1 Учение о высказываниях алгебра высказываний, или алгебра логики, является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации
Скачать 0.99 Mb.
|
| Билет № 1 1) Учение о высказываниях - алгебра высказываний, или алгебра логики, - является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации символов и взаимоотношения между ними. Знакомство с законами алгебры высказываний облегчает изучение более сложных логических исчислений. Высказывание - это всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, при этом непременно истинное или ложное в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются "истина" и "ложь". Высказывания, представляющие собой одно утверждение, называются простыми или элементарными. Высказывания, получающиеся из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если... то...», «тогда и только тогда» называются сложными (составными). В алгебре высказываний исследуется вопрос об истинности сложного высказывания в зависимости от истинности входящих в него простых высказываний. Все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, житейское содержание игнорируется. Каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным, ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Введем следующие обозначения: элементарные высказывания будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: x, y, z, …, a, b, c, …; истинное значение высказывания x – буквой и или цифрой 1 и записывать x=1; ложное значение высказывания x – буквой л или цифрой 0 и записывать x=0. Приведем примеры высказываний. 1) Париж – столица Финляндии. 2) 3>1. 3) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда знаменатель равен нулю. 4) y=sin x – периодическая функция. 5) Число 15 делится на 5 и на 3. Все высказывания можно разделить на две группы по двум признакам: 1) по логическому значению, 2) по сложности. Высказывания 2), 4) и 5) истинны, а 1) и 2) ложны. Высказывания 1),2) и 4) элементарные, а 3) и 5) составные. Билет № 2 1) В алгебре логики существует три основные операции:
Обозначается: ¯А, ¬A, not А, не А. Высказывание ¬А истинно при ложном А и ¬А ложно при истинном А.
Обозначается А&В, A and В, А*В, А^В, АВ, А и В. Высказывание А ^ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
Обозначается: A v В, A or В, А + В, А или В. Высказывание A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Остальные операции алгебры логики выражаются через первые три операции: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Перечислим их.
Обозначается: А → В, А => В. Высказывание А → В ложно только тогда, когда А истинно, а В ложно. Важно: в операции импликации посылка А не обязана быть истинной, в отличие от логического оператора в языках программирования «если А, то В». Импликация выражается через дизъюнкцию и отрицание: А => В = A v В.
Обозначается: А ~ В, А <=> В, А = В. Высказывание А <=> В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Эквивалентность выражается через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А <=> В = (¬А v В) ^ (¬B v А).
Обозначается A XOR В. Высказывание A XOR В истинно, когда А и В не равны. ^ задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Формула алгебры логики (или составное высказывание) состоит из нескольких высказываний, соединенных логическими операциями. Исходные высказывания могут быть логическими переменными или логическими константами (имеющими постоянное значение ИСТИНА или ЛОЖЬ). ^ определяется на множестве логических переменных и логических констант, принимающих значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение функции вычисляется в результате выполнения логических операций с (или над) логическими операндами. Например: F (А, В, С) = А ^ (¬ В v С); F(x1, х2, х3) = ¬x1 v х2 ^ ¬ х3 Логическую функцию можно задать двумя способами: логической формулой или таблицей истинности. Таблица истинности задает значения функции при всех возможных наборах ее переменных. ^
Билет № 3 1) |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Алгебру логики иначе еще называют алгеброй высказываний, логикой высказываний. Алгебра логики начала формироваться в 19 веке в трудах... | | Алгебра высказываний. Операции алгебры логики, их свойства. Алгебра множеств. Операции в алгебре множеств, их свойства. Прямые и... |
| ... | | Предмет и значение логики. Понятие о логической форме, логическом законе и логической операции |
| «Бинарные отношения» или на тему «Комплексные числа и многочлены» (вопросы 1-4, 25-40) | | Компьютерная алгебра – новое научное направление в информатике. Его появление тесно связано с созданием универсальных математических... |
| Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Ч. 1, Профильный уровень. (Учебник и задачник) | | Язык логики высказываний. Простые высказывания, сложные высказывания, логические связки. Роль связок в естественном языке |
| Определители. Основные свойства. Формула полного разложения. Формулировка теоремы Лапласа | | Понятие о логической форме и логическом законе. Основные этапы развития логики и ее значение в познании |