1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации




Название1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации
страница1/13
Дата публикации28.07.2013
Размер0.99 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Билет № 1
1)    Учение о высказываниях - алгебра высказываний, или алгебра логики, - является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации символов и взаимоотношения между ними. Знакомство с законами алгебры высказываний облегчает изучение более сложных логических исчислений.

 

            Высказывание - это всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, при этом непременно истинное или ложное в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются "истина" и "ложь".

 

            Высказывания, представляющие собой одно утверждение, называются простыми или элементарными. Высказывания, получающиеся из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если... то...», «тогда и только тогда» называются сложными (составными). В алгебре высказываний исследуется вопрос об истинности сложного высказывания в зависимости от истинности входящих в него простых высказываний. Все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, житейское содержание игнорируется. Каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным, ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

 

            Введем следующие обозначения:

          элементарные высказывания будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: x, y, z, …, a, b, c, …;

          истинное значение высказывания x – буквой и или цифрой и записывать x=1;

          ложное значение высказывания x – буквой л или цифрой 0 и записывать x=0.

 

            Приведем примеры высказываний.

1)     Париж – столица Финляндии.

2)     3>1.

3)     Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда знаменатель равен нулю.

4)     y=sin x – периодическая функция.

5)     Число 15 делится на 5 и на 3.

 

 Все высказывания можно разделить на две группы по двум признакам:

1)  по логическому значению,

2)   по сложности.

 

 Высказывания 2), 4) и 5) истинны, а 1) и 2) ложны.

Высказывания 1),2) и 4) элементарные, а 3) и 5) составные.

Билет № 2
1) В алгебре логики существует три основные операции:

  • Логическое отрицание {инверсия).

Обозначается: ¯А,  ¬A, not А, не А.
Высказывание  ¬А истинно при ложном А и ¬А ложно при истинном А.

  • Логическое умножение {конъюнкция).

Обозначается А&В, A and В, А*В, А^В, АВ, А и В.
Высказывание А ^ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

  • Логическое сложение {дизъюнкция).

Обозначается: A v В, A or В, А + В, А или В.
Высказывание A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Остальные операции алгебры логики выражаются через первые три опе­рации: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Перечислим их.

  • Логическое следование {импликация).

Обозначается: А → В, А => В.
Высказывание А → В ложно только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Важно: в операции импликации посылка А не обязана быть истинной, в отличие от логического оператора в языках программирования «если А, то В».
Импликация выражается через дизъюнкцию и отрицание: А => В = A v В.

  • Эквивалентность (равносильность, необходимо и достаточно).

Обозначается: А ~ В, А <=> В, А = В.
Высказывание А <=> В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Эквивалентность выражается через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А <=> В = (¬А v В) ^ (¬B v А).

  • Исключающее ИЛИ.

Обозначается A XOR В.
Высказывание A XOR В истинно, когда А и В не равны.

^ Порядок исполнения операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Формула алгебры логики (или составное высказывание) состоит из нескольких высказываний, соединенных логическими операциями. Исходные высказывания могут быть логическими переменными или логическими константами (имеющими постоянное значение ИСТИНА или ЛОЖЬ).
^ Логическая функция определяется на множестве логических переменных и логических констант, принимающих значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение функции вычисляется в результате выполнения логических операций с (или над) логическими операндами. Например:

F (А, В, С) = А ^ (¬ В v С);      F(x1, х2, х3) = ¬x1 v х2 ^ ¬ х3

Логическую функцию можно задать двумя способами: логической формулой или таблицей истинности.

Таблица истинности задает значения функции при всех возможных наборах ее переменных.

^ Таблицы истинности простейших логических функций          

A

B

¬A

A^B

AVB

A→B

A↔B

A XOR B

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0



Билет № 3
1)
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconДискретная математика (часть 3) Учебное пособие
Алгебру логики иначе еще называют алгеброй высказываний, логикой высказываний. Алгебра логики начала формироваться в 19 веке в трудах...

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconВопросы к экзамену по курсу «Высшая математика» для студентов I курса...
Алгебра высказываний. Операции алгебры логики, их свойства. Алгебра множеств. Операции в алгебре множеств, их свойства. Прямые и...

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconПрограмма курса «Высшая алгебра» для студентов 1-го курса фен нгу (лектор − доц. А. Н. Ряскин)
...

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации icon2. Законы логики
Предмет и значение логики. Понятие о логической форме, логическом законе и логической операции

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconЗадача на повторение по теме «Линейная алгебра»
«Бинарные отношения» или на тему «Комплексные числа и многочлены» (вопросы 1-4, 25-40)

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconКомпьютерная алгебра новое научное направление в информатике. Его...
Компьютерная алгебра – новое научное направление в информатике. Его появление тесно связано с созданием универсальных математических...

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconСписок учебников для 11 класса 2012-2013 учебный год
Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Ч. 1, Профильный уровень. (Учебник и задачник)

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации icon1Язык логики высказываний. Простые высказывания, сложные высказывания,...
Язык логики высказываний. Простые высказывания, сложные высказывания, логические связки. Роль связок в естественном языке

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconВопросы к экзамену по курсу «Линейная алгебра» для групп 511, 512, 513
Определители. Основные свойства. Формула полного разложения. Формулировка теоремы Лапласа

1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации iconУчебник по логике
Понятие о логической форме и логическом законе. Основные этапы развития логики и ее значение в познании

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов