Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения




НазваниеАтематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения
страница2/3
Дата публикации26.07.2013
Размер0.66 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
1   2   3

^ 4 Методические указания

Для составления функциональной схемы САР необходимо выделить функциональные элементы системы, определить их входные и выходные параметры и взаимосвязь этих элементов.

Например, электродвигатель изображается следующим образом (рисунок 2).



На рисунке 2 приняты следующие обозначения: МС – момент, создаваемый приводным механизмом и тормозящий двигатель, который является возмущающим воздействием на САР. Потенциометр как пропорциональное звено, преобразующее UП в U0 с коэффициентом пропорциональности kТ, на функциональной схеме будет выглядеть, как показано на рисунке 3.




Аналогично потенциометру изображаются усилитель, возбудитель, генератор и тахогенератор. Нуль-орган изображается в виде сумматора сигналов U0 и -UТ (Рисунок 4).



Заштрихованный сектор показывает, что значение параметра, входящего в него, вычитается.

Учитывая, что входным параметром САР является UП , а выходным n , что обратная связь в системе осуществляется через тахогенератор, соединив элементы между собой, можно получить функциональную схему САР.

Для построения структурной схемы САР необходимо каждый ее функциональный элемент рассматривать как звено с передаточной функцией W, умножением входного параметра на которую получается выходной параметр. Поскольку звенья структурной схемы могут иметь только один вход и один выход, двигатель надо представлять в виде двух звеньев. Входным параметром одного из звеньев будет UГ , выходным - n , а входным параметром другого звена – МС , выходным будет – минус n. Знак минус перед n означает уменьшение оборотов от действия тормозящего момента. Тогда структурная схема САР может быть построена по принципу схемы, изображенной на рисунке 5.



На рисунке 5 UX –выходная величина второго звена.

Переходные функции звеньев находят из дифференциальных уравнений, описывающих работу соответствующих функциональных элементов системы, поделив выходной параметр на входной.

Рассмотрим получение переходных функций на примере двигателя – самого сложного элемента системы. Дифференциальное уравнение, описывающее работу двигателя, дано в описании системы и имеет вид

.

Преобразуем дифференциальное уравнение в операторное, применив преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, тогда знак производной заменится оператором , а при преобразовании в частотный вид, т.е. изображении в форме Фурье при нулевых начальных условиях, можно произвести замену: . В операторной форме уравнение примет вид

.

Условно двигатель состоит из двух звеньев. Для первого звена переходная функция WД1 находится при условии, что тормозящий момент отсутствует, т.е. для этого звена МС = 0; для второго звена переходная функция WД2 определяется при отсутствии напряжения генератора, т.е. UГ = 0.

Тогда для получения WД1 останется уравнение . Вынесем n за скобки: и найдем а для получения WД2 останется уравнение . Произведя аналогичные преобразования, находим

Подобным образом получаются переходные функции других звеньев.

Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы возможно путем преобразований структурной схемы САР. Для последовательно соединенных звеньев передаточная функция находится путем перемножения передаточных функций этих звеньев. Например, для прямой ветви (без обратной связи) схемы, изображенной на рисунке 5, при возмущении со стороны задатчика Wп=W1W2W3 .

Преобразование схемы с обратной связью (ОС) показано на рисунке 6.


При этом

В случае положительной обратной связи знак «+» в знаменателе выражения меняется на знак « – ».

Перестановка узла суммирования через звено против хода сигнала (а) и по ходу сигнала (б) показана на рисунке 7.


Другие преобразования структурных схем можно посмотреть в учебных пособиях [1, 2]. Свернув структурную схему сначала разомкнутой, а потом замкнутой системы (при возмущении со стороны тормозящего момента) в одно звено, получим передаточные функции этих звеньев. Необходимо помнить, что влияние задатчика при этом не учитывается, т.е. считается равным нулю, поскольку мы исследуем влияние тормозящего момента на замкнутую и разомкнутую системы.

Рассчитать и построить статические характеристики разомкнутой и замкнутой системы можно двумя способами. Первый способ – с помощью преобразованных выше схем и их передаточных функций, второй – составлением и решением алгебраических уравнений, описывающих статический режим разомкнутой и замкнутой системы.

Статический режим – это режим работы системы, при котором никакие сигналы в системе не изменяются во времени. Статические характеристики описывают работу системы в установившихся режимах, т.е. после того как прошел переходный процесс. Поскольку дифференцирование констант дает ноль, то при получении статических характеристик в переходных функциях оператор р можно приравнять нулю, а в дифференциальных уравнениях, описывающих звенья системы, можно приравнять нулю все слагаемые, содержащие производные. В нашем случае статической характеристикой системы будет ее механическая характеристика. Исполнительным органом системы является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Зависимость скорости вращения якоря от момента на валу такого двигателя линейная. Для построения механических характеристик разомкнутой и замкнутой системы (рисунок 8) необходимо определить в каждом случае две точки. Первой точкой для обеих зависимостей будет точка при МС=0, nо – скорость вращения двигателя заданная. Вторые точки необходимо рассчитать при заданном МС для разомкнутой и замкнутой системы управления, т.е. без ОС и с ОС. Строить статические характеристики лучше на одном графике для удобства сравнения, а статические ошибки регулирования определять при заданном моменте на валу двигателя МС для разомкнутой и замкнутой системы. Абсолютная статическая ошибка n=n0-n, а относительная статическая ошибка δ= n/ n0.


Амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), или годограф комплексного коэффициента усиления разомкнутой системы, строим следующим образом. Находим передаточную функцию прямой ветви системы при возмущении со стороны задатчика и преобразуем ее в частотный вид, заменяя p на jω. Разделяем действительную и мнимую часть: W(jω)=U(ω)+jV(ω). Точки годографа получаем, подставляя различные частоты (от 0 до ) и находя для этих частот вещественную и мнимую часть комплексного коэффициента усиления (рисунок 9).



На рисунке 9 Uвещественная ось; jV – мнимая ось; φ2 – угол сдвига фазы при частоте ω2.

Годограф – это след от перемещения конца вектора по амплитуде, равного коэффициенту усиления разомкнутой системы для данной частоты входного сигнала.

При построении АФЧХ особое внимание следует обратить на точки пересечения годографа с вещественной осью U. Эти точки можно найти, приравняв мнимую часть нулю, определить частоты, при которых годограф пересечет вещественную ось. После этого подставить полученные частоты в вещественную часть комплексного коэффициента усиления. Для построения АФЧХ достаточно просчитать 7 - 10 точек.

Логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазо-частотную (ЛФЧХ) характеристики будем строить с помощью асимптотических характеристик звеньев. В прямой ветви нашей системы при возмущении со стороны задатчика пять звеньев: два пропорциональных (безынерционных усилительных) звена и три апериодических (инерционных) звена первого порядка. Поэтому ЛАЧХ и ЛФЧХ будут выглядеть подобно показанным на рисунке 10.




Каждое инерционное звено первого порядка увеличивает наклон асимптотической ЛАЧХ на 20 децибел на декаду от частот сопряжения ωc =1/Т, где Т– постоянная времени соответствующего инерционного звена. Ось частот отградуирована в логарифмическом масштабе, поэтому откладывать по оси следует промежуток, равный lg ω, относительно ω=1, т.к. lg 1=0. Декада – это промежуток, соответствующий увеличению частоты в десять раз. До первой частоты сопряжения ωc1 идет прямолинейный участок, параллельный оси частот и равный 20 lg К в децибелах, где К – общий коэффициент усиления всех звеньев прямой ветви, равный произведению коэффициентов усиления звеньев, составляющих эту ветвь. ЛФЧХ строится как сумма ЛФЧХ трех инерционных звеньев первого порядка φ1, φ 2 и φ 3, т. к. безынерционные усилительные звенья не являются фазовращающими. В точках частот сопряжения φ1, φ 2 и φ 3 пересекают ось, соответствующую 45. В качестве проверки правильности построения ЛФЧХ можно найти частоту, при которой ЛФЧХ пересекает ось 180. Эта частота должна быть равна частоте, при которой АФЧХ пересекает отрицательную часть вещественной оси.

Основной динамической характеристикой системы автоматического регулирования является ее устойчивость. Различают три основных случая реакции систем на возмущающее воздействие:

  • система не приходит в равновесное состояние, а управляемая величина все больше отклоняется от заданного значения. В этом случае система является неустойчивой, а переходный процесс – расходящимся;

  • система приходит к равновесному состоянию, при этом управляемая переменная отличается от заданного значения на величину статической погрешности системы. Переходный процесс будет сходящимся, а система – устойчивой;

  • система приходит в установившееся периодическое движение. Переходный процесс при этом называется незатухающим колебательным, а система находится на границе асимптотической устойчивости.

Для определения устойчивости САР найдены критерии устойчивости, которые можно разделить на алгебраические и частотные [1, 2]. Устойчивость нашей системы будем определять по частотному критерию Найквиста. Критерий основан на анализе АФЧХ разомкнутой системы. В нашем случае, когда АФЧХ имеет в левой полуплоскости только один корень, критерий Найквиста можно сформулировать следующим образом. Для того чтобы система была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до  не охватывала точку с координатами (-1, j0).

Анализ удобно проводить отдельно, построив АФЧХ вблизи этой точки (-1, j0), как показано на рисунке 11.



Устойчивая система характеризуется запасом устойчивости по амплитуде А и запасом устойчивости по фазе , который определяется как угол между вектором, направленным в точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью, и отрицательной частью вещественной оси.

Критерий устойчивости Найквиста можно применить и для логарифмических частотных характеристик. Для нашей одноконтурной системы критерий можно сформулировать следующим образом. Замкнутая система будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс при меньшей частоте, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую минус 180. Запасы устойчивости А и  определяются, как показано на рисунке 10.

Приводить систему к устойчивому состоянию, если она оказалась неустойчивой, удобнее, анализируя логарифмические характеристики. ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс при меньшей частоте, если уменьшить общий коэффициент усиления прямой ветви К за счет коэффициента усиления усилителя kу. Добиться устойчивости системы можно, увеличивая постоянную времени возбудителя Тв, тогда ωс=1/Тв уменьшится. Уменьшать kу или увеличивать Тв следует до тех пор, пока ЛАЧХ не станет пересекать ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ – минус 180, с нужным запасом устойчивости.

Составление передаточной функции замкнутой системы при возмущении со стороны задатчика выполняется по уже известным преобразованиям структурной схемы САР.

Для расчета и построения вещественной частотной характеристики замкнутой системы выделим в полученной передаточной функции вещественную часть, отделив ее от мнимой части, после применения частотного преобразования. Такие преобразования уже делались с передаточной функцией разомкнутой системы при построении АФЧХ.

Подставляя в полученную вещественную часть частоты, находим точки вещественной частотной характеристики (ВЧХ) замкнутой системы, которая будет выглядеть аналогично вещественной характеристике, изображенной на рисунке 12.

Переходную характеристику замкнутой системы будем строить методом трапеций на основе вещественной частотной характеристики. Для этого разобьем ее на трапеции. При этом, чем точнее суммарная площадь трапеций приближается к площади, ограниченной кривой P(ω), тем точнее будет построена характеристика переходного процесса. В учебных целях ВЧХ достаточно разбить на четыре трапеции. Для примера разобьем ВЧХ, изображенную на рисунке 12, на три трапеции, как показано на рисунке 13.







Для каждой трапеции определим высоту P1(0), P2(0), P3(0), интервал равномерного пропускания ωn1, ωn2, ωn3, предельную частоту ω1, ω2, ω3 и коэффициент наклона æ1= ωn11, æ2n22, æ3n33. По каждой трапеции рассчитываем составляющую переходного процесса (таблица 2).
Таблица 2 – Составляющие переходного процесса

P1=1,99; ω1=6; æ1=0,73

P2=0,53; ω2=20; æ2=0,35

P3=0,46; ω3=2,8; æ3=0,36



h11()

t=/ω1

h1(t)



h21()

t=/ ω2

h2(t)



h31()

t=/ ω3

h3(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,27

0,083

0,54

2,0

0,76

0,1

0,403

1,0

0,42

0,36

0,19

1,0

0,53

0,17

1,05

4,0

1,09

0,2

0,58

2,0

0,77

0,72

0,35

2,0

0,93

0,33

1,86

6,0

1,07

0,3

0,57

3,0

0,99

1,07

0,46

3,5

1,17

0,58

2,33

8,0

1,01

0,4

0,53

4,0

1,09

1,43

0,5

5,0

1,1

0,83

2,19

13

0,98

0,65

0,52

5,0

1,1

1,78

0,5

7,0

0,92

1,16

1,83

16

0,99

0,8

0,53

6,0

1,07

2,14

0,49

9,0

0,96

1,5

1,95

18

1,0

0,9

0,53

7,0

1,03

2,5

0,47

11,0

1,04

1,83

2,08

23

1,01

1,15

0,535

8,0

1,01

2,86

0,46
1   2   3

Похожие:

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения icon«Теоретические основы электротехники»
Рецензенты: зав кафедрой электроснабжения железнодорожного транспорта Иргупс, профессор, д т н. Бардушко В. Д., доцент кафедры электроснабжения...

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Системы...
Выполнить проект электроснабжения термического цеха завода, схематический генплан которого дан на рисунке 1

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconО бъектами профессиональной деятельности выпускников являются системы...
Объектами профессиональной деятельности выпускников являются системы электроснабжения промышленных предприятий, системы электроснабжения...

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconТема 21. Организация и планирование производства дистанции (участка) электроснабжения (ЭЧ)
Задачи, структура и технические средства дистанции (участка) электроснабжения (ЭЧ)

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconКурсовой проект
В тоже время на ряде предприятий имеются собственные тэц. Усложнение схем электроснабжения ведет к необходимости внедрения автоматизированных...

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconавтоматический ввод резерва; ад
Системы электроснабжения промышленных предприятий относятся к большим сложным системам и обладают характерными свойствами, которые...

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconАрифметические основы вычислительных машин
Представить десятичные числа в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и двоично-десятичной системах счисления

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconАрифметические основы вычислительных машин
Представить десятичные числа в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и двоично-десятичной системах счисления

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Программирование...
...

Атематические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения iconН. И. Смоленцев Технические средства в системах автоматики управления
Смоленцев Н. Итехнические средства в системах управления и автоматики. Учебное пособие(Курс лекций) – Челябинск: Изд-во юурГУ, 2012....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов