Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»




НазваниеФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»
страница1/14
Дата публикации27.06.2013
Размер1.09 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА»


КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ


О.И. Петухова, Л.В. Яббарова, Ю.И. Мамлеева

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

стр.

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3


1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов 7

1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников 8

1.2.5. Анализ разветвленных цепей 10
^

1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 12


1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции 12

1.3.3. Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки 18

2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 19
^

2.1. Основные понятия 19

2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей 21

2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока 23

3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами 27

^

3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями 30

3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником 31


1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
^

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики


Характеристики большинства реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность элементов невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других – нелинейностью пренебречь нельзя. Более того, функционирование большинства радиоэлектронных устройств, невозможно без нелинейных элементов (выпрямление, умножение, ограничение, генерирование и т.д.).

Реальные нелинейные элементы подразделяются на безинерционные и инерционные. Если зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения элементов при периодическом воздействии определяется статической вольт - амперной характеристикой (ВАХ), то элемент относится к безинерционным нелинейным элементам. Если статическая ВАХ и динамическая, снятая при частоте, равной или меньшей рабочей, не совпадают, то такой элемент следует рассматривать как инерционный.

Таким образом, инерционный нелинейный элемент является линейным относительно мгновенных значений тока и напряжения, а ВАХ, связывающая действующие значения оказывается нелинейной. Безинерционные элементы являются нелинейными как в отношении мгновенных значений , , так и в отношении действующих и .

В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные элементы двухполюсные (диоды, термисторы) и многополюсные (транзисторы, триоды, пентоды). Вольт - амперная характеристика нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной или несимметричной. ВАХ двухполюсника с симметричной характеристикой представлена на рис.1. Для нее выполняется условие:

, . (1)

Очевидно, что режим работы нелинейной цепи не изменится, если выводы нелинейного элемента с симметричной характеристикой поменять местами. Если условие (1) не выполняется, ВАХ – несимметрична.

Отношение напряжения, измеряемого отрезком АВ к току, измеряемому отрезком ОВ (см.рис.1.), определяет в некотором масштабе статическое сопротивление R в точке А.
(2)

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по току в том же масштабе , определяет дифференциальное сопротивление:

. (3)

Различают нелинейные элементы с монотонной и немонотонной ВАХ. Для монотонных ВАХ или всегда больше нуля.

Немонотонные характеристики разделяются на N- и S-типы. У элементов с N-образной характеристикой (рис. 2.а) одному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных напряжений. У S-образной ВАХ одному значению напряжения может соответствовать несколько токов (рис. 2.б).



^ Рис.2. ВАХ различных нелинейных элементов

а) немонотонная N-типа; б) немонотонная S – типа;

в) ВАХ неэлектрически управляемого двухполюсника - термистора.
Вид ВАХ нелинейного элемента может зависеть от некоторой величины, не связанной с токами и напряжениями цепи, в которую включен элемент, в частности от температуры (рис. 2.в), освещенности, давления и т.д. Такие элементы относятся к неэлектрически управляемым двухполюсникам.


Рис.3. Электрически управляемый элемент

а) транзистор; б) семейство входных ВАХ;

в) семейство выходных ВАХ.

Важнейший класс нелинейных элементов составляют электрически управляемые элементы (транзисторы, тиристоры, и т.д.). Они имеют два основных электрода и один управляющий (рис.3.а). Ток элемента определяется уравнениями:

или . (4)

Выводы нелинейного управляемого трёхполюсника образуют с остальной частью цепи два контура – основной (выходной) и управляющий (входной).

Управляемые элементы характеризуются семействами ВАХ: выходными и входными. (рис.3.б,с)

Вид ВАХ нелинейного управляемого элемента существенно зависит от схемы включения элемента, т.е. от того какой из электродов является общим для основного и управляющего контуров. На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные элементы изображаются с помощью установленных ЕСКД условных графических обозначений (рис.4).


Рис.4 Обозначения нелинейных элементов

^ 1.2. Методы расчета резистивных нелинейных

цепей постоянного тока
Электрическая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной.

Выделим два основных подхода, используемых для расчета и анализа нелинейных электрически цепей. Первый подход основан на графическом решении. Второй – аналитическое решение с использованием аппроксимирующих функций. Расчет нелинейных цепей обоими методами рассмотрен ниже на конкретных примерах.
^ 1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
Рассмотрим цепь, (рис.5) с двумя последовательно соединёнными нелинейными элементами, ВАХ которых приведены на рис.6. Требуется определить ток цепи и напряжение на элементах и при заданной э.д.с. .



Рис.5. Цепь с последовательным Рис.6. ВАХ нелинейных

соединением нелинейных элементов элементов
Согласно второму закону Кирхгофа:

. (5)

Для решения уравнения (5) необходимо графическим путём найти сумму . Для этого, задаваясь рядом значений тока (,,и т.д., чем больше значений, тем точнее построим линию суммы), следует сложить ординаты ВАХ, как это сделано на рис.7.



Рис.7. Пояснение к решению задачи.
Таким образом участок цепи с двумя элементами заменили одним нелинейным элементом, имеющим ВАХ . Построив горизонтальную линию , нетрудно определить ток , опустив перпендикуляр из точки пересечения А, и найти напряжение и на нелинейных элементах (определив ординаты точек Б и С).

Аналогичным образом можно решить задачу, если одно из нелинейных сопротивлений будет линейным, или цепь содержит не два нелинейных элемента, а несколько, последовательно соединённых.
^ 1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
Рассмотрим цепь, содержащую два параллельных нелинейных эле-мента (рис.8.а), ВАХ которых приведены на рис.8.б.



Рис.8. Расчет цепи при параллельном соединении элементов:

а) схема цепи; б) ВАХ элементов
Так как ==, а , то для нахождения результирующей ВАХ складываем абсциссы (токи) ВАХ , при одинаковых ординатах (напряжениях). Значение тока находим графическим путем с помощью результирующей ВАХ , как абсциссу пересечения с горизонтальной линией Е (точка А). Токи ветвей – точки С и Б соответственно.

^

1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов



На рис.9 приведена цепь при смешанном соединении линейного сопротивления и двух нелинейных и ВАХ которых приведены на рис.10. Требуется определить установившиеся значения токов , , и напряжений на элементах при заданной ЭДС .



Рис.9. Цепь со смешанным соединением элементов


Сначала находим ВАХ параллельного участка путем сложения абсцисс и при одинаковых напряжениях. Далее складывая ординаты характеристик и , находим результирующую ВАХ всей цепи . Порядок построения показан на рис.10 стрелками.



Рис.10. Расчет цепи при смешанном соединении
Пересечения последней кривой с линией Е – точка А, позволяет определить ток и напряжения на параллельном участке. Пересечение линии напряжения с кривыми и определяет токи ветвей , .

^

1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников



Рассмотрим цепь с последовательно соединенными нелинейным сопротивлением с Э.Д.С. постоянного тока (рис.11).

Рис. 11. Преобразование двухполюсников

а) активный двухполюсник с ЭДС; б,в) построение ВАХ двухполюсника
На основании второго закона Кирхгофа имеем:

, (6)

Из последнего уравнения следует, что ВАХ рассматриваемой цепи может быть получена суммированием ординат и ЭДС , т.е. путем смещения ВАХ на вверх по ординате, если >0 и вниз если <0 (рис.11.б, в).



Рис. 12. Преобразование двухполюсников

а) активный двухполюсник с источником тока;

б,в) построение ВАХ двухполюсника
ВАХ активного двухполюсника, представляющее собой параллельное соединение нелинейного сопротивления и источника постоянного тока , получается путем смещения ВАХ нелинейного элемента вдоль оси тока на (рис.12.б,в).

Преобразованием двухполюсников пользуются не только для решения прямой задачи, но и для решения обратной задачи: заменить нелинейный двухполюсник, ВАХ которого не проходит через начало координат, нелинейным сопротивлением и идеализированным источником постоянного тока.



^ Рис.13. К решению обратной задачи

а) активный двухполюсник; б) ВАХ двухполюсника; в) ВАХ нелинейного сопротивления; г) схема замещения двухполюсника.
Покажем это на конкретном примере. Пусть активный двухполюсник (рис.13.а) имеет ВАХ, показанную на рис.13.б. Представим двухполюсник схемой замещения на рис.13.г. Из выражения (6) следует:

.

Для нелинейного сопротивления =0, получим , тогда можно записать:

.

ВАХ нелинейного сопротивления получается путем вычитания из ординат ВАХ двухполюсника . В итоге получаем ВАХ нелинейного сопротивления на рис.13.в.

^

1.2.5. Анализ разветвленных цепей



Расчет разветвленных цепей графическим способом рассмотрим на конкретном примере цепи на рис.14.а. ВАХ нелинейных элементов для упрощения графических построений приняты одинаковыми и приведены на рис. 6.14.б.


Рис.14. Расчет разветвленной цепи

а) схема цепи; б) ВАХ нелинейных элементов
Выбираем положительное направление токов в ветвях. Согласно второму закону Кирхгофа для напряжения можем записать:

; ; . (7)

Считая каждую ветвь активным двухполюсником, строим их ВАХ. (см. рис.15.). ВАХ двухполюсника получается сдвигом ВАХ резистивного элемента на соответствующую ЭДС. Предварительно ВАХ резистивного элемента необходимо отразить относительно оси абсцисс, т.к. в уравнения (7) они входят со знаком минус.

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

. (8)

Поэтому для нахождения точки установившегося режима строим вспомогательную кривую , для чего при одинаковых напряжениях складываем абсциссы кривых и .



Рис.15. Построение для разветвленной цепи
Точка пересечения кривых и - точка А и определяет решение: напряжение , токи ветвей , , .

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный...

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconПрограмма дисциплины «Оценка собственности»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский государственный...

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconПрограмма дисциплины «Управление проектом»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский государственный...

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова» icon«Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана»...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов