Скачать 58.41 Kb.
|
Лекция 13На предыдущей лекции был сформулирован метод гармонической линеаризации нелинейностей. Наличие в САУ линейной части, обладающей свойством фильтра, позволило рассматривать периодический выход нечётной нелинейности в виде ![]() где ![]() Тем самым, нелинейности ![]() ![]() Звено, описываемое этой передаточной функцией, не является линейным (по определению), ибо её коэффициенты зависят от амплитуды входного сигнала. Однако, учитывая линейность передаточной функции звена по s (линейность по форме), мы, понимая ограниченность получаемых результатов, можем для анализа нелинейных систем использовать наш арсенал методов анализа линейных систем. Амплитудно-фазовая характеристика нелинейного звена в результате подстановки ![]() ![]() т.е зависит только от амплитуды и не зависит от частоты, в противоположность характеристикам линейных звеньев. ^ (нечётные нелинейности) ![]() Периодическое колебательное решение в предположении g(t)=0 (авто-колебание), ищем в виде ![]() Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы имеет вид 1 + Wн Wл=0. Алгебраический способ определения автоколебаний Перепишем характеристическое уравнение в виде ![]() Периодическое решение соответствует паре частот мнимых корней ![]() Полагая ![]() ![]() Выделяя действительную и мнимую части уравнения, получим ![]() откуда ![]() ![]() Имеем два уравнения с двумя неизвестными a и ![]() ![]() Обозначая ![]() ![]() из условия ![]() получаем ещё одну форму записи уравнений для a и ![]() ![]() Для однозначных нелинейностей ( ![]() ![]() т.е. частота автоколебаний определяется линейной частью системы. Определив таким образом периодическое решение, надо исследовать его устойчивость. Если оно устойчиво, то это означает автоколебательный процесс. Введём малые начальные отклонения ![]() ![]() ![]() Этим выражением описывается колебательный переходный процесс вблизи чисто гармонического ![]() Для устойчивости рассматриваемого гармонического процесса необходимо, чтобы ![]() Переходя от (3) к ![]() и используя (1), получаем ![]() Разлагая данное выражение в ряд Тейлора и учитывая, что ![]() имеем ![]() Выделяя действительную и мнимую части получаем систему двух уравнений, а исключая ![]() ![]() ![]() Следовательно, для устойчивости требуется выполнение неравенства ![]() В дополнение к этому нужно потребовать, чтобы в характеристическом уравнении гармонически линеаризованной системы ![]() все корни (кроме использованной нами пары чисто мнимых корней) имели отрицательные вещественные части, т.е. чтобы многочлен удовлетворяет критерию Раусса-Гурвица (или Михайлова). Итак, критерием устойчивости периодического решения является неравенство (4) с добавлением вышеуказанного условия. ^ Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы имеет вид: ![]() Периодическому решению (колебательным корням) соответствует ![]() Э ![]() ![]() Решается оно графически нанесением на плоскость {U,V} амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) линейной части ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условия устойчивости определяются следующим образом. Придадим амплитуде отклонение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ^ Поскольку для нелинейных систем неприменим принцип суперпозиции, то, вообще говоря, в рассматриваемом случае нельзя складывать частные решения при различных внешних воздействиях, найденных по отдельности, а также складывать свободные и вынужденные колебания. Особое нелинейное сложение решений возможно, если решения отличаются по степени медленности протекания их по времени. Ограничимся рассмотрением одночастотных вынужденных колебаний, когда эти колебания происходят с частотой внешнего периодического воздействия. Форма колебаний, как и прежде, на основании гипотезы фильтра, будет считаться близкой к синусоидальной для переменной x, от которой зависит нелинейная функция ![]() Итак, рассмотрим следующую структурную схему: ![]() ![]() ![]() Дифференциальное уравнение движения имеет вид (g(t)=0) ![]() или ![]() В предположении гипотезы фильтра, имеем ![]() то есть, предполагаем, что вынужденное колебание отличается от внешнего воздействия фазой и амплитудой. Далее ![]() ![]() Тогда ![]() где ![]() ![]() ![]() Условное характеристическое уравнение имеет вид ![]() Предполагаемое искомое решение (5) является гармоническим колебанием с амплитудой ![]() ![]() ![]() Поэтому, заменяя на ![]() ![]() Учитывая, что ![]() ![]() Решая это уравнение, определяем ![]() Это уравнение можно решать, например, графически. Для каждого значения частоты ![]() ![]() ![]() ![]() Точка пересечения кривых даёт решение задачи, причём в точке пересечения по дуге окружности определяется фазовый сдвиг , а по кривой Z(a) – величина амплитуды вынужденных колебаний. Возможны случаи, когда окружности ![]() ![]() Л13 из |
![]() | Авторский коллектив: Н. С. Щекин (лекция 8); Г. И. Касперович (лекция 9); В. Ф. Берков (лекция 10); И. Г. Подпорин (лекция 11); В.... | ![]() | Монография представляет собой изложение курса лекций, про* читанных автором на факультете психологии Московского государственного... |
![]() | Монография представляет собой изложение курса лекций, про* читанных автором на факультете психологии Московского государственного... | ![]() | Лекция 15. Финансирование государственной службы. Контроль и надзор за соблюдением законодательства о государственной службе |
![]() | Редактор Т. Липкина Художник Л. Чинёное Корректор Г. Казакова Компьютерная верстка М. Егоровой | ![]() | Лекция II. Судебная власть и правосудие |
![]() | Лекция Государственное регулирование внешнеэкономической деятельности: сущность, методы (тарифные и нетарифные) | ![]() | Лекция основные правовые системы современности. Международное право как особая система права – 2 часа 65 |
![]() | Лекция Модернизм и постмодернизм в искусстве и эстетической теории ХХ века | ![]() | Введение. Предмет дисциплины. Краткие сведения из истории метрологии и стандартизации (Лекция №1) |