Курсовая работа по математическому анализу

Скачать 279.97 Kb.

Название	Курсовая работа по математическому анализу
страница	1/2
Дата публикации	11.07.2013
Размер	279.97 Kb.
Тип	Курсовая

zadocs.ru > Математика > Курсовая

1 2

Московский авиационный институт

(технический университет)

ИНЖЭКИН

КУРСОВАЯ РАБОТА

по математическому анализу

Выполнил: студент группы 05-109
Трофимова Елена Михайловна

Проверил: доцент кафедры 805 Волкова Т.Б.

Ст. преподаватель каф. 805 Колесниченко Т.В.

Ст. преподаватель каф. 805 Кондратьева Л.А.

Ст. преподаватель каф. 805 Федорова Н.М.

Оценка:

Москва 2011
Оглавление.

Титульный лист – 1 стр.
Оглавление – 2 стр.
Задание на курсовую работу – 3 стр.
№1. Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса – 6 стр.
№2.Применение определенного интеграла для решения экономических задач–

10 стр.

№3. Применение систем дифференциальных уравнений для описания процесса ценообразования – 12 стр.
№4. Определение оптимального объема выпуска продукции – 16 стр.
№5а. Применение дифференциальных уравнений в модели формирования равновесной цены – 19 стр.
№5б. Расчет параметров в односекторной модели экономического роста – 22 стр.
№6. Применение двойного интеграла для расчета ресурсов территории – 27 стр.
Вывод по работе – 29 стр.

^ ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса

Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли. Конечный спрос на продукцию i-й отрасли равен f_i условным единицам. Коэффициенты прямых затрат a_ij равны объему продукции i-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции j-й отрасли. Значения коэффициентов прямых затрат а_ij и конечный спрос f_i на продукцию каждой отрасли приведены в соответствующей таблице:

А			Р
0,6	0,2	0,2	6
0,2	0,6	0,1	2
0,1	0,1	0,6	1

где х₁ , х₂- цены на товары.

В начальный момент времени цены на товары составляют:

x₁(0) = N условных единиц. ; х₂(0) =(N + 2) условных единиц. ;

где п - номер по списку, N - номер группы (однозначное или двузначное число).

Определить зависимость цен на товары от времени в будущем.

^ 4. Определение оптимального объема выпуска продукции

Фирма имеет два филиала, затраты на производство в которых описывается функциями

соответственно, где x и у - объемы производимой продукции.

Общий спрос на товар фирмы определяется ценой р за единицу продукции, зависящей от объема выпускаемой продукции z=х+у, и определяется функцией z= 100 • (N+ п) - 2р , где п - номер по списку, N- номер группы (однозначное или двузначное число).

Тогда прибыль фирмы задается функцией

Требуется найти:

1) оптимальный объем выпуска продукции для производителя;

2) оптимальную цену;

3) распределение производимой продукции по филиалам.

^ 5. Применение дифференциальных уравнений в модели формирования

равновесной цены

В задании используются следующие обозначения:

• а₁,b₁,с₁- коэффициенты функции спроса D(р) = а₁-b₁р- с₁р' ;

• а₂ , b₂ , с₂ - коэффициенты функции предложения

• р₀- начальное значение функции цены. Значения этих величин приведены в соответствующей таблице:

Таблица

a₁	100
b₁	3
c₁	-4
a₂	100
b₂	2
c₂	1
P₀	10

Требуется:

1) составить дифференциальное уравнение относительно равновесной цены ^ Р;

2) найти решение задачи Коши, если P|_t₌₀ = Р₀ ;

3) найти

, указать тенденцию изменения равновесной цены при

;

4)построить график зависимости равновесной цены от времени.

^ 6. Применение двойного интеграла для расчета ресурсов территории

Известно, что средняя урожайность пшеницы в мире равна 22,5 ц/га. На Земле есть территории с урожайностью как меньшей 10 ц /га, так и превышающей 70 ц/га.

Плотность распределения урожайности по засеянной площади в некотором районе Российской Федерации в 2009 году задается эмпирической формулой р=16 + ах+bу ц/га (центнеров на гектар), а засеянная зерновыми

территория имеет форму прямоугольника, в котором 0

х с км,

км.

Требуется найти:

1) урожай пшеницы, собранный в этом районе РФ в 2009 году;

2) среднюю урожайность пшеницы в районе;

3) процентные доли средней урожайности района относительно каждой средней урожайности, приведенной в условиях задания.

Параметры: а = 0,01

, b= 0,01

^ 1. Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса

Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли. Конечный спрос на продукцию i-й отрасли равен f_i условным единицам. Коэффициенты прямых затрат a_ij равны объему продукции i-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции j-й отрасли. Значения коэффициентов прямых затрат а_ij и конечный спрос f_i на продукцию каждой отрасли приведены в соответствующей таблице:

А			Р
0,6	0,2	0,2	6
0,2	0,6	0,1	2
0,1	0,1	0,6	1

Требуется:

1) определить, в каком объеме нужно выпускать продукцию для удовлетворения спроса, решив систему линейных уравнений

(Е - А) • X = Р методом Гаусса;

2) исследовать, как изменится выпуск продукции, решая уравнение

X = (Е – А)^-1 • F₁ как матричное, если спрос на вторую продукцию увеличится на 39 % ;

3 ) исследовать, как изменится выпуск продукции, решая уравнение

X = (Е - А)^-1 • F₂ как матричное, если спрос на вторую продукцию уменьшится на 27 %.
Алгоритм решения задачи:

1 . Составить модель межотраслевого баланса Леонтьева.

2. Найти матрицу-столбец равновесных объемов производств, решив систему линейных уравнений вида (Е - А) • X =F методом Гаусса.

3. Найти матричный мультипликатор Леонтьева (Е-А)^-1 .

4. Изменить матрицу-столбец спроса, учитывая увеличение спроса на продукцию второй отрасли на 39%, и найти матрицу-столбец объемов производств, решая

систему линейных уравнений как матричное уравнение X=(Е- А)^-1 • F.

5. Определить, на сколько процентов увеличится объем выпуска каждой отрасли при увеличенном спросе на продукцию второй отрасли.

6. Изменить матрицу столбец спроса, учитывая уменьшение спроса на продукцию второй отрасли на ^ 27 %, и найти матрицу-столбец объемов производств, решая

систему линейных уравнений как матричное уравнение X = (Е - А)^-1 •F .

7. Определить, на сколько процентов уменьшится объем выпуска каждой отрасли при уменьшенном спросе на продукцию второй отрасли.

Решение.

1. Запишем модель межотраслевого баланса Леонтьева в виде X=A^.X+F, или

(E-A)^.X=F.

2. Запишем систему (E-A)^.X=F методом Гаусса.

П

риведем расширенную матрицу к ступенчатому виду методом элементарных преобразований:

(

E-A|F)→

Определим ранги матриц: rg(E-A)=rg(E-A|F)=3. Следовательно, по теореме Кронокера-Капели [1-3] система совместна и имеет единственное решение. Запишем это решение. Для этого выпишем третье уравнение: 0.5х₃=10. Отсюда х₃=20. Выпишем второе уравнение, подставим х₃ и найдем х₂: 0.6х₂-0.9х₃=0

0.6х₂-0.9^.20=0

0.6х₂ -18=0

0.6х₂=18

х₂=18:0.6

х₂=30.

Выпишем первое уравнение и найдем х₁:
-0.1х₁-0.1х₂+0.4х₃=1

-0.1х₁-0.1^.30+0.4^.20=1

-0.1х₁-3+8=1

-0.1х₁=-4

х₁=-4:(-0.1)

х₁=40.
Отсюда получим решение системы: Х=(40 30 20)^Т.

3. Найдем матричный мультипликатор Леонтьева (Е-А)^-1:

(Е-А)=

1) Найдем определитель матрицы

=

=0.4³+(-0.2)^.(-0.1)^.(-0.2)+(-0.2)^.(-0.1)^.(-0.1)-(-0.1)^.0.4^.(-0.2)-(-0.1)^.(-0.1)^.0.4-(-0.2)^.(-0.2)^.0.4=

=0.03

2) Транспонируем матрицу:

→

3) Находим присоединенную матрицу:

а) Найдем алгебраические дополнения:

А₁₁=0.15

А₁₂=0.09

А₁₃=0.06

А₂₁=0.1

А₂₂=0.14

А₂₃=0.06

А₃₁=0.1

А₃₂=0.08

А₃₃=0.12

б) Составим присоединенную матрицу:

4)найдем обратную матрицу. Для этого поделим каждый элемент присоединенной матрицы на определитель матрицы (Е-А):

(Е-А)^-1=

4. Предположим, что спрос на продукцию 2-й отрасли увеличится на 39 %. Тогда Второй элемент столбца конечного спроса F станет равным 2+2^.0.39=2.78. Решим задачу нахождения объема продукции при увеличении конечного спроса на продукцию второй отрасли.
Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду методом элементарных преобразований:

(

E-A|F)→

Найдем объемы выпускаемой продукции по формуле Х₁=(Е-А)^-1F₁.Приближенное решение имеет вид:
0.5x₃=10.78

x₃=21.56

0.6x₂-0.9^.21.56=0.78

x₂=33.64

-0.1x₁-0.1^.33.64+0.4^.21.56=1

x₁=42.6

X₁=

.
Вывод: увеличение спроса на продукцию второй отрасли на 39 % повлекло за собой увеличение объема выпуска продукции первой отрасли на

и третьей отрасли на

.

5. Предположим, что спрос на продукцию 2-й отрасли уменьшился на 27 %. Тогда второй элемент столбца конечного спроса F станет равным 2-2^.0.27=1.46. Решим задачу нахождения объема продукции при уменьшении конечного спроса на продукцию 2-й отрасли. Вектор конечного спроса будет иметь вид F₂=(6 1.46 1)^T. Решая полученную систему Х₂=(Е-А)^-1F₂, получаем приближенное решение:

(

E-A|F)→

0.5x₃=9.46

x₃=18.92

0.6x₂-0.9^.18.92=-0.54

x₂=27.48

-0.1x₁-0.1^.27.48+0.4^.18.92=1

x₁=38.2

Х₂=

.

Анализ результатов показывает, что уменьшение спроса на продукцию второй отрасли на 27% повлекло за собой уменьшение объема выпуска продукции первой отрасли на 4,5% и третьей отрасли на 5,4% соответственно.
Вывод: я убедилась, что благодаря применению систем алгебраических линейных уравнений можно описывать и анализировать модели межотраслевого баланса.

^ 2. Применение определенного интеграла для решения экономических

задач

Найти объем продукции, произведенной за период [0;Т], если функция Кобба- Дугласа имеет вид , где α=n∙N,ß=n,γ=,T=N, где n- номер по списку, N- номер группы (однозначное или двузначное число).

Алгоритм решения задачи:

1. Записать функцию Кобба-Дугласа и составьте определенный интеграл , описывающий объем произведенной продукции q за 9 лет.

2. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям, сделав выбор компонент формулы:

u=153+17t, dv=

.

3. Записать значение определенного интеграла.

Решение.

Составим определенный интеграл q=, который при заданной функции Кобба-Дугласа по формуле

описывает объем продукции, выпущенной за период T=9 лет.

2. Для вычисления интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям

=

+5508=-2754+5508=2754

3.Таким образом, объем произведенной за 9 лет продукции составит 2754 единицы.

Вывод: я поняла, что используя функцию Кобба-Дугласа, можно вычислять объем произведенной продукции за указанный период.

^ 3. Применение систем дифференциальных уравнений для описания

процесса ценообразования

Пусть процесс ценообразования описывается следующими уравнениями:

Алгоритм выполнения задачи.

Запишем неоднородную систему дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами и начальными условиями.

I.Найдем общее решение соответствующей однородной системы, положив f₁=0 и f₂=0. Для этого:

а) составим характеристическое уравнение:

=0

и найдем его корни и - собственные значения матрицы А;

б) Подставляя каждый найденный корень в систему

решаем ее и находим собственные векторы матрицы А;

в) запишем общее решение однородной системы Х₀₀ в виде:

Х₀₀=С₁

где -любое нетривиальное решение системы , соответствующее , а С_j- произвольные постоянные.

II. Найдем частное решение неоднородной системы:

а) представим частное решение, например, в виде х₁=А₁, х₂=А₂;

б) Подставим эти выражения в исходную систему и найдем частное решение неоднородной системы:

III. Запишем общее решение неоднородной системы в виде:

Х_он=

IV. Запишем решение задачи Коши:

а) для нахождения С₁ и С₂ подставим начальные условия в полученное общее решение;

б) подставим найденные значения С₁ и С₂ и запишем решение задачи Коши в виде:

;

в) запишем зависимость цен от времени:

.

Решение.

Найдем общее решение соответствующей однородной системы

а) составим характеристическое уравнение det(A-E)=0

б) подставим

Предположим а₂=1, тогда а₁=1.

Подставим

Предположим а₂=1, тогда а₁=0.5.

в) запишем общее решение неоднородной системы

Найдем частное решение неоднородной системы

а) Представим частное решение в виде х₁=А₁, х₂=А₂

б) Подставим эти выражения в исходную систему и найдем частное решение неоднородной системы:

6А₂-25=0

А₂=4.167

А₁=17-4.167=12.833

Запишем общее решение неоднородной системы:

IV. Запишем решение задачи Коши:

а) для нахождения С₁ и С₂ подставим начальные условия в полученное общее решение;

-0.5С₂-12.833-4.167=-2

С₂=21.332

С₁+21.332+4.167=11

С₁=-14.499

б) подставим найденные значения С₁ и С₂ и запишем решение задачи Коши:

Х(t)= -14.499

в) таким образом, зависимость цен от времени описывается следующими функциями:

Вывод: я узнала, что применяя системы дифференциальных уравнений можно описывать процесс ценообразования.

^ 4. Определение оптимального объема выпуска продукции

Фирма имеет два филиала, затраты на производство в которых описывается функциями

Требуется найти:

1) оптимальный объем выпуска продукции для производителя;

2) оптимальную цену;

3) распределение производимой продукции по филиалам.

^ Алгоритм выполнения задачи.

Решить систему уравнение :

И найти цену товара p как функцию от объемов выпускаемой продукции.

2. Подставить полученное выражение p в функцию прибыли Q(x,y).

3. Найти экстремум функции Q(x,y). Для этого:

а) вычислить частные производные первого порядка функции Q(x,y);

б) приравнять частные производные к нулю и найти стационарные точки, т.е. точки, подозрительные на экстремум;

в) определить характер экстремума (если он существует). Для этого вычислить частные производные второго порядка и определить знаки величины А и выражения ∆=A^.C-B².

4. Найти распределение производства товаров по филиалам, т.е. х₀ и у₀, и оптимальную цену p. Сделать вывод: фирма в первом филиале должна производить х₀ единиц продукции, во втором - у₀единиц, а продавать ее по цене p (ден. ед.).

5. Найти общий объем продукции: z=x₀+y₀ единиц.

Решение.

1. Решим систему уравнений

1600-17р-х-у=0

1600-х-у=17р

2. Подставить полученное выражение p в функцию прибыли Q(x,y).

Q(x,y)= ^.(x+y) –[0.17x²-17x+900+0.09y²+9y+1700]= -0.17x²+17x-900-0.09y²-9y-1700=

=

3. Найдем экстремум функции Q(x,y). Для этого:

а) вычислим частные производные первого порядка функции Q(x,y):

б) приравняем частные производные к нулю и найдем стационарные точки, т.е. точки, подозрительные на экстремум:

0.5812у-49.14=0

у=84.55

-1.34х-84.55+113=0

х=21.23

в) определим характер экстремума (если он существует). Для этого вычислим частные производные второго порядка и определим знаки величины А и выражения ∆=A^.C-B².

А=

C=

B=

∆=AC-B²=(-1.34)²-(-1)²=0.7956>0

Так как ∆>0, то в точке с координатами (21.23;84.55) функция имеет экстремум. Поскольку А=-1.34<0, то (21.23;84.55)- точка максимума.

4. Найдем распределение производства товаров по филиалам, т.е. х₀ и у₀, и оптимальную цену p. Сделаем вывод: фирма в первом филиале должна производить х₀ единиц продукции, во втором - у₀единиц, а продавать ее по цене p (ден. ед.).

Р= = 77.11

Итак, фирма в первом филиале должна производить 21.23 единицы продукции, во втором - 84.55 единиц, а продавать ее по цене 77.11 (ден.ед.).

5. Найдем общий объем продукции: z=x₀+y₀ единиц.

z=21.23+84.55=105.78

Вывод: я убедилась, что используя функцию прибыли и частные производные, можно определять оптимальный объем выпуска продукции.

5а. Применение дифференциальных уравнений в модели формирования

равновесной цены

В задании используются следующие обозначения:

• а₁,b₁,с₁- коэффициенты функции спроса D(р) = а₁-b₁р- с₁р' ;

• а₂ , b₂ , с₂ - коэффициенты функции предложения

• р₀- начальное значение функции цены. Значения этих величин приведены в соответствующей таблице:

Таблица

a₁	100
b₁	3
c₁	-4
a₂	100
b₂	2
c₂	1
P₀	10

Алгоритм выполнения задачи.

Взять из таблицы коэффициенты а₁, b₁, c₁ и составить функцию спроса D(p)= а₁- pb₁-p^/ c₁. Для коэффициентов а₂, b₂, c₂ составить функцию предложения S(p)= а₂+ pb₂+p^/ c₂. Записать дифференциальное уравнение, используя равенство S(p)= D(p) для заданных функций спроса и предложения.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и зависимость равновесной цены р от начального значения р₀.
Найти Провести исследование изменения тенденции равновесной цены при (т.е. указать, будет ли цена стабилизироваться или будет инфляция).
Построить интегральную кривую p(t) для заданного начального значения р₀; указать пунктиром горизонтальную асимптоту.

Решение.

1. Взять из таблицы коэффициенты а₁, b₁, c₁ и составить функцию спроса D(p)= а₁- pb₁-p^/ c₁. Для коэффициентов а₂, b₂, c₂ составить функцию предложения S(p)= а₂+ pb₂+p^/ c₂. Записать дифференциальное уравнение, используя равенство S(p)= D(p) для заданных функций спроса и предложения.

D(p)= 100- 3p+4p^/

S(p)= 100+ 2p+p^/

1 2

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Курсовая работа по математическому анализу Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса. (стр. 3-6)		Контрольная работа №2 по математическому анализу
	Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов Найти все частные производные I и II порядка функции. Записать дифференциалы I и II порядка функции		Фисмо кафедра социологии курсовая работа особенности проявления национализма в России Теоретико-методологические подходы к социологическому анализу категории правовой культуры
	Перечень контрольных вопросов для проведения экзамена по математическому...		Казанский государственный университет культуры и искусств факультет... Профориентационная работа с молодежью в контексте традиций и инноваций. 20
	Вопросы к итоговому контролю знаний по математическому анализу для... Десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа, свойство полноты действительных чисел		Практикум 2 по математическому анализу. 16 Числитель стремится к нулю, следовательно, и весь предел равен нулю, то есть ряд сходится по признаку Даламбера
	Курсовая работа Курсовая работа это результат самостоятельного исследования избранной проблемы на фактическом материале, полученном в ходе опытно-экспериментальной...		Курсовая работа является учебной работой Согласно стандартам Минобразования рф, курсовая работа – самостоятельная комплексная работа учащихся, выполняемая на завершающем...

Курсовая работа по математическому анализу

Алгоритм решения задачи:

1. Записать функцию Кобба-Дугласа и составьте определенный интеграл , описывающий объем произведенной продукции q за 9 лет.

Решение.

Составим определенный интеграл q=, который при заданной функции Кобба-Дугласа по формуле

описывает объем продукции, выпущенной за период T=9 лет.

2. Для вычисления интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям

=

+5508=-2754+5508=2754

3.Таким образом, объем произведенной за 9 лет продукции составит 2754 единицы.

Вывод: я поняла, что используя функцию Кобба-Дугласа, можно вычислять объем произведенной продукции за указанный период.

Алгоритм выполнения задачи.

Запишем неоднородную систему дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами и начальными условиями.

I.Найдем общее решение соответствующей однородной системы, положив f1=0 и f2=0. Для этого:

а) составим характеристическое уравнение:

=0

и найдем его корни и - собственные значения матрицы А;

б) Подставляя каждый найденный корень в систему

решаем ее и находим собственные векторы матрицы А;

в) запишем общее решение однородной системы Х00 в виде:

Х00=С1

где -любое нетривиальное решение системы , соответствующее , а Сj- произвольные постоянные.

II. Найдем частное решение неоднородной системы:

а) представим частное решение, например, в виде х1=А1, х2=А2;

б) Подставим эти выражения в исходную систему и найдем частное решение неоднородной системы:

III. Запишем общее решение неоднородной системы в виде:

Хон=

IV. Запишем решение задачи Коши:

а) для нахождения С1 и С2 подставим начальные условия в полученное общее решение;

б) подставим найденные значения С1 и С2 и запишем решение задачи Коши в виде:

;

в) запишем зависимость цен от времени:

.

Решение.

Найдем общее решение соответствующей однородной системы

а) составим характеристическое уравнение det(A-E)=0

б) подставим

Предположим а2=1, тогда а1=1.

Подставим

Предположим а2=1, тогда а1=0.5.

в) запишем общее решение неоднородной системы

Найдем частное решение неоднородной системы

а) Представим частное решение в виде х1=А1, х2=А2

б) Подставим эти выражения в исходную систему и найдем частное решение неоднородной системы:

6А2-25=0

А2=4.167

А1=17-4.167=12.833

Запишем общее решение неоднородной системы:

IV. Запишем решение задачи Коши:

а) для нахождения С1 и С2 подставим начальные условия в полученное общее решение;

-0.5С2-12.833-4.167=-2

С2=21.332

С1+21.332+4.167=11

С1=-14.499

б) подставим найденные значения С1 и С2 и запишем решение задачи Коши:

Х(t)= -14.499

в) таким образом, зависимость цен от времени описывается следующими функциями:

Вывод: я узнала, что применяя системы дифференциальных уравнений можно описывать процесс ценообразования.

Решить систему уравнение :

И найти цену товара p как функцию от объемов выпускаемой продукции.

2. Подставить полученное выражение p в функцию прибыли Q(x,y).

3. Найти экстремум функции Q(x,y). Для этого:

а) вычислить частные производные первого порядка функции Q(x,y);

б) приравнять частные производные к нулю и найти стационарные точки, т.е. точки, подозрительные на экстремум;

в) определить характер экстремума (если он существует). Для этого вычислить частные производные второго порядка и определить знаки величины А и выражения ∆=A.C-B2.

5. Найти общий объем продукции: z=x0+y0 единиц.

Решение.

1. Решим систему уравнений

1600-17р-х-у=0

1600-х-у=17р

2. Подставить полученное выражение p в функцию прибыли Q(x,y).

Q(x,y)= .(x+y) –[0.17x2-17x+900+0.09y2+9y+1700]= -0.17x2+17x-900-0.09y2-9y-1700=

=

3. Найдем экстремум функции Q(x,y). Для этого:

а) вычислим частные производные первого порядка функции Q(x,y):

б) приравняем частные производные к нулю и найдем стационарные точки, т.е. точки, подозрительные на экстремум:

0.5812у-49.14=0

у=84.55

-1.34х-84.55+113=0

х=21.23

I.Найдем общее решение соответствующей однородной системы, положив f₁=0 и f₂=0. Для этого:

в) запишем общее решение однородной системы Х₀₀ в виде:

Х₀₀=С₁

где -любое нетривиальное решение системы , соответствующее , а С_j- произвольные постоянные.

а) представим частное решение, например, в виде х₁=А₁, х₂=А₂;

Х_он=

а) для нахождения С₁ и С₂ подставим начальные условия в полученное общее решение;

б) подставим найденные значения С₁ и С₂ и запишем решение задачи Коши в виде:

Предположим а₂=1, тогда а₁=1.

Предположим а₂=1, тогда а₁=0.5.

а) Представим частное решение в виде х₁=А₁, х₂=А₂

6А₂-25=0

А₂=4.167

А₁=17-4.167=12.833

а) для нахождения С₁ и С₂ подставим начальные условия в полученное общее решение;

-0.5С₂-12.833-4.167=-2

С₂=21.332

С₁+21.332+4.167=11

С₁=-14.499

б) подставим найденные значения С₁ и С₂ и запишем решение задачи Коши:

в) определить характер экстремума (если он существует). Для этого вычислить частные производные второго порядка и определить знаки величины А и выражения ∆=A^.C-B².

5. Найти общий объем продукции: z=x₀+y₀ единиц.

Q(x,y)= ^.(x+y) –[0.17x²-17x+900+0.09y²+9y+1700]= -0.17x²+17x-900-0.09y²-9y-1700=

в) определим характер экстремума (если он существует). Для этого вычислим частные производные второго порядка и определим знаки величины А и выражения ∆=A^.C-B².

∆=AC-B²=(-1.34)²-(-1)²=0.7956>0

5. Найдем общий объем продукции: z=x₀+y₀ единиц.

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и зависимость равновесной цены р от начального значения р₀.