Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева

Оформление результатов Результаты вычислений представить в виде трех таблиц: две последние итерации с совпадающими первыми четырьмя знаками и значений точного решения на сетке. ^ ЗАДАНИЕ № 14 Решение первой начальной краевой задачи для уравнения теплопроводности по схеме Кранка-Николсона Постановка задачи Используя метод простых итераций, метод Чебышева и метод наискорейшего спуска найти по схеме Кранка-Николсона приближенное решение задачи: (1) (2) (3) Пусть , где (n- номер варианта). Найти при которых является точным решением задачи (1) – (3). При найденных и найти приближенное решение задачи (1) – (3), используя схему Кранка-Николсона и перечисленные выше методы решения стационарных задач. ^ Теоретическая часть Сведем задачу к разностной задаче, используя схему Кранка-Николсона и разностное приближение оператора Лапласа. , (4) , (5) , (6) где Из (4) получим, что обозначая получим операторное уравнение где Таким образом, решение задачи (4) – (6) сводится к последовательному решению операторных уравнений (7) на временной сетке (по временным слоям). Для собственных значений оператор получаем оценки (8) Решение уравнения (7) при фиксированном (на временном слое ) будем искать итерационными методами (9) полагая где – последняя итерация на предыдущем временном слое. Алгоритм метода простых итераций k-time n-iteration В итерационном процессе (9) полагаем . Учитывая (8), получаем . (10) Итерационный процесс (9) принимает вид: (11) Полагая получим . Алгоритм метода Чебышева В итерационном процессе (9) вычисляется по формуле (12) где вычисляется по формуле (10), а (13) Здесь N фиксированный параметр, например можно положить N=5. По формуле (14) и находим Далее повторяем итерационный процесс (14), полагая . Процесс продолжаем до совпадения первых четырех знаков в последних итерациях. Алгоритм метода скорейшего спуска Итерационный процесс осуществляется по формуле (14), где параметры вычисляются по формуле В новых обозначениях (14) можно записать в виде: (15) Оформление результатов Найти приближенное решение задачи (1) - (3) указанными выше методами при , полагая Результаты вычислений по каждому методу представить в виде трех таблиц: две последовательные итерации с совпадением первых четырех знаков и значение точного решения на сетке при

Похожие:

	Мы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера... ...		Экзамен за I семестр по математике Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (метод Жордана-Гаусса.)
	Решение систем линейных уравнений методом Крамера Понятие функции одной переменной, способы задания. Элементарные функции и их графики		Решение уравнений и систем уравнений в Excel методом«Поиск решения» Локальные и глобальные сети Принципы построения и основные топологии локальных cетей, прободные и беспроводные сети
	Математические модели в форме систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения Некоторые физические системы могут быть адекватно описаны математической моделью в виде системы линейных алгебраических уравнений...		Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность...
	Решение системы Решить систему методом Жордано Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения		Вопросы для подготовки к экзамену по математике Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса
	Список вопросов по курсу «Вычислительная математика» для групп цнии... Оценка погрешности для метода простых итераций решения уравнений. Геометрическая интерпретация метода		Тема предмет и метод статистики 3 Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента) 26