Статика сборник задач для расчетно-графических и индивидуальных работ по теоретической механике 2-е издание, переработанное и дополненное Минск бнту 2011 удк 531. 2(075. 8) Ббк 22. 21я7 с 78

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теоретическая механика» СТАТИКА Сборник задач для расчетно-графических и индивидуальных работ по теоретической механике Минск БНТУ 2011 Министерство образования Республики Беларусь ^ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Теоретическая механика» СТАТИКА Сборник задач для расчетно-графических и индивидуальных работ по теоретической механике 2-е издание, переработанное и дополненное ^ Минск БНТУ 2011 УДК 531.2(075.8) ББК 22.21я7 С 78 Составители: Г.Н. Алехнович, Л.Н. Беляцкая, Т.Ф. Богинская, Э.Э. Глубокая Рецензенты: заведующий кафедрой «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» Белорусского национального технического университета ^ Ю.В. Василевич; заведующий кафедрой «Теоретическая механика» Белорусского национального технического университета А.В. Чигарев С 78 Статика: сборник задач для расчетно-графических и индивидуальных работ по теоретической механике / сост.: Г.Н. Алехнович [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: БНТУ, 2011. – 120 с. Издание представляет собой сборник расчетно-графических индивидуальных работ и контрольных работ по теоретической механике для студентов заочной формы обучения. Изложены краткие теоретические сведения и предложены задачи, охватывающие основные темы раздела «Статика» в соответствии с программой технических вузов. Для успешного выполнения РГР или индивидуальной задачи студенту следует изучить теоретический материал, разобраться в методике решения задачи и только после этого приступать к решению задачи. Для студентов втузов всех специальностей дневной и заочной форм обучения. Первое издание вышло в 2005 г. в БНТУ (авт.: Л.Н. Беляцкая, Т.Ф. Богинская, Э.Э. Глубокая, Г.С. Соколовский, И.А. Киреева). ISBN 978-985-525-772-2 © БНТУ, 2011 ОГЛАВЛЕНИЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ ………………………………………… 4 Понятие тела ……………………………………………..…………………...... 4 Понятие силы …………………………………………….…………………….. 4 Понятие момента силы ………………………………….…………………….. 5 Момент силы относительно точки ………………………...………………….. 5 Момент силы относительно оси ……………………………..………………... 5 Понятие связи и ее реакции …………………………………………………… 6 УПРОЩЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ (ПЕРВАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ) ………... 8 Упрощение сходящейся системы сил ………………………………………… 9 Упрощение произвольной системы сил …………………………………….... 9 ^ РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ (ВТОРАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ) ……………………………………………… 10 Методика решения задач по статике …………………………………………. 11 Равновесие системы сходящихся сил ……………………………………….... 11 Задание С 1 ……………………………………………………………………... 12 Задание С 2 ……………………………………………………………………... 15 Задание С 3 ……………………………………………………………………... 19 Равновесие систем тел…………………………………………………………. 26 Задание С 4 ……………………………………………………………………... 26 Задание С 5 ……………………………………………………………………... 30 Задание С 6 ……………………………………………………………………... 38 Задание С 7 ……………………………………………………………………... 43 Задание С 8 ……………………………………………………………………... 54 Задание С 9 ……………………………………………………………………... 60 Расчет плоских ферм …………………………………………………………….. 66 Понятие о ферме ………………………………………………………………… 66 Допущения, применяемые при расчете ферм ………………………………….... 67 Задание С 10 …………………………………………………………………..... 69 Равновесие системы сил с учетом трения ………………………………..…... 79 Задание С 11 ……………………………………………………………………. 80 Равновесие произвольной пространственной системы сил …………….…... 87 Задание С 12 ……………………………………………………………….…… 87 Задание С 13…………………………………………………………………….. 93 Задание С 14…………………………………………………………………….. 99 Задание С 15…………………………………………………………………….. 104 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛ……………………………………………………..… 110 Координаты центра тяжести тела определяются по формулам……………... 110 Задание С 16…………………………………………………………………….. 112 Таблица вариантов заданий………………………………………………...…. 118 Литература ……………………………………………………………………... 120 ^ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучаются различные преобразования сил и условия равновесия тел. Из определения вытекают две основные задачи статики: 1) упрощение системы сил, т.е. замена одной системы сил другой, более простой, но производящей на одно и то же тело одинаковое действие; 2) определение условий, при которых силы, приложенные к телу, уравновешиваются. Обе задачи могут быть решены геометрическим или аналитическим способом. Положения статики широко используются на практике. Различные сооружения (здания, мосты), машины и приборы могут выполнять свои служебные функции, находясь только в равновесном состоянии. Поэтому важно определить условия, при которых эти устройства находятся в равновесии под действием приложенных сил. Чтобы успешно решать отмеченные выше задачи, необходимо четко знать важнейшие понятия статики. К ним относятся, прежде всего, тело, сила, момент силы, связь и др. Понятие тела Телом, иначе – объектом, в механике называется любой предмет независимо от его формы, содержания и других свойств. Исключительно разнообразны тела, равновесие которых приходится рассматривать в механике: детали машин и сами машины, элементы конструкций и сложные сооружения. Однако многие свойства тел не влияют на равновесие или влияют несущественно. Поэтому изучаемый объект часто упрощают, или идеализируют. Так, вводят понятие материальной точки, твердого тела, тела с гладкой поверхностью, невесомого тела и др. Часто рассматриваемые тела имеют сложную структуру. Их приходится расчленять на части, и рассматривать равновесие частей отдельно. Выбрать объект равновесия и определить его взаимодействие с окружающими телами – первое необходимое условие умения решать задачи статики. Понятие силы Все тела взаимодействуют с окружающими их другими телами. Эти взаимодействия могут иметь различную природу, интенсивность и проявление. Поэтому для характеристики взаимодействия вводят меру, называемую силой. Силой называют количественную меру механического воздействия одного тела на другое. Сила характеризуется численным значением, местом приложения (точкой приложения) и направлением. Взаимодействия тел в природе и технике исключительно разнообразны. Поэтому наряду с силой в качестве меры принимают другие величины: пару сил, момент силы относительно точки или оси. Силы могут называться внешними или внутренними, активными или реактивными, могут иметь равнодействующую, быть уравновешенными и др. Правильно определить силы, приложенные к выбранному телу – второе необходимое условие умения решать задачи статики. Понятие момента силы Различают момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. Момент силы относительно точки Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Сокращенно: момент силы относительно точки равен произведению силы на плечо, т.е. . (1) Знак «+» ставят, если сила стремится вращать тело против часовой стрелки, «–» – если – по часовой стрелке). При изучении пространственной системы сил вводится понятие векторного момента силы относительно точки следующим образом. Его модуль равен произведению силы на плечо; приложен в точке, относительно которой вычисляется момент; направлен перпендикулярно к плоскости, где лежат сила и точка, таким образом, что, глядя с конца этого вектора, видим силу, стремящуюся повернуть тело против часовой стрелки (см. ). Момент силы относительно оси Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная произведению проекции этой силы на перпендикулярную к оси плоскость на кратчайшее расстояние от линии действия проекции до оси, т.е. . (2) Знак «+» ставится тогда, когда сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, «–» – когда – по часовой стрелке (смотреть на силу с положительного конца оси). Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси, необходимо: спроектировать силу на перпендикулярную к оси плоскость, т.е. найти ; т.е. определить кратчайшее расстояние от линии действия проекции силы до оси , и составить затем алгебраическое произведение . Из определения следует, что если сила параллельна оси или ее линия действия пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю. Примечание. Иногда момент силы относительно оси (точки) проще вычислить следующим образом. Сначала силу раскладывают на составляющие, а затем определяют моменты каждой составляющей (теорема Вариньона). Момент силы относительно оси (точки) равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (точки). . (3) Понятие связи и ее реакции Все тела можно разделить на две группы свободные и несвободные. Тело называют свободным, если оно может получать перемещение в любом направлении (свободно падающий камень). Тело называют несвободным, если оно не может получать перемещения хотя бы в одном направлении (шарик на нити не может удалиться от точки подвеса). Физические тела, ограничивающие свободу других тел, называют механическими связями, или просто связями. Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется реакцией связи, или реактивной силой. В подавляющем большинстве тела являются несвободными. Это значит, что связей имеется бесчисленное множество. Однако их можно объединить в группы (типы) по различным признакам. 1. Гладкая поверхность. Связь ограничивает перемещение тела лишь в одном направлении. Ее реакция совпадает с нормалью к поверхности связи в точке касания (см. ). Если в точке касания к связи нельзя провести нормаль (край стены, острие), то реакцию направляют по нормали к поверхности касающегося тела (см. ). 2. Негладкая (шероховатая) поверхность. В этом случае кроме нормальной реакции имеется также составляющая в касательной плоскости (силы трения). 3. Гибкая связь (трос, канат, ремень, цепь, нить). Такая связь считается невесомой, нерастяжимой, гибкой. Ее реакция всегда направлена вдоль связи. 4. Невесомый стержень. Такой стержень является промежуточным звеном между телом и опорой. Он соединен с ними посредством шарниров без трения, и его реакция всегда направлена вдоль прямой, соединяющей шарниры (см. и ). 5. Шарнирные опоры. Различают три случая таких опор. Тело соединено цилиндрическим шарниром с неподвижной опорой (шарнирно-неподвижная опора). Соединение позволяет телу поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция в шарнире перпендикулярна к его оси и при решении задач раскладывается обычно на две перпендикулярные составляющие. Тело соединено цилиндрическим шарниром с опорой, которая может перемещаться по другой опорной поверхности (шарнирно-подвижная опора). Если эта поверхность – гладкая, то реакция направлена по нормали к опорной поверхности. Тело соединено сферическим шарниром с неподвижной опорой. Соединение позволяет телу поворачиваться вокруг центра шарнира. Реакция в шарнире может иметь любое направление и при решении задач обычно раскладывается на три перпендикулярные составляющие. а) б) Жесткая заделка. Если тело со связью соединено жестко (не допускаются никакие перемещения), то такое соединение называют жесткой заделкой, или защемлением (конец балки в кирпичной или бетонной кладке, конец столба в земле). Реакция такой связи состоит из силы и пары. Силу раскладывают на две перпендикулярные составляющие, а пару сил прикладывают к защемленному концу, направляя ее по ходу или против хода стрелки часов (для плоской системы сил). Или на три перпендикулярные составляющие и на три пары сил вокруг трех перпендикулярных осей (для пространственной системы сил). Скользящая заделка. Связь ограничивает линейное перемещение тела в одном направлении и не позволяет телу поворачиваться вокруг опоры. Ее реакция раскладывается на силу , которая направлена по нормали к заделке и на пару сил приложенных к телу с моментом . Двойная скользящая заделка. Связь препятствует повороту тела. Ее реакция представляет собой пару сил приложенных к телу с моментом . Следует помнить, что рассмотренные выше связи во многом идеализированы (гладкая поверхность, невесомые стержни, шарниры без трения и прочее). Кроме того, в инженерных или даже в учебных задачах по теоретической механике часто не оговариваются типы связей, действующие на тело. В этих условиях необходимо самому проанализировать свойства связей и отнести их к тому или иному типу. Правильно определить типы связей и показать направление их реакций – третье необходимое условие умения решать задачи статики.

Похожие:

	Экспериментальная и теоретическая физика “ аналоговые и цифровые... М 54. Аналоговые и цифровые электроизмерительные приборы / сост. В. В. Черный [и др.] – Мн.: Бнту, 2012. – 28 с		Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...
	Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...		Учебно-методическое пособие Минск гиуст бгу 2011 удк 334. 012. 32(075. 8) Ббк 65. 290-2я73 В54 Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов. Также книга будет полезна начинающим предпринимате- лям, менеджерам...
	Учебное пособие санкт-Петербург 2011 удк 330. 01 (075. 8) Ббк Экономика: учебное пособие / Е. Г. Гужва, М. И. Лесная; под ред. М. И. Лесной; спбгасу. – спб. 2011. – 203 с		Физическая и коллоидная химия сборник лабораторных работ Санкт-Петербург... Физическая и коллоидная химия. Сборник лабораторных работ. Составители: Д. Э. Чиркст, О. В. Черемисина
	Шам Эя Цикон Тропа Воина Практическая Боевая Энергетика. Издание... Поэтому я предлагаю вашему вниманию второе издание «Тропы Воина», объединённое в одну книгу и дополненное новыми для многих из вас...		Пособие Минск 2005 удк 159. 9(075. 8) В 64 Сборник психологических тестов. Часть I: Пособие / Сост. Е. Е. Миронова – Мн.: Женский институт энвила, 2005. – 155 с
	Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное Источник сканирования: Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное. — М.: Изд-во «Советское...		Коллоидная химия сборник лабораторных работ удк 541 076 (075. 83)... Физическая и коллоидная химия. Сборник лабораторных работ. Составители: Д. Э. Чиркст, О. В. Черемисина