И содержание лекции

Скачать 60.84 Kb.

Название	И содержание лекции
Дата публикации	30.07.2013
Размер	60.84 Kb.
Тип	Документы

zadocs.ru > Информатика > Документы

Наименование дисциплины Математика
Количество часов всего 100

Из них аудиторных 100

Лекций 34

Лабораторных

Практических 34

Сам. работа

3.

Тема и содержание лекции	Количество часов
Тема 1. Двойные интегралы. Определение, свойства. Сведение двойного интеграла к повторному, замена переменных в двойном интеграле, переход к полярным координатам. Вычисление площадей.	2
Тема 2. Тройные интегралы. Определение, свойства. Вычисление тройных интегралов. Замена переменных в тройном интеграле, переход к цилиндрическим и сферическим координатам. Геометрические и физические приложения (вычисление объемов, положений центра тяжести, моментов инерции тел).	4
Тема 3. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода на плоскости и в пространстве. Определение, свойства. Вычисление криволинейных интегралов. Независимость криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования. Геометрические и физические приложения: - вычисление площадей , длины кривой, работы силы.	4
Тема 4. Формулы Остроградского, Грина и Стокса	4
Тема 5. Элементы векторного анализа. Скалярные и векторные поля. Дифференциальный оператор Гамильтона. Производная по направлению. Поток векторного поля. Градиент, ротор, дивергенция.	4
Тема 6. Числовые ряды. Общие понятия и определения. Необходимое условие сходимости ряда. Критерий Коши. Обобщенный гармонический ряд. Признаки сравнения числовых рядов. Признаки Д’Аламбера, Коши, Раабле.	2
Тема 7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости Лейбница, Абеля.	2
Тема 8. Функциональные последовательности и ряды. Определение, равномерная сходимость последовательностей и рядов. Критерии Коши и Абеля для равномерной сходимости ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.	2
Тема 9. Степенные ряды. Круг и радиус сходимости степенного ряда . Основные свойства степенных рядов. Разложение функции ряд Тейлора.	2
Тема 10. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций	2
Тема 11. Ряды Фурье. Основная тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд. Теорема о разложимости функции в ряд Фурье. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.	2
Тема 12. Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам. Ортогональные полиномы (полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра, Лагерра)	2
Тема 13. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.	2

Темы практических занятий	Количество часов
Тема 1. Двойные интегралы. Вычисление двойного интеграла путем сведения к повторному. Замена переменных в двойном интеграле, якобиан преобразования, переход к полярным координатам. Вычисление площадей.	4
Тема 2. Тройные интегралы. Вычисление тройных интегралов. Замена переменных в тройном интеграле, переход к цилиндрическим и сферическим координатам. Применение многократных интегралов для вычисления объемов, положений центра тяжести, моментов инерции тел.	4
Тема 3. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода на плоскости и в пространстве. Вычисление криволинейных интегралов (для кривых заданных уравнением, заданных параметрически). Независимость криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования. Геометрические и физические приложения: - вычисление площадей, длины кривой, работы силы.	4
Тема 4. Скалярные и векторные поля. Дифференциальный оператор Гамильтона. Производная по направлению. Поток векторного поля. Градиент, ротор, дивергенция.	4
Тема 5. Числовые ряды. Исследование сходимости числовых рядов ( Необходимое условие сходимости ряда, Критерий Коши, признаки сравнения числовых рядов, признаки Д’Аламбера, Коши, Раабле).	4
Тема 6. Знакопеременные ряды. Исследование знакопеременных рядов с помощью признаков сходимости Лейбница, Абеля.	2
Тема 7. Критерии Коши и Абеля для равномерной сходимости функциональных рядов. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.	2
Тема 8. Определение круга и радиуса сходимости степенного ряда.	2
Тема 9. Разложение функций в ряд Тейлора.	2
Тема 10. Ряды Фурье. Основная тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд. Теорема о разложимости функции в ряд Фурье. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.	6
Тема 11. Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам функций (ортогональные полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра, Лагерра) .	2
Тема 12. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.	2

5. Вопросы к экзамену/зачету

1. Двойные интегралы (определение, свойства, теорема существования двойного интеграла).

2. Сведение двойного интеграла к повторному.

3. Замена переменных в двойном интеграле, переход к полярным координатам.

4. Применение двойных интегралов для вычисления площадей плоских фигур.

5. Тройные интегралы (определение, свойства, теорема существования тройного интеграла).

6. Вычисление тройного интеграла.

7. Замена переменных в тройном интеграле, переход к цилиндрическим и сферическим координатам.

8. Применение тройных интегралов для вычисления объемов.

9. Применение тройных интегралов для вычисления центра тяжести, моментов инерции тел.

10. . Криволинейные интегралы 1-го рода на плоскости (определение, свойства, теорема существования ).

11. Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода .

12. Криволинейные интегралы 2-го рода на плоскости (определение, свойства, теорема существования ).

13. Вычисление криволинейных интегралов 2-го рода.

14. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода (кривая в пространстве

).

15. Теорема о независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

16. Применение криволинейных интегралов для вычисления длины кривой и работы силы.

17. Формула Остроградского.

18. Формула Грина.

19. Формула Стокса.

20. Скалярное поле, производная по направлению, градиент.

21. Векторное поле, ротор и дивергенция векторного поля, поток векторного поля.

22. Числовые ряды (основные определения). Необходимое условие сходимости ряда. Критерий Коши.

23.Признаки сравнения числовых рядов. Обобщенный гармонический ряд.

24.Признаки Д’Аламбера, Коши, Раабле.

25. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости Лейбница, Абеля.

26. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость последовательностей и рядов. Критерии Коши и Абеля для равномерной сходимости ряда.

27. Степенные ряды. Круг и радиус сходимости степенного ряда.

28. Разложение функции ряд Тейлора.

29. Ряды Фурье. Основная тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд.

Теорема о разложимости функции в ряд Фурье.

30. Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам (полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра, Лагерра).

31. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.
6. Список литературы

1) Основная:

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.2,3 М.:изд-во «ЛАНЬ», 2009.

2.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.:изд-во «ЛАНЬ», 2010.

3.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу М.:изд-во «ЛАНЬ», 2010.

2) Дополнительная:

1. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. М.: изд-во «ЛАНЬ», 2011.

Логинов Валерий Михайлович доц. д.ф.-м.н. ,

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Лекции: Техническое обслуживание объектов общедомового имущества... Цель лекции: дать обучающимся современные, целостные, взаимосвязанные знания по теме лекции, дать направление для самостоятельной...		Лекции: Контроль за техническим состоянием мкд Цель лекции: дать обучающимся современные, целостные, взаимосвязанные знания по теме лекции, дать направление для самостоятельной...
	И содержание лекции Основные законы геометрической оптики. Линзы. Построение изображений в линзах. Аберрация оптических систем		Тематика кср по курсу «Педагогическая этика» Ознакомиться с текстом лекции 1 «Профессиональная этика в системе этического знания» и лекции 2 «Сущностные характеристики профессиональной...
	Лекции 8 Тема лекции разработка алгоритмов и программ с элементами деловой игры. Игры «Группа разработчиков», «Сценка»,«Улитка», «Японский...		М. В. Карапетян лекции по теоретической грамматике английского языка владимир Предлагаемые в пособии лекции разрабатывались автором с 2004 года и читались во Владимирском государственном университете студентам,...
	Тема: введение. Роль и место статистических методов в системе управления качеством Цель лекции: раскрыть основное содержание дисциплины, описать область применения статистических методов, а также показать различные...		Урока Тема Краткое содержание лекции Основной целью урока станет попытка ответа на вопрос «Что такое журналистика и насколько она важна для современного общества?». Кроме...
	Джон Кехо Подсознание может все! Содержание Кехо разработал свою первую простую и весьма удачную программу развития силы мозга. В 1978 году на основе разработанных принципов...		Лекции 1, 3,12: Введение: зачем знания по иммунобиологии нужны небиологам? Лекции 1, 3,12: «Введение: зачем знания по иммунобиологии нужны небиологам?», «Врожденный иммунитет – от бактерий до человека», «Нерешенные...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы