Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений»
Скачать 119.44 Kb.
|
| Національний авіаційний університет Інститут заочного та дистанційного навчання Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ до виконання курсової роботи з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» (спец. 7.091002) Тема: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв Укладач Буриченко М.Ю Київ 2012 Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» выполняется в девятом семестре в соответствии с данными методическими рекомендациями. Целью КР закрепления и углубления теоретических знаний и умений студента в области оптимизации устройств различного назначения. В процессе выполнения КР студент должен изучить методы и алгоритмы оптимизации, получить навыки использования MATLAB для поиска оптимальных значений характеристик устройств. Время, необходимое для выполнения КР - до 36 часов самостоятельной работы. Студент выполняет, оформляет и защищает КР индивидуально. Согласно рабочей программе дисциплины выполнения и защита КР оценивается за рейтинговой оценкой, максимально – 18 баллов. Соответствие рейтинговых оценок в баллах оценкам за национальной шкалой такая:
Исходные данные для выполнения работы приведены в таблицах Приложения 1. Выбор варианта задания указан перед таблицами данных. ^ Находить решение целесообразно в таком порядке.
Задачу линейного программирования можно решить графическим методом, как указано в Приложении 3. Находить решение целесообразно в таком порядке.
Пояснительную записку курсовой работы следует оформить на листах формата А4. В ней должны быть: – титульный лист (приложение 2) – лист задания на выполнение работы (приложение 3) – исходные данные своего варианта работы; – основной расчетный отдел с результатами и полученными графиками; – выводы по работе; – список использованной литературы. Работу следует оформить в текстовом редакторе, шрифт 12-14, межстрочный интервал 1 или 1,5. Основной раздел состоит из подразделов в соответствии с пунктами задания. Графики вставляют в текст пояснительной записки в виде иллюстраций. Все иллюстрации должны иметь порядковый номер и название. В списке использованной литературы должны быть указаны основные сведения библиографического описания каждого издания: автор, название, город, издательство, год издания, количество страниц. ^ Литература
Приложение 1 Исходные данные задания курсовой работы Выбор варианта задания – по последней цифре зачетной книжки студента Задание № 1 Определение экстремумов функций одной переменной..
Задание № 2 Решение задачи линейного программирования
Приложение 2 Пример определения точек экстремума функции одной переменной Точки экстремума функции определяются с использованием необходимых и достаточных условий. ^ . Необходимым условием существования безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции  в точке  является равенство нулю первой производной .Точки  , в которых выполняется необходимое условие экстремума функции , называются стационарными точками функции. Среди них могут быть точки минимума, максимума и другие точки, не являющиеся экстремумами – точки перегиба (седловые точки) функции.^ . Пусть функция непрерывна и также непрерывны  ее производных. Пусть первые  производных в стационарной точке обращаются в нуль, а -я производная не равна нулю, ,  , … ,  .Тогда точка  является точкой локального экстремума, если – четное, и точкой перегиба, если – нечетное.При четных : – точка минимума функции, если  ; – точка максимума функции, если  .Функция имеет глобальный минимум в точке , если  и локальный минимум в точке , если  для  ,  .Пример 1 Определить характер стационарных точек функции  .Первая производная  . Стационарная точка определяется из уравнения  , т.е.  .Вторая производная  ,  Третья производная  .Не равна нулю третья производная функции, т.е.  Т.к нечетное, точка – точка перегиба.Пример 2 Определить характер стационарных точек функции  .Первая производная  .Стационарные точки определяются из уравнения  . Корни уравнения (стационарные точки функции) ,  .Вторая производная  Для стационарной точки : . Т.к. значение  , то в точке функция достигает максимума.Для стационарной точки : . Т.к. значение  , то в точке функция достигает минимума. График функции приведен на рис.  Рис. 1 Приложение 3. Пример решения задачи линейного программирования Для контроля электронных блоков можно использовать автоматизированные системы контроля АСК-1 и АСК-2. Их характеристики приведены в таблице.
Ошибка при контроле одного блока приводит к потере С =2 грн. Необходимо проверять не менее N=1800 блоков за рабочую смену, t=8 часов. Фирма имеет средства на покупку не более 8 систем АСК-1 и 10 систем АСК-2. Необходимо определять состав АСК, который обеспечит минимум общих затрат на контроль электронных блоков. Разработка математической модели
Обозначим х1 – количество АСК-1 х2 – количество АСК-2
  а также  
 .Подстановка числовых значений дает  или (после деления на 40) получаем второе ограничение в виде 
Целевая функция отражает расходы на контроль, которые имеют две составляющие: - расходы на эксплуатацию АСК; - потери (убытки) от ошибок контроля. Для каждой из АСК эти расходы определяются так: Для АСК-1 V1=Е1+P1CA1=4+0,02*2*25=5 грн/час Для АСК-2 V2=Е2+P2CA2=3+0,05*2*15=4,5 грн/час Суммарные расходы для двух АСК представляют собой целевую функции, которую нужно минимизировать,  Таким образом, математическая модель задачи линейного программирования записывается в таком виде: найти  (1)при ограничениях (2)Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Графическое решение задачи ЛП с двумя переменными Исходя из условий задачи, найдем допустимую область решений. Для этого в системе координат (x1, x2) надо построить линии, соответствующие уравнениям ограничениям, т.е. неравенства (2) заменить таким равенствами    Построенные линии образуют область АВС допустимых решений (рис.1). Координаты точек вершин полученной области можно определить из чертежа: А= (8, 5/3); В = (8, 10); С = (3,10). В допустимой области АВС надо найти точку, в которой значение целевой функции наименьшее,  .При некотором фиксированном значении z такая точка будет лежать на прямой, уравнение которой есть целевая функция  .При любых значениях z изменяются х1 и х2 и прямые линии, отображающие целевую функцию, смещаются и остаются параллельными, и чем меньше значение z, тем линия ближе к началу координат. Учитывая изложенное, графическое решение задачи линейного программирования содержит такие шаги: 1) построить область допустимых значений в соответствии с ограничениями задачи; 2) при фиксированном значении zі целевой функции построить прямую  ;3) для минимизации переместить прямую параллельно самой себе до ближайшей из допустимых точки  к началу координат (для максимизации прямую нужно перемещать на максимально возможное расстояние от начала координат). Рис. 1. Графическое решение задачи линейного программирования Построим эти линии для вершин допустимой области. Для точки В(8, 10) z = 40*8+36*10 = 680 Для точки C(3, 10) z = 40*3+36*10 = 480 и т.д. Видно, что при приближении прямой z к началу координат значение целевой функции f(x) уменьшается, поэтому продолжим перемещение вниз к началу координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку А дальнейшее смещение невозможно. Оптимальное решение находится в точке А, т.е. x1 = 8, x2 = 5/3, z = 380. Таким образом, минимум общих затрат на контроль электронных блоков обеспечат использовать 8 АСК-1 и 1,6 АСК-2. Дробное значение х2 соответствует работе АСК-2 неполную смену. Обычно решение округляют х2=2. Приложение 4. Решение задачи линейного программирования в MATLAB Задачу линейного программирования можно решить с помощью функции linprog. Находить экстремальное решение целесообразно в таком порядке.
В файл программы ввести вектор-столбец коэффициентов целевой функции, матрицу условий, вектор-столбец ресурсов, вектор-столбец ограничений.
Значения остальных параметров – по умолчанию. Параметры оптимизации задают командой optimset.
Возможный вариант программы: clear, clc f = % вектор-столбец коэффициентов целевой функции A = % матрица условий b = % вектор-столбец ресурсов lb = zeros( ); % вектор-столбец ограничений options = optimset(……); [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb,[],[],options); fprintf(...) Используйте функцию fprintf для форматного вывода значений x и fval.
График области допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой замкнутый выпуклый многоугольник. Для его построения нужно найти координаты точек вершин многоугольника решением систем соответствующих пар линейных уравнений-ограничений.
Завдання на виконання курсової роботи з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» спеціальності 7.091002 "Біотехнічні та медичні апарати і системи" студента __________________ Тема курсової роботи: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв
Завдання видав ________________________ „___”___________201_ р. Завдання прийняв до виконання _________________________ „___”___________201_ р. Курсова робота захищена з оцінкою ___________________ Голова комісії ______________________________________ Члени комісії _______________________________________ Приклад оформлення титульного листа роботи НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інститут заочного та дистанційного навчання Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини Курсова робота з дисципліни «Оптимізація проектних рішень» (спеціальність 7.091002 – Біотехнічні та медичні апарати і системи) Тема: Виконав:______________ група ________________ Залікова книжка №______________ Керівник______________ Київ 2013 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Курсовая работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка использованной литературы | | Профориентационная работа с молодежью в контексте традиций и инноваций. 20 |
| Курсовая работа это результат самостоятельного исследования избранной проблемы на фактическом материале, полученном в ходе опытно-экспериментальной... | | Согласно стандартам Минобразования рф, курсовая работа – самостоятельная комплексная работа учащихся, выполняемая на завершающем... |
| Государственный бюджет, его структура и основные макроэкономические функции | | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Приложение Схема электрическая принципиальная проектируемого усилительного каскада | | ... |
| Задания к курсовой работе по дисциплине «Прикладная экономика» и методические указания для их выполнения. Екатеринбург, фгаоу впо... | | Возрастные особенности динамики состояния организма при спортивной деятельности 15 |