Лабораторная работа №7




Скачать 349.96 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №7
страница1/9
Дата публикации16.07.2013
Размер349.96 Kb.
ТипЛабораторная работа
zadocs.ru > Информатика > Лабораторная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

powerpluswatermarkobject20560361


Лабораторная работа № 7

Решение задач оптимизации

Цель работы: изучить численные методы поиска минимума функции одной переменной. Ознакомиться с методами решения задач условной оптимизации средствами Excel.

Содержание работы


  1. Изучение методов поиска минимума функции одной переменной;

  2. Реализация вычислительного процесса поиска минимума функции одной переменной;

  3. Изучение средств Excel для решения задач оптимизации;

  4. Изучение алгоритма решения задач условной оптимизации этими средствами;

  5. Рассмотрение примеров решения экономических задач на условную оптимизацию;

  6. Реализация вычислительного процесса в Excel.


Основные понятия
^

Унимодальные функции


Определение. Непрерывная функция y=f(x) называется унимодальной на отрезке [а,b], если:

1) точка х* локального минимума функции принадлежит отрезку [a,b];

2
) для любых двух точек отрезка x1 и х2, взятых по одну сторону от точки минимума, точке х1, более близкой к точке минимума, соответствует меньшее значение функции, т.е. как при х*<х12 (рис. 1,а), так и при х21<х* (рис. 2,б) справедливо неравенство f(x1) < f(x2).
Достаточное условие унимодальности функции f(x) на отрезке [а,b] содержится в следующей теореме.

Теорема 8. Если функция f(x) дважды дифференцируема на отрезке [а,b] и f’’(x) > 0 в любой точке этого отрезка, то f(x) - унимодальная функция на [а,b].

Заметим, что условие f’’(х) > 0 определяет множество точек, на котором функция является выпуклой вниз.
Пример 1. Для функции f(x) = 2х2 – ln x найти:

1) промежуток X, на котором функция является унимодальной;

2) решение задачи f(x) → min, x  X (X  R).

Решение. Функция f(x) определена при х>0; найдем ее производные

.

Следовательно, функция f(x) унимодальна на интервале (0, ). Первая производная f’(х)=0 при х=0,5.Заключаем, что х*=0,5 - точка локального минимума функции f(x).
^

Схема сужения промежутка унимодальности функции


Пусть требуется решить задачу

f(x) → min, x  X (X  R) (1)

Применение численных методов для отыскания точек х* локального минимума функции f(x) предполагает:

1) определение промежутков унимодальности функции, т.е. нахождение отрезков, которым принадлежит одна точка локального минимума;

2) вычисление значения х*, принадлежащего выбранному промежутку, с заданной точностью.

Для непрерывной функции f(х) строят ее график на некотором отрезке [а,b] и если окажется, что на этом отрезке график функции имеет вид, изображенный на рис. 1, то [a, b] - отрезок унимодальности функции. Отрезок [а, b] берется по возможности малым.

При вычислении точки минимума точность достигается последовательным уменьшением отрезка [a, b], содержащего точку х*, до размеров, не превышающих заданную точность (b - а ≤ ).

Замечание. Если функция имеет производную в области определения, то для отыскания стационарных точек функции f(х) нужно найти корни уравнения f(х) = 0. Для решения задачи (1) проще применять прямые численные методы поиска минимума функции f(x).

Рассмотрим один из приемов, позволяющих сузить отрезок унимодальности функции.

Пусть функция f(x) унимодальна на отрезке [а,b]. Возьмем две произвольные точки х1 и х2, принадлежащие отрезку [а,b] такие, что х1 < х2. В каждом из следующих трех очевидных возможных случаев можно указать отрезок меньших размеров [a1, b1], содержаний точку минимума х* и принадлежащий первоначальному отрезку (рис.2):

I. Если y1 = f(х1) < у2 = f(x2), то положим a1 = а и получим меньший отрезок унимодальности [a1, b1].

II. Если у1 = f(х1) > у2 = f(х2), то естественно принять a1 = x1 и b1 = b.

III. Если у1 = f(х1) = у2 = f(х2), то a1 = x1 и b1 = x2.

Пример 2. Для функции f(x) = 2x2 – ln x, выбрав отрезок унимодальности [а,b] = [0,25; 1] и две произвольные точки
х1, х2 с [a, b], найти меньший отрезок унимодальности [a1, b1].

Решение. В примере 1 было установлено, что функция f(x) имеет точку минимума х*=0,5 и является унимодальной на любом отрезке, содержащем точку х* и лежащем в области ее определения (0, ). Возьмем х1 = 0,375, х2 = 0,625; тогда y1 = f(x1) = 1,2620793, y2 = f(х2) = 1,2512536. Здесь естественно положить a1 = x1 = 0,375 и b1 = b = 1 (случай II).

Методы вычисления значения точки минимума функции одной переменной отличаются алгоритмами выбора точек х1 и х2 для локализации точки х* с заданной точностью.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа № Лабораторная работа №3 Тема: «Работа с панелью...
Основные приемы работы(контекстное меню, выделение, группирование объектов, перетаскивание мышью, получение справки)

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №5. Генерация отчетов в субд access лабораторная...
Лабораторная работа №3. Изменения экранного образа таблицы в субд access лабораторная работа №4. Простые и сложные запросы к базе...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа выполняется по темам: «Оптимизационные экономико-математические...
Лабораторная работа выполняется и защищается в соответствии с утвержденным расписанием занятий

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа по теме «Тема 10. Лабораторная работа «Текстовые файлы»
Цель лабораторной работы состоит в изучении средств vb и средств vs для работы с текстовыми файлами

Лабораторная работа №7 iconЗакон Ома для участка цепи без эдс. Сопротивление проводника. Падение...
Лабораторная работа: «Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решётки»

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №4. Информатика в старшей школе. Цели и содержание...
Лабораторная работа № Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе. Стандарт школьного образования по информатике...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа 14
Создание шаблона. Работа с шаблонами документов. Совместное использование Word и Excel

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №. Б-206
Цель работа: используя закон сохранения механической энергии и уравнение гармонических колебаний /незатухающих/, определить момент...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа № Работа с массивами и записями
Получить представление о том, что такое массив и научиться разрабатывать алгоритмы решения задач с использованием массивов в среде...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа «Типы тканей и их функции»
Занятие № Практическая работа «Строение и функции опорно-двигательного аппарата: Скелет»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов