид азота. Сколько теплоты выделится при этой реакции, если было получено 44,8дм3 NO в пересчете на н.у.? Ответ: 452,37 кДж.

93. Реакция горения метилового спирта выражается термохимическим уравнением

СН3 ОН (ж) + 3/2 О2 (г) = СО2 (г) + 2 Н2О (ж); Δ Н = ?

Вычислите тепловой эффект этой реакции, если известно, что мольная теплота парообразования СН3ОН (ж) равна +37,4 кДж. Ответ: -726,62 кДж.

94. При сгорании 11,5 г жидкого этилового спирта выделилось 308,71 кДж теплоты, Напишите термохимическое уравнение реакции, в результате которой образуются пары воды и диоксид углерода. Вычислите теплоту образования С2Н5ОН (ж). Ответ: -277,67 кДж/моль.

95. Реакция горения бензола выражается термохимическим уравнением

С6Н6 (ж) + 7 ½ О2 (г) = 6 СО2 (г) + 3 Н2О (г); Δ Н = ?

Вычислите тепловой эффект этой реакции, если известно, что мольная теплота парообразования бензола равна +33,9 кДж. Ответ: -3135,58 кДж.

96. Вычислите тепловой эффект и напишите термохимическое уравнение реакции горения 1 моль этана С2Н6 (г), в результате которой образуются пары воды и диоксид углерода. Сколько теплоты выделяется при сгорании 1 м3 этана в пересчете на н.у.?

Ответ: 63742,86 кДж.

97. Реакция горения аммиака выражается термохимическим уравнением

4NН3 (г) + 3 О2 (г) = 2 N2 (г) + 6 Н2О (ж); Δ Н = -1530,28 кДж.

Вычислите теплоту образования NH3 (г). Ответ: - 46,19 кДж/моль.

98. При взаимодействии 6,3г железа с серой выделилось 11,31 кДж теплоты. Вычислите теплоту образования сульфида железа FeS. Ответ: - 102,81 кДж/моль.

99. При сгорании 1 дм3 ацетилена (н.у.) выделяется 56,053 кДж теплоты. Напишите термохимическое уравнение реакции, в результате которой образуются пары воды и диоксид углерода. Вычислите теплоту образования С2Н2 (г). Ответ 226,75 кДж/моль.

100. При получении эквивалентной массы гидроксида кальция из СаО (к) и Н2О (ж) выделяется 32,53 кДж теплоты. Напишите термохимическое уравнение этой реакции и вычислите теплоту образования оксида кальция. Ответ: -635,6 кДж.
^ Химическое сродство

Самопроизвольно могут протекать реакции, сопровождающиеся не только выде­лением, но и поглощением теплоты.

Реакция, идущая при данной температуре с выделением теплоты, при другой температуре проходит с поглощением теплоты. Здесь проявляется диалектический закон единства и борьбы противоположностей. С одной стороны, система стремится к упорядочению (агрегации), к уменьшению H; с другой стороны, система стремится к беспорядку (дезагрегации). Тенденцию к беспорядку характеризует величина, которую называют энтропией.

Энтропия S, так же как внутренняя энергия U, энтальпия Н, объем V и др., является свойством вещества, пропорциональным его количеству. S, U, Н, V обладают аддитивными свойствами, т.е.свойство системы, состоящей из нескольких составных частей, равно сумме свойств составных частей этой системы. Энтропия отражает движение частиц вещества и является мерой неупорядоченности системы. Она возрастает с увеличением скорости движения частиц: при нагревании, испарении, плавлении, расширении газа, при ослаблении или разрыве связей между атомами и т.п. Процессы, связанные с упорядоченностью системы: конденсация, кристаллизация, сжатие, упрочнение связей, полимеризация и т.п., - приводят к уменьшению энтропии.

Энтропия является функцией состояния, т.е. ее изменение (Δ S) зависит только от начального (S(1)) и конечного (S(2)) состояния и не зависит от пути протекания процесса:

ΔSх.р. = ∑S(прод.) - ∑S(исх.)

Энтропия выражается в Дж/(моль × K).

Движущая сила процесса складывается из действия двух факторов: стремления системы к упорядочению (Н) и стремления её к беспорядку (TS). При P = const и Т = const общую движущую силу процесса, которую обозначают ΔG, можно найти из соотношения:

ΔG = (H(2) - H(1)) - (TS(2) - TS(1)); ΔG = ΔH - TΔS.

Величина G называется изобарно-изотермическим потенциалом или энергией Гиббса. Итак, мерой химического сродства является убыль энергии Гиббса (ΔG), которая зависит от природы вещества, его количества и от температуры. Энергия Гиббса является функцией состояния, поэтому :

ΔGх.р = ∑ΔGобр(прод.) - ∑ΔGобр(исх.)
Самопроизвольно протекающие процессы идут в сторону уменьшения потенциала и, в частности, в сторону уменьшения ΔG. Если ΔG < 0, процесс принципиально осуществим; если ΔG >0, процесс самопроизвольно проходить не может. Чем меньше ΔG, тем сильнее стремление к протеканию данного процесса и тем дальше он от состояния равновесия, при котором ΔG = 0 и ΔH = TΔS.

Из соотношения ΔG = ΔH - TΔS видно, что самопроизвольно могут протекать и процессы, для которых ΔH > О (эндотермические). Это возможно, когда ΔS> О, но | TΔS | > | ΔH | и тогда ΔG < 0. С другой стороны, экзотермические реакции(ΔH< 0) самопроизвольно не протекают, если при ΔS< 0 окажется, что ΔG > 0.

Пример 1. В каком состоянии энтропия 1 моль вещества больше: в кристаллическом или в парообразном при той же температуре?

Решение. Энтропия есть мера неупорядоченности состояния вещества. В кристалле частицы (атомы, ионы) расположены упорядочение и могут находиться лишь в определенных точках пространства, а для газа таких ограничений нет. Объем 1 моль газа гораздо больше, чем объем 1 моль кристаллического вещества; возможность хаотичного движения молекул газа больше. Так как энтропию можно рассматривать как количественную меру хаотичности атомно-молекулярной структуры вещества, то энтропия 1 моль паров вещества больше энтропии 1 моль его кристаллов при одинаковой температуре.

Таблица 2

^ Стандартная энергия Гиббса образования некоторых веществ

Вещество

Состояние

ΔG0298, кДж/моль

Вещество

Состояние

ΔG0298, кДж/моль

BaCO3

к

-1138,8

ZnO

к

-318,20

CaCO3

к

-1128,75

FeO

к

-244,30

Fe3O4

к

-1014,20

H2O

ж

-237,19

BeCO3

к

-944,75

H2O

г

-228,59

CaO

к

-604,20

PbO2

к

-219,00

BeO

к

-581,61

CO

г

-137,27

NaF

к

-543,46

CH4

г

-50,79

BaO

к

-528,40

NO2

г

+51,84

CO2

г

-394,48

NO

г

+86,69

NaCl

к

-384,03

C2H2

г

+209,20


Пример 2. Прямая или обратная реакция будет протекать при стандартных условиях в системе:

СН4(г) +СO2 (г) ↔ 2СО (г) + 2Н2 (г)

Решение. Для ответа на вопрос следует вычислить ΔG0298 прямой реакции. Значения ΔG0298 соответствующих веществ приведены в табл. 2. Зная, что ΔG есть функция состояния и что ΔGобр. для простых веществ, находящихся в устойчивых при стандартных условиях агрегатных состояниях, равны нулю, находим ΔG0298 процесса:

ΔG0х.р. = 2 (-137,27) + 2 (0) - (-50,79 - 394,38) = + 170,63 кДж.

То что ΔG0298 > 0, указывает на невозможность самопроизвольного протекания прямой реакции при Т= 298 K и равенстве давлений взятых газов 1,013 ×105 Па (760 мм рт. ст. = 1 атм.).

Пример 3. На основании стандартных теплот образования (табл. 1) и абсолютных стандартных энтропии веществ (табл. 3) вычислите ΔG реакции, протекающей по уравнению

СO(г)+ Н2О(ж) = СО2 (г) + Н2 (г)
Решение.; ΔG = ΔH - TΔS; ΔH и ΔS являются функциями состояния, поэтому
ΔHх.р. = ∑ΔH (прод.) - ∑ΔH (исх.) ;

ΔSх.р. = ∑S(прод.) - ∑S(исх.)

ΔH0х.р. = (-393,51 +0) - (-110,52 - 285,84) = +2,85 кДж;

ΔS 0х.р. = (213,65 + 130,59) - (197,91 + 69,94) =

= +76,39 Дж/ (моль . K) = 0,07639 кДж/ (моль . K);

ΔG0х.р. = +2,85 - 298 × 0,07639 = -19,91 кДж.

Таблица 3.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18

Похожие:

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов...
...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconБелорусская государственная политехническая академия
С., Журавкевич Е. В., Малаховская В. Э., Новоселов А. М., Чапланов А. М., Черный В. В. Контрольные работы и методические указания...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconВ. А. Вилькоцкий Д. С. Доманевский
В. А., Доманевский Д. С., Малаховская В. Э., Новоселов А. М. Контрольные работы и методические указания по общей физике для студентов...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconВ. А. Вилькоцкий Д. С. Доманевский
Бумай Ю. А., Вилькоцкий В. А., Доманевский Д. С., Малаховская В. Э. Контрольные работы и методические указания по общей физике для...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconУчебно-методическое пособие и контрольные задания для студентов инженерно-строительных...
...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconМетодические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...
Математика. Интегральное исчисление [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...

Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно педагогических и инженерно технических (нехимических) специальностей iconУчебная программа, методические Указания и контрольные задания для...
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов