Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений»




Скачать 119.44 Kb.
НазваниеКурсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений»
Дата публикации16.07.2013
Размер119.44 Kb.
ТипКурсовая
zadocs.ru > Математика > Курсовая
Національний авіаційний університет


Інститут заочного та дистанційного навчання

Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

до виконання курсової роботи з дисципліни
«Оптимізація проектних рішень»
(спец. 7.091002)
Тема: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв

Укладач Буриченко М.Ю
Київ 2012

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» выполняется в девятом семестре в соответствии с данными методическими рекомендациями. Целью КР закрепления и углубления теоретических знаний и умений студента в области оптимизации устройств различного назначения. В процессе выполнения КР студент должен изучить методы и алгоритмы оптимизации, получить навыки использования MATLAB для поиска оптимальных значений характеристик устройств.

Время, необходимое для выполнения КР - до 36 часов самостоятельной работы.

Студент выполняет, оформляет и защищает КР индивидуально. Согласно рабочей программе дисциплины выполнения и защита КР оценивается за рейтинговой оценкой, максимально – 18 баллов. Соответствие рейтинговых оценок в баллах оценкам за национальной шкалой такая:

Оценка в баллах

Оценка за национальной шкалой

16-18

Отлично

14-15

Хорошо

11-13

Удовлетворительно

меньше 11

Неудовлетворительно
^

1.Порядок выполнения работы


Исходные данные для выполнения работы приведены в таблицах Приложения 1. Выбор варианта задания указан перед таблицами данных.
^

1.1.Определение точек экстремума функции одной переменной


Находить решение целесообразно в таком порядке.

  1. Определить стационарные точки функции решением уравнения

    .

  2. Вычислить значения производные высших порядков для каждой стационарной точки.

  3. Определить характер каждой стационарной точки, используя достаточные условия экстремума (см. приложение 2)

  4. Построить график функции и обозначить на нем стационарные точки.
^

1.2.Решение задачи линейного программирования


Задачу линейного программирования можно решить графическим методом, как указано в Приложении 3.

Находить решение целесообразно в таком порядке.

  1. Построить график области допустимых решений задачи, используя уравнения ограничений. График области допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой замкнутый выпуклый многоугольник.

  2. Определить в области допустимых решений вершину, которой значение целевой функции минимально.

  3. Обозначить на графике области допустимых решений точку полученного решения.
^

2.Указания по оформлению работы


Пояснительную записку курсовой работы следует оформить на листах формата А4. В ней должны быть:

– титульный лист (приложение 2)

– лист задания на выполнение работы (приложение 3)

– исходные данные своего варианта работы;

– основной расчетный отдел с результатами и полученными графиками;

– выводы по работе;

– список использованной литературы.

Работу следует оформить в текстовом редакторе, шрифт 12-14, межстрочный интервал 1 или 1,5.

Основной раздел состоит из подразделов в соответствии с пунктами задания.

Графики вставляют в текст пояснительной записки в виде иллюстраций. Все иллюстрации должны иметь порядковый номер и название.

В списке использованной литературы должны быть указаны основные сведения библиографического описания каждого издания: автор, название, город, издательство, год издания, количество страниц.
^ КСЕРОКОПИИ РАБОТЫ К ЗАЩИТЕ НЕ ДОПУСКАЮТСЯ
Литература

  1. БАНДИ Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.

  2. ДЬЯКОНОВ В.П., КРУГЛОВ В.Н. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2001. – 480 с.

  3. КЕТКОВ Ю.А., КЕТКОВ А.Ю., ШУЛЬЦ М.М. MATLAB 6.х: Программирование численных методов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 672 с.



Приложение 1

Исходные данные задания курсовой работы

Выбор варианта задания – по последней цифре зачетной книжки студента

Задание № 1 Определение экстремумов функций одной переменной..

№ варианта

Целевая функция

0



1



2



3



4



5



6



7



8



9




Задание № 2 Решение задачи линейного программирования

№ варианта

Целевая функция

Ограничения

0





1





2





3





4





5





6





7





8





9






Приложение 2

Пример определения точек экстремума функции одной переменной

Точки экстремума функции определяются с использованием необходимых и достаточных условий.

^ Необходимые условия экстремума. Необходимым условием существования безусловного локального экстремума (минимума или максимума) функции в точке является равенство нулю первой производной

.

Точки , в которых выполняется необходимое условие экстремума функции , называются стационарными точками функции. Среди них могут быть точки минимума, максимума и другие точки, не являющиеся экстремумами – точки перегиба (седловые точки) функции.

^ Достаточные условия экстремума. Пусть функция непрерывна и также непрерывны ее производных. Пусть первые производных в стационарной точке обращаются в нуль, а -я производная не равна нулю,

, , …, .

Тогда точка является точкой локального экстремума, если – четное, и точкой перегиба, если – нечетное.

При четных :

– точка минимума функции, если ;

– точка максимума функции, если .

Функция имеет глобальный минимум в точке , если и локальный минимум в точке , если для , .

Пример 1

Определить характер стационарных точек функции .

Первая производная . Стационарная точка определяется из уравнения , т.е. .

Вторая производная ,

Третья производная .

Не равна нулю третья производная функции, т.е. Т.к нечетное, точка – точка перегиба.

Пример 2

Определить характер стационарных точек функции .

Первая производная .

Стационарные точки определяются из уравнения . Корни уравнения (стационарные точки функции)

, .

Вторая производная

Для стационарной точки :

. Т.к. значение , то в точке функция достигает максимума.

Для стационарной точки :

. Т.к. значение , то в точке функция достигает минимума.

График функции приведен на рис.



Рис. 1
Приложение 3.

Пример решения задачи линейного программирования

Для контроля электронных блоков можно использовать автоматизированные системы контроля АСК-1 и АСК-2. Их характеристики приведены в таблице.

Характеристики АСК

Тип АСК

АСК-1

АСК-2

Производительность, А (блоков/час)

25

15

Вероятность ошибок контроля, Р

0,02

0,05

Расходы на эксплуатацию Е, грн/час

4

3

Ошибка при контроле одного блока приводит к потере С =2 грн.

Необходимо проверять не менее N=1800 блоков за рабочую смену, t=8 часов.

Фирма имеет средства на покупку не более 8 систем АСК-1 и 10 систем АСК-2.

Необходимо определять состав АСК, который обеспечит минимум общих затрат на контроль электронных блоков.

Разработка математической модели

  1. Определение переменных.

Обозначим х1 – количество АСК-1

х2 – количество АСК-2

  1. Определение ограничений задачи

    1. По условию задачи количество АСК ограничено, т.е. получаем первое ограничение

а также

    1. По условию задачи необходимо проверять не менее N блоков. Количество блоков связано с производительностью АСК и их количеством, что можно записать как

.

Подстановка числовых значений дает



или (после деления на 40) получаем второе ограничение в виде



  1. Построение целевой функции

Целевая функция отражает расходы на контроль, которые имеют две составляющие:

- расходы на эксплуатацию АСК;

- потери (убытки) от ошибок контроля.

Для каждой из АСК эти расходы определяются так:

Для АСК-1

V11+P1CA1=4+0,02*2*25=5 грн/час

Для АСК-2

V22+P2CA2=3+0,05*2*15=4,5 грн/час

Суммарные расходы для двух АСК представляют собой целевую функции, которую нужно минимизировать,



Таким образом, математическая модель задачи линейного программирования записывается в таком виде:

найти

(1)

при ограничениях

(2)

Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически.

Графическое решение задачи ЛП с двумя переменными

Исходя из условий задачи, найдем допустимую область решений. Для этого в системе координат (x1, x2) надо построить линии, соответствующие уравнениям ограничениям, т.е. неравенства (2) заменить таким равенствами



Построенные линии образуют область АВС допустимых решений (рис.1). Координаты точек вершин полученной области можно определить из чертежа:

А= (8, 5/3); В = (8, 10); С = (3,10).

В допустимой области АВС надо найти точку, в которой значение целевой функции наименьшее,

.

При некотором фиксированном значении z такая точка будет лежать на прямой, уравнение которой есть целевая функция

.

При любых значениях z изменяются х1 и х2 и прямые линии, отображающие целевую функцию, смещаются и остаются параллельными, и чем меньше значение z, тем линия ближе к началу координат.

Учитывая изложенное, графическое решение задачи линейного программирования содержит такие шаги:

1) построить область допустимых значений в соответствии с ограничениями задачи;

2) при фиксированном значении zі целевой функции построить прямую ;

3) для минимизации переместить прямую параллельно самой себе до ближайшей из допустимых точки к началу координат (для максимизации прямую нужно перемещать на максимально возможное расстояние от начала координат).



Рис. 1. Графическое решение задачи линейного программирования
Построим эти линии для вершин допустимой области.

Для точки В(8, 10) z = 40*8+36*10 = 680

Для точки C(3, 10) z = 40*3+36*10 = 480 и т.д.

Видно, что при приближении прямой z к началу координат значение целевой функции f(x) уменьшается, поэтому продолжим перемещение вниз к началу координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку А дальнейшее смещение невозможно.

Оптимальное решение находится в точке А, т.е.

    x1 = 8, x2 = 5/3, z = 380.

Таким образом, минимум общих затрат на контроль электронных блоков обеспечат использовать 8 АСК-1 и 1,6 АСК-2. Дробное значение х2 соответствует работе АСК-2 неполную смену. Обычно решение округляют х2=2.

Приложение 4.

Решение задачи линейного программирования в MATLAB

Задачу линейного программирования можно решить с помощью функции linprog. Находить экстремальное решение целесообразно в таком порядке.

  1. Ввести условия задачи линейного программирования.

В файл программы ввести вектор-столбец коэффициентов целевой функции, матрицу условий, вектор-столбец ресурсов, вектор-столбец ограничений.

  1. Задать параметры решения задачи линейного программирования:

  • использование среднемасштабного алгоритма;

  • вывод диагностической информации;

Значения остальных параметров – по умолчанию. Параметры оптимизации задают командой optimset.

  1. Решить задачу линейного программирования с помощью функции linprog.

Возможный вариант программы:

clear, clc

f = % вектор-столбец коэффициентов целевой функции

A = % матрица условий

b = % вектор-столбец ресурсов

lb = zeros( ); % вектор-столбец ограничений

options = optimset(……);

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb,[],[],options);

fprintf(...)

Используйте функцию fprintf для форматного вывода значений x и fval.

  1. Построить график области допустимых решений.

График области допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой замкнутый выпуклый многоугольник. Для его построения нужно найти координаты точек вершин многоугольника решением систем соответствующих пар линейных уравнений-ограничений.

  1. Обозначить на графике области допустимых решений точку полученного решения.

  2. Сделать выводы по заданию.

Завдання
на виконання курсової роботи з дисципліни
«Оптимізація проектних рішень»
спеціальності 7.091002 "Біотехнічні та медичні апарати і системи"
студента __________________
Тема курсової роботи: Оптимізація характеристик біомедичних пристроїв



  1. Термін виконання роботи з ___________ до __________

  2. Вихідні дані до роботи:

  • згідно варіанта завдання

  1. Етапи роботи над курсовою роботою:

    • ознайомлення з теоретичними відомостями ;

    • вирішення задач згідно завдання до виконання курсової роботи та варіанту.

  1. Обов’язковий графічний матеріал:

  • результати вирішення завдання у вигляді графічних залежностей


Завдання видав ________________________

„___”___________201_ р.
Завдання прийняв до виконання _________________________

„___”___________201_ р.
Курсова робота захищена з оцінкою ___________________
Голова комісії ______________________________________
Члени комісії _______________________________________

Приклад оформлення титульного листа роботи

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Інститут заочного та дистанційного навчання
Кафедра біокібернетики та аерокосмічної медицини

Курсова робота

з дисципліни «Оптимізація проектних рішень»
(спеціальність 7.091002 – Біотехнічні та медичні апарати і системи)
Тема:


Виконав:______________

група ________________

Залікова книжка №______________
Керівник______________


Київ 2013



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconТемы курсовых работ по дисциплине «Методы оптимальных решений» для...
Курсовая работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка использованной литературы

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКазанский государственный университет культуры и искусств факультет...
Профориентационная работа с молодежью в контексте традиций и инноваций. 20

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа
Курсовая работа это результат самостоятельного исследования избранной проблемы на фактическом материале, полученном в ходе опытно-экспериментальной...

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа является учебной работой
Согласно стандартам Минобразования рф, курсовая работа – самостоятельная комплексная работа учащихся, выполняемая на завершающем...

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа по дисциплине «Экономическая теория»
Государственный бюджет, его структура и основные макроэкономические функции

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа по дисциплине «Программирование 1»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа по дисциплине «Основы схемотехники»
Приложение Схема электрическая принципиальная проектируемого усилительного каскада

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconМетодические рекомендации по выполнению курсовой работы по дисциплине «Управление качеством»
...

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа по дисциплине «Прикладная экономика»
Задания к курсовой работе по дисциплине «Прикладная экономика» и методические указания для их выполнения. Екатеринбург, фгаоу впо...

Курсовая работа (КР) по дисциплине «Оптимизация проектных решений» iconКурсовая работа по дисциплине «Физиология спорта»
Возрастные особенности динамики состояния организма при спортивной деятельности 15

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов