Скачать 119.44 Kb.
|
Національний авіаційний університет Інститут заочного та дистанційного навчання Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ до виконання курсової роботи з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» (спец. 7.091002) Тема: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв Укладач Буриченко М.Ю Київ 2012 Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» выполняется в девятом семестре в соответствии с данными методическими рекомендациями. Целью КР закрепления и углубления теоретических знаний и умений студента в области оптимизации устройств различного назначения. В процессе выполнения КР студент должен изучить методы и алгоритмы оптимизации, получить навыки использования MATLAB для поиска оптимальных значений характеристик устройств. Время, необходимое для выполнения КР - до 36 часов самостоятельной работы. Студент выполняет, оформляет и защищает КР индивидуально. Согласно рабочей программе дисциплины выполнения и защита КР оценивается за рейтинговой оценкой, максимально – 18 баллов. Соответствие рейтинговых оценок в баллах оценкам за национальной шкалой такая:
Исходные данные для выполнения работы приведены в таблицах Приложения 1. Выбор варианта задания указан перед таблицами данных. ^ Находить решение целесообразно в таком порядке.
Задачу линейного программирования можно решить графическим методом, как указано в Приложении 3. Находить решение целесообразно в таком порядке.
Пояснительную записку курсовой работы следует оформить на листах формата А4. В ней должны быть: – титульный лист (приложение 2) – лист задания на выполнение работы (приложение 3) – исходные данные своего варианта работы; – основной расчетный отдел с результатами и полученными графиками; – выводы по работе; – список использованной литературы. Работу следует оформить в текстовом редакторе, шрифт 12-14, межстрочный интервал 1 или 1,5. Основной раздел состоит из подразделов в соответствии с пунктами задания. Графики вставляют в текст пояснительной записки в виде иллюстраций. Все иллюстрации должны иметь порядковый номер и название. В списке использованной литературы должны быть указаны основные сведения библиографического описания каждого издания: автор, название, город, издательство, год издания, количество страниц. ^ Литература
Приложение 1 Исходные данные задания курсовой работы Выбор варианта задания – по последней цифре зачетной книжки студента Задание № 1 Определение экстремумов функций одной переменной..
Задание № 2 Решение задачи линейного программирования
Приложение 2 Пример определения точек экстремума функции одной переменной Точки экстремума функции определяются с использованием необходимых и достаточных условий. ^ . Необходимым условием существования безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции ![]() ![]() ![]() Точки ![]() ![]() ^ . Пусть функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда точка ![]() ![]() ![]() При четных ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 1 Определить характер стационарных точек функции ![]() Первая производная ![]() ![]() ![]() Вторая производная ![]() ![]() Третья производная ![]() Не равна нулю третья производная функции, т.е. ![]() ![]() ![]() Пример 2 Определить характер стационарных точек функции ![]() Первая производная ![]() Стационарные точки определяются из уравнения ![]() ![]() ![]() Вторая производная ![]() Для стационарной точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для стационарной точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() График функции приведен на рис. ![]() Рис. 1 Приложение 3. Пример решения задачи линейного программирования Для контроля электронных блоков можно использовать автоматизированные системы контроля АСК-1 и АСК-2. Их характеристики приведены в таблице.
Ошибка при контроле одного блока приводит к потере С =2 грн. Необходимо проверять не менее N=1800 блоков за рабочую смену, t=8 часов. Фирма имеет средства на покупку не более 8 систем АСК-1 и 10 систем АСК-2. Необходимо определять состав АСК, который обеспечит минимум общих затрат на контроль электронных блоков. Разработка математической модели
Обозначим х1 – количество АСК-1 х2 – количество АСК-2
![]() ![]() ![]() ![]()
![]() Подстановка числовых значений дает ![]() или (после деления на 40) получаем второе ограничение в виде ![]()
Целевая функция отражает расходы на контроль, которые имеют две составляющие: - расходы на эксплуатацию АСК; - потери (убытки) от ошибок контроля. Для каждой из АСК эти расходы определяются так: Для АСК-1 V1=Е1+P1CA1=4+0,02*2*25=5 грн/час Для АСК-2 V2=Е2+P2CA2=3+0,05*2*15=4,5 грн/час Суммарные расходы для двух АСК представляют собой целевую функции, которую нужно минимизировать, ![]() Таким образом, математическая модель задачи линейного программирования записывается в таком виде: найти ![]() при ограничениях ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Графическое решение задачи ЛП с двумя переменными Исходя из условий задачи, найдем допустимую область решений. Для этого в системе координат (x1, x2) надо построить линии, соответствующие уравнениям ограничениям, т.е. неравенства (2) заменить таким равенствами ![]() ![]() ![]() Построенные линии образуют область АВС допустимых решений (рис.1). Координаты точек вершин полученной области можно определить из чертежа: А= (8, 5/3); В = (8, 10); С = (3,10). В допустимой области АВС надо найти точку, в которой значение целевой функции наименьшее, ![]() При некотором фиксированном значении z такая точка будет лежать на прямой, уравнение которой есть целевая функция ![]() При любых значениях z изменяются х1 и х2 и прямые линии, отображающие целевую функцию, смещаются и остаются параллельными, и чем меньше значение z, тем линия ближе к началу координат. Учитывая изложенное, графическое решение задачи линейного программирования содержит такие шаги: 1) построить область допустимых значений в соответствии с ограничениями задачи; 2) при фиксированном значении zі целевой функции построить прямую ![]() 3) для минимизации переместить прямую ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1. Графическое решение задачи линейного программирования Построим эти линии для вершин допустимой области. Для точки В(8, 10) z = 40*8+36*10 = 680 Для точки C(3, 10) z = 40*3+36*10 = 480 и т.д. Видно, что при приближении прямой z к началу координат значение целевой функции f(x) уменьшается, поэтому продолжим перемещение вниз к началу координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку А дальнейшее смещение невозможно. Оптимальное решение находится в точке А, т.е. x1 = 8, x2 = 5/3, z = 380. Таким образом, минимум общих затрат на контроль электронных блоков обеспечат использовать 8 АСК-1 и 1,6 АСК-2. Дробное значение х2 соответствует работе АСК-2 неполную смену. Обычно решение округляют х2=2. Приложение 4. Решение задачи линейного программирования в MATLAB Задачу линейного программирования можно решить с помощью функции linprog. Находить экстремальное решение целесообразно в таком порядке.
В файл программы ввести вектор-столбец коэффициентов целевой функции, матрицу условий, вектор-столбец ресурсов, вектор-столбец ограничений.
Значения остальных параметров – по умолчанию. Параметры оптимизации задают командой optimset.
Возможный вариант программы: clear, clc f = % вектор-столбец коэффициентов целевой функции A = % матрица условий b = % вектор-столбец ресурсов lb = zeros( ); % вектор-столбец ограничений options = optimset(……); [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb,[],[],options); fprintf(...) Используйте функцию fprintf для форматного вывода значений x и fval.
График области допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой замкнутый выпуклый многоугольник. Для его построения нужно найти координаты точек вершин многоугольника решением систем соответствующих пар линейных уравнений-ограничений.
Завдання на виконання курсової роботи з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» спеціальності 7.091002 "Біотехнічні та медичні апарати і системи" студента __________________ Тема курсової роботи: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв
Завдання видав ________________________ „___”___________201_ р. Завдання прийняв до виконання _________________________ „___”___________201_ р. Курсова робота захищена з оцінкою ___________________ Голова комісії ______________________________________ Члени комісії _______________________________________ Приклад оформлення титульного листа роботи НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інститут заочного та дистанційного навчання Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини Курсова робота з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» (спеціальність 7.091002 – Біотехнічні та медичні апарати і системи) Тема: Виконав:______________ група ________________ Залікова книжка №______________ Керівник______________ Київ 2013 |
![]() | Курсовая работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка использованной литературы | ![]() | Профориентационная работа с молодежью в контексте традиций и инноваций. 20 |
![]() | Курсовая работа это результат самостоятельного исследования избранной проблемы на фактическом материале, полученном в ходе опытно-экспериментальной... | ![]() | Согласно стандартам Минобразования рф, курсовая работа – самостоятельная комплексная работа учащихся, выполняемая на завершающем... |
![]() | Государственный бюджет, его структура и основные макроэкономические функции | ![]() | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
![]() | Приложение Схема электрическая принципиальная проектируемого усилительного каскада | ![]() | ... |
![]() | Задания к курсовой работе по дисциплине «Прикладная экономика» и методические указания для их выполнения. Екатеринбург, фгаоу впо... | ![]() | Возрастные особенности динамики состояния организма при спортивной деятельности 15 |