Лабораторная работа №7




Скачать 349.96 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №7
страница3/9
Дата публикации16.07.2013
Размер349.96 Kb.
ТипЛабораторная работа
zadocs.ru > Информатика > Лабораторная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Метод золотого сечения


Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Точка х1 является золотым сечением отрезка [а, b], если отношение длины b-а всего отрезка к длине b-х1 большей части равно отношению длины большей части к длине х1 меньшей части (рис. 3), т.е. х1 - золотое сечение, если справедливо отношение

Аналогично, точка х2, симметричная точке х1 относительно середины отрезка [а, b], является вторым золотым сечением этого отрезка. Так как точки х1 и х2 расположены симметрично относительно середины отрезка [а, b], то можно записать

(4)

Учитывая, что , и используя определение золотого сечения, вычислим число k > 0:

.

Отметим свойство золотого сечения, в котором легко убедиться: пусть x1 и х2 - два золотых сечения отрезка [а, b]; тогда точка х1 одновременно является золотым сечением отрезка [а, х2], а другая точка х2 - золотым сечением отрезка 1, b] (рис. 3).

Т
еперь разберем подробнее алгоритм метода золотого сечения при нахождении последовательности вложенных отрезков [ai, bi] (i=0, 1, ... , n), сужающихся к точке х* локального минимума унимодальной функции f(x).
Сначала на исходном отрезке [а, b] по формулам (4) при найдем точки х1 и х2, а затем разность 1x = х2 – х1. Далее вычисляем значения функции у1=f(х1) и у2=f(х2) и, следуя схеме, описанной выше, образуем суженный отрезок 1, b1]. Наконец, готовясь к следующему шагу и используя свойство золотого сечения, на отрезке 1, b1] находим два сечения и . При этом возможны три случая:

  1. .

  2. .

  3. .

Теперь, следуя разобранной схеме, можно переходить к нахождению отрезков 2, b2], 3, b3] и т. д., учитывая при этом, что в случаях I или II значение или целевой функции уже получено на предыдущем шаге (i = 1,2,...,n).

Точность приближенного равенства х*  аn  bn на n-м шаге вычислений можно оценить неравенством

(5)

полученным из неравенства (2), где .
Пример 4. Найти точку х* локального минимума функции f(x) = 2х2-ln х на отрезке [0,25; 1] методом золотого сечения с точностью  = 0,1. Провести вычисления, предварительно оценив минимальное число шагов n для достижения точности .

Решение. Определим минимальное число шагов n, используя неравенство (5):



Произведем последовательные вычисления.

Отрезок [a,b] = [0,25; 1]:

x1 = 0,5375, х2 = 0,7135, у1 = 1,1983 < у2 = 1,3558, x1 = 0,177.

Отрезок 1, b1] = [а, х2] = [0,25; 0,7135]:

= 0,4271, = x1, = 1,2156 > = y1, x2 = 0,1094.

Отрезок 2, b2] = [, x2] = [0,4271; 0,7135];

= = x1, = 0,6041, = y1 < = 1,2339, x3 = 0,06763.

Отрезок [a3,b3] = [,] = [0,4271; 0,6041]:

= 0,4947, = = = x1, = 1,1933 < = y1, x4 = 0,0418.

Отрезок [a4, b4] = [,] = [0,4271; 0.5365];

= 0,4688, = , = 1,1971 > = , x5 = 0,0258.

Отрезок [a5, b5] = [,] = [0,4688; 0.5365];

Точкой минимума функции f(x) с погрешностью  = b5 – а5 = 0.0677 < 0,1 =  является х*  а5 = 0,4688.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа № Лабораторная работа №3 Тема: «Работа с панелью...
Основные приемы работы(контекстное меню, выделение, группирование объектов, перетаскивание мышью, получение справки)

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №5. Генерация отчетов в субд access лабораторная...
Лабораторная работа №3. Изменения экранного образа таблицы в субд access лабораторная работа №4. Простые и сложные запросы к базе...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа выполняется по темам: «Оптимизационные экономико-математические...
Лабораторная работа выполняется и защищается в соответствии с утвержденным расписанием занятий

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа по теме «Тема 10. Лабораторная работа «Текстовые файлы»
Цель лабораторной работы состоит в изучении средств vb и средств vs для работы с текстовыми файлами

Лабораторная работа №7 iconЗакон Ома для участка цепи без эдс. Сопротивление проводника. Падение...
Лабораторная работа: «Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решётки»

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №4. Информатика в старшей школе. Цели и содержание...
Лабораторная работа № Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе. Стандарт школьного образования по информатике...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа 14
Создание шаблона. Работа с шаблонами документов. Совместное использование Word и Excel

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа №. Б-206
Цель работа: используя закон сохранения механической энергии и уравнение гармонических колебаний /незатухающих/, определить момент...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа № Работа с массивами и записями
Получить представление о том, что такое массив и научиться разрабатывать алгоритмы решения задач с использованием массивов в среде...

Лабораторная работа №7 iconЛабораторная работа «Типы тканей и их функции»
Занятие № Практическая работа «Строение и функции опорно-двигательного аппарата: Скелет»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов