Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа




Скачать 89.24 Kb.
НазваниеРешение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа
Дата публикации16.07.2013
Размер89.24 Kb.
ТипРешение
zadocs.ru > Математика > Решение

Вариант 50

Задача 1


Для электрической цепи, показанной на рис. 1.1 – 1.10, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены в табл. 1.


№ Варианта

Рис.

E1, B

E2, B

E3, B

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

50

1.10

17

39

31

11

11

12

1

16

17




1.10



Решение.

1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Выберем направления токов в ветвях и направления обхода контуров.



В схеме 4 узла и 3 независимых контура, 6 ветвей. Составляем 4-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 6-3=3 уравнения по второму закону.



2. Определение токов в ветвях методом контурных токов.


Система уравнений по методу контурных токов в общем виде:



Контурные сопротивления:



Взаимные сопротивления контуров:



Контурные ЭДС:



Подставим в систему:



Решим систему методом Крамера.



Контурные токи:



Токи в ветвях:



Знаки "-" показывают, что токи I1 и I6 направлены противоположно показанному на рисунке.

3. Баланс мощности.

Мощность источников ЭДС

.

Мощность, потребляемая в цепи



.

Баланс мощности в цепи соблюдается. Токи определены правильно.

Задача 2


На рис. 2.1 – 2.10 представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Параметры цепи указанны в табл. 2. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.


№ Варианта

Рис.

E, B

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

C1, мкФ

C2, мкФ

C3, мкФ

L1, мГн

L2, мГн

L3, мГн

50

2.10

175



133



42.60

24.78







617




2.10


Решение.



.

.

Сопротивления реактивных элементов:



Комплексные сопротивления ветвей:



Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС:



Ток в неразветвленной части цепи:

.

Токи в параллельных ветвях:



Напряжения на участках цепи:



Полная комплексная мощность источника ЭДС

.

Активная, реактивная и полная мощности источника

.

.

Активные и реактивные мощности на участках цепи:



Баланс активной мощности:

.

Баланс реактивной мощности:

.

Баланс полной мощности:

.

Баланс мощности соблюдается.

Векторные диаграммы токов и напряжений:



Задача 3


Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся по закону:

Данные для расчета и схема электрической цепи такие же, как в задаче 2. Амплитуда гармоники тройной частоты и постоянная составляющая определяются следующим образом:



По результатам расчета построить графики изменения токов в ветвях, определить полную, активную, реактивную мощности, мощность искажения цепи.



2.10


Решение.





Амплитуды первой и третьей гармоник ЭДС



Несинусоидальная ЭДС

.

.

1. Расчет постоянной составляющей.

Постоянная составляющая ЭДС .

Сопротивление емкостей по постоянному току .

Сопротивление индуктивности по постоянному току .



Цепь разомкнута, токи в ветвях равны нулю.

.

2. Расчет 1-й гармоники .



.

Сопротивления реактивных элементов (вычислено в задаче 2):



Комплексные сопротивления ветвей (вычислено в задаче 2):



Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС (вычислено в задаче 2):



Амплитуда первой гармоники тока в неразветвленной части цепи:

.

Амплитуды первой гармоники токов в параллельных ветвях:



Первые гармоники токов



3. Расчет 3-й гармоники .



.

Сопротивления реактивных элементов:



Комплексные сопротивления ветвей:



Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС:



Амплитуда третьей гармоники тока в неразветвленной части цепи:

.

Амплитуды третьей гармоники токов в параллельных ветвях:



Третьи гармоники токов



4. Полные токи



5. Действующее значение ЭДС

.

Действующее значение входного тока

.

Полная мощность цепи

.

Активная мощность цепи



Реактивная мощность цепи



Мощность искажения

.

6. Графики изменения токов в ветвях.

Период первой гармоники .

Период третьей гармоники .

t, мс

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

i1, A

0,23

1,59

0,15

0,6

1,82

-0,23

-1,59

-0,15

-0,6

-1,82

0,22

i2, A

1,8

2,25

-0,07

0,06

0,58

-1,8

-2,25

0,06

-0,06

-0,58

1,79

i3, A

-1,58

-0,67

0,2

0,52

1,25

1,58

0,67

-0,2

-0,54

-1,25

-1,58




t, мс

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

i1, A

1,59

0,16

0,6

1,82

-0,21

-1,6

-0,16

-0,59

-1,82

0,23

i2, A

2,26

-0,06

0,05

0,58

-1,78

-2,26

0,05

-0,05

-0,59

1,8

i3, A

-0,67

0,2

0,54

1,24

1,58

0,67

-0,2

-0,53

-1,24

-1,58



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconМы уже научились находить решение системы уравнений методом Крамера...
...

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconИсследование решений системы
Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя...

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconРешение уравнений
Итерационные методы решения интегральных уравнений, особенность частичной сходимости

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconЛабораторная работа №2 подбор константы скорости химичесеой реакции...
Закрепить методику формирования математической модели кинетики химической реакции в форме дифференциальных уравнений

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconМатематические модели в форме систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения
Некоторые физические системы могут быть адекватно описаны математической моделью в виде системы линейных алгебраических уравнений...

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconВопросы по курсу «Теория электромагнитных волн»
Комплексная форма уравнений поля. Решение основных уравнений поля при известных токах и зарядах

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconРешение уравнений и систем уравнений в Excel методом«Поиск решения»
Локальные и глобальные сети Принципы построения и основные топологии локальных cетей, прободные и беспроводные сети

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconВопросы для подготовки к экзамену по математике
Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconРешение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами
Цель: научиться применять численные методы для уточнения корней алгебраических и трансцендентных уравнений

Решение. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа iconМетоды расчета сложных электрических цепей
Расчет любой сложной цепи можно провести, решив систему уравнений ( число ветвей цепи с неизвестными токами), записанных на основе...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов