Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия




НазваниеЛекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия
страница1/6
Дата публикации07.07.2013
Размер0.63 Mb.
ТипЛекция
zadocs.ru > Математика > Лекция
  1   2   3   4   5   6
Лекция 5. Статистические критерии различий
§1. Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия
Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной сово­купности (как правило, нормальном) или использует парамет­ры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.).

Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокуп­ности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также исполь­зовать такой термин как «критерий, свободный от распределе­ния».

^ При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Иными словами, они спо­собны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в тех случаях, когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных со­вокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.

Однако, как показывает практика, подавляющее большин­ство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследова­ний может привести к ошибкам в статистических выводах. В та­ких случаях непараметрические критерии оказываются более мощными, т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

Итак, при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические критерии могут выявить зна­чимые различия, в то время как параметрические критерии та­ких различий не обнаружат.

Важно отметить, что,

во-первых, непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному;

во-вто­рых, при вычислениях вручную непараметрические критерии яв­ляются значительно менее трудоемкими, чем параметрические.
При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность — несвязность и однород­ность), их величину (объем), тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различий. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:

* Прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

* Следует определить однородность — неоднородность вы­борки.

* Затем следует оценить объем выборки и, зная ограниче­ния каждого критерия по объему, выбрать соответствую­щий критерий.

* При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

* Если используемый критерий не выявил различия — сле­дует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

• Если в распоряжении психолога имеется несколько крите­риев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспе­риментальных данных.

• При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая вы­борка и низкий уровень значимости приводят к увеличе­нию вероятности принятия ошибочных решений.
§2. Статистические критерии различий
2.1. Критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Но если критерий не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий Фишера. Если же - критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости ,можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью -критерия просто невозможны.

Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. При этом сразу видно, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений «выше» , а второй – «ниже» . Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже.

Гипотезы

: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Для использования критерия необходимо соблюдать следу­ющие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интерва­лов и отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.

4. Приведенная в настоящем пособии таблица ограничивает вер­хний предел выборки 26 испытуемыми.

5. При числе наблюдений можно пользоваться следу­ющими величинами :



6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в сравниваемых рядах (см. задачу). В случае располо­жения выборок следующим образом:

х х х х х х х х х х х х х х

у у у у у у у

критерий оказывается неприменим. Следует использовать кри­терий U.

Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также на­звание — «критерий хвостов». Что же такое «хвост»?

В случае, если в сравниваемых рядах будут равные эле­менты, их следует размещать точно друг под другом. В этом слу­чае два сравниваемых ряда можно расположить друг под другом следующим способом:

|t t t t| t t t t t t

z z z z |z z z z|
Символы и обозначают соответственно пра­вый и левый «хвосты», причем, , а .

подсчитывается очень просто - это сумма величин и , т.е.



После подсчета сумм "хвостов" следует обратиться к таблице 8 Приложения в соответствии с количеством испытуемых в срав­ниваемых выборках. Когда сумма достаточно велика, можно считать различия сравниваемых выборок значимыми.
Алгоритм

подсчета критерия Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения: .

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше (правее), а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже (левее).

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как .

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как .

7. Посчитать по формуле:

8. По таблице 8 Приложения определить для данных и . Если , то - отвергается.

9. При сопоставить полученное с Если превышает или, по крайней мере, равняется , то - отвергается.

^ 2.2. Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять между малыми выборками, когда или и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание критерия

Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам.

Этот способ определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (1-м рядом, выборкой, группой называется ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом – тот, где они предположительно ниже).

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Эмпирическое значение критерия отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому, чем меньше , тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1

Для применения критерия U необходимо соблюдать следую­щие условия:

1. Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть несвязанными.

3. Нижняя граница применимости критерия или , а .

4. Верхняя граница применимости критерия: .

Замечание. Критерий U применяют и для связных выборок, рас­сматривая их при этом как независимые. Последнее возможно, если связи внутри генеральной совокуп­ности оказываются слабыми, а различия между дву­мя связными выборкам - сильными. В этом случае возможно получение значимых различий по крите­рию U, в то время как критерии, специально пред­назначенные для связанных выборок, могут и не обнаружить значимых различий.

Задача 7. Две неравные по численности группы испытуе­мых решали техническую задачу. Показателем ус­пешности служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали до­полнительную мотивацию в виде денежного воз­награждения. Психолога интересует вопрос - влияет ли вознаграждение на успешность реше­ния задачи?

Психологом были получены следующие ре­зультаты времени решения технической задачи в секундах: в первой группе — с дополнитель­ной мотивацией - 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43; во второй группе - без дополнительной моти­вации - 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 31, 55. Число испытуемых в первой группе обозначается, как и равно 8, во – второй, как и равно 9.

Решение. Для ответа на вопрос задачи применим крите­рий U - Вилкоксона - Манна - Уитни. Суще­ствует два способа подсчета по критерию U. Пос­ледовательно рассмотрим оба способа.

3.2.1. Первый способ расчета по критерию U

Полученные данные необходимо объединить, т.е. представить как один ряд и упорядочить его по возрастанию входящих в него величин. Подчеркнем, что для критерия U важны не сами чис­ленные значения данных, а порядок их расположения. Предвари­тельно обозначим каждый элемент первой группы символом х, а второй — символом у. Тогда общий упорядоченный по возраста­нию численных величин ряд можно представить так:

х у х х х у у х х у у х х у у у у

6 8 25 25 30 31 32 38 39 41 41 43 44 45 46 50 55 (*)

Если бы упорядоченный ряд, составленный по данным двух выборок, принял бы такой вид:

х х х х х х х х

у у у у у у у у у (**)

то, очевидно, что такие две выборки значимо различались бы между собой (как, например, различаются в классе двоечники и отличники). Расположение (**) называется идеальным. Крите­рий U основан на подсчете нарушений в расположении чисел в упорядоченном экспериментальном ряду по сравнению с иде­альным рядом. Любое нарушение порядка идеального ряда назы­вают инверсией. Одним нарушением (одной инверсией) считают такое расположение чисел, когда перед некоторым числом пер­вого ряда, стоит только одно число второго ряда. Если перед не­которым числом первого ряда стоят два числа второго ряда — то возникают две инверсии и т.д.

Удобно подсчитывать число инверсий, расположив исходные данные в виде таблицы, в которой один столбец состоит из дан­ных первого ряда, а второй из данных второго. При этом и пер­вый и второй столбцы имеют пропуски чисел, которые обозна­чаются символом « - ».

Пропуск в первом столбце означает, что в соседнем столбце имеется число, занимающее промежуточное положение по от­ношению к числам первого столбца, ограничивающим пропуск. То же самое верно для пропусков второго столбца. Упорядочен­ное объединение экспериментальных данных в порядке их воз­растания, представленное отдельно в первом и втором столбце с учетом пропусков и является по существу модифицирован­ным рядом (*).

Представим этот модифицированный ряд в виде таблицы 9, в которую добавлены еще два столбца для подсчета инверсий. В третьем столбце таблицы даны инверсии первого столбца по от­ношению ко второму, они обозначаются как инверсии X/Y, а в четвертом столбце инверсии второго столбца по отношению к первому, они обозначаются как инверсии Y/X.

Таблица 9.

№1

№2

№3

№4

Группа с

дополнительной

мотивацией

Х

Группа без

дополнительной

мотивации

У

Инверсии

X/Y

Инверсии

Y/X

6

-

0

-

-

8

-

1

25

-

1

-

25

-

1

-

30

-

1

-

-

31

-

4

-

32

-

4

38

-

3

-

39

-

3

-

-

41

-

6

-

41

-

6

43

-

5

-

44

-

5

-

-

45

-

8

-

46

-

8

-

50

-

8

-

55

-

8

Сумма инверсий




19

53


Инверсии X/Y подсчитываются следующим образом:

число 6 первого столбца не имеет перед собой никаких чисел второго столбца, поэтому в третьем столбце напротив числа 6 ставим 0;

числа 25, 25 и 30 первого столбца (Х) имеют перед собой только одно число второго столбца - 8 (У), т.е. имеют по одной инверсии, поэтому в столбце 3 для инверсий X/Y каждому из чисел 25, 25 и 30 ставим в соответствие число 1;

числа 38 и 39 первого столбца имеют перед собой по три числа второго столб­ца - это числа 8, 31 и 32, т.е. имеют по три инверсии;

после­дние два числа первого столбца 43 и 44 имеют перед собой 5 чи­сел второго столбца, т.е. по 5 инверсий.

Таким образом, суммар­ное число инверсий Х/У третьего столбца составляет:

.

Необходимо рассчитать также число инверсий второго столб­ца (У) по отношению к первому (Х), т.е. суммарное число инвер­сий Y/X. Поскольку число 8 (У)) имеет перед собой одно число первого столбца - 6, то в столбце 4 с инверсиями для Y/X на­против числа 8 ставим число инверсий - 1;

числа 31 и 32 второ­го столбца имеют перед собой четыре числа первого столбца: 6, 25, 25 и 30, следовательно, числу 31 и числу 32 приписываем в столбце 4 величины инверсий равные 4, и так далее. Таким образом, суммарное число инверсий Y/X четвертого столбца со­ставляет:

.

Видно, что во втором случае сумма инверсий существенно больше. Принято считать, что есть минимальная из сумм ин­версий.

Или, иначе говоря,

Получив, обращаемся к таблице 7 Приложения. Эта таб­лица, в отличие от предыдущих, состоит из нескольких таблиц, рассчитанных отдельно для уровней Р = 0,05, Р = 0,01, а также для величин и . В нашем случае: и . По этим таб­лицам находим, что значения равны:





Полученное значение попало в зону незначимости, сле­довательно, принимается гипотеза о сходстве, а гипотеза о наличии различий отклоняется. Таким образом, психолог может утверждать, что дополнительная мотивация не приводит к ста­тистически значимому увеличению эффективности решения тех­нической задачи.

3.2.2. Второй способ расчета по критерию U

Преимущество второго способа подсчета по критерию U наи­более отчетливо проявляется в тех случаях, когда две или боль­шее количество одинаковых величин будут входить в оба сравни­ваемых ряда.

В условиях задачи 7 несколько изменим экспери­ментальные данные таким образом, чтобы в обеих выборках имелись одинаковые значения. Представим эти измененные дан­ные в виде таблицы 9*.

Таблица 9*.

№1

№2

№3

№4

Группа с

дополнительной

мотивацией

Х

Группа без

дополнительной

мотивации

У

Ранги

Ранги

6

-

1

-

-

8

-

2

25

-

(3) 3,5

-

25

-

(4) 3,5

-

30

-

(5) 5,5

-

-

30

-

(6) 5,5

-

32

-

7

38

-

8

-

41

-

(9) 10,5

-

-

41

-

(10) 10,5

-

41

-

(11) 10,5

41

-

(12) 10,5

-

44

-

13

-

-

45

-

14

-

46

-

15

-

50

-

16

-

55

-

17

Сумма инверсий




55,5

97,5


Исходные данные 9* располагаются так же, как и в табли­це 9. Затем в двух столбцах проставляются ранги, так, как буд­то бы оба столбца образуют собой один упорядоченный ряд чи­сел. Подчеркнем, однако, что ранги для чисел первого столбца помещаются в третий столбец, а ранги чисел второго столбца - в четвертый. По каждому столбцу в отдельности подсчитываются суммы рангов.

Следующим этапом, как обычно при ранжировании, являет­ся проверка его правильности. Для этого:

1. Подсчитывается общая сумма рангов из таблицы 9*:



2. Рассчитывается сумма рангов по формуле:

где .

Поскольку расчетные суммы случаев совпали, то ранжирова­ние было проведено правильно.

3. Затем находится наибольшая по величине ранговая сумма. Она обозначается как . В нашем случае она равна 97,5.

4. вычисляется по следующей формуле:



где - численное значение первой выборки,

- численное значение второй выборки,

- наибольшая по величине сумма рангов,

- количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Подсчитываем величину :

.

Величины критических значений уже найдены нами при рас­чете первым способом по таблице 7 Приложения, поэтому сразу строим «ось значимости», которая имеет следующий вид:



Несмотря на то, что мы немножко «подправили» эксперимен­тальные данные для получения одинаковых чисел в обоих столб­цах, рассчитанное значение вновь попало в зону незначимо­сти, следовательно, принимается гипотеза о сходстве. Тем са­мым психолог может утверждать, что мотивация не приводит к статистически значимому увеличению эффективности времени решения технической задачи.

Ниже представлен алгоритм подсчета критерия по второму способу.
  1   2   3   4   5   6

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconАлексей Широпаев о двух разных народах
Ничто так не раздражает русских, как очевидные различия с украинцами в языке, менталитете, культуре, историческом опыте. Если русские...

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconСтатистические группировки. Принципы построения статистических группировок....
На основе информации, собранной в ходе с/ наблюдения, как правило, нельзя непосредственно выявить и охарактеризовать закономерности...

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconКритерии оценивания презентаций
Каф. №62 «Специальная лингвистическая подготовка», ст преподаватель В. Н. Боронин

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconПеречень принятых сокращений
Критерии и показатели оценки результатов учебной деятельности

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconРеферат по дисциплине «Прикладная механика»
Критерии работоспособности и допускаемые напряжения червячных передач

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconКритерии доношенности и недоношенности. Определение. Степень морфологической...
...

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconКритерии доношенности и недоношенности. Определение. Степень морфологической...
...

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconЭкзаменационные вопросы по философии
Проблема направленности общественного развития. Общественный прогресс и его критерии

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconМедицинская микробиология. Предмет, методы, задачи
Основные принципы систематики бактерий. Таксономические категории. Критерии вида

Лекция Статистические критерии различий > Параметрические и непараметрические критерии. Рекомендации к выбору критерия различия iconТематика курсовых работ по маркетингу
Управление оптово-розничными операциями Критерии классификации промышленных и потребительских товаров

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов