Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору




Скачать 113.62 Kb.
НазваниеЗадача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору
страница1/5
Дата публикации25.07.2013
Размер113.62 Kb.
ТипЗадача
zadocs.ru > Математика > Задача
  1   2   3   4   5

§ 13. Прямая в пространстве

1. Уравнения прямой в пространстве


Напомним, что в аналитической геометрии любая пространственная линия рассматривается как пересечение двух поверхностей.

Так как каждая прямая всегда может быть помещена в некоторую плоскость и при пересечении двух плоскостей образуется прямая, то в аналитической геометрии прямую в пространстве принято задавать как пересечение двух плоскостей.

Итак, пусть и – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую . Тогда координаты любой точки прямой удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы

(1)

Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Так как через любую прямую в пространстве проходит множество плоскостей, то любую прямую можно задать ее общими уравнениями и не единственным образом.

Недостатком задания прямой общими уравнениями является то, что по их виду ничего нельзя сказать о расположении прямой в пространстве. При решении задач удобнее использовать другие, более наглядные формы записи уравнений прямой – параметрические или канонические уравнения.

Получим параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, решив следующую задачу.

ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку , параллельно вектору .

Также, как и для прямой на плоскости, вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой.

Пусть – текущая точка прямой. Обозначим через и  – радиус-векторы точек и .

Рассмотрим векторы и . По условию задачи они параллельны.

Следовательно, существует такое число ( называют параметром), что

,

, (2*)

или, в координатной форме,

(2)

Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно).

Если в задаче 1 вектор не параллелен ни одной из координатных плоскостей (т.е. если , и ), то из уравнений системы (2) можно выразить параметр :

, ,

и заменить систему (2) одним равенством вида:

. (3)

где – координаты некоторой точки на прямой; , , – координаты направляющего вектора прямой.

Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой в пространстве.

Частным случаем канонических уравнений являются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Действительно, пусть прямая проходит через две точки и . Тогда вектор



является ее направляющим вектором, и канонические уравнения этой прямой будут иметь вид

. (4)

Уравнения (4) называют уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки и .
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconВопрос метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Вопрос уравнение прямой, проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconС 8 апреля этого года записать детей в садик можно через интернет...

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору icon§ Основная задача интегрального исчисления
Найти площадь фигуры, ограниченной снизу замкнутым промежутком оси абсцисс I = [a,b] (y= 0), слева – вертикальной прямой X = a, справа...

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconЛисток Решение уравнений в целых числах. Задача 1
Задача Доказать, что уравнение m2 + 1978 = n2 не имеет решений в целых числах

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconМомент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс
Кпер коэффициент перегрузки (отношение кратковременной пиковой нагрузки к длительно действующей нагрузке)

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconПрограмма по геометрии. I курс, 1 семестр. 141-144 группы Системы...
Векторы (В) на плоскости и в пространстве. Основные алгебраические операции над В

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору icon-
От Новой Земли по Обской Губе, почти параллельно реке Обь, через всю Западносибирскую равнину и Казахский МелкоСопочник, меридиально...

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconЗадача об изгибе балки, защемленной на одном конце сосредоточенной...
Уравнение состояния. Энтропия. Второй закон термодинамики. Неравенство Клаузиса-Дюгема. Диссипативная функция. Определяющие уравнения...

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconСитуационная задача 1
Пострадавший Д., 28 лет, доставлен на сортировочную площадку омедБ через 3,5 часа после ядерного взрыва. Жалуется на резчайшую слабость,...

Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору iconЛекция. Методы генерации инвариантов программ
Определение. Инвариантом программы в контрольной точке называется соотношение между ее переменными, которое выполняется всякий раз,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов