Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау




НазваниеЛекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау
Дата публикации03.07.2013
Размер82.7 Kb.
ТипЛекция
zadocs.ru > Математика > Лекция

Лекция 7

Оценка качества переходных процессов в САУ



Как уже отмечалось ранее, в понятие качества САУ обычно включают

  • устойчивость, т.е. свойство системы приходить в установившееся состояние после прекращения внешнего воздействия;

  • точность в установившемся состоянии, т.е. свойство близости установившегося режима заданному;

  • качество переходного процесса от начального состояния системы к установившемуся.

Методы исследования устойчивости и точности были рассмотрены на предыдущих лекциях. Перейдём к вопросам исследования качества переходного процесса.

Очевидно, что переходный процесс в САУ зависит как от свойств САУ, так и от вида приложенных к ней воздействий. В качестве типовых используют ступенчатую функцию, дельта–функцию, воздействие, соответствующее постоянству скорости (ускорения), гармоническое воздействие и т.д. Выбор того или иного воздействия определяется особенностями управляемого процесса.

Определим переходный процесс как реакцию системы на ступенчатую единичную функцию . Если (s) – передаточная функция замкнутой системы, то реакция системы представляет собой переходную функцию системы, которая, при нулевых начальных условиях, равна

.

Представленная графически, эта зависимость от времени обычно имеет следующий типовой вид:

К числу оценок качества, характеристик переходного процесса обычно относят


  1. время регулирования (быстродействие) ( при , обычно требуется Δ ~ 5% от ),

  2. перерегулирование (обычно σ < 30%),

  3. частота колебаний , Т – период колебаний (для колебательного процесса),

  4. число колебаний n на интервале (обычно ),




  1. время достижения первого максимума ,

  2. время нарастания переходного процесса ,

  3. декремент затухания , равный отношению модулей двух последовательных (через Т) перерегулирований


.

Используются и другие характеристики переходного процесса. Выбор исследователем той или иной характеристики для оценки качества переходного процесса в значительной степени определяется спецификой рассматриваемой задачи.

Указанные характеристики переходных процессов можно было бы получить путём решения дифференциальных уравнений динамики САУ, построения кривой переходного процесса и непосредственного определения характеристик (показателей) качества переходного процесса. Однако такой “лобовой” путь имеет серьёзные недостатки. Во – первых, он сложен с математической точки зрения (высокий порядок характеристического уравнения – для линейных систем, трудности в поиске решения – для нелинейных систем с переменными коэффициентами), во – вторых, он не обладает должной степенью общности, поскольку даёт решение для фиксированных значений параметров системы и не позволяет оперативно исследовать влияние их изменения.

Более того, опыт проектирования и анализа САУ показывает, что с точки зрения качества не играют роли детали очертания кривой переходного процесса, а важно то, что она не выходит за определённые границы.

Вследствие этого применяются косвенные методы оценки характеристик (показателей) качества переходного процесса, которые не требуют решения дифференциальных уравнений динамики и дают возможность установить связь между параметрами системы и показателями качества процесса регулирования.

К числу косвенных методов относятся корневые, частотные и интегральные методы.
Корневые методы оценки качества.
Передаточная функция замкнутой системы может быть записана в виде
,
где - соответственно нули и полюсы передаточной функции. Многочлен D(s) определяет характеристическое уравнение, поэтому полюсы передаточной функции являются корнями характеристического уравнения.

Корневыми называются такие оценки, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы, а также нулей передаточной функции. Основой при этом являются границы области расположения полюсов. Эти границы можно определить, не располагая сведениями о числовых значениях всех полюсов, т.е. не решая характеристического уравнения.

В качестве характеристик области расположения полюсов обычно используются понятия степени устойчивости η и колебательности μ = tg φ.

Степенью устойчивости η называется абсолютная величина вещественной части корня, расположенного ближе всего к мнимой оси. Отношение мнимой части ω к действительной части α в той паре комплексных сопряжённых корней, которые дают наибольший угол 2φ, называется колебательностью μ.
Im λ





ω

φ

α Re λ

η

Тем самым границы области расположения корней определяются доминирующими корнями, т.е. корнями, ближайшими к мнимой оси. Очевидно, что при оценке качества процесса регулирования важны именно они.

Понятие степени устойчивости η в качественном отношении связано с понятием быстродействия или времени регулирования :, т.е. или чем больше степень устойчивости, тем меньше время регулирования ().

Понятие колебательности μ в качественном отношении связано с понятием декремента затухания, точнее с логарифмическим декрементом затухания, т.е. с величиной , обратной числу колебаний n, после завершения которых амплитуда колебаний уменьшится в e раз: :

, .

Отсюда .

Затухание за период.

Определяется как отношение изменения амплитуды за период к самой амплитуде колебания.

,, .

Откуда

.

Обозначая - затухание за период, получим , откуда .

Для того, чтобы система обладала степенью устойчивости не меньше заданной, и колебательностью не больше установленной величины, необходимо надлежащим образом выбрать коэффициенты характеристического уравнения, т.е. параметры системы. В случае известных коэффициентов характеристического уравнения нужно уметь определять и без вычисления корней характеристического уравнения:

Величина степени устойчивости определяется следующим образом: вводится новая комплексная переменная , т.е. на комплексной плоскости расположения корней мнимая ось перемещается влево на величину степени устойчивости . Иначе говоря, решение составленного относительно z характеристического уравнения будет лежать на границе устойчивости.

Таким образом

или

- «смещённое» уравнение,

где коэффициенты являются функциями  и вычисляются следующим образом:

,

что вытекает из представления смещённого уравнения как результата разложения функции D(z-), являющейся многочленом, в ряд Тейлора:



Затем к смещённому уравнению применяется условие расположения его корней на апериодической границе устойчивости, например, критерий Гурвица:

и ,

откуда и определяется минимальная по модулю величина . Эти же равенства позволяют найти коэффициенты характеристического уравнения, обеспечивающие значение не меньше заданного (последнее – путём построения в плоскости параметров кривых для постоянных значений степени устойчивости ).

Далее необходимо иметь в виду, что для определения качества переходного процесса при единичном скачке внешнего воздействия существенны не только корни характеристического уравнения, т.е. полюса, но и нули передаточной функции замкнутой системы (s).

Как мы знаем

, где .

Обратное преобразование Лапласа даёт

,

где , и - полюса передаточной функции замкнутой системы, - нули многочлена M(s).

Отсюда видно, что амплитуды отклонений в переходном процессе, стоящие под знаком суммы, будут тем меньше, чем ближе нули к полюсам . Именно в этом случае M() будут малы.

Тем самым, для уменьшения амплитуды отклонений в переходном процессе (т.е. перерегулирования) желательно, чтобы нули передаточной функции замкнутой системы (s) располагались вблизи её полюсов.
^

Частотные оценки качества переходных процессов



Под частотными оценками качества понимаются оценки, которые не рассматривают вид переходного процесса, а базируются на некоторых частотных свойствах системы (замкнутой и разомкнутой).

Рассмотрим приближённую оценку качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.








В основе этой оценки лежит выражение

для переходной функции системы в виде



, где . 



Пусть Р() имеет вид, изображённый на рисунке,

где указан

- интервал положительности Р(), - интервал существенных частот.

На основании анализа графика переходной функции можно получить следующие результаты:

а) Для статической системы , для астатической - .

б) Начальное значение Р(), т.е. Р(0), совпадает с установившимся значением выхода x( t ∞), аналогично x(0)=P(∞).

в) Длительность переходного процесса оценивается приблизительно по величине интервала существенных частот , причём , т.е. .

Физически это связано с тем, что чем более высокие частоты пропускает система, тем она менее инерционна в своих реакциях на внешние воздействия.

Свойство частотных характеристик таково, что начальная их часть влияет, в основном, на очертания конца переходного процесса (). Основное же влияние на качество переходного процесса оказывает форма средней части частотной характеристики.

г) Также по виду Р(ω) можно оценить σ. Для малых перерегулирований, не превышающих 18%, при возрастании ω от 0 до ∞ Р(ω) должна быть не возрастающей функцией: .

Чем больше пики Р(ω) на вещественной характеристике, тем больше колебательность системы. В частности, если этот пик уходит в ∞, то система находится на границе колебательной устойчивости (что соответствует наличию пары чисто мнимых корней).

Оценка качества переходного процесса может быть проведена и по амплитудно-частотной характеристике замкнутой системы.

Так, например, показатель колебательности позволяет судить о колебательности процесса по величине перерегулирования .

^ Интегральные оценки качества переходных процессов
Интегральными оценками качества называют такие оценки, которые одним числом (как правило, значением интеграла (функционала) от кривой переходного процесса) оценивают и величины отклонений и время затухания переходного процесса – значение интегральной оценки уменьшается при уменьшении и отклонений и времени переходного процесса.

Наиболее широкое применение интегральные критерии находят в теории оптимальных систем автоматического управления


14.10.05
Л-07 из

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconОбязательно
Оту : 1 Передаточные функции  2 структурные преобразования  3 частотные характеристики  4 логарифмические характеристики  5 звенья...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconИзучение функциональной и структурной схем электропривода траловой лебедки
Сау траловой лебедкой, выполненную по схеме "генератор-двигатель" (ГД), имеет функциональную схему, приведенную на рис Различные...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconАнализ исходной системы
Решение второй задачи – обеспечение приемлемых переходных процессов – оказывается почти всегда более трудным вследствие большого...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconЛабораторная работа №1. по теме: «Оценка качества фильтрации сигнала»
Применение процесса фильтрации к полученному сигналу и определение характеристик качества и сходимости алгоритма фильтрации

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconМетодические указания для аудиторной работы студентов Уфа 2012 Тема:...
«Методология ценообразования в здравоохранении. Оценка стоимости медицинских услуг. Оценка качества медицинских услуг»

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconУчебно-методическое пособие по расчету курсовой работы Введение Инженеру...
«Основы теории цепей» выполняется курсовая работа, цель которой заключается в приобретении обучаемыми навыков использования теоретических...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconЛекция №16
Природа этих процессов различна. При анализе тепловых режимов аппаратуры рассчитывают тепловые потоки, при изучении электромагнитных...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconКонтрольные вопросы по темам 28 Приложения 30
Задание 1 Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconА) Принципиальная схема системы автоматического управления (сау)
Теория автоматического управления (тау) относится к числу научных дисциплин, образующих в совокупности науку об управлении (управление...

Лекция 7 Оценка качества переходных процессов в сау iconВопросы к экзамену по дисциплине «Экономический анализ»
Оценка качества планов материально-технического снабжения и потребности в материальных ресурсах

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов