Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение




Скачать 479.16 Kb.
НазваниеВращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение
страница1/3
Дата публикации12.07.2013
Размер479.16 Kb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3
1 Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными (рис.13).

Угловое ускорение характеризует изменение с те­чением времени угловой скорости тела. Если за промежуток вре­мени  угловая скорость тела изменяется на величину , то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет. В пределе при  найдем,

  или  .

Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.

Размерность углового ускорения 1/T2 (1/время2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с2 или, что то же, 1/с2  (с-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины  и  имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора , направленного вдоль оси вращения. При этом

.

Направление  совпадает с направлением , когда тело вращается ускоренно и (рис.14,а), противоположно  при замедленном вращении (рис.14,б).

2 Галилея принцип относительности, принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-либо инерциальной системе, нельзя определить, покоится ли данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Г. Галилеем в 1636. Одинаковость законов механики для инерциальных систем Галилей иллюстрировал на примере явлений, происходящих под палубой корабля, покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно (относительно Земли, которую можно с достаточной степенью точности считать инерциальной системой отсчёта): "Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... Бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей"


Движение материальной точки относительно: её положение, скорость, вид траектории зависят от того, по отношению к какой системе отсчёта (телу отсчёта) это движение рассматривается. В то же время законы классической механики (см. Ньютона законы механики), т. е. соотношения, которые связывают величины, описывающие движение материальных точек и взаимодействие между ними, одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Относительность механического движения и одинаковость (безотносительность) законов механики в разных инерциальных системах отсчёта и составляют содержание Г. п. о.

Математически Г. п. о. выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:

  x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t     (1)

(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.

Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:

  v' = v - u,     (2)

  a' = a.

В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:

  F = ma, (3)

где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил. При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется. Это и есть математическое выражение Г. п. о.

Г. п. о. справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики Эйнштейна (см. Относительности теория), которые инвариантны по отношению к другим преобразованиям координат и времени — Лоренца преобразованиям (при малых скоростях они переходят в преобразования Галилея).
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconЗакон сохранения импульса. Уравнение движения тела переменной массы. Формула Циолковского
Физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело. Система отсчета, траектория, путь, перемещение. Поступательное и вращательное...

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconТраектория, путь, перемещение. Скорость, ускорение мат точки. Виды...
Равноускоренное прямолинейное движение. Координата, скорость, ускорение, их графики. Движение в поле силы тяжести

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconВопросы к экзамену по физике модели в механике. Система отсчета....
Угловое ускорение. Связь линейных и угловых кинематических характеристик. Равнопеременное вращательное движение

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconЛабораторная работа n 109 изучение прецессии гироскопа цель работы
На рис. 1 изображен гироскоп, вращаю­щийся с угловой скоростью вокруг вертикальной оси симметрии. Угловая скорость и момент импульса...

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconЗакон Ома для участка цепи. Сопротивление участка цепи. Последовательное...
...

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconВопросы к экзамену по физике
Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение icon2. кинематика вращательного движения
Найти: 1 среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки; 2 угловое ускорение в момент остановки колеса;...

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconРавноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся...
Вращательное движение- все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения....

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение icon10 класс Билеты по физике
...

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение iconП лан ответа
Механическое движение Относительность движения, Система отсчета, Материальная точка, Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов