Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по




НазваниеКонтрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по
страница1/8
Дата публикации29.07.2013
Размер0.6 Mb.
ТипКонтрольная работа
zadocs.ru > Математика > Контрольная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8
Контрольная работа № 1

по математике

для студентов ИНЭК (заочное отделение)

специальностей М, ГМУ, УП

1 курс, I семестр
Методические указания по выполнению контрольной работы

В соответствии с учебным планом студенты-заочники ИНЭК выполняют задания контрольной работы № 1.

Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы № 1. Выбор варианта осуществляется по сумме последних 3-х цифр номера зачетки, причем если в сумме получилось число N, больше 25, то студенты выполняют N-25 вариант. Например, номер зачетки студента № 057809, сумма последних трех цифр 17, следовательно, студент выполняет вариант № 17. Если номер зачетки № 067899, сумма последних трех цифр 26, следовательно, студент выполняет вариант № 1.

Выполняя контрольную работу, студент-заочник должен руководствоваться следующим:

  1. Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные графиком учебного процесса.

  2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради в клетку (12 или 18 листов). Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.

  3. Если при защите контрольной работы преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет или дать все необходимые пояснения по решенным задачам, или выполнить новую контрольную работу по своему варианту.

  4. К зачету (экзамену) студент допускается только с зачтенной контрольной работой.



Вопросы для подготовки к зачету (экзамену)

I семестр.

  1. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы.

  2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

  3. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  4. Векторы (основные понятия) и действия над ними. Скалярное произведение. Векторное произведение. Смешанное произведение.

  5. Уравнения прямой на плоскости (общее, каноническое, проходящей через две точки, параметрическое, с угловым коэффициентом). Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

  6. Кривые 2-го порядка на плоскости.

  7. Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.

  8. Понятие функции, область определения, основные элементарные функции. Классы функций.

  9. Предел бесконечной числовой последовательности, предел функции одной переменной.

  10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые.

  11. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

  12. Непрерывность функции одной переменной в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.

  13. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

  14. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

  15. Дифференциал функции одной переменной, его геометрический смысл.

  16. Производные и дифференциалы высших порядков.

  17. Приложения производной к исследованию функций и построению графиков: интервалы монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба.


Рекомендуемая литература

  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1995.

  2. Щипачев В.С. Высшая математика. М., 2001.

  3. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш., М., 1997.

  4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией Ермакова В.И. М., 2002.

  5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., 2001.


Методические указания при подготовке к выполнению контрольной работы


  1. ^ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ


1.1. Определители второго порядка

Определителем второго порядка называется число:

.

Определение показывает несложность вычисления определителей второго порядка.

Примеры.
^ 1.2. Определители третьего порядка
Определителем третьего порядка называется число, которое может быть вычислено по следующему правилу (правило Саррюса): к определителю справа приписывается первый и второй столбцы и элементы, стоящие на диагоналях полученной таблицы, перемножаются, а затем эти произведения складываются, причем произведения элементов на диагоналях, идущих снизу вверх, берутся со знаком минус:

.

Примеры.

а) -

-15-24-24=0

б)




    1. Задачи для самостоятельного решения


Вычислить определители второго и третьего порядка:
а) б) ; в)

^ 1.4. Определители произвольного порядка
Пусть задан определитель n-го порядка

.
Для любого определителя выполнены свойства:

а) если в определителе две строки или два столбца равны, то определитель равен нулю:


б) если в определителе какая-либо строка или столбец состоит из нулей, то этот определитель равен нулю:



в) общий множитель в строке или столбце можно вынести за знак определителя:



г) если в определителе поменять местами две строки или два столбца, то определитель изменит знак:


д) определитель не изменится, если к произвольной строке прибавить другую строку, домноженную на любое число. Это же справедливо и для столбцов. Например, в следующем определителе к третьей строке добавлена первая, домноженная на минус два:


Для вычисления определителей специального треугольного вида применимо следующее правило:

.
Свойства определителей позволяют любой определитель свести к треугольному виду и вычислить его по указанному правилу.

Примеры.

а) (ко второй строке прибавляем первую, домноженную на (-2), к третьей строке прибавляем первую, домноженную на (-3), к четвертой строке прибавляем первую, домноженную на (-8))
(к третьей строке прибавляем вторую, домноженную на (-2))

(по второму свойству определителей).
б) (поменяем вторую и первую строки местами, чтобы иметь единицу на первом месте в первой строке) =
(ко второй строке прибавляем первую, домноженную на (-3) и т.д.) =
.
в) (к третьей строке прибавляем вторую, домноженную на (-1), к четвертой строке прибавляем третью, домноженную на (-1), для уменьшения чисел в первом столбце)


1.5. Задачи для самостоятельного решения
Вычислить определители:


^ 2. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
2.1. Понятие матрицы
Матрицей порядка nm называется прямоугольная таблица чисел вида

.

Числа аij называются элементами матрицы. Матрицу будем коротко записывать = (аij) nm . Если n=m, то матрица называется квадратной порядка n.

Матрица с элементами (i,j=1,2,…,n) называется единичной матрицей n-го порядка.
^ 2.2. Умножение матрицы на число

Чтобы умножить матрицу А на число , необходимо умножить каждый элемент матрицы на это число.

Пример. Для матрицы найдем произведение . Из определения получаем
^ 2.3. Сложение матриц
Если матрица В = (bij)nm имеет тот же порядок, что и матрица А = =(аij)nm, то можно определить их сумму - матрицу С = А + В = (cij)nm того же порядка - по правилу: сij = аij + bij для i =1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m. Матрицы различных порядков складывать нельзя.

Пример. Найдем сумму матриц А + В, где


^ 2.4. Умножение матриц
Произведением матрицы А = (аij)nm на матрицу В = (bij)mp называется матрица С = А В = (сij)np, построенная по правилу


Практически перемножение матриц осуществляется следующим образом: берут i-ю строку матрицы А, умножают ее поэлементно на j-й столбец матрицы В и эти произведения складывают. Полученное число является элементом матрицы С, стоящим в i-й строке и j-м столбце.

Пример. Найдем произведение матриц АВ, если


Внимание:

а) матрица А имеет порядок nm, матрица В имеет порядок mp, а их произведение АВ - порядок np;

б) в общем случае АВ ВА.
Примеры.
а) Найдем ВА, где матрицы А и В взяты из предыдущего примера:

б) Найдем значение матричного многочлена В = 2А2 + 3А + 5Е, где
- единичная матрица третьего порядка.

Имеем

тогда

^ 2.5. Задачи для самостоятельного решения
а) Найти произведение матриц АВ, где



б) Найти произведения АВ и ВА, где



в) Найти значение выражения 3А – ВС, где


^ 2.6. Обратная матрица
Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е - единичная матрица порядка n.

Матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

Следующие условия являются необходимыми и достаточными, чтобы у матрицы А = (аij)nm была определена обратная матрица:

а) n=m;

б) определитель матрицы А не равняется нулю:



Следующие преобразования строк матрицы называются элементарными:

а) умножение любой строки на число, отличное от нуля;

б) прибавление к строке другой строки, домноженной на любое число;

в) перестановка строк;

г) отбрасывание нулевой строки.
Для нахождения обратной матрицы А-1 применяется следующее правило:

а) выписывается матрица

(2.1)

б) с помощью элементарных преобразований над строками матрицы (2.1) превращают ее левую половину в единичную матрицу. Тогда ее правая половина превращается в обратную к ней матрицу А-1.
Примеры.

а) Для матрицы найдем обратную.

По приведенному выше правилу получаем:


Итак, обратная матрица А-1 равна


б) Решим матричное уравнение ХА + В = С, где



Умножим уравнение справа (порядок важен) на матрицу ^ А-1. Тогда

ХАА-1 + ВА-1 = СА-1. Так как АА-1 = Е, то ХЕ + ВА-1 = СА-1 или

= СА-1- - ВА-1 =(С-В)А-1.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Контрольная работа для студентов неэкономических специальностей мгу им. А. А. Кулешова предполагает выполнение двух заданий

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconРекомендации по организации самостоятельной работы студентов. Контрольная...
Контрольная работа и методические указания к ней для студентов заочной формы обучения

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconКурс 2 семестр Специальность: «Строительство» Заочное отделение
Подберите текст на английском языке объемом 1000 знаков и выполните следущие задания

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...
Математика. Интегральное исчисление [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания к курсовой работе для студентов специальностей...
Методические указания предназначены для студентов специальностей «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика и управление на...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания для выполнения контрольных работ по учебной...
Настоящая контрольная работа является обязательным элементом системы промежуточного контроля знаний студентов, обучающихся в рамках...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания для самостоятельной работы студентов экономических...
Методические указания к изучению дисциплины “Логистика” составлены на основе требований Государственного общеобразовательного стандарта...

Контрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение) специальностей М, гму, уп 1 курс, I семестр Методические указания по iconМетодические указания для студентов 1 курса заочного отделения по...
Методические указания для студентов 1 курса заочного отделения юридического факультета (2 семестр). – Казань: Издательство Института...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов